對 稱 SETAR 模型

上述介紹都是非對稱的 SETAR 模型, 非對稱的模型有不同門檻值、 不同調整速度。

若當 γ₁ = γ₂ = γ 且 β₁ = β₂ = β 時, 稱為 symmetric three-regime SETAR, 則(36)可改寫成:

∆y_t= βy_t−11{|y_t−1>γ|}+ u_t (44)

在虛無假設下 H₀ : β = 0 根據 Wald 原則所導出檢定統計式, 定義為 W_(r) 。 在對 稱模型中, 檢定統計式的極限分配與上述非對稱模型的極限分配與臨界表相同, 此外 對稱模型當中, 面臨門檻值未知情況下, 也是採取上述門檻值未知處理的三種方法。 此 外當門檻值假設已知情況下, 虛無假設成立 W_(r) 統計量的極限分配會等於 DF t-分 配的平方 (參考 BGG (2008) 定理五)。 若當非線性調整假設為真與門檻值也已知的 情況下, 仍然預期 W_(r) 的檢定力比傳統單根檢定力好。

Kapetanios and Yongcheol (2006) 蒙地卡羅模擬型一誤差與檢定力的結果發 現 average and exponential average 的型一誤差比較小,supremum 則是型ㄧ誤差 扭曲較嚴重。 Pippenger and Doering (1993) 指出傳統 DF 單根檢定的檢定力在有 門檻值的情況下, 檢定力會降低。 所以 average and exponential average 方法所建 構檢定統計量比較好, 因為型一誤差較低而且檢定力也比較好尤其是以 exponential average 為最好。

SETAR模型-外匯市場的應用 4 實證分析

4 實證分析

各國總體的經濟變數數列是否為定態的資料, 為近幾年實證分析爭議性問題。 Granger and Newbold (1974) 提出將非定態的資料進行迴歸分析, 會容易造成偏誤或是虛假 迴歸的問題 , 因為資料若是非定態, 則傳統的大樣本理論並不適用, 會導致拒絕虛無假 設的錯誤, 檢定結果不具可信度。 所以資料是否具恆定性是很重要, 本文中採取 ADF (Augmented Dickey-Fuller) 檢定、PP (Phillips-Perron) 檢定以及 ADF-GLS t 檢定, 對於名目和實質匯率檢定是否為非定態的資料。 但是外匯市場中, 各國央行通常 會基於各種理由干預外匯市場, 導致匯率有可能為非線性調整方式。 Kapetanios and Yongcheol (2006) 利用 Three-regime SETAR 模型進行檢定, 使用 supremum、

average and exponential average 三種統計量檢定實質與名目匯率門檻效果是否存 在, 並推導出上述三種檢定統計量之極限分配與拒絕域。 本文採用上述 Three-regime SETAR 模型對資料進行單根的檢定。

4.1 資料來源

本文中將會討論 NT/EU(新台幣對歐元)、NT/UK(新台幣對英鎊)、NT/JP(新台幣 對日圓)、NT/US(新台幣對美元) 四個名目匯率, 以及NT/EU (新台幣對歐元)、 NT/

UK (新台幣對英鎊)、NT/US (新台幣對美元)、NT/JP (新台幣對日圓) 四個實質匯率, 以 SETAR 模型檢定這些名目與實質匯率是否為定態的資料及是否為非線性的調整。

資料來源為 ARMOS 經濟統計資料庫中心, 資料期間為西元2000年4月至西元2008 年 1 月。 本文當中的實質匯率 e_t 為本國名目匯率 E_t 取對數之後, 加上兩國物價取對 數之後的差距, e_t= lnE_t+ lnp^∗_t − lnp_t , p^∗_t 為國外物價、 p_t 為本國物價, 此處的物 價採取消費者物價指數。 文中名目及實質匯率檢定時, 採取包含常數項或是趨勢項模 型, 則是依照實際匯率資料走勢圖所決定, 因此由附錄B的匯率走勢圖中可知, 台幣對

SETAR模型-外匯市場的應用 4.2 單根檢定

美元與日幣的名目匯率為包含常數項模型、 台幣對歐元與英鎊的名目匯率為包含常數 項及時間趨勢項, 實質匯率部份日幣為包含常數項模型, 其他國家實質匯率皆為包含 常數項及時間趨勢項模型。 此外, 文中模型落後期數則是根據 AIC、BIC 所選出最適 的落後期數, 最大落後期數為 18。

