SETAR模型-外匯市場的應用

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(1)國立中山大學經濟學研究所碩士論文. SETAR 模型-外匯市場的應用 SETAR model-Application in Foreign Exchange Rate. 研究生：戴于翔撰指導教授：李慶男博士. 中華民國九十七年六月.

(2) 謝辭碩士兩年生活很快的到了尾聲，在這兩年我學到了很多，也完成了一本屬於我自己的論文。首先，我要感謝我的指導教授李慶男老師，因為老師的關係，讓我對於時間數列及大樣本理論有更深入的了解，在我論文遇到困難時，老師總是解決了我的問題，讓我完成了這屬於我的論文。除此之外，老師也教導了我許許多多人生的道理，讓我成長了許多。. 謝謝這兩年來與我ㄧ起努力的同學，挺豪你人真的很好但也很奇怪，找你出門你都不要，小金剛真很滿有趣的也很白目，意善最愛說垃圾話。脩凱快點寫論文，趕快畢業啦，一起努力的祥凱、崇維。長富、建翔、書碩每次你們打球都很有趣，還有一群很好的學弟君逸、耀德、世坤、孝文。當然不能忘了常常威脅我不給我離校的秀燕姐以及人很好的育萍姐。因為大家的鼓勵，讓我能夠稱過。. 感謝爸、媽、姐姐願意支持我完成我的的學業，有你們的支持讓我可以克服許許多多的困難，使我可以專心順利的完成學業。最後，謝謝宜冠，總是不斷的鼓勵我，讓我順利的寫完論文。. 戴于翔. 謹誌于. 中山大學經濟學究所中華民國九十七年六月.

(3) 摘要本篇研究採取 Kapetanios and Yongcheol (2006) 使用 Three-regime SETAR 模型在 Wald 原則下導出極限分配,以及檢定是否為非線性整合方式,並且建議用 supremum、 average and exponential average 三種方法,檢定門檻值是否存在。實證結果採取台幣對美元、日幣、英鎊、歐元等四國名目及實質匯率去驗證是否有非線性的調整,亦即是否存在匯率目標區。結果發現台幣對美元存在門檻效果且過程中確實有不連續性的調整。關鍵字:SETAR 模型,單根檢定,匯率目標區.

(4) SETAR模型-外匯市場的應用. CONTENTS. Contents. 1 緒論. 3. 1.1. 研究動機與目的 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3. 1.2. 研究架構 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4. 1.3. 文獻回顧 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5. 2 單根檢定. 7. 2.1. Dickey-Fuller檢定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8. 2.2. Augmented Dickey-Fuller 檢定 . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. 2.3. Phillips-Perron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12. 2.4. ADF-GLS t 檢定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14. 3 計量方法與模型介紹. 16. 3.1. Globally Stationary SETAR 模型 . . . . . . . . . . . . . . . . 17. 3.2. 檢定 Globally Stationary SETAR 模型 . . . . . . . . . . . . . . 18 3.2.1. 對稱 SETAR 模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23. 1.

(5) SETAR模型-外匯市場的應用. CONTENTS. 4 實證分析. 24. 4.1. 資料來源 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24. 4.2. 單根檢定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25. 4.3. 非線性檢定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27. 5 結論. 31. 2.

(6) 1 緒論. SETAR模型-外匯市場的應用. 1. 緒論. 研究動機與目的. 1.1. 非定態的時間序列資料, 常出現在文獻上, 主要就是因為在實證上很多總體的經濟變數, 如匯率、GDP、利率 . . . 等都具有非定態資料性質。傳統計量方法分析上, 大都是用 OLS 去估計參數, 用來估計變數之間的線性關系, 但是要求變數為定態的。若變數為非定態則有可能出現虛假回歸 (spurious regression) 的問題, 即當我們使用 OLS 方法估計以及檢定時, 可能會使原來沒有線性關係的變數, 變的有明顯線性關係, 所以在進行回歸分析前, 必需先確定資料是否為定態。常用的單根檢定有 Dickey-Fuller 檢定, 以及後來 Augmented-Dickey Fuller (ADF) 檢定、PP 檢定與 ADF-GLS t 檢定。上述幾種單根檢定, 都是建立在資料產生的過程都是線性假設下。當資料的產生過程非線性的產生過程, 大都以非線性的方式調整?例如門檻自我迴歸 (Threshold Autoregression)、 Self-Exciting Threshold Autoregression (SETAR) . . . 等模型。 Tong (1983) 最早提出門檻自我迴歸模型, 亦即當序列 yt 在某些區間內, 為自我迴歸模型, 但是當 yt 在此區間之外, 則為其他形式。此種非線性的模型並非只有運用在單根檢定上, 也廣泛運用在共整合上,Engel and Granger (1987) 首先提出共整合的概念, 兩個非定態的變數在行線性組合之後, 產生恆定性的結果, 也就是兩變數存在著穩定的長期均衡關係。 Balke and Fomby(1997) 提出門檻共整合模型, 認為經濟變數在達到長期均衡的過程, 會有非線性的調整。當中提出當時間序列資料在某些區間外, 會出現調整的行為, 而有所謂的共整合的關係; 但是時間序列資料在此區間內, 則未必有共整合的關係存在。以購買力平價為例, 在短期內可能因為運輸成本、關稅等因素, 進而造成兩國物價的不相等。但是當兩國物價相差幅度過大具有套利空間, 最後導致兩國物價趨於一致, 亦即有共整合的情況。 3.

