4.1 奈米草楊氏係數量測及挫曲分析 4.1.1 奈米壓痕儀壓痕結果
純矽為基底，在以蝕刻方式產生的奈米草，由負載－壓深曲線（Loading Displacement Curves）的圖形可以看出，在不同的最大負載下，陣列奈米草位 移的程度，和其硬度及楊氏模數，以原 30 分鐘的奈米草圖 4-1、圖 4-2，及壓印 後之圖形比較，圖 4-3、圖 4-4，不同負載其壓印圖形，以 FIB_SEM 照出，經過 奈米壓痕儀（Nano Iindenter）後其位移曲線，可以計算出其楊氏係數和硬度。
以 30 分鐘及 90 分鐘來比較分析， 30 分鐘的奈米草，其單根柱柱長約為 150nm， Hardness At Max Load Modulus
At Max Hardness At Max Load Modulus
At Max Load Test
90 分鐘的奈米草，其單根柱柱長約為 150nm~200nm，寬直徑約 20nm，在最 大負載為 5mN 時，測量出的楊氏係數為 110Gpa，硬度為 3.616Gpa，由表 4-2 可 看出。
表 4-2 奈米草在 HDP-VCD 90 分鐘製程量測結果 Test Modulus at
max load
Hardness at
max load
Drift
correction
Displacement at
max load
Load at
max load
Gpa Gpa nm/s nN mN
90min 110.65 3.616 0.25 247.5 5.054
此實驗可以觀察到 1：奈米草的細長比和機械性質有絕對的關係，長度 越高且直徑越細的純矽奈米草，其硬度或是楊式係數皆會下降。2：純矽晶圓的 楊氏係數在 160Gpa，純矽奈米草的硬度在奈米壓痕儀測試下有偏低的數據，由 此可見奈米壓痕儀有些許誤差，可能是文獻回顧的誤差因素，壓印子尖端半徑效
圖 4-1 奈米草之 SEM 影像圖（倍數：50,000）
圖 4-2 奈米草之 SEM 影像圖（倍數：100,000）
圖 4-3 奈米草壓印後之 FIB-SEM 影像圖（倍數：10,000）
圖 4-4 奈米草壓印後之 FIB-SEM 上視圖（倍數：50,000）
圖 4-5 第一次量測之 AFM 負載位移圖(30 分鐘蝕刻)
圖 4-6 第二次量測之 AFM 負載位移圖(30 分鐘蝕刻)
圖 4-7 第一次量測之 AFM 負載位移圖(90 分鐘蝕刻)
圖 4-8 第二次量測之 AFM 負載位移圖(90 分鐘蝕刻)
圖 4-9 第三次量測之 AFM 負載位移圖(90 分鐘蝕刻)
圖 4-10 AFM 負載 150 N
μ
，負載位移圖圖 4-11 AFM 負載 200 N
μ
，負載位移圖圖 4-12 AFM 負載 250 N
μ
，負載位移圖4-13 AFM 負載 300 N
μ
，負載位移圖4-14 AFM 負載 350 N
μ
，負載位移圖4-15 AFM 負載 400 N
μ
，負載位移圖4-16 AFM 負載 450 N
μ
，負載位移圖4-17 AFM 負載 500 N
μ
，負載位移圖4.1.3 奈米草挫曲分析
當奈米草到達一定的負載時，會產生側向撓度，當著產生的邊緣時所能支撐 的最大軸向負載，由公式 4.1、4.2、4.3 可知臨界挫曲負荷(critical buckling load)。
最大負載為 0.5mN 時，圖 4-18~圖 4-21，在負載 0.001779mN，位移 9.78745nm，在負載 0.027547516mN，位移 38.46134359nm，由此可見臨界負載
（critical load）為 0.001779mN；在負載為 0.001623mN 時，位移 8.549394nm，
在負載為 0.021327mN，位移 30.03817nm，由此可見臨界負載（critical load）
為 0.001623mN；在負載為 0.001663mN 時，位移 5.785589nm，在負載為 0.026765mN，位移 26.07829nm，由此可見臨界負載（critical load）為
0.001663mN；在負載為 0.001389mN 時，位移 3.315082nm，在負載為 0.052452mN，
位移 45.11751nm，由此可見臨界負載（critical load）為 0.001389mN。
最大負載為 0.3mN 時，圖 4-23~圖 4-26，在負載 0.001517mN，位移
