將框筒結構轉化為等效連續筒模型方法與共軛梁法公式介紹

為了能有效分析框筒結構的受力及變形行為，Coull[4]及 Kwan[5]各自發展 出不同的等效連續筒模型分析法來框筒結構行為，原理為將框筒結構用四片正 交之連續板組成，其四片連續板稱作等效板，而組成之結構模型稱為等效連續 筒模型，再藉由軸應力的分佈曲線使用能量法求解內力及水平位移。在此由於 分析已經交給 SAP2000 軟體來做處理，因此不對這兩者之分析法做介紹，但其 等效連續筒模型的組成方法可以建制出近似於框筒結構之簡化模型，為完整筒 狀(tube)結構模型。在此用於(1)SAP2000 軟體建製近似等效連續筒結構模型求得 其結構模型位移曲線，以及(2)利用此方法得到之筒狀結構模型加上受力以共軛 梁分析方法來求得解析之結構位移曲線，並與(3)實際之框筒結構模型求得之結 構位移曲線做比較分析。

等效連續筒之參數是根據 Coull 及 Kwan 的假設及分析得來，假定框筒結構 之垂直向勁度全部由柱提供，則等效連續筒結構垂直勁度與框筒結構相等，將 框筒結構轉換為等效連續筒之筒壁厚度轉換公式如下

上式中，

s

為柱距，

t

為等效板之厚度，

A

_c為柱斷面面積，

E

_m為結構材料之彈 性模數，又已知框筒結構之垂直向勁度全部由柱提供，所以

A

_c

 st

，移項後得 到等效連續筒之厚度，令其也得到等效連續筒之彈性模數，計算方式以式(3.14) 與(3.15)表示

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因為共軛梁計算公式只考慮彎曲變形造成之位移不考量剪力變形情形，不 需要求得剪力參數

G

即可計算，所以根據以上方式得到參數即可建立出可應用 於共軛梁上之等效連續筒模型結構，利用共軛梁法之公式計算，假定等效連續 筒模型為一箱型懸臂梁其結構底部為固定端，為靜定結構受風力荷載做變位分 析，利用公式能得到連續筒結構模型受力時單純彎矩所造成之位移量，以此當 做範例用來與框筒結構做比較。

共軛梁法基本原理為將原梁轉換為共軛梁，原支承與自由端點做修正轉換，

將原梁的彎矩圖 M 除以 EI(材料彈性模數與慣性矩)改正後定義為共軛梁之荷載 圖，得到共軛梁某點的剪力即為原梁相應端點之斜率，共軛梁某點之彎矩即為 原梁相應端點之變位，變位公式如下

其中



為力臂，也就是荷載距離欲求端點之距離。

此外等效連續筒模型的剪力模數

G

的求取方式則採用 Kwan[5]等效連續筒 參數分析方法轉換得來，原理為當一個框架單元與等效連續板承受相同水平剪 力

Q

時，兩者會產生相同的水平位移量。框架單元可以由一個梁柱系統表示，

組成方式為先假設在梁柱中間長度皆存在著反曲點，然後從四根梁柱反曲點再 截取出的框架單元，中間由梁柱接點交會連接，視為剛域其高度為梁深而寬度 為柱寬，整體框架單元如圖 3-3 所示。等效板的剪力模數計算方法採用 Kinh H.Ha[6]的計算方法得來，在框架單元剪力剛度求取中，考慮桿件的彎曲變形與 剪力變形，但忽略梁柱交接區塊的剪力變形，在水平剪力

Q

^{作用下梁柱單元水}

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平位移 Δ 包含了彎曲變形產生之位移



_b^{及剪力變形產生之位移}



_s^{，計算方法}

如下

水平剪力作用使框架單元因彎曲變形產生之水平位移公式

水平剪力作用使框架單元因剪力變形產生之水平位移公式

上兩式中，其參數

h

為上下層梁之間距(柱高)，

s

為相鄰柱之間距(梁長)，

d

_b^為

梁深，

d

_c^為柱寬，

C

p為梁之慣性矩，

I

_c為柱之慣性矩，

E

_m為結構材料之彈性模 數，

G

_m為結構材料之剪力模數，

A

_sb與

A

_sc分別為梁與柱的有效剪力斷面積，計 算方法如(3.19)及(3.20)所示

式中

A

_b、

A

_c為梁、柱的斷面積。

在水平剪力作用下等效板產生之水平位移公式如下

又

    

_{b s}，將公式(3.17)與(3.18)轉換代入(3.21)得剪力模數

G

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且



_b、



_s 可從框架單元公式求得，算出等效板之剪力模數

G

。

得到 SAP2000 建製之結構模型所需的箱型連續筒厚度

t

^{，結構彈性模數}

E

^與結

構剪力模數

G

各項參數後即可以利用 SAP2000 軟體建立一等效連續筒模型做 模擬變位分析。需要注意的是，不管是 Coull 或 Kwan 的模型皆沒有考慮梁柱交 接區之剪力變形，將其交接區域視為剛域，這個假設也影響到等效連續筒模型 與框筒結構模型內力與位移的分析計算模擬。

再來還要注意的就是雖然在上述介紹了 Coull 與 Kwan 兩種等效連續筒模型 的一些材料特性參數假設方式，但實際上並沒有使用到 Coull 或 Kwan 之簡化的 框筒結構分析公式做計算，在 Coull 及 Kwan 分析方法中是考慮到結構剪力延遲 的情形並利用應力應變關係配合能量法求出結構內部剪力延遲形成之內力，再 經由應力應變公式求得框筒結構之位移。在此則只是利用 SAP2000 軟體加上由 上述公式中得到之各種等效連續筒之結構材料參數，建製一個大略形式之等效 連續筒結構模型，且在這等效連續筒模型之建立也忽略了四周四隻角柱設定存 在貢獻，結構模型剛度因此而較原框筒結構來的降低。此結構模型重點在其中 等效連續筒結構並無任何剪力延遲之狀態出現，且在實際上的結構計算也是使 用 SAP2000 軟體做運算處理，並無搭配任何公式做輔助計算。

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在文檔中 內縮型式框筒結構力學參數分析研究 (頁 28-32)