對比驗證實驗

由於多篇論文研究中使用 M/M/1 為選擇路徑的依據，在本節對比驗證實驗中，

選用 M/M/1 optimization model 所得結果做為衡量 Local Utilization Model 優劣標準。

透過假設不同的 link capacity、不同數量的使用者、使用者不同的分布等各種不同 的情況，將 Local Utilization Model 與 M/M/1 optimization model 同時給定相同的參 數之後，運用 LINGO、CPLEX 軟體求得變數解，也就是取得使用者選擇的路徑，

藉此得知通過各鏈結的流量大小，運用式子(2.1)計算出平均封包延遲大小，與 M/M/1 optimization model 比較兩者差距。

使用 NS2 模擬軟體建置一個與相同參數的模擬網路拓璞，並將使用者與其路徑 指定至 OTcl script 中，進行網路情況模擬，再將結果加以比較。

對比實驗中，我們選用 NSFNET[14]當作系統的網路架構，NSFNET 為 1986 年美國國家科學基金會(National Science Foundation)為使其高速的電算中心為全國 各學術單位及研究機構使用，架設了 NSFNET，由於 NSFNET 連線者快速成長，

後來成為美國境內 Internet 的骨幹，NSFNET 骨幹網路連結了六個超級計算機中心、

幾個區域網路，包含很多企業、學術、及實驗網路，達到網路研究資料、資訊共享 之目的，使得 NSFNET 成為今日網路的主幹，乃至世界網路的基礎。因此我們取此 代表性的網路 NSFNET 作為驗證實驗的依據。

Figure 5. NSFNET Network

對比驗證實驗中包含實驗 1 和 2，分別考慮兩種不同情況：

實驗 1 中，使用者分佈在網路外圍，而傳送端集中在網路中間，藉此觀察中間鏈結 使用率高情況下的結果；相對實驗 1，實驗 2 情況相反，使用者集中於網路中間，

傳送端分佈於外圍。以下實驗步驟都先給定模型參數，之後使用 LINGO 和 CPLEX 同時解出我們的數學模型以及 M/M/1 的模型，取得最佳解，透過式子(2.1)計算出兩 模型平均封包延遲的差距。

得到每個使用者的路徑之後，我們運用 NS2 製作網路情境模擬，做出實際網路 封包傳送，取得結果再加以比較。透過此實驗，驗證網路 traffic 型態不滿足 M/M/1 假設時，兩模型效能的比較；在此我們選用 M/D/1 的情況討論。實驗中，所有的情

況 traffic arrival rate 皆以 Poisson process 為主；但 Service rate 會依據 link capacity 大小不同而改變，並不為 exponential rate。在 NS2 中，traffic generator 選擇使用 Exponential On/Off：burst time 設定為 0、idle time 為 0.5s，用此產生 arrival rate 為 2 (packet/sec)的 Poisson process。Packet size 配合不同 link capacity 而改變。

實驗 1 :

挑選集中於網路中間、及連接使用率高的鏈結之 node 做為 source，使用者則散佈 在網路外圍。傳送端集中於中央，中間的鏈結必定要經過，因此使用率勢必很高，

容易造成壅塞，觀察此模型是否可以有足夠能力有效分散使用者的流量。

Figure 6. sources 集中

使用者以 10、20、30、40 個 4 種情況下去比較，packet size 和 link capacity 比例以 1/1000、1/100 兩種情況討論。Figure 7.為統計兩個模型在兩種情況下，使用 LINGO 求解所需時間比較。由 Figure 7.可看出，非線性的 M/M/1 optimization model 相對 Local Utilization Model 線性模型是非常耗時，當使用者人數增長，所需時間也以非 線性的方式快速增長。這個情形並非提供網路即時服務的系統所樂見。當 packet size/link capacity (1/100)此情況，40 個使用者無法使用個人電腦在有效時間中求得 最佳解。

Figure 7. 求解時間比較

Table 1.以及 Table 2. 分別為 packet size/link capacity (1/1000)、(1/100)兩種情況。兩 表根據 LINGO 求得各鏈結流量，運用 M/M/1 式子(2.1)計算出平均封包延遲加以比 較。因為 Local Utilization Model 目標函數是取所有節點最大輸出、輸入鏈結使用率 的最小總合，有可能造成同時多種路徑選擇情況有相同的使用率總合。當路徑並非 唯一解時，我們取所有情況與 M/M/1 optimization model 比較，得到最大差距 (Max 欄)和最小差距 (min 欄)，以及 M/M/1 optimization model 和 Local Utilization Model 兩者路徑相似程度。統計可發現兩模型所得的路徑大部分可以有八成以上相似，

Local Utilization Model 的平均封包延遲最差的情況不超過 M/M/1 optimization model 的 10%。

Max min Path similarity range 10 users 8.6558% 4.3323% 70% ~ 100%

20 users 8.9048% 2.2218% 75% ~ 85%

30 users 4.6477% 4.6477% 86.7%

40 users 9.6895% 6.5232% 80% ~ 82.5%

Table 1. packet/ capacity (1/1000) in MM1 case

Max min Path similarity range 10 users 4.1911% 4.0956% 80%

20 users 4.6255% 4.6255% 85%

30 users 5.0093% 4.9480% 80% ~ 83.33%

Table 2. packet/ capacity (1/100) in MM1 case

當網路情況並非完全符合 M/M/1 假設情況之下，討論兩模型的效能。我們採用 M/D/1 的情況在 NS2 中實際網路模擬，統計至延遲時間收斂，可得兩種模型分別的 平均延遲時間。Table 3.以及 Table 4.分別為 packet size/link capacity (1/1000)、(1/100) 兩種情況。統計可發現，Local Utilization Model 的延遲時間大部分較 M/M/1 optimization model 長，但最差的情況不超過 6%，最好的情況有機會與 M/M/1 optimization model 相同，甚至更好。

