全像透鏡應用於聯合轉換相關器之設計及研究

全文

(1)第一章. 緒論. 1.1 緣由及研究動機全像術(Holography)為 Dennis Gabor 於 1948 年所提出[1]，利用「波前重建」的概念，使用兩道光干涉的方式將光波的振幅及相位資訊記錄下來，再利用一道原記錄光波即可重建出另一道光波的波前。唯當時的光源條件問題，使得全像的記錄品質不佳，於是全像術的發展沉寂許久。直至 1960 年代雷射的發明，光源的同調性大幅提升，致使全像術的發展有了新的契機，其後隨著離軸式、穿透式、反射式等各種不同的全像拍攝架構被提出，使得全像術在記錄上的瓶頸得以逐漸突破，並應用發展出許多研究主題與領域，是故在 1971 年 Dennis Gabor 以全像術獲得諾貝爾物理獎。透過全像術，我們可將光波波前進行調制，此功能如同光學元件，是故利用全像術來設計並製作的光學元件，稱之為全像光學元件 (Holographic Optical Element，HOE)，因其具有體積小、重量輕、可大量製作的特性，近年來常被廣泛地應用到分光、聚焦透鏡、光學讀取頭[2-6]等等光學系統中。雖然在目前全像光學元件已能夠漸漸取代傳統的光學元件，但在實際的應用及需求上依然有不少進步空間。若配合現在的微影蝕刻技術，即可穩定並大量製作出全像光學元件，此技術稱為全像蝕刻技術 (Holographic Lithographic. 1.

(2) Technique)，且可與其他光電元件結合，進行積體化光學模組與系統設計及製作。利用光波進行資訊處理的最大優點是其具有二維平行處理的快速運算特性，若用在大量資訊量運算時，將具有極大的優勢，本研究中我們選常用的光學圖像辨識系統—光學聯合轉換相關器(Joint Transform Correlator, JTC)為我們探討應用全像元件的系統。在聯合轉換相關器系統中，光學透鏡扮演著很重要的角色，它負責傅利葉轉換的運算處理。以傳統的光學透鏡來說，配合現有的輸入與輸出元件，欲使整個系統空間縮小，勢必要選用數值孔徑大的透鏡，而此時傳統透鏡本身體積將會增厚，且易產生像差等問題。而全像透鏡係利用繞射方式產生聚焦特性，相較於傳統透鏡，使用全像透鏡較容易製作大數值孔徑且小像差的透鏡，並能夠減少聯合轉換相關器系統的體積與重量。故本篇論文主要在設計且利用全像蝕刻技術製作全像透鏡，最後應用在聯合轉換相關器上，並探討其圖形辨識之各項光學特性。. 1.2 論文架構本篇論文主要在探討利用全像蝕刻技術來設計並製作全像光學透鏡，與其應用於聯合轉換相關器的各項特性。根據此研究主題，其論. 2.

(3) 文的編排方式如下：第一章為緒論，我們將介紹研究動機及本論文的內容架構。第二章為聯合轉換相關器之原理及設計，主要說明聯合轉換相關器在圖形辨識上的理論架構，並依理論架構規範來設計全像透鏡的規格與條件。第三章為全像透鏡的設計與製作，由第二章所訂出的透鏡規格來設計透鏡的製作系統與流程，並以電腦模擬分析全像透鏡的效能及聯合轉換相關器的圖形辨識能力，同時亦利用全像蝕刻技術實際製作具有傅利葉轉換功能的全像透鏡。第四章則針對製作完成的全像透鏡進行光學測量，並探討其各項特性，如聚焦光點大小、繞射效率等。最後結合全像透鏡於聯合轉換相關器中進行圖形辨識能力的測試與分析。第五章為結論及未來的展望。. 3.

(4) 第二章聯合轉換相關器之原理與系統設計聯合轉換相關器為 C. S. Weaver 以及 J. W. Goodman 在 1966 年發明的光學濾波器[7]，相較於其他的光學濾波器，它具有即時運算處理的特性，能即時輸入及輸出訊號，現今有許多人將它應用在圖形識別的處理上，甚至再加以改良設計出具有不同特性的系統。在本章將介紹聯合換換相關器的運算處理原理及系統的架構，並依理論架構及聯合轉換相關器系統的需求設計出全像透鏡的規格。. 2.1 聯合轉換相關器之原理聯合轉換相關器的系統架構如圖 2-1 所示，它是一個利用光波進行二維平行運算處理的圖形辨識系統。首先將待辨識的圖形輸入至第一個空間光學調制器 SLM1，再以同調的平行雷射光源入射至空間光學調制器 SLM2 上，假設待辨識圖形的穿透函數為 f1(ξ,η)，目標圖形的穿透函數為 f2(ξ,η)，且此兩圖形分別顯示在空間光學調制器距離中央 a0 的位置上，即在空間光學調制器 SLM1 上輸入圖形的穿透函數可表示為[8] T(ξ,η)= f1(ξ+a0,η)+ f2(ξ-a0,η). (2-1). 其中(ξ,η)為輸入平面之坐標系。當雷射光束通過圖形並經過透鏡 L1 後，光束會聚焦至透鏡的焦平面上，並在此透鏡 L1 的後焦平面上. 4.

(5) 輸入圖像. η. y x. ξ A. 反射鏡 A. L1 SLM1 f2( ξ-a0 , η) f 1(ξ+a0 , η). CCD1. y x 雷射光束. 分光鏡. SLM2. L2. α CCD2 β. 圖 2-1 聯合轉換相關器示意圖. 得到輸入圖形 T(ξ,η)的傅利葉轉換，其頻譜分布 E1(x,y)如下式所示：. E1 ( x, y ) = ℑ{T (ξ ,η )} = F1 ( x, y )e ja0 x + F2 ( x, y )e − ja0 x. (2-2). 其中 F1(x,y)和 F2(x,y)分別為 f1(ξ,η) 與 f2(ξ,η)在透鏡的焦平面上的傅利葉頻譜。若在後焦平面上以 CCD 偵測光強度分布，我們可獲得其功率頻譜(Power Spectrum)，如下所示： I ( x, y ) = E1 ( x, y ) = F1 ( x, y )e ja0 x + F2 ( x, y )e − ja0 x 2. 2. = F1 ( x, y ) + F2 ( x, y ) + F1 ( x, y ) F2∗ ( x, y )e 2 ja0 x + F1∗ ( x, y ) F2 ( x, y )e − 2 ja0 x 2. 2. (2-3) 接下來再將 CCD1 擷取到的功率頻譜輸入至第二個空間光學調制器 5.

