實驗結果與討論

溫度(Curie temperature, Tc)、每單位體積飽和磁化強度(saturation magnetization, Ms)、晶格常數(magnetocrystalline constant, K₁)與磁致伸縮常數(magnetostriction constant, λ)，這些特性都跟 Ni 及 Fe 所佔的比例有關[24]，而我們所用的是 Ni 原子百分比佔80﹪的 Ni80Fe20。由於我們希望樣品產生很強的形狀異向性能，

因此選擇具有低晶格常數與磁致伸縮常數幾近為零的Ni80Fe20 為材料，下表為 本實驗所使用的單晶Ni80Fe20一些主要特性(單位為CGS 制)：

4-1.1 量測用電極之圖形設計

我們量測 的樣品為一系列微米寬之鎳鐵平板線，線長20μm，線寬範圍從 0.2μm 至 8.5μm，而 permalloy 厚度 30nm(覆蓋厚度 2nm 的金防氧化)，為了避免 其他具有磁性的材料影響我們量測permalloy wire 的磁電阻，我們選擇無磁性 的金(Au)作為量測樣品的電極，電子束微影製程細節已在第三章詳述。圖 4-1 即是我們所製作量測的微米寬鎳鐵平板線之SEM 影像，圖中金跨線為四點量測 時電流與電壓的接腳，跨在樣品上的金跨線寬度約0.3μm，將樣品分為數個區 域，由於不同線寬之樣品其邊緣磁區明顯變化的範圍不同，因此我們將電極間的 距離設計成兩種形式，各分為四區。圖中較暗的部份為permalloy wire，較亮的 部份則為金跨線(電極)。

圖4-1 本實驗樣品在 SEM 下所拍攝的圖片，圖(a)為樣品線寬 0.2μm 至 1.1μm 的設計圖，金電極間距由左至右分別為1、1、2.5、10、2.5、1、1μm。圖 (b)則是樣品線寬 1.5μm 至 8.5μm 的設計圖，電極間距由左至右分別為 1、

3、3、5、3、3、1μm。總線長為 20μm，因此會有 1μm 為電流極中點至 兩端尾的間距和。

4-1.2 電阻對溫度變化的關係

圖4-2 為一系列樣品其電阻對溫度變化下的量測結果，溫度範圍由室溫降至 4K 以下，縱軸為電阻值除以量測樣品的長寬比，換言之即是方塊電阻值。由圖 中可明顯看出，當溫度持續下降，電阻下降至最後會趨近一飽和殘餘值，由此可 知樣品呈現金屬性，未有缺陷或雜質造成的無序性，而在10K 其對應的電阻率 約為19~21μΩ ，接近塊材電阻率 9cm μΩcm(T=70K)[25]。不同線寬之樣品在 10K 左右的方塊電阻值大約介於6.25(Ω)~7(Ω)之間，由於方塊電阻值差異不大，因 此我們可以對這一系列樣品比較其各自內部磁區的變化。另一方面由實驗數據可 得知各樣品溫度降至15K 以下時，其方塊電阻變化率在 8 10 (⁶ )

0.1 R

T K

Δ − Ω

Δ = ×

, 以

下，因此我們將樣品溫度控制在10±0.1K 內幾乎可忽略溫度對樣品所造成的影響 [26][27]。

圖4-2 樣品電阻對溫度變化下的量測結果

4-2 磁區形態與磁矩翻轉形式

圖4-3 線寬為 0.2μm 及 1.5μm 的樣品在不同外加磁場方向下所量測到的磁電阻 特性曲線。兩者最大外加磁場約2600(Oe)，樣品線寬 1.5μm 在 θ=45°, 50°, 70°時皆有明顯未飽和的趨勢，而樣品線寬 0.2μm 則是除了 LMR(θ=0°)之 外，其他角度的磁電阻曲線都明顯呈現未飽和趨勢。

根據章節2-3.1 所詳述的 SW model，(2-22)式即表示此形態下的總能量，

在外加磁場下其能量最小值可以表示成(2-23)式，而(2-23)式可改寫成：

2 sin(

h

θ φ − ) sin(2 ) = φ (4-2)

0 _s / 2 0 _u

h=μ HM μ K ，Ku為異向性常數，Ms為飽和磁化強度，H 為外加磁場強度，

φ及θ 則分別為磁化向量及外加磁場對長軸方向(電流方向)的夾角。我們可以固 定h、θ 代入(4-2)式解出與之對應的φ值，便可得到在固定的θ 下，cos²φ與h 之間的關係，而在(4-1)式中可看出，cos²φ為R H( , )φ 的函數，而h 是外加磁場 強度H 的函數，因此我們可進一步得出 ( , )R H φ 與H 的關係式，利用此關係式我 們便可擬合實驗數據預測其飽和磁電阻值。