5.508795nm，在負載 0.014894mN，位移 21.87939nm，由此可見臨界負載（critical load）為 0.001517mN；在負載為 0.0012802mN 時，位移 5.406692nm，在負載為 0.010798mN，位移 18.29466nm，由此可見臨界負載（critical load）為
0.0012802mN；在負載為 0.001426mN 時，位移 6.457993nm，在負載為 0.017936mN，
位移 31.74435nm，由此可見臨界負載（critical load）為 0.001426mN；在負載 為 0.001267mN 時，位移 9.4428104nm，在負載為 0.0124402mN，位移 24.65619nm，
由此可見臨界負載（critical load）為 0.001267mN。
最大負載為 0.2mN 時，圖 4-28~圖 4-31，在負載 0.001655mN，位移 6.788621nm，在負載 0.008622mN，位移 17.424789nm，由此可見臨界負載
（critical load）為 0.001655mN；在負載為 0.001315mN 時，位移 4.525516nm，
在負載為 0.011852mN，位移 23.11029nm，由此可見臨界負載（critical load）
為 0.001315mN；在負載為 0.001443mN 時，位移 6.373569nm，在負載為 0.012147mN，位移 18.09607nm，由此可見臨界負載（critical load）為
0.001443mN；在負載為 0.001521mN 時，位移 5.125129nm，在負載為 0.011765mN，
位移 18.90011nm，由此可見臨界負載（critical load）為 0.001521mN。
此結果顯示，由奈米壓痕儀所連續紀錄的壓痕點中，負載到達一定的值時，
會產生很大的位移量，其負載就為臨界負載，最大負載為 0.5mN 時，平均臨界負 載為 0.0016135mN；最大負載為 0.3mN 時，平均臨界負載為 0.0013725mN，最大 負載為 0.2mN 時，平均臨界負載為 0.0014835mN，由此可見，會造成矽奈米草挫 曲的臨界負載為 1.48 N
μ
，此結果為奈米草當作均質塊狀的連續體，巨觀的挫曲 值。表 4-3 奈米草在不同負載下之平均臨界負載
Max Load/Times 1 2 3 4 Average 0.5mN 0.001779 0.001623 0.001663 0.001389 0.0016135 mN 0.3mN 0.001517 0.001280 0.001426 0.001267 0.0013725 mN 0.2mN 0.001655 0.001315 0.001443 0.001521 0.0014835 mN
(9.78744914,
0.00 1.41 3.47 9.79 71.08 86.04 93.88 100.14 104.75 108.88
Lo ad
Displacement
圖 4-18 最大負載 0.5mN 載重位移圖，紅點為臨界負載點（1）
(8.549394097,
0.00 2.47 3.30 8.55 70.70 85.40 96.52 101.98 108.65 113.11
Lo ad
0.00 1.55 2.10 3.06 5.79 58.00 74.69 83.74 90.58 95.84 99.37 103.46106.91109.27
Lo ad
Displacement
圖 4-20 最大負載 0.5mN 載重位移圖，紅點為臨界負載點（3）
圖 4-21 最大負載 0.5mN 載重位移圖，紅點為臨界負載點（4）
(3.315082409, 0.001389138) 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0.00 1.96 2.46 2.49 3.32 57.64 69.21 76.29 83.04 88.43 92.95 95.04 98.33 99.96
Lo ad
Displacement
圖 4-22 最大負載 0.5mN，在兩次負載下之負載位移圖
表 4-4 製程 30 分鐘，負載 0.5mN 奈米草楊氏係數及硬度表
表 4-5 最大負載 0.5mN，奈米壓痕儀參數表 Test Modulus At
Max Load（Gpa）
Hardness At Max Load
Allowable Drift Rate 0.100 nm/s Load Rate Multiple For Unload Rate 1
