實驗結果及討論

在逐步完成了全像透鏡的製作以及聯合轉換相關器的設計後，我 們將著手建構出聯合轉換相關器的系統模組。在本章我們將針對實際 做出的全像透鏡做特性的探討，並且再將此全像透鏡應用在圖形辨識 上，並探討其辨識性能。

首先我們要測量的是全像透鏡的繞射效率，並探討繞射效率與干 涉條紋深度的關係，接下來再測量聚焦光點的光強度分布情形。接著 再將全像透鏡應用於聯合轉換相關器上，輸入不同的圖形來進行圖形 識別的測試。

4.1 全像透鏡的特性測量

在介紹完全像透鏡的製作流程後，為了不讓聚焦的光線與直接穿 透的光波干擾，故我們以製作離軸式全像透鏡為主，而以下的測量也 針對離軸 10mm，且對在光源為綠光(532nm)時其焦距 134mm 的全像透 鏡進行量測。

4.1.1 繞射效率的測量

我們先針對全像透鏡的繞射效率做測量，其測量繞射效率的系統 架構如圖 4-1。我們使用綠光雷射(波長為 532nm)擴束後，第一步先

使用尚未蝕刻的空白載玻片讓雷射光正向入射，再使用光偵測器 (Detector 1)測量其穿透光強度，第二步再換成全像透鏡讓雷射光正 向入射，此時穿透光會分成直接穿透的平面波以及在離軸位置聚焦的 球面波，而我們將直接穿透的光線擋住，以光偵測器(Detector 2) 測量會聚的球面波光強度大小。再定義繞射效率為兩次測量的比值，

如下式：

% ) 100 (

1

) (

(%)= 2 ×

mW Detector

mW Detector

的光強度

繞射效率 的光強度 (4-1)

其意義為光波在通過此光學元件後，元件對光波的工作效能，換句話 說，當繞射效率大時，代表大部分的光波能依照我們所設計的架構行 進，而較少的光波能量散失。

Laser 擴束器

全像透鏡

約13cm Detector 2

Laser 擴束器

全像透鏡

約13cm Detector 2

圖 4-1 繞射效率測量架構圖

Detector 1

Laser 擴束器

玻璃

於是我們針對不同的曝光能量所製作出的全像透鏡進行測量，並 做繞射效率的比較，圖 4-2 為曝光能量與全像透鏡繞射效率關係圖，

我們以顯影後全像透鏡的繞射效率來做比較。由關係圖可以看出，繞 射效率最大約為 17%，曝光能量為 27mJ/cm²，故我們可以依此關係圖 做曝光條件的參考。

由上圖可看出繞射效率與曝光能量有關，而曝光能量大小能改變 光阻顯影後的深度，是否繞射效率與顯影後光阻的深度大小有關呢？

於是我們使用原子力顯微鏡(AFM)測量全像透鏡顯影後的深度。圖 4-3 為使用 AFM 測量全像透鏡顯影後光阻深度的分布圖形，其中曝光能量 為 27mJ/cm²，測得的顯影深度約為 477nm。針對不同曝光能量的全像

圖 4-2 曝光能量與繞射效率關係圖

繞射效率(%)

曝光能量(μJ/cm²)

透鏡，我們利用 AFM 技術測量其顯影後的深度，圖 4-4 即為曝光能量 與顯影深度的關係圖，由關係圖可發現在曝光能量為 27mJ/cm²時，顯 影後光阻的深度最大，當曝光能量更大時，受到建設性干涉光部分的 光阻被顯影至玻璃基板表面而無法繼續深入，受到破壞性干涉光部分 的光阻依然會隨著曝光能量的增加而繼續往下顯影，故深度反而變

圖 4-3 AFM 測量全像透鏡表面深度分布結果 (a)為二維分布圖 形，(b)為一維剖面圖

(a)

(b)

淺，並且各個位置的深度不均勻，變異性大。我們可以再進一步把圖 4-4 與圖 4-2 做對照，可以發現光阻顯影的深度與繞射效率相關，當 顯影深度越大時，其繞射效率也越大。理論上若顯影深度再加深時，