(6) SLM2，同樣地再經過透鏡 L2 進行傅利葉運算，在第二個透鏡 L2 的後焦平面上即可得到輸出訊號如下式： g(α, β ) = ℑ{I (x, y)} = f1 (α, β ) ⊗ f1∗ (−α,−β ) + f 2 (α, β ) ⊗ f 2∗ (−α,−β ) + f1 (α, β ) ⊗ f 2∗ (−α,−β ) ⊗δ (α − 2a0 , β ) + f 1∗ (−α,−β ) ⊗ f 2 (α, β ) ⊗δ (α − 2a0 , β ). (2-4) 在(2-4)式中，(α,β)為第二個輸出平面的坐標系，如圖 2-1 所示；符號 ⊗ 代表卷積(convolution)的運算。根據卷積運算與相關運算符號的轉換，上式還可再簡化為： g (α , β ) = ℑ{I ( x, y)} = f1 (α , β )☆ f1 (α , β ) + f 2 (α , β )☆ f 2 (α , β ) + f1 (α , β )☆ f 2 (α − 2a0 , β ) + f1 (α , β )☆ f 2 (α + 2a0 , β ). (2-5). 其中，符號 ☆ 為相關運算(Correlator)，前兩項為輸入圖形的自相關 (auto-correlation)訊號，第三項及第四項代表兩個輸入圖形進行互相關(cross-correlation)運算，故第三項及第四項的訊號強度即可代表兩個輸入圖形的相似程度，其訊號位置為距離光軸中心 2a0 處，此訊號則稱為相關訊號，此相關訊號的寬度與輸入圖形的寬度有關，若兩個輸入圖形的寬度均為 w，則此相關訊號的寬度為 2w。由上述理論可知，若待測圖形 f1 與目標圖形 f2 相同，則可在 2a0 處測得相關訊號，反之若兩圖形不相同，則無法測得明顯的相關訊號。而相關訊號的輸出位置與兩輸入圖形的相對位置有關，唯需要考慮相關訊號的位置 2a0 需大於光軸中心的自相關訊號之寬度，即輸入. 6.

(7) 圖形寬度的兩倍，亦即 2w，以確保互相關訊號與光軸中心的自相關訊號不會相互干擾。這表示我們可以利用這種方式達到圖形的識別效果。但這只是理論上的識別結果，在實際情況會受到系統中各種各件的限制，需參照元件的規格條件才能建構出合用的聯合轉換相關器。接下來根據此理論設計一個符合規範條件的聯合轉換相關器。. 2.2 聯合轉換相關器之設計方法在圖 2-1 的架構中，我們可以大致看出建構一套聯合轉換器系統需要哪些元件，其中最主要的元件就是雷射光源、空間光學調制器、透鏡及 CCD 光偵測器。為了要設計符合此系統的全像透鏡，我們必須先了解其他主要元件的規格。表 2-1 為空間光學調制器及 CCD 的相關規格，我們使用 Kopin 公司的 CyberDisplay 320 做為輸入圖形的裝置，以 Tokyo Electronic 公司的 CS8550i CCD 光偵測器做為截取光訊號的元件，再以波長為 532nm 的綠光雷射做為輸入光源。像素尺寸 2. 空間光學調制器. 15 × 15μm. CCD 光偵測器. 7.4 × 7.4μm. 2. 像素數量. 產品公司. 320×240 pixels. Kopin Co.. 640×480 pixels. Tokyo Elec. Co.. 表 2-1 元件規格一覽表. 7.

(8) 2.2.1 全像透鏡的設計規範接下來我們將依此規格設計出適合的透鏡條件。設計聯合換轉相關器系統需要什麼規範呢？首先由於空間光學調制器的像素尺寸限制，輸入圖形的精細度必須大於空間光學調制器的像素尺寸，也就是說輸入圖形的線條間距在空間光學調制器上必須大於 15μm，另外功率頻譜訊號干涉條紋的週期須大於 CCD1 偵測器的像素尺寸的 2 倍。在(2-3)式中，若 F1(x,y)及 F2(x,y)為實數，最後兩項可再做化簡： F1 ( x, y)F2∗ ( x, y)e 2 ja0 x + F1∗ ( x, y)F2 ( x, y)e −2 ja0 x = F1 ( x, y)F2 ( x, y)[e 2 ja0 x + e −2 ja0 x ] = 2F1 ( x, y)F2 ( x, y)cos(2a0 x) x= 2π ξ , y= 2π η λf. = 2F1 (. λf. 4πa 2π 2π 2π 2π ξ , η)F2 ( ξ , η) cos( 0 ξ ) λf λf λf λf λf. (2-6) 由上式可得在功率頻譜中，最後餘弦項表示此功率頻譜具有週期性的干涉條紋，干涉條紋週期 P 為λf/2a0，其中λ為入射光波的波長，f 為透鏡的焦距。故功率頻譜的干涉條紋週期 P 必須大於等於 CCD 像素尺寸 PCCD 的兩倍以上 CCD 才能將完整的干涉條紋擷取下來，其關係式如下所示： P=λf/2a0≧2PCCD. (2-7). 由上式則可推得透鏡焦距的設計限制為 f≧4PCCDa0/λ. (2-8). 由此可知，透鏡焦距的大小除了與 CCD 的像素尺寸有關，還與光 8.

(9) 波波長成反比，與兩個輸入圖形之間的距離成正比。意即若為了節省空間，而欲將透鏡焦距縮短，可以選用較大波長的雷射光源，或是輸入圖形在第一個空間光學調制器上的相對位置勢必要靠近一點才能擷取到較清晰的干涉條紋。故我們可以依據此條件來設計適合於聯合轉換相關系統的全像透鏡。 2. 依表 2-1 的元件規格可知 CCD1 的像素尺寸為 7.4 ×7.4μm ，入射光波長為 532nm，又空間光學調制器的範圍大小為水平方向的長度 4.8mm，鉛直方向的長度 3.6mm，而我們取兩個輸入圖形之間距離 2a0 最大為水平長度 4.8mm(如圖 2-2 所示)，根據上述參數，我們設計透鏡的焦距需大於等於 134mm，另外透鏡的尺寸大小約大於空間光學調制器的尺寸即可。. 3.6mm. 4.8mm. 圖 2-2 輸入圖形於 SLM 上之距離示意圖. 9.

(10) 2.2.2 系統模組化設計在決定全像透鏡的規格之後，我們就可以設計出聯合轉換相關器系統[9]。在此系統中，透鏡部分我們打算使用自己製作的全像透鏡，其焦距為 134mm，透鏡直徑大小約 10mm，另外還希望能夠將此系統模組化。我們將上述元件再加上反射鏡組合成一模組，其長寬高分別為 200mm、100mm 及 100mm，其架構示意圖如圖 2-3 所示，利用兩次反射將光束折回，並擷取光訊號，再將擷取的光強度訊號輸入另一個空間光學調制器，讀取相關訊號。其中雷射光源為震凱光電公司的固態綠光雷射，能以兩顆三號電池驅動雷射光，及光束的大小約直徑 20mm，雷射光強度約 6mW，其雷射發射器本體的長度為 100mm，直徑約為 25mm。其光束之強度分布(Beam profile)如圖 2-4 所示，在圖中實線部分代表為水平方向上輸出光束的強度分布情形，虛線部分為鉛直方. SLM2+HL2. mirror 雷射. mirror. CCD 分光板. SLM1+HL1. mirror. CCD. 外盒尺寸：約 200mm X 100mm X 100mm. 圖 2-3 聯合轉換相關器系統模組架構示意圖. 10.

(11) 向的輸出光束強度分布情形。其中空間光學調制器的水平邊長為 4.8mm，在圖中可看出，在光束半徑 2.4mm 內，光束的強度分布均勻且對稱。此外在圖 2-5 的測試結果可看出，使用兩顆四號電池可使電射光點亮三小時以上且光強度不隨時間而衰減，故此雷射光源及電力供應方式適合做為系統模組所使用之光源。另外，分光板的穿透光及反射光比例約為 1 比 1，反射鏡的反射率約為 95%以上，元件尺寸均為邊長 25mm。. 1. 歸一化強度. 0.8 0.6 0.4 0.2. -10. -5. 0. 與中心的距離(mm) 圖 2-4 雷射光束強度分布圖. 11. 5. 10.

