實驗設計與最佳化方法 - 導光板模具及製程參數設計之研究

3-1 實驗設計

穩健設計(Robust Design)[9]乃是一種透過工程最佳化的方式來進行品質改善的方法，所謂「穩健」一詞是指所設計產品品質受到周圍環境影響的敏感度為最小。田口玄一所創的品質工程方法，稱為田口方法（Taguchi Methods），就是一種穩健設計的實驗方法。

田口博士領導一群研究人員開發各種直交表 (Orthogonal Array)、點線圖(Linear Graphs)之應用技巧及解析方法，並應用其倡導之直交表實驗設計應用於工業中。田口方法是捨棄統計學的概念，改以簡潔的信號雜音比(Signal to Noise Ratio,簡稱 SN)來處理實驗數據，以追求最低的成本製造最高品質的產品為目標，可使產品或製程的品質對變異的來源最不敏感，亦即產品或製程即使受到不同變異來源的影響，以確保產品品質特性符合目標與變異最小化。

由於實驗設計法對實驗結果的再現性很高，使得產品或製程一經改善後就能在日後的生產裡不斷重覆出現相同的結果，且其具有實驗配置的伸縮性大、實驗次數較少、實驗配置容易與解析方法簡便等優點，因此，廣泛的受到學術界與工業界的推崇。

3-1-1 田口品質工程

田口方法為一種獲得高品質、低成本及縮短開發時程工程方法。

以操作成本而言，田口方法可降低產品對於環境的影響；以製造成本而言，田口方法可在不增加原料及設備成本的情形下，仍能維持一定或更好的品質水準；就研發成本而言，田口方法可縮短開發時間及減少資源使用。

使用田口方法可處理產品和製程工程師所關心的兩大問題：（1）

如何有效降低產品機能在消費者使用環境的變異。（2）如何保證在生產及消費環境下依然是實驗室的最佳條件。使用田口方法之目的為降低變異原因的影響，而不是去除變異的原因，來改善品質；田口方法將各種變異極小化，使得產品對變異的來源最不敏感。

田口博士站在消費者的立場，利用二次品質損失函數(Quality Loss Function)來表示依產品性能偏離目標值的程度，將品質損失描述為：

£(y)=k(y-m)² (3-1)

其中 y 表示產品的品質特性，m 為目標值，而 k 是品質損失係數 (Quality Loss Coefficient)。如圖 3-1 所示，當產品符合目標值時，損失為零。當 y 愈偏離 m，則損失愈大。而影響品質特性 y 的因子有信號因子、控制因子及雜音因子。圖 3-2 所示為因子與之關係圖。

1.信號因子(Signal Factor)

信號因子是使用者可經由調整此因子而使產品的品質特性值隨之改變的參數，即由設計工程師依據所開發產品品質需求來決定，以表達所想要的回應值。例如汽車駕駛員可用方向盤的角度來控制汽車的方向，因此，汽車方向盤的角度就是一個信號因子。

2.控制因子(Control Factor)

控制因子是指其水準可以由設計人員所決定的因子。此類因子的水準可由設計者自行設定與選擇，並調整這些控制因子的水準，

找出最佳參數組合，使品質特性符合產品的要求，讓 y 的損失最小。例如：材料、溫度、速度、壓力等的選擇。

3.雜音因子(Noise Factor)

雜音因子通常是導致產品機能性產生變異的主因，且是不可控制或控制成本非常高，但設計人員無法自由選擇或控制其水準的因子。雜音因子的水準會隨環境而變化，因此無法確知某特定情況的雜音因子值。通常我們僅掌握雜音因子的一些特性，例如：平均值和變異數。雜音因子會影響品質特性 y 偏離目標值而帶來損失。凡是参數的水準不容易控制或必須花費高成本來控制的參數，皆可視為雜音因子。一般而言，雜音因子可分為三種：

（a）內部雜音因子：因所使用的零件、零組件不符合規格中心值而有了初期變異，或者在使用期間中又因零組件之劣化等所衍生的變異，使得零件偏離了原有的特性，造成產品基能偏移了目標值。這種零件的差異及產品退化、劣化等所引起的

產品機能變異的參數稱為內部雜音因子。

（b）外部雜音因子：所使用環境條件等會影響產品性能的因子。

（c）產品間的變異：製程上不可避免的的變異，雖然規格值一定，但製程中仍會造成每件產品間的差異，而其原因可能並不明確。

田口實驗法的特點之ㄧ，是利用直交表來配置實驗之控制因子與雜音因子，直交表為一組含有行與列的矩陣式(Matrix)數字，每一行代表依各個實驗中因素的狀態，每一列則代表一特定因素或條件組合。在直交表中，任兩行間均具有直交性，所謂直交性，即是在因素分析中因素 A¹中的因素 B 效果與因素 A²中的因素 B 效果相同，則稱因素 A 與因素 B 互相直交，亦即任何兩行元素的所有組合，都出現相同次數。

典型的直交表示以

L

( ) b

^c 來命名，它代表共有 a 組實驗、最多可容納 b 個水準的因子 c 個，亦即代表一個 a 列 c 行的直交表；字母 L 是直交表的原始名稱拉丁方格(Latin squares)。有些直交表同時可容納兩種或兩種以上水準的因子，此時以

