在進行室內檯燈的照度與炫光分析前，本章將會先針對分析所需要了解的理 論背景，分別介紹幅射度學和光度學的基本概念；介紹眩光的定義與其量化方式；
同時也討論也雙向反射分布函數(Bidirectional Reflectance Distribution Function，
圖 2-1 輻射通量示意圖
(2) 輻射出射度 （Radiant exitance） ，M
e:當輻射物體不是點光源時，單位時間內
由物體的表面輻射出的電磁波之功率密度，亦即將此輻射表面發射出的電磁波的 輻射功率除以其總輻射物體面積，其單位為瓦特每帄方公尺(W-m-2)，其計算公 式為:M𝑒 =𝑑Φ𝑑𝐴𝑒 (2-2)
(3) 輻射度 (Irradiance)，E
e: 電磁波照射至某偵測面時，計算此偵測表面的單
位面積所接受到之輻射通量，其單位與輻射出射度之單位相同，皆為瓦特每帄方 公尺(W-m-2)，計算公式為:E𝑒 =𝑑Φ𝑑𝐴𝑒
(4) 輻射強度（Radiant intensity），I
e: 若輻射電磁波為一個發散光源，此發散
光源的帄面角為θ，其輻射光束所包圍之立體角Ω，公式為Ω =𝑟𝐴2 ，單位為球 面度( sr )，如圖 2-2 所示，若輻射源的光束之帄面角為 360∘，則其立體角為 4π(Ω=4πr2/ r2)。輻射強度乃是定義單位立體角的輻射光源之輻射通量，如圖 2-2 所示，單位為瓦特每公式為:
I𝑒 =𝑑M𝑑Ω𝑒 (2-3)
dΩ
M e
圖 2-2 輻射強度示意圖
圖 2-3:立體角示意圖
(5)輻射率 （Radiance）， L
e: 當發散之輻射光源不是點光源時，則必須考慮光源
之出射面(emitted surface)的面積 AS。輻射率的定義為單位輻射面積上，單位輻 射立體角之輻射功率，如圖 2-4 所示，其單位為瓦特每每帄方公尺(W-sr-1-m2)，輻射率的計算式為:
色曲線為明視見函數(photopic luminosity function )，黑色曲線則是暗視見函數 (scotopic luminosity function)。明視見函數為人眼在白天(亮光線)的反應函數，其 最大反應波長 555.016nm；暗視見函數則是人眼在夜晚(弱光線)的反應函數，最 大反應波長為 505nm。
圖 2-4 人眼之白天和夜晚視見函數
視 見 函 數 的 數 值 計 算 是 在 某 波 長 λ 量 測 到 之 光 通 量 ， Φλ， 與 波 長 為 555.016nm 之光通量，Φ555.016的比值:
V(λ)= Φλ/Φ555.016 (2-5) 光度學的各個度量計算則是將可見光波段中，對於各波長所相對應的輻射度 量進行視見函數的數值加權，積分各加權後的數值，即可得到有效的光度學度量。
例如有效的光度學之光通量Φν與光通量 Φe及視見函數 V(λ)間的關係為:
Φν=Kmax ∫ V(λ)Φλ𝑑λ (2-6) Kmax為光功當量，當考慮明視見函數時，其最大反應的波長為 555.016nm，
最大光功當量 683lm/W；若考慮暗視見函數時，最大反應的波長為 505nm，最大 光功當量 1784lm/W。
輻射度與光度學這兩者之間是可以利用視見函數作為數值轉換，而光度學常用
物理量為光通量、照度、發光強度與亮度，簡單整理與符號顯示於表 2-2。
(1)光通量（Luminous flux），Φ
v:光通量定義類似於輻射強度，及討論單位時間
內的總光能，此數值常用於表示一個燈源的總光能，單位為流明(lumen, lm)。(2)照度（Luminous intensity） ，E
v: 照度定義類似於輻射出射度與幅照度，即由
表面發射出或照射至偵測表面上的單位面積之光通量，其單位為勒克斯(lux, lx)，照度的計算式為:
M𝑣 =𝑑Φ𝑑𝐴𝑣 (2-6)
(3)發光強度(Luminance) ， I
v:發光強度定義與輻射強度類似，以示意圖 2-3 為
例，當發光物體具有立體角，則必須計算單位立體角由此光源發射出之光通量，其單位為燭光(candela, cd)。發光強度的算式為:
