本章節著重於二倍頻訊號的詳細分析比較與樣品配向比 較。至於液晶特性或二倍頻基本原理等，因為第一章有所介紹，
此章將不再重複敘述。
3-1 二倍頻訊號各參數比較
根據章節1-2 對於二倍頻的介紹，已經可以知道二倍頻訊號 的強度跟幾個變因有關係，都將在此章節稍做介紹與討論。以下 依序分別探討旋轉樣品對折射率 n、樣品厚度 L、相位匹配、非 線性系數 d 等之影響。
3-1-1 折射率
液晶折射率對波長的變化有一個關係式
4 ...
, 2
, ,
, = + + +
λ λ
o e o e o e o e
C A B
n
如圖3-1[14]，是 5CB 在不同波長光源下折射率的變化，大 部分的液晶都是這種形式。
neff 只能控制在n ~e no之間，因此旋轉樣品時，折射率(不包括 後面所提的相位匹配)的變化對二倍頻的強度影響不大。
3-1-2 樣品間隙厚度
即是找到所謂的相位匹配。因此最好找到折射率Δn=n2ω −nω =0。 可以粗略估計相位匹配的影響，圖3-3 中橫軸是
2 ΔkL
，縱軸
是 )
( 2 sin 2 kL
c Δ
，可以發現其半高寬約為2，也就是當 2 ΔkL
超過 2，
訊號就會衰退一半。以中心波長800nm 的雷射光入射，樣品間隙 厚度 50μm 為例，經過換算Δn>0.0051後，二倍頻強度就會衰弱一 半，因此要盡量找出n2ω −nω的值越小越好。
但是本實驗著重於非線性係數張量的建立，因此必須盡量將 相位匹配的影響減小，所以會選擇遠離相位匹配點進行量測，以 簡化本實驗的變因。
3-1-4 非線性係數張量
為了除去其他變因進而簡化實驗，選擇裝置一，選擇原因可 以參考章節3-2。如圖 3-4，以液晶長軸為旋轉軸，如同之前定義 的液晶座標，液晶長軸方向為”LC”，液晶永久偶極方向為”dp”，
液晶長軸外積永久偶極的方向定義為”other”。而實驗室座標入射 光是沿著z 軸方向前進，偏侲方向垂直桌面為 S 波，水平桌面為 P 波。所以可以將原本的非線性係數張量可以分別簡化成表示 P-P、P-S、S-P、S-S，前者表示入射偏振方向，後者表示訊號的 檢偏方向，P 代表 P 波，S 代表 S 波。
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可以發現，Δn與旋轉角度無關皆為定值。因此，無法藉由旋 轉樣品找出相位匹配。
(b) P-S
不管角度怎樣旋轉，入射光的折射率都是no(ω)，二倍頻訊號 的折射率都是ne(2ω)。Δn=no(ω)−ne(2ω)會是定值，所以Δn與旋轉 角度無關皆為定值。因此，無法藉由旋轉樣品找出相位匹配。
(c) S-P
可以寫出Δn=ne(ω)−no(2ω)，同樣地，Δn與旋轉角度無關為 定值，因此，無法藉由旋轉樣品找出相位匹配。
由以上分析，在裝置一中，不管樣品怎樣旋轉都無法找到有 相位匹配點。
3-2-2 裝置二，旋轉軸：other
因為deff只有 P-P、P-S 與 S-P 會隨角度旋轉，而看到二倍頻 訊號的變化，因此只討論這三種狀況。
(a) P-P
先做一個假設ne =ν no
θ
(c) S-P
3-3-3 樣品物理特性
二倍頻訊號強度與樣品厚度平方成正比，所以為了得到最 好的訊號，必須儘可能的增加樣品的厚度。但是樣品厚度越厚，
配向效果越差，尤其厚度超過節距，會有旋性破壞配向。因此做 了一系列樣品，進而選擇出可接受配向效果的最厚樣品。
反平行樣品要檢查配向效果，一般會將樣品放在正交偏振片 中旋轉，以觀察其明暗變化。良好配向的液晶樣品，液晶長軸與 起偏器平行時，會呈現暗態；而液晶長軸與起偏器夾45°時，會 呈現亮態。
由圖3-5，可以看出間隙厚度 50μm 以內之樣品都有良好的 配向效果，因此本實驗選定樣品間隙厚度為50μm。