繞射效率反而會變小，但由於光阻的選擇，光阻塗佈厚度的控制在最 佳的深度附近，以利於之後的蝕刻步驟。最後，將全像透鏡繞射效率 與顯影深度的相關特性整理於表 4-1，但這僅僅為顯影後光阻上的特 性，並非最後的結果。接下來我們取在表 4-1 中曝光能量為 27mJ/cm² 的樣品來進行往後的蝕刻步驟，以利於蝕刻的進行。而蝕刻後全像透 鏡的繞射效率也跟蝕刻的深度有關，在蝕刻深度約為 400nm 時，所量 測到全像透鏡的繞射效率約為 12%左右，為目前為止較佳的繞射效 率。而在探討繞射效率與干涉條紋深度的關係後，接著我們將測量透 鏡本身聚焦光點的品質。

0 10 20 30 40 50 60

exposed energy (mJ/cm²)

depth (nm)

0 10 20 30 40 50 60

exposed energy (mJ/cm²)

depth (nm)

圖 4-4 全像透鏡曝光能量與光阻顯影深度關係圖

4.1.2 光點分布之測量結果

圖 4-5 為測量光點分布的系統架構圖，我們利用此光學架構來測 量聚焦光點的強度分布。我們使用平行光來重建完成蝕刻的全像透 鏡，但由於測量工具的像素大小為 9.05×8.3μm²，而理論上光點大小 約為 10μm 左右，故無法直接測量，於是我們再以一個焦距為 25mm 的透鏡做放大成像，放大倍率約為 24.2 倍，以增加聚焦光點在光偵 測器上的取樣點。在測量出光點分布情形後，再以放大倍率推算出原 始的光點分布。

在經過測量後，我們可得到光點的分布圖如圖 4-6。其中圖 4-6(a) 為二維的光點分布情形，其圖形大小約為 5.8 × 4.0mm²，圖 4-6(b) 為光強度與聚焦中心位置的關係圖，其中實線部分為水平方向，虛線 部分為鉛直方向。由圖形可以看出其聚焦光點分布大致上為左右對稱 並且接近高斯分布，此外，我們定義光點大小為歸一化強度 0.135 位

圖 4-5 測量光點強度分布的系統架構圖 Laser

532nm

擴束器

全像透鏡

透鏡 f=2.5cm

Detector 63cm

置的寬度，測量其光點直徑大小約為 20.8μm，比理論值稍大，我們 可以使用此全像透鏡來做聯合轉換相關器的運算處理。

(a)

(b)

圖 4-6 全像透鏡聚焦後光點分布圖。(a)為二維分布圖，

(b)為水平及鉛直方向剖面圖。

- 40 - 20 0 20 40

0.2 0.4 0.6 0.8 1

與中心距離 (μm)

歸一化強度

水平方向 鉛直方向

4.2 圖形辨識效能測試

在全像透鏡製作完成並且經過特性的測試之後，我們將全像透鏡 與空間光學調制器緊貼在一起，並以雷射光源及 CCD 光偵測器組成聯 合轉換相關器系統，其光學系統架構如圖 4-7 所示。

我們以英文字母來做圖形識別的測試，首先輸入兩個相同的字母 A 做辨識，再輸入不同的字母 A 及字母 B 做測試，最後量測的結果如 表 4-2 所示，其實驗結果與電腦模擬的結果相去不遠，互相關訊號的 位置也與模擬的結果相同，只是輸出結果的圖形背景雜訊較大一些。

這表示我們可以使用所製作的全像透鏡結合於聯合轉換相關器上並 達成圖形辨識的效果，而接下來我們將更進一步地測試此系統對於輸 入圖形有位移或旋轉時的容忍程度。

圖 4-7 聯合轉換相關器光學系統架構圖 雷射 532nm

平面鏡

分光鏡 全像透鏡

空間光學調制器

CCD

CCD

表 4-2 聯合轉換相關器的圖形辨識效果

Cross-correlat ion signal Cross-correlat ion signal Aut o-correlat ion signal

0. 9 mm Aut o-correlat ion signal Aut o-correlat ion signal

0. 9 mm

AA

輸入圖形

AA

輸出結果

AB AB

0.9mm

功率頻譜

我們同樣地以字母 A 做為測試圖形，先針對輸入圖形的旋轉做測 量。圖 4-8 為將其中一個輸入圖形在-15°及 15°之間旋轉所測得的相 關訊號強度分布，由圖形可以看出，當圖形旋轉至約正負 10 度之間，