Max min Path similarity range 10 users 5.1% 0% 70% ~ 100%

20 users 2.14% -0.238% 75% ~ 85%

30 users 4.26% 4.26% 86.7%

40 users 9.04% 5.97% 80% ~ 82.5%

Table 3. packet/ capacity (1/1000) in MD1 case

Max min Path similarity range 10 users 4.85% -0.0049% 80%

20 users 2.34% 2.34% 85%

30 users 4.11% 4.01% 80% ~ 83.33%

Table 4. packet/ capacity (1/100) in MD1 case

實驗 2：

Figure 8. sources 分散

參數將 source 分散於網路外圍，使用者則集中於網路中間。接收端集中於中央，中 間的鏈結必定要經過，觀察此模型是否可以讓使用者選擇外圍較不重複的鏈結。

使用者以 10、20、30、40 個 4 種情況下去比較，packet size 和 link capacity 比例以 1/1000、1/100 兩種情況討論。

Figure 9.同樣為統計兩個模型分別在兩種情況下，使用 LINGO 求解所需時間比較。

由 Figure 9.可看出，非線性的 M/M/1 optimization model 仍然非常耗時，所需時間也 以非線性的方式快速增長。此實驗同樣在 packet size/link capacity (1/100)情況，40 個使用者無法使用個人電腦在有效時間中求得最佳解。

Figure 9. 求解時間比較

運用 M/M/1 式子(2.1)計算出平均封包延遲加以比較，分別得出 Table 5.以及 Table 6.(packet size/link capacity (1/1000)、(1/100) )兩種情況。統計實驗 2 兩模型所得的路 徑相對實驗 1 相似度更高，大部分有九成以上。此種情況的封包平均延遲大小與 M/M/1 optimization model 較為接近，最差情況大約 3%；大部分情況皆在 1%左右。

Max min Path similarity range 10 users 0.0176% 0.0176% 90%

20 users 0.0264% 0.0264% 90%

30 users 1.4171% 1.4171% 93.3%

40 users 3.2921% 1.1097% 85% ~ 92.5%

Table 5. packet/ capacity (1/1000) in MM1 case

Max min Path similarity range 10 users 0.1965% 0.1965% 90%

20 users 0.2970% 0.2970% 90%

30 users 1.3109% 1.3109% 93.33%

Table 6. packet/ capacity (1/100) in MM1 case

以下 Table 7.以及 Table 8.分別為 packet size/link capacity (1/1000)、(1/100)兩種情況，

當網路情況並非完全符合 M/M/1 假設情況之下，討論兩模型的效能。我們採用 M/D/1 的情況在 NS2 中實際網路模擬，比較方式及設定皆與實驗 1 相同。此實驗 Local Utilization Model 的延遲時間與 M/M/1 optimization model 更為接近，最差情 況大約為 3%，最好的情況有機會與 M/M/1 optimization model 相同，甚至更好。

Max min Path similarity range 10 users 0.04% 0.04% 90%

20 users -0.04% -0.04% 90%

30 users 1.38% 1.38% 93.3%

40 users 3.08% 1.04% 85% ~ 92.5%

Table 7. packet/ capacity (1/1000) in MD1 case

Max min Path similarity range 10 users 0.575% 0.575% 90%

20 users -0.273% -0.273% 90%

30 users 1.49% 1.49% 93.33%

Table 8. packet/ capacity (1/100) in MD1 case

根據實際比較，所有使用者、封包、系統結構相同情況，運用 LINGO 求解，M/M/1 optimization model，依使用者的數量增長，鏈結容量的變小，所需時間依倍數急劇 增加。然而 Local Utilization Model，由於為線性規劃問題，所需時間並無極大的差 別。但運用 M/M/1 式子(2.1)計算出平均封包延遲加以比較，與 M/M/1 optimization model 差距變動很大，最多相差到 10%，但最小可以接近 0%；若只取最小差距 (min 欄)觀察實驗 1 大約多出 4%，實驗 2 大約多出 1%左右。但由此可知，Local Utilization Model 會受到使用者分布影響到效能好壞。

在運用 NS2 模擬中，做出不同於 Poisson process 的 traffic 型態的網路封包傳送 模擬情況，以 M/D/1 作為討論基準的比較下，Local Utilization Model，與 M/M/1 optimization model 相比，延遲最大差距不超過 9%，但時間節省則為好幾百倍以上。

由以上實驗數據可之，在所有模擬情況之中，Local Utilization Model 延遲時間並非 一定較 M/M/1 optimization model 差，同時又機會解出與 M/M/1 optimization model 相同的平均延遲、甚至更小。

經過對比驗證實驗證明我們提出的模型 Local Utilization Model，只需使用簡單的數 學模型達到和 M/M/1 optimization model 相同的解，最重要是可以使求解時間相對 很短。