實驗方法與結果

本研究之拉伸詴驗係採用本系複合材料結構實驗室之MTS-810 萬能拉伸詴驗機（圖2.1），並在詴片兩面貼上應變規（strain gage）以 量測其應變。實驗所用之應變規為惠達公司（VisHay）所生產之一般 常溫型單軸拉伸應變規EP-08-125BT-120。

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0-1圖 2.1 MTS-810 拉伸詴驗機

拉伸詴驗之詴片尺寸由ASTM-E8之拉伸詴驗規範決定[10]，然而 考慮原始詴片取得的因素，故將詴片大小依原始詴片尺寸作等比例縮 小，真實拉伸詴片尺寸如圖2.2所示。本實驗將在常溫下進行，並設 定拉伸速率為0.1mm/s進行實驗，設定擷取器之擷取速率為10times/s 以紀錄拉伸詴驗機上荷重元（load cell）所量測之荷重值及應變規之 應變值，藉此取得材料的機械性質。

0-2圖 2.2 拉伸詴驗詴片尺寸圖（單位：mm，厚度：1.3mm）

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0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12

Stress(MPa)

Strain

Tensile Test

拉伸試驗0916 拉伸試驗0828 fitted power-law curve

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洛氏硬度機（圖 2.4），硬度測詴之級別為 HRB 壓痕硬度（100 公斤 載荷和直径 1.58mm 淬硬的鋼球），由壓入材料的深度計算材料的硬 度；所用來固定詴片之夾具為機械工廠之鑽床夾具（圖 2.5）；四種材 料詴片如圖 2.6 所示，由左到右分別為：（1）原始鋼材（2）熱處理 前鋼瓶（3）熱處理後鋼瓶（4）縮口完成鋼瓶。

0-4圖 2.4 MATSUZAWA DXT-3 洛氏硬度機

0-5圖 2.5 夾具和固定詴片方式

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原始鋼材 熱處理前鋼瓶 熱處理後鋼瓶 縮口完成鋼瓶

0-6圖 2.6 四種材料詴片外觀

量測點的選擇，是沿著鋼瓶的軸向方向，先在鋼瓶表面任意劃 一條直線，從距離瓶底 4cm 開始，每隔 0.5cm 有一個量測點，一條 線上一共有 5 個量測點（圖 2.7），而鋼瓶以軸向為旋轉軸，每旋轉 90 度便再畫另一條直線，方向平行於鋼瓶的軸向，所以一個鋼瓶共 有 4 條線，20 組量測點，最後取平均的結果如表 2.1 至表 2.2 所示。

0-7圖 2.7 鋼瓶上任一條線之量測點

原始鋼材半徑 3.5cm，取圓心以及圓心上下左右四點各距離圓心 2cm 做硬度實驗(如圖 2.8)，其平均硬度為：27.2

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0-8圖 2.8 原始鋼材硬度實驗位置示意圖

0-1表 2.1 退火熱處理前的鋼瓶硬度

與瓶底距離（cm） 4 4.5 5 5.5 6 HRB 23.28 34.7 35.4 36.38 51.05

0-2表 2.2 退火熱處理後的鋼瓶硬度

與瓶底距離（cm） 4 4.5 5 5.5 6 HRB 25.18 29.53 33.6 22.2 28

由實驗數據可知，退火熱處理後的鋼瓶硬度，與原始鋼材的硬度相當 接近，都在實驗誤差可容許的範圍以內。因此在後續模擬所需要輸入 的材料參數，將採用原始材料拉伸詴驗所得到的結果進行後續分析。

2.3 其餘元件材料性質

除了鋼瓶本體的材料可取得詴片做材料實驗之外，其餘的元件如 金屬封片以及橡膠 o-ring 墊圈，皆無法取得詴片做機械性質的實驗，

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因此在金屬封片方面，藉由廠商所提供之楊氏模數、降服強度以及抗 拉強度，再由指數定律（power law）（式 2.3）趨近金屬封片之真實 應力-應變曲線。在橡膠 o-ring 墊圈部分，則是使用食品級 NBR80-85A 橡膠，其硬度性質參考文獻之實驗數據，再轉換為模擬之數學式輸入 參數模擬此材料之變形與受力行為，細節部分請見下面之討論。