(12) 圖 2-5 電池使用時間與雷射功率關係圖. 模組的架設流程簡述如下，首先調整雷射光束與反射鏡及分光鏡的相關位置，使光束能夠順利入射到 CCD1 放置的位置；接下來將空間光學調制器 SLM1 與全像透鏡 1 緊貼在一起，並放置於分光鏡後方，讓光束中央正向入射至空間光學調制器 SLM1，使在空間光學調制器 SLM1 上的光強度能均勻分布；接下來再調整 CCD1 光偵測器，讓 CCD1 在全像透鏡的後焦平面上，最後再利用光衰減片調整雷射光束的強度，同樣地，我們再調整 SLM2 的位置，使得雷射光束聚焦於光偵測器 CCD2 上，於是我們將以此為目標來組合聯合轉換相關器模組。在系統模組設計完成以後，我們將在下一章介紹全像透鏡的設計原理以及製作流程。 12.

(13) 第三章全像透鏡的設計與製作傳統照像術是直接將物體光的強度記錄在記錄材料中，故只能取得強度的資訊。全像術利用光波干涉的方法，可將物體光的振幅及相位的資訊記錄下來。一般光波的電場分布可表示如下：. v. ψ = A ⋅ e iφ. (3-1). 其中，A 為光波的振幅，ψ為光波的相位項。對傳統照像術而言，感光底片僅能對光度度感光，亦只能記錄光波的振幅項 A。而利用兩道光波干涉的全像術，當兩道光束干涉時，其光波強度的分佈則可表示如下： v. v. ψ 1 + ψ 2 = A1 + A2 + A1 A2 [e i (φ −φ ) + e − i (φ −φ ) ] 2. 2. 2. 1. 2. 1. = A1 + A2 + 2 A1 A2 cos(φ1 − φ 2 ) 2. 2. (3-2). 由上式可知，經由干涉的方式可將光波的相位項轉換成光強度的分佈，雖然底片只對光強度感光，我們仍然可以藉由記錄干涉條紋而將光波的振幅及相位資訊全部記錄下來，此即為全像術與傳統照像術最大的不同之處。一般而言，全像術可分為記錄及重建兩個步驟，記錄時，讓物體光及參考光產生干涉，並將干涉條紋記錄於儲存介質中；重建時，以原參考光入射至儲存介質，物體光波的振幅及相位資訊將會被重建出來。若以原參考光的共軛光入射至全像記錄介質，則可重建出物體波的共軛光，此方式稱為共軛重建。藉由全像術可重建完整的物體光波 13.

(14) 資訊之特性，我們可以根據重建光波的需求來設計全像光學元件的分布，並配合微影蝕刻技術將全像元件製造出來。在本章中，將探討全像透鏡光學元件的設計原理以及其製作方法。. 3.1 全像透鏡之設計及模擬結果要如何以全像的方式設計出具有聚焦能力的全像透鏡呢？首先，我們的目標為製造以一平行光束入射，而能使光束聚集在焦點位置的透鏡，故我們先假設使用平行光為參考光，點光源為物體光，當兩道光的干涉條紋被記錄在感光介質後，利用共軛重建的方式即可重建出具有聚焦效果的點光源[10]。圖 3-1 為記錄過程的示意圖，當兩道光入射至記錄介質時，其中參考光為一平面波，物體光為一球面波，其點源在(x0,y0,z0)位置，光束半徑為 d，而參考光 Er 及物體光參考光 Er. z0. (x0,y0,z0). 物體光Eo. y. d. x z 記錄介質. 圖 3-1 記錄過程示意圖. 14.

(15) Eo 的電場強度可分別用下列式子分別表示： E r = Ar exp(. i 2π. (3-3). z). λ1 i 2π E 0 = Ao exp[ ( x − x0 ) 2 + ( y − y 0 ) 2 + ( z − z 0 ) 2 ] λ1. (3-4). 其中，Ar 和 Ao 為分別為參考光和物體光光波的振幅。此處我們假設兩道光波的強度相等，亦即 Ar = Ao。λ1 為光波的波長。在 xy 平面上(即 z=0)，參考光與物體光干涉，其強度 I 的分佈可表為如下列式子的型式：. I ( x, y ) = E r + E o = A02 {1 + exp[. 2. i 2π. = Er. 2. + E o + E r∗ E o + E r E o∗ 2. ( x − x0 ) 2 + ( y − y 0 ) 2 + z 0 } × {1 + exp[ 2. λ1 2π = 2 A02 {1 + cos[ ( x − x0 ) 2 + ( y − y 0 ) 2 + z 02 )]} λ1. − i 2π. λ1. ( x − x0 ) 2 + ( y − y 0 ) 2 + z 0 } 2. (3-5) 由(3-5)式可看出餘弦項即為我們記錄下來的干涉條紋，其中包含了物體光的相位資訊。此外我們可以依據(3-5)式推導出干涉條紋的週期分佈。首先，為了簡化問題，令 ( x − x0 ) 2 + ( y − y 0 ) 2 = r 2 ，則干涉條紋的週期可用下列方程式求解： (r + Λ ) 2 + z 02 − r 2 + z 02 = λ1. (3-6). 其中Λ為干涉條紋的週期。解方程式後，我們可以解出週期Λ為： Λ = λ1 1 + z 02 / r 2 ]. (3-7). 15.

(16) 再把 r 2 = ( x − x0 ) 2 + ( y − y 0 ) 2 代回(3-7)式，我們可解得干涉條紋的週期在 xy 平面上的分佈： Λ = λ1 1 + z 02 /[( x − x 0 ) 2 + ( y − y 0 ) 2 ]. (3-8). 由(3-8)式可發現，當在 xy 平面的位置距(x0,y0)越遠，其週期越小，干涉條紋就會越密，另外，當物體光源點 z0 遠大於透鏡本身尺寸時，其週期可簡化為 Λ = λ1 z 0 / ( x − x0 ) 2 + ( y − y 0 ) 2 ，並且可在離(x0,y0)最遠處找到最小週期。舉例來說，若在同軸的記錄系統中，即 (x0,y0)=(0,0)，最小週期可表示為 Λ min = λ1 z 0 / d ，其中 d 為透鏡的半徑，也就是 Λ min 為在透鏡最外圈的干涉條紋週期。在記錄時，干涉條紋的週期會受限於記錄介質本身的解析度。例如，倘若記錄光波長為 355nm，透鏡半徑為 5mm，z0 的位置在-210mm 處，以同軸系統來說，可算出全像透鏡上的干涉條紋最小週期為 14.91μm，此時，用來記錄干涉條紋的光阻解析度必須小於 7.46μm，才能夠完整地將干涉條紋記錄下來。接下來，我們將計算並模擬出全像透鏡的相位分佈情形。利用 (3-5)式，我們可畫出全像透鏡的干涉條紋，而我們分別模擬出同軸及離軸的全像透鏡做比較。圖 3-2(a)為同軸系統的全像透鏡，圖 3-2(b)為離軸系統的全像透鏡圖形。入射光波長為 355nm，物體光點源 z0 的位置為-210mm，與光軸距離為 10mm，透鏡尺寸為 10mm ×. 16.

(17) 10mm。由圖 3-2(a)可看出，越遠離中心位置，圖形的週期就越小，即干涉條紋越密集，並且其強度分佈與原點對稱，外圍的位置最小的週期為 14.91μm。由圖 3-2(b)可看出，越往 x 軸正向，其干涉條紋越疏，即越往物體光源點的位置，其干涉條紋週期越大，其中週期最小為 4.97μm。整體來看，離軸式全像透鏡的干涉條紋比同軸式全像透鏡的條紋週期來得小，故當製作離軸式全像透鏡的時候，相對地記錄物質必須要具有較佳的解析度。. 17.

