場離子顯微鏡(Field Ion Microscopy, FIM)，在 1519 年由 Erwin W.
Müller 所發明，是全世界第一台具有原子解析度的顯微鏡。 FIM 的 前身為場發射顯微鏡(Field emission Microscopy, FEM)[14]，同樣是由 Müller 於 1936 年，在超高真空腔內放入一根極細的金屬針，並且對
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2-1 場發射顯微鏡
場發射顯微鏡(FEM)[14]是場離子顯微鏡(FIM)的前身，雖然解析 度不如 FIM，但在初步的影像判斷再加上不需要降低溫即可使用，在 我們的實驗是很重要的判斷工具。
其基本架構為在超高真空中放入極細的金屬針，並對其外加負高 壓，金屬表面的電子在負高壓的影響下，其表面能量位障受到扭曲，
使得電子有機會可以突破金屬的表面位障，進而脫離金屬表面並且沿 著場線被發射到螢光屏上，形成影像。
圖 2-1-1 為未加電場的電子能階圖，當外加電場之後，電子的位 障被扭曲，如圖 2-1-1 (B)所示。
圖 2-1-1 (A)電子在金屬中的能帶圖。其中μ為費米能、φ為功函數；
(B)電子位障受到外加電場後變形[15]。
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而氣體形成離子的機制，是 FIM 非常重要的原理。氣體中的電子，
因為外加電場改變其位能障礙，而有機會穿隧出去，並使氣體形成離 子。這樣的現象稱為「場離子化」，在 1928 年為 Oppenheimer 所探 討的量子穿隧現象，而 FIM 為此現象的驗證。
在沒有外加電場時，此時氣體為自由原子，其電子被束縛在自由 原子的位能井中，如圖 2-2-2 所示，其中 I 為電子脫離時需要的游離 能。
圖 2-2-2：電子受原子核束縛於位能井中[16]。
若我們對此氣體給一個外加電場，其電子的位能井將會順著外加 電場而改變，造成原本的位能井的其中一邊會降低。當外加電場加大 到使位能井降低的一邊寬度接近電子的物質波波長時，電子將會有一 定的機會穿隧出去，如圖 2-2-3 所示。
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圖 2-2-3：外加電場使位能井扭曲[16]。
電子穿隧的機率可以利用
Wentzel-Kramer-Brillouin(WKB)
來 得到[17]。16
式子中的第一項為電子與離子之間的靜電庫侖位能，第二項為電 子在外加電場下，距離金屬x處獲得的電位能，第三、四項為電子與 其映像電荷之間的靜電庫侖位能。
當氣體吸附在針尖上的時候，在外加電場的影響下，電子的位能 會被抬升，並且隨著距離金屬表面越遠而越高。當氣體分子的能階抬 升到與金屬表面的費米能階相同，此時的距離稱為臨界距離𝑥𝑐，如圖 2-2-4所示。
圖2-2-4 氣體吸附於針尖表面的位能圖[16]。
但是在金屬的費米能階以下，電子軌域已經完全被填滿，沒有多 餘的空軌域給氣體分子內的電子穿隧出去。為了能夠使電子順利的穿 隧出去，氣體分子的能階必須大於金屬表面的費米能階。
其關係式為[15]：
𝑒𝐹𝑥𝑐 = 𝐼 − 𝜙 − 𝑒2 4𝑥𝑐+1
2(𝛼𝑎 − 𝛼𝑖)𝐹2 ≅ 𝐼 − 𝜙
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𝛼𝑎：原子的極化率 𝛼𝑖：離子的極化率 𝐼：原子的游離能 𝐹：外加電場 𝜙：金屬的功函數
因此我們可以得知，首先在外加電場下，電子的位能井會產生一 邊降低的情形，使電子有機會穿隧。接著當針尖表面吸附一顆氣體原 子時，因為電子的能階比金屬的費米能階還低，所以電子無法穿隧，
而吸附的第一層氣體原子成為離子化圓盤。當第二層氣體吸附上去，
增加了與金屬之間的距離，並且達到臨界距離𝑥𝑐時，電子的能階大於 金屬的費米能階，電子就會從氣體原子穿隧出去，使氣體變成離子，
如圖 2-2-2 所示。
圖2-2-2氣體分子場離子化的過程[16]。