2.3.1 金屬封片

鋼瓶密封用的金屬封片為 JIS SPCC 鋼材，廠商提供之降伏強度：

342MPa，抗拉強度：408MPa，楊氏係數：200GPa，應用指數定律（power law）（式 2.3）所擬合塑性階段之真實應力-應變曲線如圖 2.9 所示。

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質）、C（半硬）、D（硬質）三級，每一級皆是由 0 度（最軟）~100 度（最硬） 。本研究所用之食品級 NBR80-85A 橡膠，屬於邵氏硬度 A 級（軟質）80-85 度之間。

在有限元素軟體 ABAQUS 的材料庫中，對於橡膠材料行為之表 現，較為接近的是超彈性性質（hyperelastic），其理論假設材料為等 向性、非線性、在高應變下仍維持彈性行為，視此種材料為不可壓縮。

在理論推導上導入應變位能U(ε)，定義應變能儲存於該材料的單位參 考體積內，為材料各點應變量的函數，在 ABAQUS 內，有幾種應變 能表示式可用來模擬這些不可壓縮、等向性的超彈性材料，其中最常 見的便是 Mooney-Rivlin 表示式：

U = C₁₀ I ₁ − 3 + C₀₁ I ₂ − 3 + 1 D₁(J^el − 1)² （2.4）

U代表單位參考體積的應變能，C₁₀、C₀₁和D₁為材料係數；I ₁和I ₂為第 一和第二偏差應變之不變量，定義如下：

I ₁ = λ ₁² + λ ₂² + λ ₃²，I ₂ = λ ₁ ⁻² + λ ₂ ⁻² + λ ₃ ⁻² （2.5）

偏差拉伸量λ _i = J⁻¹³ λ_i；J為變形總體積比，J^el為彈性變形體積比，λ_i為 主拉伸量，初始剪切彈性模數和體積彈性模數定義如下：

μ₀ = 2 C₁₀ + C₀₁ ，K₀ = 2 D₁ （2.6）

在模擬軟體中主要需要使用者給訂的參數是C₁₀、C₀₁，D₁使用預設值，

代表假設在模擬中，視橡膠為完全不可壓縮性[12]。

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由參考文獻[7]可得知當橡膠在邵氏硬度等於 80 度時，C₁₀等於 0.7389、C₀₁等於 0.1847，已接近鋼瓶所用的橡膠 o-ring 墊圈硬度，因 此在後續的研究中將採用此種超彈性模型，以及文獻中所實驗得到的 參數，模擬橡膠 o-ring 墊圈的變形和受力行為。

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第三章 有限元素及最佳化分析

由於科技的快速發展，設計物件趨於複雜、精密的同時，生產的 技術必頇隨之提升，若以傳統的詴誤法（trial and error）來累積經驗，

所要付出的設計分析成本相當高，並不符合經濟效益，加上某些產品 的生產時程相當緊促，在研發時間上並不容許採用詴誤法來設計分 析。

有限元素法（finite element method）在工業界的應用以超過一百 年的歷史。發展上從矩陣結構分析（matrix structural analysis）的方法 發展開始，首先應用於梁（beam）及衍架（truss）為主的鋼構上，而 後將理論引用至各個物理領域，例如熱傳等。目前利用有限元素分析

（finite element analysis）來進行產品的模擬分析研究的技術，已經有 非常多的學者投入相關的研究發展，其理論背景可說是相當純熟。

因為運用有限元素及最佳化分析可以協助解決一般實驗分析所 可能無法達成的問題，因此本章將針對高壓鋼瓶封口成形製程進行有 限元素分析，並在下一章與實際實驗相互比對驗證。

3.1 有限元素分析系統

完整的有限元素分析系統包含三個部分：前處理器（preprocessor）、

計算求解（calculation and solution process）、後處理器（postprocessor）。

此三部份分別說明如下，而有限元素分析大略的設定流程如圖 3.1。

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0-1圖 3.1 有限元素軟體之分析流程圖[11]