I𝑣 = 𝑑M𝑑Ω𝑣 (2-7)
(4)亮度 L
v（Illuminance）: 亮度的定義類似於輻射率，即是考慮光源為非點光 源，也非帄行光源時，在偵測面上所感受到之光強度即使用亮度表示之，單位為 尼特(nit)。當觀測面與光源表面的法線方向互相垂直，其計算式為:L𝑣 =𝑑Ω 𝑑𝐴𝑠𝑑Φ𝑣 (2-8)
物理量 符號 國際單位制 單位符號 注譯
2-2 眩光
眩光(glare)，為視野內的亮度大幅超過眼睛所能適應之情況，如圖 2-5 所示 之對向來車之頭燈當作例子，在由於對向來車頭燈的光亮度過大於周圍光線，因 此在此情況下可能會導致眼睛無法適應，人體會感受到眩光的情況就會可能因為 這樣而產生，而眩光會可能導致人體感受煩擾、不舒服，嚴重的話甚至會造成視 力受損。
圖 2-5 對向車造成駕駛者眩光
造成眩光原因有分成三種，反射式眩光、直接眩光與背景眩光，直接眩光是 直視光源(燈管)所產生。
光源的亮度直接照射至人眼而造成刺眼和令人不舒服，稱為直接眩光；反射 眩光，是因反射光源而產生，背景眩光是眼睛注視主目標物時，該目標物後方範 圍有強光，造成明暗對比而看不清楚主目標物。
眩光為主觀人體不舒服感，因此 CIE(國際照明協會)制定了三種眩光指數分 別為 GR(glare rating)、CGI(CIE Glare Index)和 UGR(unified glare rating) 來量化眩
光，這三種指數分別用在室外照明和室內照明，接下來會對這三種指數分別說明 和如何計算。
一，GR 值(Glare Rating)
用在於室內照明，GR 值若越高，代表燈具對人眼不舒服度越高，GR 值可 以由以下公式求得:
GR=27+24log(Lvl/Lve0.9) (2-3) Lvl: 待測燈具之亮度，單位為 cd/m2
Lve: 背景光源之亮度;，單位為 cd/m2
二，CGI 值(CIE Glare Index)
主要是用在室內照明利用此數值，可以量化主觀不舒服度，而計算出的結果 可利用表 2-3 得知所計算出的燈具之眩光指數對人眼不舒服度，CGI 值可利用以 下公式求得:
(2-4) Ed：在人眼上所造成的直射垂直照度 (Direct Vertical Illuminance，lx)
Ei：在人眼上所造成的非直射照度 (Indirect Illuminance，lx) L：單一燈具在人眼的視線端之亮度值 (Luminance，nit) ω：單一燈具在人眼所形成的立體角 (Solid Angle)
P：單一燈具的 Guth 位置指數 (Guth Position Index)(此函數受到光源與觀察者垂 直距離 h 與光源與觀察者水帄距離 t 的影響，h 與 t 相對應之 Guth 位置指數列於
表 2-3 CGI 數值顯示人眼不舒服度
表 2-4Guth 位置參數 三，UGR (unified glare rating)
UGR 和 CGI 都是主要是用在室內燈具照明，UGR 與 CGI 最大差別為 UGR -0.40 1.32 1.47 1.70 1.96 2.35 2.80 3.30 3.90 4.60 5.40 6.40 7.30 8.30 9.40 10.60 11.90 13.20 14.60 16.00
-0.5 1.43 1.60 1.82 2.10 2.48 2.91 3.40 3.98 4.70 6.50 6.40 7.30 8.30 9.40 10.50 11.75 13.00 14.40 15.70 -0.6 1.55 1.72 1.98 2.30 2.66 3.10 3.60 4.10 4.80 6.60 6.40 7.35 8.40 9.40 10.60 11.70 13.00 14.10 15.40 -0.7 1.70 1.88 2.12 2.48 2.87 3.30 3.78 4.30 4.88 6.60 6.60 7.40 8.50 9.60 10.50 11.70 12.86 14.00 15.20 -0.8 1.82 2.00 2.32 2.70 3.08 3.50 3.92 4.60 5.10 6.76 8.50 7.50 8.60 9.50 10.80 11.75 12.80 14.00 15.10 -0.9 1.96 2.20 2.54 2.90 3.30 3.70 4.20 4.75 5.30 6.00 6.75 7.70 8.70 9.66 10.76 11.80 12.90 14.00 15.00 16.00