L

( b

× d

)

來表示，它代表共有 a 組實驗，最多可容納 b 個水準的因子 c 個及 d 個水準的因子 e 個。

使用直交表分析大致有下列優點：

1. 實驗次數較少。

2. 由直交表實驗所獲得之結論，在整個實驗範圍裡都是成立的。

3. 具有良好重現性。

品質特性的理想機能為零(假設品質特性為正數)，例如：翹曲量、收

其他「重要性」不足以達到該程度的因子效應則被視為可能只是實

4.假設 A 因子具有 a 水準，B 因子具有 b 水準，那麼 A 和 B 之交互

1. 選定品質特性(Quality Characteristics)及判定品質特性之理想機能(Ideal Function)。

2. 列出影響此品質的控制因子(Control Factors)，並定出它們的水準。

3. 依控制因子及其水準的數目選定適當的直交表，並安排完整的實驗計畫。

4. 執行實驗，紀錄實驗數據。

5. 資料分析。

資料分析工作的主要目的有（1）計算每個控制因子的變動品質特性的效應(Effects)，（2）計算每個控制因子的變動對品質特性變異的效應，（3）在變異數分析中可利用統計檢定的方法，來辨識各因素的影響效果，並且應用貢獻度來彌補田口式實驗，無法研判各實驗參數對品質特性之影響力及誤差程度等方面之不足。

6. 對新的設計值作確認實驗。

3-2 主成份分析法與主成份灰關聯法

傳統的田口方法中大都只針對單一品質特性來尋求最佳的參數條件。然而事實上，產品的品質特性常具有多個，傳統上，工程師仍依靠其工程經驗，依各種不同的品質特性分別找出各單一品質特性的最佳因子組合，再從這些不同的因子水準組合中，來決定此產品設計或製程的最終因子組合。但是，當各品質特性間的相關性愈強，或所考量的產品具有多個品質特性時，由於各個品質特性可能會受到不同的參數影響或是影響程度不同，在決定最佳參數設定時就很難進行。

主成份分析主要應用在多變量的研究中，由於變量個數太多，而且彼此之間存在著一定的相關性，因而使得所觀測的數據在一定程度上反應的信息有所重疊，而且當變量較多時，在高維空間中研究樣本

的分佈規律比較麻煩。若將變數個數減少，並使其改變為少數幾個互相獨立的線性組合，經由此線性組合而得的成份之變異數為最大，使觀測值在這些成份方面顯示出最大的差異，亦即透過主成份分析，可以用較少的變數，去解釋原來資料中的大部份變異。而這幾個主成份也就成為用來解釋此原始資料的總體性指標。

主成份分析的原理是假設有一 p 個變數所組成的樣本資料，經由主成份分析可發現由第一個原始變數之線性組合所配置的原始變數的總變異最大。此第一個線性組合表示如下：

Y¹=a¹¹x¹+a¹²x²+a¹³x³………+a^1px^p

Y²=a²¹x¹+a²²x²+a²³x³………+a^2px^p

.．

．

Y^p=a^p1x^p+a^p2x^p+a^p3x^p………+a^ppx^p

其中 Y¹為第一主成份，Y¹的變異數等於樣本共變數矩陣中最大的特徵值，第一主成份的係數則是最大特徵值所對應的特徵向量元素。以此類推：Y²為第二主成份，由第二主成份所造成的變異量是佔原始變數的總變異次大者，其主成份的係數則是次大特徵值所對應的特徵向量元素。接著可求出第三、第四個主成份，直到求出第 p 個主成份為止。

進行主成份分析時之注意事項如下：

1. 主成份分析，可使用變異數－共變矩陣（S），或相關係數矩陣（R）

為出發點來進行分析。

2. 為使變異數達到最大，通常主成份分析是不加以轉軸。

3. 成份的保留：通常將特徵值小於 1 的成份予以放棄，而只主張保留特徵值大於 1 的部份。

4. 在實際研究裡，研究者如果用不超過五或六個成份，就能解釋變異的 70％－80％，亦已算令人滿意。

5. 使用成份分數後，會使各變量之變異數最大，而且各變量之間會彼此獨立正交。

根據灰色理論的定義，灰關聯實際上是表示兩個序列間的關聯程度，此一測度稱為「灰關聯度」。灰關聯應用在多重品質特性問題時，

可把多個品質特性轉換成單一個灰色關聯度值，藉由灰色關聯度值，

排列出各品質特性值所排列出的品質特性大小，找出最佳的參數組合

。「主成份灰關聯法」主要是結合主成份分析法與灰色關聯度方法的優點，先以主成份分析法算出彼此間相獨立的主成份個數，以取代原有的品質特性個數，再以灰關聯分析方法把多個相獨立的主成分分數轉換成單一關聯度值，藉由比較此關聯度值，挑選最佳因子組合。本實驗以王君[13]所提出的方法演算，其步驟如下：

1. 以直交表規劃實驗因子與水準。

2. 針對各品質特性的實驗數據進行正規化處理，由於各品質特性的單位不盡相同，如果直接以原始數據進行資料分析，可能無法挑

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