4.2 單根檢定

非定態的資料型態, 在近幾年的研究, 經常出現在文獻上, 主樣的原因為很多文獻上的 研究發覺, 許多總體經濟變數, 例如所得、 物價、 匯率 . . . 等, 被認為非定態的資料, 非恆定性的資料會造成檢定上的錯誤。 表 1分別為名目、 實質匯率採取 ADF、PP、AD F-GLS t 檢定法的單根檢定結果, 由表 1 的結果可以看出, 台幣對於美元、 英鎊、 歐元 的名目匯率皆為非定態的資料, 此外實質匯率部分台幣對於英鎊、 歐元則為非恆定性 資料。 此外台幣對於美元的實質匯率在顯著水準為 5%也為非恆定性的資料。 上述單根 檢定結果中只有日幣的名目與實質匯率在顯著水準為5% 下,ADF-GLS t 檢定拒絕虛 無假設, 日幣並沒有明顯的證據為非恆定性資料。

表 2 則是名目、 實質匯率經過差分後用 ADF、PP 與 ADF-GLS t 檢定法的單根 檢定結果, 從表 2 中可以觀察到, 台幣對於美元、 英鎊、 歐元的名目匯率及實質匯率, 經過一次差分之後, 檢定的結果皆明顯的拒絕單根的假設, 經過差分後資料為粧定性 資料, 亦即名目、 實質匯率皆為 I(1) 的資料型態。

綜合上述, 在顯著水準為 5% 下, 美元、 英鎊、 歐元步論名目或是實質匯率皆為非 恆定性資料, 而且為 I(1)。 此外, 在顯著水準為 5% 下日幣無法拒絕虛無假設, 亦即日 幣不是非恆定性資料。

SETAR模型-外匯市場的應用 4.2 單根檢定

表 1 匯率資料單根檢定

H₀ : ρ = 1

匯率 ADF P P ADF-GLS

E_{N T /U S} -2.571176 -2.532372 -1.095887 E_{N T /J P} -2.132926 -2.343919 -2.093156**

E_{N T /U K} -2.173851 -2.298489 -2.225126 E_{N T /EU} -2.077281 -2.168356 -2.111261 e_{N T /U S} -3.194507* -2.969423 -1.553450 e_{N T /J P} -2.454041 -2.599896* -2.255600**

e_{N T /U K} -2.076780 -2.230470 -2.122362 e_{N T /EU} -1.917679 -2.032503 -1.852643

1. 大寫 E 代表名目匯率, 小寫 e 代表實質匯率。

2. 表中*、**、***分別代表在 10% 、5% 、1% 的顯著水 準下。

表 2 匯率資料單根檢定 (差分後) H₀ : ρ = 1

匯率 ADF P P ADF-GLS

EN T /EU -6.563547*** -8.967427*** -6.194015***

E_{N T /U K} -7.166740*** -10.50932*** -5.505530***

E_{N T /J P} -5.208162*** -10.02414*** -3.128710***

E_{N T /U S} -5.230962*** -6.694025*** -4.799571***

e_{N T /EU} -7.099027*** -9.507988*** -6.498026***

eN T /U K -7.739852*** -11.12293*** -5.725796***

e_{N T /J P} -5.103586*** -9.072367*** -2.995643***

e_{N T /U S} -5.405542*** -8.3182000*** -5.450491***

1. 大寫 E 代表名目匯率, 小寫 e 代表實質匯率。

2. 表中*、**、***分別代表在 10% 、5% 、1% 的顯著水準下。

SETAR模型-外匯市場的應用 4.3 非線性檢定

4.3 非線性檢定

DF與 PP 單根檢定, 因為傳統統計分析的特性, 會導致檢定力過低的情況以及型一 誤差的扭曲, 此外, 傳統的單根檢定模型假設為線性, 可是當資料型態並非線性的情形 下, 如央行會干預外匯市場企圖穩定該國本身的匯率, 導致檢定力過低的問題會更加 的嚴重。 Pippenger and Doering (1993) 曾經指出傳統 DF 單根檢定的檢定力在 有門檻值的情況下, 檢定力過低的情況會更明顯。 此種形況下, 傳統的單根檢定結果, 無法拒絕虛無假設, 亦即為非恆定性資料, 需要更精確的來確定這各問題。 本文採用 Kapetanios and Yongcheol(2006) 所建議的 Three-regim SETAR 非線性模型, 導出的檢定統計式檢定是否為非線性調整, 是否為全域穩定數列。 當門檻值未知時, 則 是採取 supremum、average and exponential average 三種方法建構檢定統計量。

此外, 本文中門檻值的集合選取 (Γ) 是截取總樣本中間80%的樣本作為門檻值集合區 間, 進一步將門檻值集合的區間分為8 個相等的區間, 依照上述三種方法建構檢定統計 量。 此外, 門檻值的估計 ˆγ 是將門檻值集合分為 8 各區間的值, 分別帶入做 OLS , 使 得 OLS 的殘差平方和最小, 作為 ˆγ 。