(18) y. x. 圖 3-2(a) 同軸式全像透鏡之相位分布 y. x. 圖 3-2(b) 離軸式全像透鏡之相位分布. 18.

(19) 在算出全像片上的干涉條紋強度分布後，若重建系統如圖 3-3 所示，以共軛重建的方式將一平面波為做讀取光正向入射至全像透鏡上，就可以在全像片後方得到重建光波。假設讀取光的電場強度可表示如下式：. Ec = A0 exp( −i. 2π. λ2. z). (3-9). 其中λ2 為讀取光的波長。假設全像片上的穿透函數 t 與光場強度成正比，即 t ∝ Er + Eo. 2. (3-10). 當我們以記錄時的共軛光照射在全像片上，可得到光波強度分佈為： E d = tE c = E c E r + E c E 0 + E c E r∗ E o + E c E r E o∗ 2. 2. (3-11). 上式前兩項為記錄光直接穿透的光波，第三項為共軛像，最後一項為物體光的實像，最後一項的光波分佈在 xy 平面上可由下式表示： ⎧ 2π E = A × exp⎨i ⎩ λ1. ⎫ ( x − x0 ) 2 + ( y − y 0 ) 2 + z 02 ⎬ ⎭. (3-12). 若 z 02 >> ( x − x0 ) 2 + ( y − y0 ) 2 ，則我們還可以再做近似處理得到以重建光波長表示的光波分佈： ⎫ ⎧ 2π ⎧ 2π ⎫ E = A × exp⎨i [( x − x0 ) 2 + ( y − y 0 ) 2 ]⎬ = A × exp⎨i [( x − x ′) 2 + ( y − y ′) 2 ]⎬ ⎩ λ2 f ⎭ ⎭ ⎩ λ1 z 0. (3-13) 此時光波穿透全像片的繞射光波為一收斂的球面波，A 為繞射光的振 19.

(20) 幅，x＇、y＇為重建後焦點在焦平面上離軸的位置，與記錄時物體光的離軸位置相同，即(x＇,y＇)=(x0,y0)；f 為重建後全像透鏡的焦距， λ1 z 0 ，其焦距與記錄及重建的光波長有關。 λ2 λ 故重建後焦點的位置為(x0,y0, 1 z0 )。 λ2. 與記錄系統的關係為 f =. 由上一段描述可知，我們可以依記錄及重建系統光波長的不同來設計光學系統。例如當我們使用紫外光(波長 355nm)記錄全像透鏡，用綠光(波長 532nm)重建時，又根據第二章的理論設計，我們需要設計一個重建後焦距大於 134mm 的全像透鏡，則在記錄時使用紫外光必須要使物體光源點位置 z0 大於 201mm 才能得到預期的設計規格 [11,12]。. λ2. 讀取光Ec. y. d. z. x 全像透鏡 f. (x’,y’,f ’ ). 圖 3-3 重建過程示意圖. 20.

(21) 由上面得知重建後光束的聚焦位置，接下來將描述聚焦光點的強度分布情形。當全像片的干涉條紋尺寸遠大於光波波長時，可使用純量繞射理論來描述輸出的光場分布情形如圖 3-4 之示意圖： E ( P0 ) =. 1 jλ. ∫∫ E. in. ( P1 ). exp( jkr01 ) cos θds r01. (3-14). 其中 P0 及 P1 分別為全像片及輸出平面上的任意點，r01 為 P0 相對於 P1 v. 位置向量的絕對值，θ是位置向量 r01 與平面法向量間之夾角，λ為入射光之波長，Ein(P1)為輸入平面之光場分布，ds 為輸入平面之單位面積，Σ代表開口的範圍，又在直角座標下，r01 可表示為： r01 = ( x − ξ ) 2 + ( y − η ) 2 + z 2. (3-15). y. η. 雷射光. P1 ξ. P0. r01 θ. z x. 全像片. 輸出平面. 圖 3-4 全像片與輸出平面繞射關係示意圖. 21.

(22) 又當輸出平面與輸入平面之間的距離夠遠時，即 z 2 >> [( x − ξ ) 2 + ( y − η ) 2 ] 2max. (3-16). 則(3-15)式可做近似處理，並推導出菲聶耳繞射公式，即輸出的光場分布可表示如下： exp( jk ( x − ξ ) 2 + ( y − η ) 2 + z 2 ) 1 E ( P0 ) = Ein ( P1 ) cos θdξdη jλ ∫∫ (x − ξ )2 + ( y −η)2 + z 2 =. 1. ∞. E jλ z ∫ ∫. in. (ξ ,η ) exp(. −∞. (3-17). jk ( x − ξ ) 2 + ( y − η ) 2 )dξdη 2z. 而我們再將(3-17)式的指數項部分做處理，我們可以改寫成下列形式： E ( x, y ) =. 1 jλ z. e. ∞. jk ( x 2 + y 2 ) / 2 z. ∫ ∫ {E. in. (ξ ,η )e jk (ξ. 2. +η 2 ) / 2 z. }e − j 2π ( xξ + yη ) / λz dξdη. (3-18). −∞. 而當輸出平面距離 z >. 2D 2. λ. ，則可再進一步化簡而成為芙朗霍夫繞射. 公式： e jkf e jk ( x + y E ( x, y ) = jλf 2. 2. )/2 f. ∞. ∫∫E. in. (ξ ,η )e − j 2π ( xξ + yη ) / λf dξdη. (3-19). −∞. 其中 f 可表示為透鏡的焦距。由上式可看出，在輸入平面與輸出平面距離夠遠的情況下，其繞射的結果可為輸入函數的傅利葉轉換。這就是為何全像透鏡具有傅利葉轉換運算的能力。於是我們可以利用上式模擬出全像透鏡的重建結果。首先，我們分別對同軸式及離軸式全像透鏡，即圖 3-2(a)及圖 3-2(b)的全像透鏡代入(3-19)式做重建的電腦模擬。圖 3-5 及圖 3-6 即為模擬後的結 22.

(23) 果。圖 3-5(a)為同軸全像透鏡重建後在焦平面上的光點圖形，焦距為 210mm。圖 3-5(b)為三維的光強度分布圖，3-5(c)為沿著水平方向的二維強度分布圖；圖 3-6(a)至圖 3-6(c)為離軸全像透鏡重建後的電腦模擬結果。由模擬的結果可看出，無論是同軸或離軸式的全像透鏡，光點分布均接近 sinc 函數，而同軸式與離軸式全像透鏡在焦平 -2. 面上的光點大小(即光強度衰減至 e ~13.5%時的寬度)分別為 10.02 μm 及 9.92μm。在此條件下，若以高斯分佈的光束入射，傳統透鏡理論的光點大小為. 4λf ，與光波長、透鏡焦距及透鏡尺寸有關，算出 πD. 結果為 9.04μm。另外再以同軸式全像透鏡為例，在不同的位置觀察其聚焦情形。圖 3-7(a)為在不同 z 位置的光點聚焦情形，越遠離焦平面，其光點大小會漸漸增大，而光點中心的強度也會減弱。圖 3-7(b) 為不同位置與光點大小的關係圖，由此也可以計算出焦深大小約為焦平面前後各 200μm，代表在這 400μm 範圍內均為可接受的聚焦位置。由以上模擬結果得知，我們理論上可以使用全像方式製作光學透鏡。而全像透鏡的製作的方式我們將在本章後段會做介紹。. 23.