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2-3 場蒸發與場退吸附
當外加電場達到一定的強度時，在表面的原子的能階會被抬升，
若高於表面金屬費米能階，就會使得電子有機會穿隧，並使表面原子 離子化。圖 2-3-1 為外加電場的情形：
圖 2-3-1(a) 在低電場下，原子能階小於表面金屬費米能階。
(b) 在高電場下，原子能階大於表面金屬費米能階[16]。
若此表面原子為表面的金屬原子，則我們稱為場蒸發；若此表面 原子為吸附的氣體原子，則我們就稱為場退吸附。兩者離子化的機制 完全一樣，只是對象的不同而已。
而場蒸發和場退吸附是 FIM 最具代表性的能力。由上述所知，只 要電場夠大，就能夠將表層的金屬原子拔除，並且看見下一層的金屬 原子。藉由場蒸發的方式，能夠得到完整的原子排列結構影像。而若 是在金屬針尖上吸附了雜質，也可以利用場退吸附的方式將之清除。
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ϕ(F)：表面位能 αi： n+離子的極化率 γi： n+離子的超極化率 δ：電場的穿透深度
Xc：距離表面原子Ua(x, F)與Ui(x, F)值相等的平衡點
最後一項表示一個個的離子與金屬離子的排斥作用。因此當表面 原子受熱擾動到的振幅大於Xc時，原子就會跑出一個電子而形成離子，
接著被排斥加速遠離表面。此過程的活化能為：
Qn(F)= Ui(Xc, F) − Ua(x, F)
圖 2-3-3 電荷交換模型[16]。
上述的這兩種理論模型由於數學方法太過複雜且不易計算，大部 分以近似的方法為主。
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2-4 場離子影像
場離子影像是 FIM 最重要的資訊來源。透過成像氣體在針尖的離 子化圓盤離子化後，氣體離子沿著電場場線飛到螢光屏上成像。而此 圓盤我們可以視為一個半球體的發射面，這個球面有著各式各樣的密 勒指數面。而我們可以根據立體投影圖以及電腦模擬圖來與螢光屏的 影像去做對照，找出螢光屏所顯示的切面。
本次實驗所使用的原子針為覆銥鎢針。鎢為體心立方晶格(bcc)，
其立體投影圖及電腦模擬圖如圖 2-4-1 和圖 2-4-2 所示；而銥為面心 立方晶格(fcc)，其立體投影圖及電腦模擬圖如圖 2-4-3 和圖 2-4-4 所 示。
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圖 2-4-1 體心立方晶格(bcc)立體投影圖[16]。
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圖 2-4-2 體心立方晶格(bcc)電腦模擬圖[18]。
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圖 2-4-3 面心立方晶格(fcc)立體投影圖[16]。
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圖 2-4-4 面心立方晶格(fcc)電腦模擬圖[18]。
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數，半球型部份的式子為[16]：
𝑍𝑠 ≅ 4𝜋𝑟𝑡2 𝑝
√2𝜋𝑀𝑘𝑇(𝜋𝜑)12 而單位長度圓柱型部分的式子為[16]：
𝑍𝑐 ≅ 𝑝
√2𝜋𝑀𝑘𝑇(4 𝜋𝜑)12
而外加電壓與從針尖發射出來的離子電流的關係，如圖 2-6-1 所 示。
圖 2-6-1 離子電流對外加電壓的關係圖[16]。
從關係圖得知，在低電場的時候，離子電流隨著電場的增加而快 速的上升。當電場大到某個程度時，曲線產生轉折，而離子電流的上 升變的緩慢許多，幾乎呈現飽和狀態。整個曲線以轉折點為分界，呈 現兩段斜率的狀態。這是因為在高電場的時候，氣體的供應就會限制 離子化氣體的數量，因此斜率變緩和，達到離子電流的最大值。
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