實驗數據與計算分析

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ − Φ

=

>

FS S S

S

F F

P σ

1 1 (6-6)

6.2.3 破壞準則三：工作應力點與Goodman 失效面的距離小於 0

如圖42 所示為 Goodman Diagram，圖中 H 與 H’各別表示工作應力點 F、f 和直線 AB、直線 CD 之距離，亦即與失效面(即 limit state equation) 之距離。當距離H 小於 0 即表示工作應力點落在線 AB 外側，當距離 H 大 於0 即表示工作應力點落在區域 OBCD 內，其疲勞壽命大於一百萬次。應 用上圖計算拉伸彈簧的工作應力點與 Goodman 失效面的距離，應用圖 43 計算IC 卡讀取頭端子的工作應力點與 Goodman 失效面的距離。由此建立 極限狀態方程式

H = 0 (6-7)

若工作應力點與失效面的距離H 符合常態分佈，則工作應力點與失效面的 距離H 大於 0 之可靠度

( )

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝ Φ⎛

=

>

H S

H H

P ⁰ σ (6-8)

6.3 實驗數據與計算分析

6.3.1 彈簧相關計算公式 1.拉伸彈簧

拉伸彈簧的材質為 SUS304，拉伸荷重作用於螺旋的軸線上，計算 50

拉伸彈簧拉伸量、彈簧常數與剪應力之關係式如下：

拉伸彈簧拉伸量 B G d

n

4

D3

= 8

δ (6-9)

拉伸彈簧之彈簧常數 ₃

4

D 8n

G d K= B=

δ (6-10)

拉伸彈簧於螺旋內側之最大剪應力 B k 8dD₃

τ = π (6-11)

其中， c c

k c 0.615 4

4 1

4 +

−

= − (6-12)

式中之 B 為負載荷重，n 為螺旋有效圈數，d 為線徑，D 為平均螺旋直 徑，G 為剪彈性係數，k 為瓦爾的應力修正係數，c 為彈簧指數 (c＝D/d)。

2.IC 卡讀取頭端子

端子材質為磷青銅，端子外觀形狀為板彈簧。計算端子變位、彈簧 常數與彎曲應力之關係式如下：

端子變位量

EI Bl 3

= 3

δ (6-13)

端子之彈簧常數 ³₃

l EI K = B =

δ (6-14)

端子之彎曲應力

I

S = My (6-15)

式中之 B 為負載荷重，E 為楊式係數，I 為斷面二次矩，M 為彎矩，y 為到中立軸的距離，l 為懸臂長，b 為板寬，h 為板厚。

6.3.2 彈簧常數K 值與靜態拉伸強度試驗 1.拉伸彈簧的彈簧常數K 值試驗

量測彈簧常數之目的為彈簧在不同的拉伸量之下，可量測得到荷

重，繪出拉伸量與荷重關係圖，其直線的斜率即為彈簧常數K，並以(6-10) 式計算得到剪彈性係數G，以供後續之相關數據分析計算使用。

量測設備：

大理石平台： 600x455x105mm

Vertex 平行塊： 10x30x100mm – 2 片，5x16x100 – 2 片 Mitutoyo 電子式游標高度規：300mm，精度 0.01mm

IMADA (Model:DPRSX-0.5TR) 電子式推拉力計：500gf ，精度 0.1gf

量測方法：

拉伸彈簧之彈簧常數K 值量測如圖 44 所示，游標高度規記錄彈簧拉 伸量，推拉力計量測彈簧拉伸力。量測時拉伸彈簧一端固定不動，另一 端勾掛在推拉力計的彎勾上，在拉伸彈簧為自由長與推拉力計接觸但無 施加荷重情況下，此時將游標高度規與推拉力計均歸零，然後游標高度 規上升的距離即表示拉伸彈簧拉伸量，而推拉力計的指示量即為荷重。

依序記錄測試樣品在游標高度規不同之上升的距離與推拉力計相對產 生之荷重，然後繪出拉伸量與荷重關係圖，其直線的斜率即為彈簧常數 K，如圖 45 所示，可知拉伸彈簧之拉伸量於 15mm 以下時，拉伸量與荷 重呈線性關係，彈簧常數 K 之平均值為 10.932g/mm、標準差為 0.2148 g/mm，代入(6-10)式計算得到剪彈性係數 G。

2.靜態拉伸強度試驗 (1)拉伸彈簧

參考CNS 金屬材料拉伸試片規格之 9 號試樣以製作十個拉伸彈 簧之不銹鋼線材(SUS 304)的拉伸試驗試片，尺寸如圖 46，樣品與 夾具如圖 47，並利用 MTS 拉伸試驗機進行拉伸試驗，設定各項參 數，記錄起始絕對位置，速率為0.01mm/sec，限定最大位移 50mm，

每隔0.05 秒擷取一次拉力值與絕對位置值，直到試片斷裂，拉伸試 驗曲線如圖 48 所示，取得最大荷重與降伏點之值，該值除以線徑 為 0.23mm 之彈簧試片的原始斷面積可求得彈簧材料之抗拉強度 Sult與降伏應力Syp，兩者之數據關係大致呈

Syp＝0.75Sult (6-16)

52

為簡化問題暫不考慮應力集中(修正)因素等等因素之下，材料 機械性質有下列關係經驗式[20]：

τyp＝0.5Syp (最大剪應力理論) (6-17) τsu＝0.67Sult (螺旋彈簧經驗式) (6-18) Se＝0.5Sult (鋼材) (6-19) τe＝0.5Se (最大剪應力理論) (6-20)

由上述式子可推知：

τyp＝0.375Sult (6-21) τe＝0.25Sult (6-22)

其中，Syp 為降伏應力，Sult 為抗拉強度，τyp 為剪降伏強度，τsu

為抗剪強度，Se為疲勞限應力，τe為疲勞限剪應力。

由上述式子觀察可知，只要能夠得知材料之抗拉強度 Sult，則 τyp、τe數值可藉由(6-21)、(6-22)求出，繪製 Goodman 圖計算可 靠度。

(2)IC 卡讀取頭端子

依 CNS 金屬材料拉伸試片規格之 5 號試樣以製作十個磷青銅 板材之拉伸試驗試片，尺寸如圖49，樣品如圖 50，並利用 MTS 拉 伸試驗機進行拉伸試驗直到試片斷裂，拉伸試驗曲線如圖51 所示，

取得最大荷重與降伏點之值，該值除以試片原始斷面積25x0.3mm，

可求得彈簧材料之抗拉強度Sult與降伏應力Syp，兩者之數據關係大 致呈

Syp＝0.9Sult (6-23) 為簡化問題暫不考慮應力集中(修正)因素等等因素，如圖 52[28]所示為磷青銅材料(銅合金)之疲勞限應力 Se與抗拉強度 Sult

的關係近似值，

Se = 0.375Sult (6-24)

由上述式子可知，只要能夠得知材料之抗拉強度Sult，則Syp、

2

線斜率mOF >mOC，可得知拉伸彈簧之工作應力點F 接近直線 AB，依三

為計算破壞準則三：工作應力點F 與 Goodman 失效面的距離小於

_{( )}

d

寬 0.6mm 與板厚 0.3mm，其尺寸公差均取設計經驗值 3σ=0.02。以上

2

ult

由(6-6)、(6-90)、(6-91)式計算 IC 卡讀取頭端子安全因數 FS大於 1

由(6-8)、(6-99)、(6-100)式計算 IC 卡讀取頭端子工作應力點與失效 面的距離H 大於 0 的可靠度指標β對設計參數偏微分與利用鏈鎖律，可