1.00 2.11 2.40 2.76 3.10 3.50 3.91 4.40 5.00 5.60 6.20 7.00 7.90 8.80 9.75 10.80 11.90 12.96 14.00 16.00 16.00 1.10 2.30 2.60 2.92 3.30 3.72 4.20 4.70 5.25 5.80 6.65 7.20 8.15 9.00 9.90 10.95 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 1.20 2.40 2.75 3.12 3.50 3.90 4.36 4.85 5.50 6.05 6.70 7.80 8.30 9.20 10.00 11.02 12.10 13.10 14.00 16.00 16.00 1.30 2.55 2.90 3.30 3.70 4.20 4.66 6.20 5.70 6.30 7.00 7.70 8.56 9.36 10.20 11.20 12.25 13.20 14.00 15.00 16.00 1.40 2.70 3.10 3.60 3.90 4.36 4.86 5.35 5.85 6.50 7.26 8.00 8.70 9.60 10.40 11.40 12.40 13.28 14.06 16.00 16.00
1.50 2.85 3.15 3.65 4.10 4.55 5.00 5.50 6.20 6.80 7.50 8.20 8.85 9.70 10.55 11.50 12.50 13.30 14.06 15.02 16.00 1.60 2.96 3.40 3.80 4.25 4.75 5.20 5.75 6.30 7.00 7.65 8.40 9.00 9.80 10.80 11.76 12.60 13.40 14.20 15.10 16.00 1.70 3.10 3.56 4.00 4.50 4.30 6.40 5.95 6.60 7.20 7.80 8.50 9.20 10.00 10.86 11.86 12.75 13.45 14.20 15.10 16.00 1.80 3.26 3.70 4.20 4.66 5.10 5.60 6.10 6.76 7.40 8.00 8.65 9.36 10.10 11.00 11.90 12.80 13.60 14.20 15.10 16.00 1.90 3.43 3.86 4.30 4.75 5.20 5.70 6.30 6.90 7.50 8.17 8.80 9.50 10.20 11.00 12.00 12.82 13.66 14.20 15.10 16.00
2.00 3.60 4.00 4.56 4.90 6.35 5.80 6.40 7.10 7.70 8.50 8.90 9.60 10.40 17.10 12.00 12.86 13.60 14.30 15.10 16.00 2.10 3.60 4.17 4.65 5.05 6.50 6.00 6.60 7.20 7.82 8.46 9.00 9.76 10.60 11.20 12.10 12.90 13.70 14.35 15.10 16.00 2.20 3.76 4.25 4.72 5.20 6.60 6.10 6.70 7.36 8.00 8.55 9.16 9.85 10.60 11.30 12.10 12.90 13.70 14.40 15.15 16.00 2.30 3.85 4.35 4.80 5.25 5.70 6.22 6.80 7.40 8.10 8.65 9.30 9.90 10.70 11.40 12.20 12.96 13.70 14.40 16.20 16.00 2.40 3.96 4.40 4.90 5.36 5.80 6.30 6.90 7.50 8.20 8.80 9.40 10.00 10.80 11.50 12.25 13.00 13.75 14.46 15.20 16.00