其歸一化互相關訊號強度為 0.8 以上，為可辨識的範圍。由此實驗可 看出此輸入圖形對旋轉的容忍度約為正負 10 度。

-20 -10 0 10 20

0.2 0.4 0.6 0.8 1

旋轉角度(deg)

歸一化互相關訊號強度

AA

AA AAAA A AA A

-15° 0° 15°

圖 4-8 旋轉圖形對相關訊號強度的影響

接下來我們將對圖形的平移做測試，圖 4-9 為將輸入圖形做水平 移動的相關訊號強度分布結果，我們將待測圖形水平移動由原本相距 0.9mm 再漸漸向外平移了 0.8mm。由圖形可看出，相關訊號的位置會 隨著圖形的水平移動而改變，但訊號強度變化不大，保持在固定的範 圍。

圖 4-9 待測圖形水平移動與相關訊號強度的關係圖

AA

AA

^0.9mm

A A A A

Δx

水平移動距離Δx(mm)

歸一化互相關強度

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.2 0.4 0.6 0.8 1

圖 4-10 為將輸入圖形做鉛直移動的相關訊號強度分布結果，我 們將待測圖形做鉛直方向移動，在正負 0.8mm 的範圍做平移。由結果 可以看出，相關訊號的位置也隨著待測圖形的鉛直移動而改變，其相 關訊號強度也幾乎保持在相同的大小。由圖形的平移實驗可以得到聯 合轉換相關器平移不變的性質，無論待測圖形的位置如何改變，均不 影響相關訊號的強度變化。

A A

^Δy

A A

A A

^Δy

A A

Δy

A A A A

Δy

AA AA

-0.75 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 0.75

0.2 0.4 0.6 0.8 1

鉛直移動距離Δy(mm)

歸一化互相關強度

圖 4-10 待測圖形鉛直移動與相關訊號強度的關係圖

在經過輸入圖形容忍度的測試之後，此系統是否能應用在日常生 活的圖形辨識呢？例如指紋辨識或印鑑的辨識。圖 4-11 為同一個人 的右手大姆指指紋資料，我們可以任取兩個來測量其相關訊號強度。

於是我們取其中兩個指紋資料做測試，實驗結果如圖 4-12 所示。我 們發現就算是同一個指紋的資料，不同的指紋圖形依然難以測量出互 相關訊號，而我們再將兩個指紋資料同樣位置的部分指紋取出來做測 試，其輸入圖形及實驗結果如圖 4-13 所示，發現就算排除外形輪廓 的差異，我們還是無法觀察出相關訊號。由以上的實驗表示，此系統 對於不同圖形敏感度很高，而容忍度很低，故不易達成指紋辨識的應 用。

圖 4-11 右大姆指指紋資料

輸入圖形 相關訊號

一維強度分布

圖 4-12 分別以相同及不同的指紋輸入圖形的辨識結果

圖 4-13 取出相似的輸入圖形後的實驗結果

輸入圖形 輸出結果

在無法有效達成指紋辨識的目標之後，我們再嘗試輸入印鑑的圖 樣，圖 4-14 為使用印章以印泥留下的圖形資料，其中，圖 4-14(a) 至(d)為相同的印鑑，其圖形外觀均有些許差異，但比起指紋的外觀 來說，相似程度又高出許多，而圖 4-14(e)為不同的印鑑資料。於是 我們同樣地任取兩個圖形輸入至聯合轉換相關器中做測試，我們取圖

在無法有效達成指紋辨識的目標之後，我們再嘗試輸入印鑑的圖 樣，圖 4-14 為使用印章以印泥留下的圖形資料，其中，圖 4-14(a) 至(d)為相同的印鑑，其圖形外觀均有些許差異，但比起指紋的外觀 來說，相似程度又高出許多，而圖 4-14(e)為不同的印鑑資料。於是 我們同樣地任取兩個圖形輸入至聯合轉換相關器中做測試，我們取圖

在文檔中 全像透鏡應用於聯合轉換相關器之設計及研究 (頁 36-59)