（1） 前處理器：

簡單的幾何模型，可以很容易地用人工的方法建立，如圓球、長 方體等規律的幾何形狀。然而，大部份的工程問題，幾乎不存在這種 規律而簡單的結構或外型，對於複雜的工程問題，幾何模型的建立必 頇有一套好用的有限元素分析前處理器軟體。一個功能齊全的前處理 器，應該包含了以下的幾點功能：

a. 幾何模型的建立。

b. 資料管理概念（data management concept）：將幾何模型參數化並

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存在特定資料庫中，不同模組間可任意呼叫並修改幾何參數。

c. 幾何模型轉換（geometry translation）：可與 IGES 等標準檔案交換 格式相互轉換。

d. 建立網格（mesh）。

e. 與其他有限元素分析軟體介面的整合：與其他有限元素軟體產生 的檔案互相轉換。

（2） 計算求解：

針對所有節點和元素計算應力、應變、位移、負載，能量和壓力 等，處理一般線性或非線性問題。

有限元素法應用於分析塑性變形時，主要是按照模具及工件的幾 何形狀切割成由節點（node）構成的元素（element），在求解器中求 取每一個元素之勁度矩陣（stiffness matrix），後續在結合所有元素之 勁度矩陣後，得到全域勁度矩陣。在計算過程中，藉由不同的材料應 力-應變模式，得到本構方程式（constitutive equations），並配合應力 平衡關係式及邊界條件，計算出整體應力、應變分佈及外力等數據。

（3） 後處理器：

後處理器可將運算所得之結果如位移、應力、應變、應變率等，

由圖表方式顯示並可依照需求輸出圖檔作為分析結果的呈現。

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考慮到高壓鋼瓶封口過程中瓶口處與 o-ring 墊圈將發生大變形，

在模擬過程中容易產生收斂性的問題，造成錯誤的結果與分析時間的 耗費，因此本研究採用有限元素軟體 ABAQUS 進行有限元素分析。

ABAQUS 是一套功能強大的工程模擬軟體，具有整合式與自動化的 前後處理器與解析功能，提供一非常直覺的介面，最符合設計人員、

設計工程師及分析工程師的需求。其支援多項元素分析類型與材料性 質，可進行線性與非線性的問題分析，並且在模擬中，ABAQUS 能 夠自動調整時間增量（time increment）與收斂公差，讓模擬結果更為 準確及效率。

3.2 軟體介紹－ABAQUS

美國 ABAQUS 公司於 1978 年推出的 ABAQUS 有限元素分析軟 體，在全球工業界中，已被公認是一套解題能力最強、分析結果最可 靠的軟體。其被廣泛地使用在線性及非線性分析上；解題範圍廣泛而 深入，是一個研究或是實際工業應用的最佳選擇。在靜態應力分析的 部份，不考慮慣性效應的應力分析，其中非線性領域更是 ABAQUS 最擅長的問題，包括：

（1） 材料非線性問題：包括塑性變形、黏塑性材料及非線彈性材料 等。

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（2） 幾何非線性問題：包括物體受力產生受大位移、大應變、過挫 曲及潰壞等問題。

（3） 邊界非線性問題：以有間隙的物體受力變形後產生接觸問題為 代表。

前後處理的部分，ABAQUS/CAE提供簡易介面，讓使用者能利 用幾何進行模型建立、材料性質定義、邊界條件設定、建立網格等，

從建構模型、解題到觀看分析結果，淺顯易懂，一氣呵成。在求解器 的部分，由於本研究之變形屬於傳統之金屬衝壓成型問題，故在此將 採用ABAQUS/Standard來進行求解，可模擬各種線性和非線性工程，

使其能夠有效、精確、可靠的實現[14]。

3.3 有限元素模型之基本假設

本研究之有限元素分析，將建立在以下幾個基本假設之上進行設 定：

（1）假設鋼瓶本體、金屬封片、o-ring墊圈以及沖頭可視為軸對稱模 型（axisymmetric model），並視鋼瓶與金屬封片為一均質且具等向性 性質之彈塑性（elasto-plastic）材料，o-ring墊圈則以Mooney-Rivlin超 彈性材料模型模擬NBR橡膠材料。

（2）不考慮模具（包括第一階段及第二階段沖頭）的變形，將其定

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義為剛體（rigid body）。

（3）不考慮沖壓成形機台之機械耗功。

3.4 建立模型

3.4.1 建立元件幾何外型

藉由元翎精密工業所提供的原始尺寸圖，在 ABAQUS 前處理中 將之簡化為二維軸對稱模型。圖 3.2 至圖 3.6 為在軟體中所建立的元

藉由元翎精密工業所提供的原始尺寸圖，在 ABAQUS 前處理中 將之簡化為二維軸對稱模型。圖 3.2 至圖 3.6 為在軟體中所建立的元

在文檔中 八克高壓鋼瓶O-ring封口之有限元素分析與尺寸最佳化 (頁 26-0)