2.50 4.00 4.50 4.95 5.40 6.85 6.40 6.95 7.55 8.25 8.85 9.50 10.05 10.85 11.55 12.30 13.00 13.80 14.50 15.25 16.00 2.60 4.07 4.55 5.05 5.47 5.96 6.45 7.00 7.65 8.35 8.96 9.55 10.10 10.90 11.60 12.32 13.00 13.80 14.50 15.25 16.00 2.70 4.10 4.60 5.10 6.53 6.00 6.50 7.05 7.70 8.40 9.00 9.60 10.16 10.92 11.63 12.35 13.00 13.80 14.50 15.25 16.00 2.80 4.15 4.62 5.15 6.56 6.05 6.55 7.08 7.73 8.46 9.05 9.65 10.20 10.95 11.65 12.35 13.00 13.80 14.50 15.25 16.00 2.90 4.20 4.65 5.17 5.60 6.07 6.57 7.12 7.76 8.50 9.10 9.70 10.23 10.95 11.65 12.35 13.00 13.80 14.50 15.25 16.00
3.00 4.22 4.67 5.20 5.65 6.12 6.60 7.15 7.80 8.55 9.12 9.70 10.23 10.95 11.65 12.35 13.00 13.80 14.50 15.25 16.00
Li ：待測燈具亮度，其單位為 cd/m2
ω ： 燈具到觀察者之立體角，單位為帄面度(sr) Lb ：背景光源亮度，單位為 cd/m2
P ：Guth 位置參數，參考表 2-4
10 Imperceptible
13 Just perceptible
16 Perceptible
19 Just acceptable
22 Unacceptable
25 Just uncomfortable
28 Uncomfortable
表 2-5UGR 數值顯示對人眼不舒服感
2-3 BRDF
BRDF(bidirectional reflectance distribution function)，雙向反射分布函數，是 一個定義光線在不透明表反射的四次元函數。利用此函數可以簡化反射介面，而 進階還有 BSDF(雙向散射分布函數)和 BTDF(雙向透射分布函數)也是同理。
而 BRDF 其數學式為:
f (ω𝑟, ω𝑖) = ω𝑟
ω𝑖 (2-5) ωr:反射光線的輻射量
ωi:入射光線的輻射量
圖 2-6 BRDF 示意圖
其中 n 代表法線，這個值的意義是在ωr方向的反射光線的輻射率和同一點 上 從ωi 方向射入的光線的輻射率的比值。每一個 {ω方向可以被參數化為 天 頂角θ和方位角φ, 因此 BRDF 是一個四維函數。 BRDF 的單位是 sr−1, 其中 (sr) 是 球面度的單位
BRDF 有很多種定義方式，而ω會考慮到天頂角θ和方位角φ，因此 BRDF
為四維函數，這函數會與入射光線與反射光線天頂角和方位角有關，因此會有四 個變量，這種函數多用於電腦模擬，利用此函數可以更簡單更方便定義反射面，
在 W. Matusik 等人論文中有利用 BRDF 模擬一些例子，如圖 2-7 分別為漫反射、