圖4-4 為樣品線寬 0.6μm 分別在 θ=30°及 50°時所量測得到的磁電阻特性曲 線，點是我們實驗得到的數據，紅色與藍色實線即是我們計算出的R H( , )φ 與H 間的數學曲線。由圖可知，SW model 可預測從飽和至 Hsw發生前的磁電阻特性 曲線，我們便是以此方式預測未飽和之樣品其不同角度下的飽和磁電阻值。

圖4-4 為線寬 0.6μm 的樣品分別在 θ=30°及 50°所量測到的磁電阻特性曲線，圖 中的實線為根據SW model 擬合出的理論值。右圖是在低磁場下的放大 圖。

圖4-5 為樣品線寬 0.2μm、0.45μm、0.6μm、1μm、1.5μm、2.1μm、4μm 及 8.5μm 在各個角度(θ)下所量測得到的飽和磁電阻值，圖中 為實驗中外加磁場 約2600(Oe)所量測到的磁電阻值， 則是我們利用數學式擬合實驗結果所得 到的飽和磁電阻值，虛線即是cos²θ的關係式。當樣品線寬愈來愈小時，其飽 和磁場(Hsat)會快速增加而超過我們實驗所能給予的最大外加磁場 2600(Oe)，因 此我們利用數學擬合的方式得到未飽和之樣品其不同角度下的飽和磁電阻值，由 圖可知，實驗結果與理論值準確度在1°以內，接近預期的cos²θ 關係。

圖4-5 不同線寬之樣品其飽和磁電阻值與 θ(外加磁場和電流方向夾角)的關係。

：量測的R(H=2.6kOe)； ：擬合量測的R(H)所得的飽和磁電阻值；

：cos²θ的關係式。

多磁區(Multi-domain)

圖4-6 左圖為線寬 8.5μm 的樣品在 LMR 及 TMR 的特性曲線(T=10K)，右圖是 其在θ = 0°與 90°間多組不同 θ 的 MR 特性曲線。

單磁區(Single-domain)

圖4-7 為典型單磁區結構樣品展現不同 θ(外加磁場與電流方向夾角)下的磁 電阻特性曲線。其TMR(θ=90°)特性曲線會出現類似鐘罩的圖形，由於易磁軸在 長軸方向，外加磁場由飽和值開始減少時，磁矩會緩慢偏轉至長軸方向；當外 加磁場為零時，磁電阻有最大值，由於為單磁區結構，其殘磁磁阻會與LMR 的飽和磁電阻值相同；之後磁場轉變至相反方向後，磁矩會隨磁場強度增加緩 慢偏轉至短軸方向，逐漸降低磁電阻，這種鐘罩圖形的磁電阻是可逆式。

在θ < 90°時，會有不可逆的變化存在，由左圖可看出，在較低磁場時會發 生不可逆的 V 型不連續點，這個不連續點是磁矩快速偏轉所造成的，中間磁場 間隔只有2(Oe)，說明在翻轉期間並沒有穩定的磁區或磁壁結構產生，此現象 為單磁區特性。有別於多磁區的情況，多磁區的磁矩是緩慢偏轉的形式。

在LMR 部份，由於是單磁區結構，因此外加磁場從飽和值減少至零時，

其內磁矩仍平行於長軸方向，因此殘磁磁阻會與飽和磁阻相同。對於任何外加 磁場方向下的磁電阻特性曲線，其外加磁場為零時，磁阻皆為最大值，且會與 LMR 飽和磁電阻值相同。

圖4-7 為線寬 0.5μm 的樣品在不同外加磁場方向下的磁電阻特性曲線 (T=10K)。左圖為在低磁場下的放大圖。

4-2.2 磁矩的翻轉形式

對於一長條型單磁區結構之磁性材料而言，可能會產生數種翻轉形式，而 最常見的兩種翻轉形式即是coherent 與 curling rotation。SW model 預測 coherent rotation 情況下的 Hsw會在θ = 45°時有最小值。而 Aharoni 利用扁長型橢球模型 分析curling rotation 的結果，得出 Hsw會隨著角度增加而增加，關於兩種翻轉 機制已在2-3 詳述。

我們利用量測樣品磁電阻的方式得到不同線寬之樣品其不同外加磁場方向 下的Hsw，圖4-8 即是我們量測線寬從 0.2μm 至 1.9μm 樣品其 center 區的結果，

此線寬範疇其長寬比不同導致形狀異向性能不同，所以邊界效應造成空間上磁 區變化的分佈不盡相同，因此這裡僅先討論不同線寬之樣品在center 區所量測 到的Hsw，稍後章節我們會詳細討論同一樣品其不同區內Hsw的差異。如圖4-8 所示，寬度小於1.9μm 的樣品其 Hsw皆隨角度增加而增加，在θ = 0°時有最小 值，因此我們可以推論各樣品內的磁矩翻轉形式並不是coherent rotation。由此，

