鏈結容量大小的影響

章節 3 所討論的情況，網路拓樸中所有的鏈結容量大小皆相同。我們發現，當 拓樸中有多種容量大小，且部分鏈結的使用率非常高的時候，會出現路徑的選 擇會受到節點間使用率而影響，或是造成流量集中的現象，無法分散流量。此 小節將討論在網路拓樸中，鏈結容量大小的不同，會使 Local Utilization Model 模型無法給使用者最佳化路徑。

4.1.1 節點使用率間的相互影響

Local Utilization Model 模型為降低每個節點輸入和輸出鏈結最大使用率，當節 點中鏈結的最大使用率被決定之後，節點中其餘較小的鏈結使用率只要比最大 使用率小，即滿足條件，無法控制它的大小；目標函數為節點的輸出使用率和 輸入使用率相加總和最小，若一節點的其中鏈結最大使用率已決定，其餘鏈結 使用率的大小，並不影響總和大小。由於，同一條鏈結會同時分別屬於兩不同 個節點的輸出鏈結和輸入鏈結，因此決定一條鏈結的使用率必須同時考慮兩不 同節點的情況，此目標函數可能因此得出使用率總和最低，但此時的延遲並非 最佳的情況。以下圖為例，網路中已存在由節點 a 傳送至節點 d 的流量 u^１，此 時節點 e 欲傳送流量 u^２至節點 h，流量 u^１假設為 999、u^２假設為 1，如何選擇一

條適當路徑使延遲最小；此網路中，鏈結 ab、鏈結 bc、鏈結 cd 的容量假設為 1000，其餘鏈結的的容量皆為 100。

Figure 11.

以下以 Local Utilization Model 和 M/M/1 模型計算延遲，分別的角度作為考量，分 開討論；

a) M/M/1

依據 M/M/1 模型計算延遲，流量越分散、經過越少鏈結，延遲會越小。在此例 中，節點 a 傳送至節點 d 的流量 u^１路徑已固定，避免鏈結 bc 的壅塞，因此最佳 解為流量 u^２經由節點 e、節點 f、節點 g 至節點 h 會得最小延遲。

Figure 12.

b) Local Utilization Model

系統中已存在一個由節點 a 傳送至節點 d 的流量 u^１，因此鏈結 ab 的使用率已經 是固定，當鏈結 eb 的使用率小於鏈結 ab 的使用率時，鏈結 eb 是否有流量經過，

並不會影響節點 b 的輸入鏈結最大使用率。模型在降低使用率的前提之下，選擇 路徑 e-b-c-h 為最佳解。此情況不影響節點 b 的輸入鏈結最大使用率及節點 c 的 輸出鏈結最大使用率，又減少節點 f、g 的使用率。由此，雖然可以去除鏈結 ef、

鏈結 fg、鏈結 gh 的使用率、並且又不造成其他節點因此而增加最大使用率，但 鏈結 bc 聚集了兩流量，會使流量經過此鏈結增高延遲。可知因為節點 e 的輸出 鏈結使用率，受到了節點 b 的輸入鏈結影響，雖然此判斷方法使整個系統得到最 小的使用率總和，但此路徑選擇並非使流量達到最小延遲的情況。

Figure 13.

由以上分析，在此情況 Local Utilization Model 無法得到最佳解。

4.1.2 使用率與分散流量

期望 Local Utilization Model 模型最終目標為分散流量。由於 Local Utilization Model 模型的目標函數為每個節點的輸入和輸出鏈結最大使用率相加，取總合 的最小。但一些情況之下，分散流量反而造成目標函數的值更大，進而無法得 到分散流量的路徑選擇。以下圖為為例，由節點 a 分別傳送至節點 e、節點 f 的流量 u^１、u^２，流量 u^１、u^２假設為 1，如何選擇一條適當路徑使延遲最小；此 網路中，鏈結 ab、鏈結 ac 的容量為 1；鏈結 ad 容量大小為 2；鏈結 be、鏈結

cf 容量大小為 5；鏈結 de、鏈結 df 容量大小為 10。

Figure 14.

以下以 Local Utilization Model 和 M/M/1 模型計算延遲，分別的角度作為考量，

分開討論；

a) M/M/1

依據 M/M/1 模型計算延遲，可使流量分散。最佳解如 Figure 15.所示，流量依 照鏈結 ab、鏈結 ac、鏈結 ad 容量大小比例分流，由此可以將節點 a 傳送至節 點 e、節點 f 的流量可平均分布在整個網路中。

Figure 15.

b) Local Utilization Model

在此網路拓樸之下，因為此為一對稱情況，當節點 a 欲同時傳送至節點 e、節 點 f 時，流量將會集中於鏈結 ad，在節點 d 再分散至節點 e、節點 f。在此情況

之下，只使用了三條鏈結，鏈結 ad 使用率很大，但因為鏈結 ab、鏈結 ac 使用 率不大，且其餘鏈結使用率皆為 0，因此相加之後，相對分散流量每個鏈結皆 有使用率，此集中的路徑可得更低的使用率總和。

Figure 16.

因此，當網路拓樸中，可以有一條鏈結集中流量，而其他鏈結都沒有流量通過，

雖然集中流量的鏈結使用率會很高，但因為其他鏈結使用率皆為零，所以目標 函數所有節點的鏈結使用率總合還是可以為最小值。由以上例子可知，在此情 況 Local Utilization Model 無法得到最佳解。

4.1 提出的潛在問題發生於網路拓樸中存在非常高的鏈結使用率，Local Utilization Model 模型的目標函數是將所有節點的鏈結使用率相加之後再最小化，並非個別 最小化，為了降低總合，在滿足鏈結容量的限制之下，Local Utilization Model 模 型會將流量集中於這些高使用率的鏈結上，不使用大部分的鏈結，可讓使用率總 和最小，但並未達到分散流量之目標，且造成高延遲，進而無法求得最佳解。而 M/M/1 model 根據式子(2.1)作為判斷依據，當使用率越高，目標函數會倍增，因 此在 4.1 中，M/M/1 model 可得較佳路徑選擇。