(24) 1 40. 歸一化強度. 0.8. y (μm ). 20. 0. 0.6 0.4 0.2. -20. -30. -20. -10. 0. 10. -40 -40. -20. 0. 20. 與中心距離(μm). 40. x (μm ). (b). (a). x y. (c). 圖 3-5 同軸全像透鏡重建模擬圖形. 24. 20. 30.

(25) 40. 1 0.8. 歸一化強度. y (μm ). 20. 0. -20. 0.6 0.4 0.2. 9970 -40 9960. 9980. 10000. 10020. 9980. 9990. 10000. 10010. 與中心距離(μm). 10040. x (μm). (b). (a). x y (c) 圖 3-6 離軸全像透鏡重建模擬圖形. 25. 10020. 10030.

(26) 歸一化強度. 1. z=13.40cm z=13.39cm. 0.8. z=13.38cm 0.6. z=13.37cm 0.4 0.2. -40. -20. 0. 20. 40. 與中心距離(μm) (a) 25 焦深約400μm. 光點大小(μm). 20 15 10. 2w0 w0. 5. -0.03. -0.02. -0.01. 0. 0.01. 0.02. 0.03. 與z0距離(cm). (b). 圖 3-7 不同位置的光點分布圖 (a)為在焦平面上，以及依序將位置往前 0.1mm 的聚焦情形，(b)為不同位置與光點大小關係圖. 26.

(27) 3.2 結合於聯合轉換相關器之圖形辨識效能之模擬分析由上一節的模擬結果，我們可設計出具有傅利葉轉換運算功能的全像透鏡，但此全像透鏡是否能夠應用在聯合轉換相關器上呢？接下來我們將以電腦模擬的方式將全像透鏡結合於聯合轉換相關器，觀察其圖形辨識的效能。我們以英文字母作為辨識的圖案對此系統的辨識效能做模擬測試。圖 3-8 為分別使用字母為辨識圖形的模擬結果。首先我們輸入兩個相同的字母 A，兩個圖形相距 0.9mm，即兩圖形分別距離全像透鏡中心 0.45mm，由圖中可發現當輸入兩個相同的圖形時，在輸出平面會產生自相關訊號，並且其訊號位置距離中心點 0.9mm，相對於中央的 DC 訊號，自相關訊號歸一化強度約為 0.25。而由(2-5)式可看出，若兩辨識圖形的穿透函數相同，則輸出平面上自相關訊號的歸一化強度為 0.25。由此可得知，電腦模擬的輸出結果，若輸入相同的兩個字母 A，自相關訊號的位置以及歸一化強度符合聯合轉換相關器理論推導的結果。接下來再輸入不同的兩個字母 A 及 B，兩圖形的距離同樣也為 0.9mm，經過模擬後，在輸出平面的互相關訊號歸一化強度下降至約 0.05，這表示這兩個輸入圖形是不相同的。由上述的模擬結果得知，若我們可以依設計製作出全像透鏡，並. 27.

(28) 能夠結合於聯合轉換相關器，則我們可以依圖形的相似程度做出即時的圖形辨識。故接下來我們需要製作出符合設計的全像透鏡，以達成較佳的辨識效能。. 輸入圖形. AB. AA 功率頻譜. 輸出訊號. Auto-correlation signal. Cross-correlation signal. 圖 3-8 以字母輸入聯合轉換相關器的電腦模擬結果. 28.

(29) 3.3 全像透鏡的製作流程在經過理論的計算與模擬之後，我們要開始針對全像透鏡的製作做探討。全像透鏡製作的方式如下，首先設計光學實驗系統，以光學干涉的方式製作出全像透鏡的繞射孔徑。接下來再利用全像蝕刻技術，透過曝光、顯影、蝕刻等製程步驟將全像透鏡的干涉條紋刻在玻璃基板上，此時，全像透鏡就大致完成了。在製作流程中，主要分為兩個部分，光學實驗系統及全像蝕刻技術，而接下來將針對這兩個主題分別討論。. 3.3.1 光學實驗系統首先我們要討論的是光學實驗系統。圖 3-9 為曝光時所使用的光學實驗系統。首先我們使用分光鏡將擴束後的平行光分成兩道光束，而其中一道光再加上光學透鏡，使得光束從平面波變為發散的球面波，於是我們將平面波當做參考光，球面波當做物體光，在透過反射鏡及分光鏡的反射後聚集在一起，兩道光就會產生干涉，而我們再將塗佈光阻的玻璃基板放置至兩道光干涉的平面，即可將干涉條紋記錄在玻璃基板上。此外，由於我們使用的光阻 S1805 的感光範圍限制為紫外光波段，故我們選擇使用紫外光雷射(波長 355nm)做為光學實驗系統的雷射光源。. 29.

(30) BS λ=355nm. M. BS. 玻璃基板. M 光學透鏡. 圖 3-9 干涉實驗系統架構圖. 除此之外，我們還可以藉由改變兩道光線入射的角度來達成同軸式或離軸式記錄的效果，例如在圖 3-9 中，物體光為斜向入射至玻璃基板，故此為離軸式的全像記錄系統。圖 3-10 為實際光學系統架構的照片，我們使用焦距為 200mm 的透鏡，光束在聚焦後發散，而玻璃基板就放置在焦點後約 200mm 的位置並在此與參考光產生干涉，其光束大小約為直徑 10mm。於是我們就可以藉此光學實驗系統製作出直徑為 10mm，對入射光波長為 355nm 的光源時，其焦距為 200mm 的離軸式全像透鏡了。. 30.

(31) Mirror PBS Lens f=20cm. sample. Mirror. BS. 圖 3-10 干涉實驗系統照片. 3.3.2 全像蝕刻技術在介紹完光學實驗系統的架構後，接下來將要介紹全像蝕刻技術。全像蝕刻技術係使用全像方式進行曝光步驟的製程技術，相較於傳統使用光罩進行曝光的蝕刻技術，全像蝕刻技術具有較小的線寬限制，故可以將較精細的條紋記錄在光阻上。圖 3-10 為全像蝕刻技術的流程圖。首先，我們將正光阻 S1805 以旋轉塗佈的方式，以每分鐘 6000 轉的轉速將光阻塗佈至玻璃基板上，其光阻塗佈的厚度約為 500nm，再將含有光阻的基板放入 100℃ 的烤箱硬烤 20 分鐘。接下來再將樣品放置於上一節所述之光學系統上進行曝光的動作，先測量干涉光的強度，再依雷射光束的功率來決定曝光時間，曝光時間可以下列關係式決定： 31.

(32) 曝光時間(sec) =. 光阻曝光能量(mJ ) 雷射光強度(mW ). (3-14). 其中光阻的曝光能量的大小取決於光阻的種類，以光阻 S1805 為例，最佳的曝光能量為 30mJ 左右。另外為了達到最佳的干涉效果，物體光與參考光強度的比例必須控制在 1：1 的大小。在完成曝光的動作後，再放入 100℃的烤箱內烤 1 分鐘，再將樣品放入顯影液中，顯影的時間依不同光阻而定，此時為 10 秒鐘，此時，受到建設性干涉光. 光阻玻璃基板曝光. 干涉條紋. 顯影. 蝕刻. 全像透鏡圖 3-11 全像蝕刻技術流程圖. 32.