Maximum Load 0.500 gf Number Of Times To Load 2
Peak Hold Time 30.000 s Percent To Unload 90.000 % Time To Load 15.000 s
(5.508795322,
0.00 1.38 3.12 3.12 5.51 41.49 55.81 64.35 68.98 75.69 79.60 81.97 84.60 87.35
Load
0.00 1.11 2.50 3.05 4.60 18.29 52.79 66.83 74.08 79.39 82.59 86.41 90.11 92.23
Lo ad
Displacement
圖 4-25 最大負載 0.3mN 載重位移圖，紅點為臨界負載點（3）
0.00 0.77 1.71 2.73 6.46 45.66 70.73 78.74 84.83 87.80 90.44 93.25 95.95 97.48
Load
0.00 2.22 2.96 3.25 6.91 24.66 54.74 68.56 74.20 80.16 83.53 88.02 90.75 93.05
Lo ad
Displacement
圖 4-27 最大負載 0.3mN，在兩次負載下之負載位移圖
表 4-6 製程 30 分鐘，負載 0.3mN 奈米草楊氏係數及硬度表
表 4-7 最大負載 0.3mN，奈米壓痕儀參數表 Test Modulus At
Max Load（Gpa）
Hardness At Max Load
Allowable Drift Rate 0.100 nm/s Load Rate Multiple For Unload Rate 1
圖 4-28 最大負載 0.2mN 載重位移圖，紅點為臨界負載點（1）
0.00 0.06 1.15 1.15 4.53 39.39 56.66 64.64 68.34 73.27 76.68 79.26 82.19 84.53
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0.00 2.30 3.47 3.47 6.79 34.07 52.26 60.96 66.44 69.65 74.89 76.45 78.46 81.34
Lo ad
Displacement
(6.373569008,
0.00 1.29 2.34 3.39 6.37 38.70 53.60 61.86 67.07 70.68 75.29 77.69 80.39 83.14
Load
0.00 1.56 2.27 5.13 41.22 55.00 63.56 69.97 73.57 76.62 80.21
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Displacement
圖 4-31 最大負載 0.2mN 載重位移圖，紅點為臨界負載點（4）
圖 4-32 最大負載 0.2mN，在兩次負載下之負載位移圖
表 4-8 製程 30 分鐘，負載 0.2mN 的奈米草楊氏係數及硬度表
表 4-9 最大負載 0.2mN，奈米壓痕儀參數表 Test Modulus At
Max Load
（Gpa）
Hardness At Max Load
（Gpa）
Allowable Drift Rate 0.100 nm/s Load Rate Multiple For Unload Rate 1
4.2 觀察奈米壓痕形貌
奈米草經過奈米壓痕儀壓痕後，為了能更準確的知道奈米草的機械性質，使 用了掃描探針顯微鏡及聚焦離子顯微鏡，將掃描的圖形，和樑的變形公式去做計 算和比對，期望能由圖形去發覺誤差值並做修正。
4.2.1 掃描探針顯微鏡
使用掃描探針顯微鏡對奈米草進行壓痕試驗，利用力用原子力顯微鏡的探針 尖端壓入奈米草中，由壓入的深度及反作用力，經過 Oliver 和 Pharr 的理論做 計算，可以得到楊氏係數，經由掃描探針顯微鏡（SPM），可以觀察到材料的表面 形貌，由圖形可以觀察到，探針壓入的位置可以由顯微鏡觀察到，奈米草是均勻 分佈，而且可以知道奈米草的高低差及探針壓痕深度，但是經由比例放大之後，
圖形已經失真，但是可以看到壓痕邊緣之堆積與下沉效應，圖 4-33、圖 4-34 是 30 分鐘蝕刻的奈米草，發現壓印區的變形較為區域的集中造成壓痕邊緣的堆績 效應，當這也是誤差的主要來源，因為堆積效應所造成的接觸面積誤差最大可以 高達 60％[27]。
但是在圖 4-35、圖 4-36、圖 4-37、圖 4-38 發現，90 分鐘蝕刻的奈米草，
