實驗數據及結果

首先，我們先利用較小的行數為輸入，做多方面參數設定的調整，來觀察[CS04]

中所提出的架構之一些特性：

由 offset l

m= (n− )可得知，當我們將原來的總行數及所刪去的行數固定時，我們

可以發現在對角帶狀稀疏矩陣中，列與列之間非零值的位移量(offset)以及每列非 零值的個數皆會影響此矩陣在任意刪除行數之後能否達到全秩(full rank)，也就是 能否重建金鑰的關鍵因素，因此接下來我們將分別探討位移量及每列非零個數的 影響：

由下頁圖十可知，當我們除了固定上述的總行數及刪去行數之外，我們亦將 每列的非零值個數固定為某值之後，我們可以發現：位移量每增加一點點，矩陣 能達到全秩的機率將會很快速地向上提升，這是因為[CS04]中的位移量大大影響 了矩陣中的列數(m)，也就是有

offset l

m= (n− )的關係。

下頁的圖十一所示是假設總行數、刪去行數及位移量固定的前提之下所做的 實驗，在此，為了能明顯看出每列非零值個數的影響，我們將位移量設為較小的 數“2＂，我們將可以發現隨著每列非零值個數的增加，矩陣達到全秩的機率也 相對提升，但是所提升的速率與位移量變化比較之下較為緩慢。

總結上述兩論點，可發現；當位移量增大或是每列的非零值之個數增加時，

皆能影響相對的列數(m)，而使之相對變小，由於行的最大獨立數等於列的最大 獨立數之秩的性質，因此在所需的全秩也將相對變小，在固定刪去行數的情況

下，達成全秩的機率也就相對增大許多！

由圖十的實驗結果觀察得知，在位移量為 3 以上時，不需要數量很多的每零 值，便能使此任意刪除行數之矩陣達到全秩的機率很快地超過 90%，但因為位移 量(γ⁻¹)是位於分母，可想而知，除法的影響遠超過 在分子中的減法。 l

由上頁的圖十實驗結果得知：當[CS04]的位移量在 3 以上時，不需很多的每 列非零值個數即可達到不錯的全秩機率表現；在此，我們將以[CS04]架構在位移 量為 3 時的情況下，來與我們所提出的架構於相同環境參數下，透過實驗過程中 作一個較初步的比較；如下圖所示：

因此，我們從實驗結果將可以發現，在成員人數很少時(也就是 n 值取的比較 小時)，我們的架構(圖十二中標示為 Ours 的曲線)會比[CS04]的帶狀且位移量為 3 曲線之達到全秩的機率表現來的更好！那我們不禁會去思索，當成員人數很大，

也就是 n 為上千或上萬時，我們的矩陣架構為了達到高機率的全秩，是否每列所 需的非零值依舊會小於[CS04]之所需呢？

有了上述兩種架構的一些主要特性基本分析的概念之後，現在我們就可以進 入我們以下的主要實驗主題：由於我們本篇探討的是在大規模成員參與之下的分 散式金鑰產生協定，所以，在接下來的實驗我們將把我們的成員參與人數提高，

然後去檢視並探討我們所提出的架構在大規模成員參與的情況之下，各參數之間 相互影響的關係為何？達到全秩的機率是多少？在什麼樣的參數調整及設定之 下才能有很高的機率達到全秩？

下頁圖十三所將呈現的是當我們所提出的隨機稀疏矩陣架構在成員為 1000 人時(也就是行數 n=1000)，且受到惡意攻擊者所控制的人數為 500 人時(也就是 必須任意刪除 500 行)，在不同的列數變化(也就是在不同的金鑰重建門檻)之下，

所相對應的每列非零值個數關係圖。

由圖可知，在行數為 1000 且必須任意刪去的行數為 500 時(總人數的一半)，

不論是列數較小的 100 或剛好為總行數之一半的 500 列(在此我們設定列數最大 不超過總行數的一半)，要使矩陣達到全秩的機率超過 90%時，每列非零值的個 數皆只需比 20 個數量少即可達成；這也就是說，當有 1000 個成員利用我們所提 出的隨機稀疏矩陣架構來做分散式金鑰之產生時，即使有半數，也就是 500 人遭 受到惡意攻擊者的控制之下，我們的矩陣架構只需極少的非零值就有非常高的機 率能達到全秩，並進一步地將金鑰重建回來，且在重建金鑰的安全門檻(也就是 矩陣中的列數)可以很有彈性地依安全需求作調整及設定！