(33) 的部分光阻將會與顯影液發生化學反應，使得光阻消失，而受到破壞性干涉光的部分光阻將會留在玻璃基板上，使得在樣品上產生連續性的深度變化。在顯影完畢用水洗乾淨吹乾後，可以明顯地在樣品表面看到干涉條紋，圖 3-12 為同軸式全像透鏡顯影後玻璃基板表面的照片，由此可看出越往外圈其干涉條紋的週期就越小。. 圖 3-12 同軸式全像透鏡顯影後干涉紋照片. 在顯影之後，我們將樣品放入離子蝕刻機台內，以氬離子蝕刻方式將干涉條紋蝕刻至玻璃基板上。此時，氬離子會撞擊樣品，使得樣品表面被蝕刻，並且蝕刻至玻璃基板，其蝕刻的深度可由進行蝕刻的時間來控制。在完成離子蝕刻後，使用丙酮將剩餘光阻去掉，全像透鏡就完成了。蝕刻時的相關條件列於表 3-1。圖 3-13 為離軸式全像透鏡經過完整的全像蝕刻技術後的完成照片，由照片可以明顯地看見蝕刻後的條紋。 33.

(34) 電子束電流. Acc. Voltage. 光阻與基板蝕刻時間蝕刻速率比. 20mA. 500eV. 約 1:1. 12 分鐘. 表 3-1 蝕刻相關條件. 圖 3-13 離軸式全像透鏡照片. 在了解整個製作的流程後，要如何知道全像透鏡上干涉條紋的最佳蝕刻深度呢？若是藉由折射率不同而改變相位的相位式光柵來說，其穿透函數 tA 可由下式表示：. t A = A exp[i 2π × Δn × d ( x, y ) / λ ]. (3-15). 其中Δn 為兩個介質的折射率差，由於我們使用玻璃當基材，其與空氣之間的折射率差為 0.51，d(x,y)為在(x,y)位置上玻璃基板被蝕刻的深度分布。在使用綠光重建的條件下，若想要使相位變化範圍達到. 34.

(35) 最大，即相位變化對應蝕刻深度分布由深至淺在 0 至 2π的範圍內，其最佳的蝕刻深度最深的位置約為 1043nm。故我們必須藉由控制光阻被顯影後樣品的顯影深度及蝕刻時間來達成最終的理想蝕刻深度。在完成了全像透鏡的製作流程後，就可以開始測試全像透鏡的效能了。在下一章我們將針對全像透鏡本身的特性做測量，並且更進一步將全像透鏡結合於聯合轉換相關器來測試其圖形辨識效能。. 35.

(36) 第四章實驗結果及討論在逐步完成了全像透鏡的製作以及聯合轉換相關器的設計後，我們將著手建構出聯合轉換相關器的系統模組。在本章我們將針對實際做出的全像透鏡做特性的探討，並且再將此全像透鏡應用在圖形辨識上，並探討其辨識性能。首先我們要測量的是全像透鏡的繞射效率，並探討繞射效率與干涉條紋深度的關係，接下來再測量聚焦光點的光強度分布情形。接著再將全像透鏡應用於聯合轉換相關器上，輸入不同的圖形來進行圖形識別的測試。. 4.1 全像透鏡的特性測量在介紹完全像透鏡的製作流程後，為了不讓聚焦的光線與直接穿透的光波干擾，故我們以製作離軸式全像透鏡為主，而以下的測量也針對離軸 10mm，且對在光源為綠光(532nm)時其焦距 134mm 的全像透鏡進行量測。. 4.1.1 繞射效率的測量我們先針對全像透鏡的繞射效率做測量，其測量繞射效率的系統架構如圖 4-1。我們使用綠光雷射(波長為 532nm)擴束後，第一步先. 36.

(37) 使用尚未蝕刻的空白載玻片讓雷射光正向入射，再使用光偵測器 (Detector 1)測量其穿透光強度，第二步再換成全像透鏡讓雷射光正向入射，此時穿透光會分成直接穿透的平面波以及在離軸位置聚焦的球面波，而我們將直接穿透的光線擋住，以光偵測器(Detector 2) 測量會聚的球面波光強度大小。再定義繞射效率為兩次測量的比值，如下式：. 繞射效率(%) =. Detector 2的光強度(mW ) × 100% Detector1的光強度(mW ). (4-1). 其意義為光波在通過此光學元件後，元件對光波的工作效能，換句話說，當繞射效率大時，代表大部分的光波能依照我們所設計的架構行進，而較少的光波能量散失。. Detector 1 Laser. 擴束器. Laser. 擴束器. 玻璃. Detector 2. 約13cm. 全像透鏡. 圖 4-1 繞射效率測量架構圖. 37.

(38) 於是我們針對不同的曝光能量所製作出的全像透鏡進行測量，並做繞射效率的比較，圖 4-2 為曝光能量與全像透鏡繞射效率關係圖，我們以顯影後全像透鏡的繞射效率來做比較。由關係圖可以看出，繞 2. 射效率最大約為 17%，曝光能量為 27mJ/cm ，故我們可以依此關係圖. 繞射效率(%). 做曝光條件的參考。. 曝光能量(μJ/cm2). 圖 4-2 曝光能量與繞射效率關係圖由上圖可看出繞射效率與曝光能量有關，而曝光能量大小能改變光阻顯影後的深度，是否繞射效率與顯影後光阻的深度大小有關呢？於是我們使用原子力顯微鏡(AFM)測量全像透鏡顯影後的深度。圖 4-3 為使用 AFM 測量全像透鏡顯影後光阻深度的分布圖形，其中曝光能量 2. 為 27mJ/cm ，測得的顯影深度約為 477nm。針對不同曝光能量的全像. 38.

(39) (a). (b) 圖 4-3 AFM 測量全像透鏡表面深度分布結果 (a)為二維分布圖形，(b)為一維剖面圖. 透鏡，我們利用 AFM 技術測量其顯影後的深度，圖 4-4 即為曝光能量 2. 與顯影深度的關係圖，由關係圖可發現在曝光能量為 27mJ/cm 時，顯影後光阻的深度最大，當曝光能量更大時，受到建設性干涉光部分的光阻被顯影至玻璃基板表面而無法繼續深入，受到破壞性干涉光部分的光阻依然會隨著曝光能量的增加而繼續往下顯影，故深度反而變 39.

(40) 淺，並且各個位置的深度不均勻，變異性大。我們可以再進一步把圖 4-4 與圖 4-2 做對照，可以發現光阻顯影的深度與繞射效率相關，當顯影深度越大時，其繞射效率也越大。理論上若顯影深度再加深時，繞射效率反而會變小，但由於光阻的選擇，光阻塗佈厚度的控制在最佳的深度附近，以利於之後的蝕刻步驟。最後，將全像透鏡繞射效率與顯影深度的相關特性整理於表 4-1，但這僅僅為顯影後光阻上的特性，並非最後的結果。接下來我們取在表 4-1 中曝光能量為 27mJ/cm. 2. 的樣品來進行往後的蝕刻步驟，以利於蝕刻的進行。而蝕刻後全像透鏡的繞射效率也跟蝕刻的深度有關，在蝕刻深度約為 400nm 時，所量測到全像透鏡的繞射效率約為 12%左右，為目前為止較佳的繞射效率。而在探討繞射效率與干涉條紋深度的關係後，接著我們將測量透鏡本身聚焦光點的品質。. 40.