堆積與下沉效應並不明顯，因此在之後的 FIB 實驗中，採用的皆是 90 分鐘蝕刻 的奈米草。
圖 4-33 原子力顯微鏡壓痕邊緣(1)
圖 4-34 原子力顯微鏡壓痕邊緣(2)
圖 4-35 原子力顯微鏡壓痕(1)
圖 4-36 原子力顯微鏡壓痕(2)
圖 4-37 原子力顯微鏡壓痕(3)
圖 4-38 原子力顯微鏡壓痕(4)
4.2.2 聚焦離子束掃描式顯微鏡
聚焦離子束顯微鏡原理是將 Ga(鎵)元素離子化成 Ga+，然後利用電場加速，
再利用靜電透鏡(electrostatic)聚焦，將高能量(高速)的 Ga+打到指定的點，
基本原理與 SEM 類似，僅是所使用的粒子不同( e− vs Ga+)，透鏡型式(磁透 鏡 vs. 靜電透鏡)位置不同。
在實驗過程之中，遇到最大問題為如何尋找壓痕位置，壓痕時如何定位，而 奈米壓痕儀的光學鏡頭下只能作個壓痕陣列，但壓痕陣列實際上尋找時跟原本的 位置有差異，可能是熱漂移、機台振動等因素造成，為了找尋壓痕陣列，使用過 掃描式電子顯微鏡（SEM）、原子力顯微鏡（AFM）、聚焦離子束掃描式電子顯微 鏡（FIB_SEM），最後選擇使用 FIB_SEM，先用鎢鋼筆畫象限，再使用聚焦離子 束掃描式電子顯微鏡，將奈米壓痕儀壓痕結果掃描出來，加上奈米壓痕儀的光學 顯微鏡的定位圖，雖然實際的壓痕位置跟顯微鏡有誤差，有如大海撈針，最後還 是找出來了。
在壓印完成後，檢視圖形發現當負載小於 0.005gf 時，已經找不到奈米壓痕 的位置，位移小於 60nm 時也是同樣情形，可能為根本沒壓到，或是彈性變形導 致圖形觀察不到，圖 4-39、圖 4-40 為負載模式下，壓痕矩陣圖。
圖 4-39 負載模式，壓印矩陣圖（1）
圖 4-40 負載模式，壓印矩陣圖（2）
不同的負載下，由圖可以清楚的看到旋轉 52 度後奈米草被壓痕的圖形，由 圖形可以知道壓痕面積大小、被壓到奈米草的根數、每排的位移量都可以推算出 來，再利用樑的位移公式，去推導不同負載下的楊氏係數，得到結果後再跟奈米 壓痕儀及原子力顯微鏡的結果去比對，就可以知道對柱狀的壓痕誤差大小。
奈米壓痕儀壓印子在與賣米草表面接觸時，由於不是單一接觸而是尖端與柱 狀的多點接觸，因為奈米草的探針對奈米草而言已經不是尖端，探針子的曲率半 徑約為 50nm，單根奈米草直徑約 10nm，且由於為多點接觸接觸面積相當小，因 此在低負載下，仍然會產生變形，造成的位移就會比單一接觸的力還要大，所以 在壓痕儀中壓印面積會被估計過高，得到的硬度及楊氏模數就會過小，若要消除 此現象，壓印深度就要相當大，所以壓痕儀的楊氏係數為不準的數值，只好藉由 FIB 的圖形和力學原理去計算較為準確的數值。
圖 4-41～圖 4-49 為在不同的負載下，負載範圍為 0.01gf～0.5gf，FIB 所 掃描的圖形，可以看到負載越大，壓痕面積越大，到 0.1gf 的力量時，深度其實 已經到達基板，壓痕深度 179nm，所以奈米壓痕儀計算出來的值已不能參考，圖 4-50～圖 4-59 為不同位移下，FIB 所掃描的圖形。
圖 4-41 負載 0.01gf，FIB 圖
圖 4-42 負載 0.015gf，FIB 圖
圖 4-43 負載 0.02gf，FIB 圖
圖 4-44 負載 0.03gf，FIB 圖
圖 4-45 負載 0.05gf，FIB 圖
圖 4-46 負載 0.1gf，FIB 圖
圖 4-47 負載 0.2gf，FIB 圖
圖 4-48 負載 0.3gf，FIB 圖
圖 4-49 負載 0.4gf，FIB 圖
圖 4-50 位移 60nm，FIB 圖(1)
圖 4-51 位移 60nm，FIB 圖(2)
圖 4-52 位移 80nm，FIB 圖(1)
圖 4-53 位移 80nm，FIB 圖(2)
圖 4-54 位移 100nm，FIB 圖
圖 4-55 位移 120nm，FIB 圖
圖 4-56 位移 140nm，FIB 圖
圖 4-57 位移 160nm，FIB 圖
圖 4-58 位移 180nm，FIB 圖
圖 4-59 位移 200nm，FIB 圖
4.3 量測誤差計算
1、奈米陣列上，先視奈米草為等距且整齊排列的，如圖所示，奈米草高 170nm，
直徑 20nm，奈米草根奈米草間距 10nm，圖 4-60
3、利用 berkovich indenter 公式，去計算奈米草壓痕面積[43]，計算結果邊長 a
=
2 3h
tan65.3°，圖 4-63，壓痕面積 A=24.56h
2，圖 4-64。2
將每排位移量及根數帶入式（4.4），公式可改成：
將每排位移量及根數帶入式（4.4），公式可改成：