我們利用curling 的翻轉形式擬合我們所量測到的 Hsw。對一扁長型橢球而言，

其Hsw可以表示成：

2 2

由於Aharoni model 是分析扁長型橢球模型，但我們製作的鎳鐵平板線並不 是橢球形狀，因此實驗值並不能完全吻合理論值。由圖4-8 中可看出，樣品線寬 的樣品其Hsw雖然有隨角度增加而增加，但內部磁矩可能有不同於curling rotation 的翻轉形式存在。此外，線邊緣的粗糙與否，也可能是造成實驗值偏離理論值的 因素之一[29]。

圖4-8 不同線寬之樣品在 center 區所量測到的 Hsw與θ 的關係圖，實線部份為 扁長型橢球在curling rotation 下預測的理論線。

表一 不同線寬之樣品所用的參數，Rfit即是利用(4-3)式擬合的參數。

當外加磁場平行於長軸方向(θ = 0°)時，(4-3)式可以改寫成：

0

2 ( 2)

sw s

H M k

S

θ^{= °} =

π (4-4)

由上式我們可知H_sw^{θ= °0} 會與1/ R 成正比，而² R_effective = wt/ 2

，

因此H_sw^{θ= °0} 理論上 會與w⁻¹成正比。

圖4-9 即是不同線寬之樣品在 θ = 0°的 Hsw值，我們用對數圖表示，藍色三 角形是我們實驗量測所得到的值，紅色方形為鐘廷翊學長的樣品所量測到的值 [15]，實線則是w^−1.22的關係式。如圖所示，在樣品線寬為0.75μm 以下時，Hsw

會隨著線寬變小而快速增加；當樣品線寬大於0.75μm 時，Hsw則相對變化不大。

由擬合的結果呈現線寬0.75μm 以下的 permalloy wire 其 Hsw (θ = 0°)接近w⁻¹的關 係

，

因此我們推論內部磁矩翻轉形式偏向curling rotation；而線寬大於 0.75μm 的 樣品，其內磁區則開始有些不同的翻轉機制出現。

圖4-9 線寬與Hsw(θ = 0°)的對數關係圖，實線為w^−1.22的關係式(w 為線寬)，圖 中標示w⁻¹及w⁻²的線為參考斜率。

4-3 不同區間磁區的差異

本節中我們開始探討permalloy wire 不同區間磁區的變化。第一部份會先 比較同一樣品在不同區間磁區的差異，我們會將其變化過程分為五個階段討 論。由我們實驗結果得知，當樣品線寬愈來愈大時，由於形狀異向性能減少，

邊緣磁區與中間磁區的差異會愈來愈小，因此第二部份我們會分析各樣品的形 狀異向性能，並針對在LMR 下量測瞬間翻轉場時的 AMR effect 來探討磁區明 顯變化的範圍。

4-3.1 中間磁區與邊緣磁區的差異

現在我們定義L 及△L 兩種參數，如下圖所示，L 表示量測區距側邊邊緣 的距離，而△L 則表示我們所量測的區塊長度。

除了將量測所得到的磁電阻值換算成Δ ΔR/ AMR(%)以外。另外我們定義 / AMR(%)

Δ Δr (△r = R(Hsw)－R^∥)為在瞬間翻轉時的 AMR effect，即是表示當單磁 區的Hsw或是多磁區的Hc發生前，會有多少比例的磁矩偏離長軸方向。

圖4-10 在瞬間翻轉場時的 AMR effect

A. w = 0.2μm

圖4-11 樣品線寬 0.2μm 在不同區間的磁電阻特性曲線，磁場與電流方向依序 由上而下為0°,15°,30°,45°,50°,70°

圖4-12 樣品線寬 0.2μm 在不同區間所量測的 Hsw值

由圖4-11、4-12 可看出，線寬 0.2μm 的樣品在距邊緣處 0.5μm 的磁區與中間的 磁區變化方式實際上並無明顯改變，且兩區量測到的Hsw也差異不大，代表兩 區內的磁矩翻轉時機幾乎相同，皆為單磁區結構。

B. 0.45μm < w <0.85μm

圖4-13 樣品線寬 0.75μm 在不同區間的磁電阻特性曲線，磁場與電流方向依序 由上而下為0°,15°,30°,45°,50°,70°

圖4-14 樣品線寬 0.75μm 在不同區間所量測的 Hsw值

由圖4-13、4-14 可看出，當樣品線寬為 0.75μm 時在距邊緣處 1μm 的磁區出現

由圖4-13、4-14 可看出，當樣品線寬為 0.75μm 時在距邊緣處 1μm 的磁區出現

在文檔中 以磁電阻量測探討鎳鐵平板線之磁區結構翻轉 (頁 55-78)