(41) 500. depth (nm). 400 300 200 100. 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. exposed energy (mJ/cm2). 圖 4-4 全像透鏡曝光能量與光阻顯影深度關係圖. 曝光時間(秒). 3. 曝光能量(mJ/cm2) 9. 4. 5. 6. 7. 8. 12. 15. 18. 21. 24. 繞射效率(%). 0.38 3.62 8.07 9.59 11.81 15.88. 光阻深度(nm). 65. 曝光時間(秒). 9. 曝光能量(mJ/cm2) 27. 140. 290. 295. 365. 409. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 30. 33. 36. 39. 42. 45. 繞射效率(%). 17.09 14.67 14.16 8.57 2.60 6.74 0.71. 光阻深度(nm). 477. 241. 218. 350. 100. 205. 100. 表 4-1 不同曝光能量的全像透鏡繞射效率及光阻深度整理. 41.

(42) 4.1.2 光點分布之測量結果圖 4-5 為測量光點分布的系統架構圖，我們利用此光學架構來測量聚焦光點的強度分布。我們使用平行光來重建完成蝕刻的全像透 2. 鏡，但由於測量工具的像素大小為 9.05×8.3μm ，而理論上光點大小約為 10μm 左右，故無法直接測量，於是我們再以一個焦距為 25mm 的透鏡做放大成像，放大倍率約為 24.2 倍，以增加聚焦光點在光偵測器上的取樣點。在測量出光點分布情形後，再以放大倍率推算出原始的光點分布。 63cm. Laser 532nm. 擴束器. 透鏡 f=2.5cm. Detector. 全像透鏡. 圖 4-5 測量光點強度分布的系統架構圖. 在經過測量後，我們可得到光點的分布圖如圖 4-6。其中圖 4-6(a) 2. 為二維的光點分布情形，其圖形大小約為 5.8 × 4.0mm ，圖 4-6(b) 為光強度與聚焦中心位置的關係圖，其中實線部分為水平方向，虛線部分為鉛直方向。由圖形可以看出其聚焦光點分布大致上為左右對稱並且接近高斯分布，此外，我們定義光點大小為歸一化強度 0.135 位. 42.

(43) 置的寬度，測量其光點直徑大小約為 20.8μm，比理論值稍大，我們可以使用此全像透鏡來做聯合轉換相關器的運算處理。. (a). 歸一化強度. 1 0.8. 水平方向鉛直方向. 0.6 0.4 0.2. - 40. - 20. 0. 20. 40. 與中心距離 (μm) (b) 圖 4-6 全像透鏡聚焦後光點分布圖。(a)為二維分布圖， (b)為水平及鉛直方向剖面圖。. 43.

(44) 4.2 圖形辨識效能測試在全像透鏡製作完成並且經過特性的測試之後，我們將全像透鏡與空間光學調制器緊貼在一起，並以雷射光源及 CCD 光偵測器組成聯合轉換相關器系統，其光學系統架構如圖 4-7 所示。. 平面鏡. CCD. CCD. 雷射 532nm 全像透鏡. 分光鏡. 空間光學調制器. 圖 4-7 聯合轉換相關器光學系統架構圖. 我們以英文字母來做圖形識別的測試，首先輸入兩個相同的字母 A 做辨識，再輸入不同的字母 A 及字母 B 做測試，最後量測的結果如表 4-2 所示，其實驗結果與電腦模擬的結果相去不遠，互相關訊號的位置也與模擬的結果相同，只是輸出結果的圖形背景雜訊較大一些。這表示我們可以使用所製作的全像透鏡結合於聯合轉換相關器上並達成圖形辨識的效果，而接下來我們將更進一步地測試此系統對於輸入圖形有位移或旋轉時的容忍程度。. 44.

(45) 輸入圖形. AB. AA 0.9mm. 功率頻譜. 輸出結果. Auto-correlation signal Cross-correlation signal 0.9 mm. 表 4-2 聯合轉換相關器的圖形辨識效果. 45.

(46) 我們同樣地以字母 A 做為測試圖形，先針對輸入圖形的旋轉做測量。圖 4-8 為將其中一個輸入圖形在-15°及 15°之間旋轉所測得的相關訊號強度分布，由圖形可以看出，當圖形旋轉至約正負 10 度之間，其歸一化互相關訊號強度為 0.8 以上，為可辨識的範圍。由此實驗可看出此輸入圖形對旋轉的容忍度約為正負 10 度。. AA. 0°. -15°. 15°. AA. AA. 歸一化互相關訊號強度. 1 0.8 0.6 0.4 0.2. -20. -10. 0. 10. 旋轉角度(deg) 圖 4-8 旋轉圖形對相關訊號強度的影響. 46. 20.

(47) 接下來我們將對圖形的平移做測試，圖 4-9 為將輸入圖形做水平移動的相關訊號強度分布結果，我們將待測圖形水平移動由原本相距 0.9mm 再漸漸向外平移了 0.8mm。由圖形可看出，相關訊號的位置會隨著圖形的水平移動而改變，但訊號強度變化不大，保持在固定的範圍。. 0.9mm. AA. AA. Δx. 歸一化互相關強度. 1 0.8 0.6 0.4 0.2. 0. 0.2. 0.4. 0.6. 0.8. 1. 水平移動距離Δx(mm) 圖 4-9 待測圖形水平移動與相關訊號強度的關係圖. 47.

(48) 圖 4-10 為將輸入圖形做鉛直移動的相關訊號強度分布結果，我們將待測圖形做鉛直方向移動，在正負 0.8mm 的範圍做平移。由結果可以看出，相關訊號的位置也隨著待測圖形的鉛直移動而改變，其相關訊號強度也幾乎保持在相同的大小。由圖形的平移實驗可以得到聯合轉換相關器平移不變的性質，無論待測圖形的位置如何改變，均不影響相關訊號的強度變化。. A Δy A. A A. AA. Δy. 歸一化互相關強度. 1 0.8 0.6 0.4 0.2. -0.75. -0.5. -0.25. 0. 0.25. 0.5. 0.75. 鉛直移動距離Δy(mm) 圖 4-10 待測圖形鉛直移動與相關訊號強度的關係圖. 48.

(49) 在經過輸入圖形容忍度的測試之後，此系統是否能應用在日常生活的圖形辨識呢？例如指紋辨識或印鑑的辨識。圖 4-11 為同一個人的右手大姆指指紋資料，我們可以任取兩個來測量其相關訊號強度。於是我們取其中兩個指紋資料做測試，實驗結果如圖 4-12 所示。我們發現就算是同一個指紋的資料，不同的指紋圖形依然難以測量出互相關訊號，而我們再將兩個指紋資料同樣位置的部分指紋取出來做測試，其輸入圖形及實驗結果如圖 4-13 所示，發現就算排除外形輪廓的差異，我們還是無法觀察出相關訊號。由以上的實驗表示，此系統對於不同圖形敏感度很高，而容忍度很低，故不易達成指紋辨識的應用。. 圖 4-11 右大姆指指紋資料 49.

(50) 輸入圖形. 相關訊號. 一維強度分布. 圖 4-12 分別以相同及不同的指紋輸入圖形的辨識結果. 輸入圖形. 輸出結果. 圖 4-13 取出相似的輸入圖形後的實驗結果. 50.

(51) 在無法有效達成指紋辨識的目標之後，我們再嘗試輸入印鑑的圖樣，圖 4-14 為使用印章以印泥留下的圖形資料，其中，圖 4-14(a) 至(d)為相同的印鑑，其圖形外觀均有些許差異，但比起指紋的外觀來說，相似程度又高出許多，而圖 4-14(e)為不同的印鑑資料。於是我們同樣地任取兩個圖形輸入至聯合轉換相關器中做測試，我們取圖 4-14(a)為目標圖形，4-14(a)至(e)的四個圖案為待測圖形，其輸出結果如圖 4-15 所示，其中圖形編號(a)至(e)即代表待測圖形為圖 4-14(a)至(e)的辨識結果。由結果可以發現，雖然相關訊號強度的強弱不一，但我們可以在圖 4-15(a)至(d)中清楚見到相關訊號，這表示此系統用於印鑑真偽的辨識似乎是可行的。. (a). (b). (e). (c). (d) 圖 4-14 印鑑輸入圖形資料 51.