光滑物體反射與鏡面反射，灰色線為利用 BRDF 模擬出來之反射光線。
(a)
(b)
(c)
圖 2-7 BRDF 模擬模型(a)漫反射(b)光滑物體反射(c)鏡面反射
2-4 光學模擬軟體
本論文主要研究室內檯燈的照明分析，因此需要利用光學軟體進行模擬與輔 助分析，而研究光照度分布需要使用非序列性光學軟體，本研究使用為 LightTools 此光學軟體，如圖 2-8 為利用 LightTools 模擬一房間照明之 3D 介面，利用此光 學軟體可以分析配光曲線和觀察者之照度分布等等。
圖 2-8 LightTools 介面
在分析燈源常會使用配光曲線來解釋此燈源光型，配光曲線示意圖 2-6，將 光源放置在假想球體中心，固定 r 值，再來會在固定φ=0 時測量θ=0-360o之不 同角度燭光，固定φ=90o時測量θ=0-360o之燭光，將各點燭光畫製成 2D 圖，
就會如圖 2-10 所示，利用此方法可以輕易看出此燈源之光型分布，藉由此光型 分布可以研究此光源光型分布或是光視角等等。
圖 2-9 配光曲線測量示意圖
圖 2-10 螢光式檯燈檯燈配光曲線
除了配光曲線外，建立觀察者後在觀察上之照度分布也是重要研究方向，觀 察者上之照度分布可以顯示出觀察者表面每單位面積吸收之光通量，如圖 2-11
為模擬檯燈在桌上光照度分布，不同顏色代表不同光照度，由觀察者上光照度分 布可以簡單輕易地看出光線在觀察者上面如何分布。
圖 2-11 檯燈在桌上照度分布
2-5 螢光燈與 LED 介紹
在日常生活中，螢光燈和 LED 為重要照明光源，因此先簡單介紹螢光燈管與 LED。傳統檯燈主要都是使用螢光燈管，螢光燈管發光原理是透過通電，使燈管 內水銀蒸氣(可能是其他金屬)電子能階激發，當電子降回原安定狀態時發散出電 磁波，並加入螢光粉使其發光。
而 LED 發光原理為是利用 P N 型半導體，其中含有帶正電的電洞比率較高 的稱為Ｐ型半導體，含有帶負電的電子比率較高的稱為Ｎ型半導體。Ｐ型半導體 與Ｎ型半導體相接處的接面稱作 PN 接面，在發光二極體的正負極兩端施予電 壓，當電流通過時，會使得電子與電洞結合，結合的能量便以光的形式發出。螢 光燈與 LED 優缺點可以整理如表 2-5。
優點 缺點
螢光燈 價格便宜 發光效率差、壽命短
LED 發光效率好、壽命長
、體積小、較環保
散熱差、單位面積電流乘 載不能過大 表 2-6 螢光燈與 LED 優缺點比較
由表 2-6 可以顯示螢光燈與 LED 之間之優缺點，LED 有長於螢光燈之壽命，
而且 LED 價錢漸漸不比螢光燈貴，因此照明設備越來越普及使用 LED，但 LED 對於燈具需求和散熱很高，導致 LED 到現在尚未全面取代螢光燈主要原因，但 LED 仍是現在主要燈具設計的研究目標。
市面上螢光燈都為發散光源，因此不管是室內照明常用的日光燈或是螢光式 的燈都必須使用反射罩，不使用反射罩下光線會使用效率過低，如圖 2-12 利用 軟體模擬日光燈組範例，在室內照明常使用日光燈管並加上 V 型反射罩作為照 明，而螢光燈式檯燈依照各廠牌會添加不同反射罩，圖 2-13 為示意圖。
圖 2-12 日光燈組模擬示意圖
圖 2-13 螢光燈式檯燈幾何示意圖
LED 方面，不同的廠商會有不同 LED 封裝設計，有些 LED 型號會在 LED 加上凸透鏡來匯聚光線，連同透鏡一起出廠封裝這樣稱為 LED 一次光學設計，
如圖 2-14 為 LED 加入一次光學設計，製作不同 LED 燈具有時會為了特殊需求，
如論文回顧設計 LED 反射罩用來均勻桌面上光線，像這種除了在原本一次透鏡 上加上其他反射罩或透鏡，此稱為 LED 兩次光學設計，除了 LED 一次和兩次光 學設計這兩種方法外，有時候燈具廠商設計 LED 燈具時候也會加入擴散片讓光
如論文回顧設計 LED 反射罩用來均勻桌面上光線，像這種除了在原本一次透鏡 上加上其他反射罩或透鏡，此稱為 LED 兩次光學設計，除了 LED 一次和兩次光 學設計這兩種方法外，有時候燈具廠商設計 LED 燈具時候也會加入擴散片讓光