4.2 小節中, 傳統單根檢定的結果, 除了日幣之外, 其他三各國家不管是名目或是實 質的匯率資料都是非定態的資料, 本文將上述 4 個名目及實質匯率檢定是否存在非線 性調整模式。 在匯率資料台幣對美元匯率以及台幣對日幣名目匯率, 為包含常數項但 無趨勢項, 在檢定前必需先去除平均數, 如 z_t= µ + y_t, 去除平均數則為 y_t= z_t− ˆµ, 其中 ˆµ 為樣本平均數, 臨界值表為附錄 A 中的 Case2。 此外,E_{N T /U K} 與 E_{N T /EU} 則是包含常數項及趨勢項, 再進行估計與檢定前, 資料必須先去除常數項及趨勢項, 例 如 z_t= µ + δt + y_t, 此處先以OLS 估計 ˆµ 與 ˆδ 後, 可以求出序列 y_t 即為去除常數 項及趨勢項資料, 對應的臨界值表為附錄A中的 Case3。 此種情況下,SETAR 模型用 OLS 中的方法估計變異數共變異數並不是良好的估計式 , 因此本文中 SETAR 模型

SETAR模型-外匯市場的應用 4.3 非線性檢定

估計係數的標準差採取 Eicker-White standard errors⁷ 為變異數共變異數矩陣的 一致估計式。

由表 3 中可知, 台幣對歐元與台幣對英鎊不論是在 Wavg 與 Wexp 皆無法拒絕虛 無假設, 亦即台幣對歐元與台幣對英鎊為非恆定性的資料, 並無明顯證據顯示為非線 性調整方式。 此外, 由表 3 中可知, 台幣對美元在去除平均數之後, W_avg 與 W_exp 分 別在顯著水準 1% 與10% 下 , 拒絕虛無假設, 表示台幣對美元為恆定性的資料, 在區 間[-0.7694,0.7694]中為單根, 為局部非恆定性資料, 但為全域穩定, 此外 ˆζ₁+ ˆζ₂ < 1 與模型假設相符合。 台幣對日幣不論是在 W_avg 與 W_exp 皆無法拒絕虛無假設, 亦即 日幣為非恆定性資料。 與 4.1 小節單根檢定結論不同, 但是 Pippenger and Doering (1993) 指出傳統 DF 單根檢定的檢定力在有門檻值的情況下, 檢定力偏低的問題, 而 且匯率為非線性的調整模式時, 若是以線性的模型去檢定是否為非恆定性資料並不適 當, 此外 SETAR 模型也具有較佳的檢定力, 因此台幣對日幣為非恆定性的資料較為 合理。

在表 4 中, 台幣對美元在顯著水準 10% 下, W_avg 與 W_exp 檢定統計量皆拒絕虛無 假設, 亦即台幣對美元的實質匯率為恆定性資料, 當序列 y_t 在區間[-0.0102,0.0102]

中為單根, 為局部非恆定性資料, 此外 ˆζ₁ + ˆζ₂ < 1 也符合理論模型的要求 。 其他如 台幣對英鎊及台幣對歐元則是與上各小節檢定結果相同, 認為台幣對英鎊與台幣對歐 元為非恆定性的資料, 並無明顯的證據顯示台幣對歐元及台幣對英鎊為非線性的調整。

台幣對日幣檢定結果為非恆定性資料, 無明顯證據為非線性的調整, 與 4.1 小節結論不 同, 但因 SEATR 模型具有較佳的檢定力, 所以台幣對日幣為非恆定性的資料較為合 理。 綜合上述可知, 檢定的結果不論是名目或是實質匯率, 只有台幣對美元為全域穩定 的資料。

針對上述檢定結果, 發現全球經歷 1997 年亞洲金融風暴後, 顯示出各國在自由化

7參考Greene(2003) Econometric Analysis p.220

SETAR模型-外匯市場的應用 4.3 非線性檢定

及國際化後, 國家彼此間連動性越來越高, 無法置身國際經濟的影響之外, 因此央行在 面臨國際金融影響時, 可以透過訂定適當的匯率政策 , 來達成國內經濟的穩定, 尤其台 灣是以出口為主的小型開放經濟體, 面臨國際金融干擾, 訂定適當匯率目標區, 對於減 少金融風暴的衝擊有幫助。 根據 Krugman (1991) 也運用數學的隨機微積分及財務 經濟學中選擇權的無套利條件, 說明了央行匯率目標區政策對於匯率有安定作用。 匯 率目標區 (exchange rate target zone) 為學者研究的題材之一, 意義為中央銀行設

及國際化後, 國家彼此間連動性越來越高, 無法置身國際經濟的影響之外, 因此央行在 面臨國際金融影響時, 可以透過訂定適當的匯率政策 , 來達成國內經濟的穩定, 尤其台 灣是以出口為主的小型開放經濟體, 面臨國際金融干擾, 訂定適當匯率目標區, 對於減 少金融風暴的衝擊有幫助。 根據 Krugman (1991) 也運用數學的隨機微積分及財務 經濟學中選擇權的無套利條件, 說明了央行匯率目標區政策對於匯率有安定作用。 匯 率目標區 (exchange rate target zone) 為學者研究的題材之一, 意義為中央銀行設