尋找公平邊界

為了較快驗證我們的構想是否可行，我們先用一個軟體來跑跑看，我們可以 讓軟體自動對下。這個對下的軟體是很有名的「黑石」(圖 3-3)，棋力大約有三段，

曾獲得 1998、2000 年世界電腦連珠棋競賽冠軍。這個軟體可設定其棋力為 10、6、

4、2 級、1、2、或 3 段。棋力設定越高，它搜索的時間就會越久，也就是程式會 跑越久。

圖 3-3 黑石軟體之介面

假設我就把黑方第一手下在外環，然後就讓電腦自動對下，自動對下雙方都 用黑石的程式。這個軟體我們選擇自由的版本，也就是無禁版，即最傳統的五子 棋規則，毫無禁忌，雙方可在任何空點下。但是它並不亂下，因為它每一步都是 用還不錯的棋力在下。不過並不是每一步都保證是最佳走步，因為它沒有看到一 切。所以如果第一手下在右下角(如圖 3-4 的例子，是用二級的棋力在自動對下)，

這個軟體很聰明，它知道這個白方第二手不能跑到天元去下，為什麼?如果第二手 白方下在天元，黑方在右下角就佔優了，因為接下來右下角黑方均多了一子，就 會較有贏面。因此第二手白方若下在遠離右下角戰場的時候會吃大虧。

圖 3-4 黑方第一手下於右下角位置之一局

現在黑方第一手下在右下角，白方接著下在(5,L)位置，壓制了黑方的第一手，

那麼黑方就不一定佔優。以圖 3-4 來說，雙方纏鬥了共 58 手白方獲勝，分析這個 棋賽，58 層那麼深的遊戲樹，電腦程式有沒有看到?是沒有完全看到的。以目前 的軟硬體技術來說，如果有一個程式能快速搜索到 30 層，那就已經很了不起了。

58 手才贏的話，其實是到最後的時候才看到贏的路徑，前面都是看不到的，所以 必須等到約 30 手後才開始明朗化，誰優誰劣才比較能一目了然。那你會想說到 30 步就會看到必勝之路，所以被破解了?並沒有，因為 30 步也是因為在更早之前 少了很多步看不到答案黑方才會落敗，如果看得到的話，黑方早已準備抵制白方 了。總而言之，遊戲樹裡有一方看不到那麼深而落敗，如果他提早看到，這一局 白方還不見得會贏。

圖 3-5 黑方先手於(2,O)位置之一局(白勝)

另一個例子如圖 3-5，我們將第一手擺在隔了角落一個位置，我們也讓三段的

「黑石」自動對下，但它纏鬥了很久很久，結果在第 120 步白贏了。另外，圖 3-6 的黑方第一手下在下邊界，結果白在第 44 步贏了。圖 3-7 的例子則黑贏了。

圖 3-6 黑方先手於(1,M)位置之一局(白勝)

圖 3-7 黑方先手於(2,M)位置之一局(黑勝)

可見有些時候白會贏，有些時候黑會贏，可是會發現一件事情，對這個軟體 而言，如果第一步不是下在很中間或很靠邊界，它基本上會纏鬥了很久某一方才 看到贏的路徑或者最後形成和局。因此由這些例子可以看出，如果黑方第一手下

在天元幾乎是必贏，但是如果下在最角落，黑方就很容易輸，因為第一手的發展