(52) 目標圖形. 待測圖形. 輸出結果. 圖 4-15 印鑑資料辨識結果. 接下來我們再針對此圖形對於輸入圖形的旋轉容忍度做測試，我們同樣將其中一個輸入圖形做-15°至+15°的旋轉，測量其相關訊號強度，其結果如圖 4-16 所示。我們可發現若以此圖形輸入，若旋轉超過正負 5 度，相關訊號強度將會降至 0.8 以下，而在旋轉超過 10 度後則無法測量出相關訊號。故可以得知此圖形對於旋轉的容忍度約為正負 5 度左右，比輸入字母圖形的容忍度還要小，可能是與輸入圖形本身條紋的細緻程度有關。. 52.

(53) 0°. -10°. 10°. 歸一化互相關訊號強度. 1 0.8 0.6 0.4 0.2. -15. -10. -5. 0. 5. 10. 15. 旋轉角度(deg) 圖 4-16 輸入圖形的角度容忍度測試. 接下來我們再做更進一步的測試，我們可以利用訊號強度的總合來增加圖形辨識的準確性。如圖 4-17(a)所示，左側為待測圖形，右側的三個圖案為目標圖形，當輸入此圖形時，其辨識結果如圖 4-17(b) 所示，在畫面上會產生六個互相關訊號，故我們使用訊號強度的總合來判斷此待測圖形的真實性。換句話說，我們只要留下數次的印鑑資料，即可增加日後印鑑真偽的辨識度，故這個方向是值得去探討及研究的。 53.

(54) (b). (c) (a) (d). (a). (b) 圖 4-17 圖(a)為輸入的印鑑資料，圖(b)輸出的結果. 54.

(55) 4.3 聯合轉換相關器系統模組的組裝及測試在確定聯合轉換相關器系統能夠應用在圖形識別上以後，我們將要動手組裝在第二章所介紹的系統模組。於是我們使用壓克力材料做外盒，並依設計將元件組裝進入盒子中成為聯合轉換相關器的模組系統，其完成的照片如圖 4-18 所示，其中圖 4-18(a)為底層的光學系統，圖 4-18(b)為最後的完成圖。在完成此模組後，我們只需要接上電源、輸入及輸出訊號的線路即可達成圖形辨識的功能。. (a). (b) 圖 4-18 JTC 系統模組照片 55.

(56) 接下來我們以此系統來辨識字母 A 及字母 B，其結果如表 4-3 所示，從實驗結果可以發現我們依然可以得到不錯的辨識效果，故我們可以使用組裝完成的系統模組做圖形的識別，並進而應用在日常生活中。. 輸入圖形. AB. AA. 功率頻譜. 輸出結果. 表 4-3 JTC 系統模組測試結果. 56.

(57) 第五章結論在本文的研究中，我們為了減少聯合轉換相關器的體積，以全像透鏡取代傳統透鏡進行傅利葉轉換運算功能。故我們以傳統的光學系統架構模擬及設計出具有傅利葉轉換功能的全像透鏡，並以全像蝕刻技術實際製作出全像片，並進行重建與光學特性測試。最後再進行圖形辨識效能的測試，其中包含了平移特性、旋轉特性，以及使用不同的輸入圖像等等，並且成功地驗證了平移不變性，測量出輸入圖形對旋轉的容忍度，以及找出適合的輸入圖形。在全像透鏡的設計與製作中，我們用最簡單的方式，以兩道光波干涉設計出全像透鏡的雛形，並成功地以光學系統以及全像蝕刻技術製作出全像透鏡。唯在製作過程中，條件的控制是很重要的一個環節，除了顯影後及蝕刻後的平均深度需要同時考慮以外，還要將干涉條紋之間蝕刻深度的差異考慮進去。由於曝光時光波強度並非完全平均，而是以高斯分布的形式，故不同位置的光強度必定有所差異，影響了顯影後光阻的深度，更影響了蝕刻後全像透鏡的繞射效率。除此之外，在每個製程步驟造成的誤差，例如光阻塗佈後的表面平整度等，也是影響繞射效率的因素之一。此外，我們將製作完成的全像透鏡結合於聯合轉換相關器中，由實驗結果可得知全像透鏡在此系統中能夠取代傳統的光學透鏡進行. 57.

(58) 運算處理，並且若以字母為輸入圖形，則擁有約正負 10 度的旋轉容忍度，以圖章為輸入圖形，則具有約正負 5 度的旋轉容忍度，以及具有平移後相關訊號強度不變的特性。然後我們再將此系統應用在日常生活的圖形辨識之中，發現它對輸入圖形的差異容忍度並不高，於是我們必須針對圖形判別的方法及效能做改進。最後，我們更進一步將此系統模組化以期望縮小系統體積，雖然我們將透鏡的體積縮小了，但是整體的體積仍有不小的改善空間，我想這是我們往後可以改進的方向。大體而言，相較於傳統的光學元件，全像光學元件在需求為較小體積的環境下有其優勢之處，相對於以電腦全像術做出來的元件，以傳統全像術製作的光學元件具有較佳的重建效果，故此種光學元件是大有可為的。. 58.

(59) 參考文獻 [1] D. Gabor. “A new microscope principle”, Nature, 161:777 (1948). [2] Y. Amitai, A. A. Friesem, and V. Weiss, “Designing holographic lenses with different recording and readout wavelengths”, J. Opt. Soc. Am. A, 7(1), 80-86 (1990). [3] F. R. Moya-Cessa, F. M. Santoyo, A. Morales, and J. R. Tyrer, “Computer holographic lens”, Appl. Opt., 34(19), 3607-3609 (1995). [4] J. N. Mait, “Understanding diffractive optic design in the scalar domain”, J. Opt. Soc. Am. A, 12(10), 2145-2158 (1995). [5] S. Reinhorn, Y. Amitai, and A. A. Friesem, “ Computer-Originated Planar Holographic Optical Elements,” Appl. Opt., 37(14), 3031-3037 (1998). [6] J. A. Jordan, P. M. Hirsch, L. B. Lesem, and D. L. Van Rooy, “kinoform lenses”, Appl. Opt., 9(8), 1883-1887 (1970). [7] C. S. Weaver and J. W. Goodman “ A technique for optically convolving two functions” Appl. Opt. 5(7) , 1248-1249(1966). [8] J. W. Goodman, Introduction to Fourier Optics, 3rd ed., Chap 7, McGraw Hill (2005). [9] 胡世澤，＂電腦全像透鏡於聯合轉換相關器之應用研究＂，國立台灣師範大學，碩士論文，民國九十五年。. [10] E. Carcolé, J. Campos, I. Juvells, and S. Bosch, “Diffraction efficiency of low-resolution Fresnel encoded lenses”, Appl. Opt., 33(29), 6741-6746 (1994). [11] M. R. Latta, and R. V. Pole, “Design techniques for forming 488-nm holographic lens with reconstruction at 633nm”, Appl. Opt., 18(14), 59.

(60) 2418-2421 (1979). [12] Hsuan Chen, Robert R. Hershey, and Emmett N. Leith, “Design for a holographic lens for the infrared”, Appl. Opt., 26(10), 1983-1988 (1987). 60.

(61)