(7) 1.2 研究架構. SETAR模型-外匯市場的應用. 現今的外匯市場也是如此, 自 1997 年泰銖大幅貶值, 開始了亞洲金融風暴, 進而影響歐洲的金融市場。此次金融風暴中顯示出各國經濟逐漸自由化與國際化後, 國與國之間的連動性愈來越高, 無法不受國際經濟的影響, 而貨幣當局採取適當的對策是減緩國外波及的重要途徑。因此, 央行面臨國際金融干擾時, 可採取適當的匯率政策, 如訂定匯率目標區、決定干預的方式及時機等, 來達成預期設定的目標。從理論分析上像台灣是屬於小型開放經濟體, 當面臨國際經濟干擾時, 該如何訂定適當的匯率目標區(exchange rate target zone) 以維持物價與產出的穩定, 減緩金融風暴的衝擊。匯率目標區(exchange rate target zone) 亦即央行干預外匯市場的法則, 當匯率脫離上限匯率 (upper exchange rate) 與下限匯率 (lower exchange rate) 區間時, 才會進入外匯市場買賣外匯, 使匯率回到區間內的水準; 否則, 央行不會進入外匯市場干預。各國央行對於外匯的態度, 大多採取管理式的浮動匯率, 因為匯率是各國相當重要的指標, 對於台灣是以出口為主的經濟體, 當匯率大幅的升值 , 會壓抑本國的出口, 進而會影響經濟; 若當匯率大幅貶值, 會影響人民對於自己國家的貨幣沒有信心, 會更近一步的影響本國經濟。基於這些理由, 各國央行通常會干預外匯市場, 並且試著讓匯率穩定。匯率並不會在短期內有大幅的波動, 如此匯率可能為非線性的調整方式, 若以傳統的線性單根假設去檢定匯率是否為定態的資料 , 會造成檢定力過低的情況。基於這些觀點, 本文將以 Kapetanios and Yongcheol (2006) 所提出的方法去檢定匯率是否為非線性的調整方式。. 1.2. 研究架構. 本文共分為五章, 第一章說明研究動機, 第二章介紹本文陸續用到單根檢定。第三章介紹本文主要使用研究方法:Three-regime Self-Exciting Threshold Autoregressive 模型, 第四章為實證結果與分析 , 第五章為結論。 4.

(8) 1.3 文獻回顧. SETAR模型-外匯市場的應用. 1.3. 文獻回顧. 隨著計量理論與實證的知識不斷成長, 幾乎大部分的單根檢定量都存在有型一誤差 (size distortion) (Schwert, 1989) 跟檢定力 (DeJong et al., 1992) 不高的問題, 特別是當模型的擾攘參數 (nuisance parameter) 增加的時候, 上述的情況會更為嚴重。單根檢定對於總體經濟變數檢定力不高的事實, 使得單根假設無法被拒絕似乎得到一個合理的解釋。此外, 採用單根檢定大樣本理論極限分配的臨界值所做出拒絕單根的假設, 也有可能只是反映型一誤差的扭曲, 這可以說明在實證上檢定總體經濟變數是否具有粧定性是爭議性的問題。此外,Dickey and Fuller (1979) 所提出的單根檢定, 在線性的情況下導出檢定統計式極限分配及臨界值表, 但是當經濟變數為非線性的調整方式, 這種情況下用 DF 單根檢定, 結果會扭曲。基於上述觀點, 有學者提出非線性模型, 本文則是採用 Three-regime Self-Exciting Threshold Autoregressive (SETAR) 模型, 是 1983 年由 Tong 提出。非線性的模型不只運用在單根檢定上, 也廣泛運用在共整合上, Balke and Fomby (1997) 提出門檻共整合模型, 若經濟變數有共整合關係, 認為經濟變數在長期會達成均衡的狀態, 而門檻共整合則是認為達到長期均衡的過程當中, 會有非連續性的調整情形。非連續的調整行為, 可能短期存在運輸成本或是其他因素, 導致經濟變數沒有共整合的存在, 但在長期下經濟變數仍會達成均衡。此外,Caner and Hansen (2001) 發展出非限制條件下的兩階段自我回歸門檻模型 (Two-regime Threshold Autoregression), 虛無假設為單根假設下, 檢定是否為非線性的模型, 在文中並且建議使用拔靴法 (Bootstrap) 求出檢定統計量的極限分配, 運用在美國每各月失業率研究上。 Enders and Granger (1998) 使用 Two-regime SETAR模型, 當中隱含門檻為已知的情況, 在文中建議使用 F-test, 虛無假設為單根的情況下得到臨界值, 此外當 5.

(9) 1.3 文獻回顧. SETAR模型-外匯市場的應用. 合理的調整參數的範圍時,F-test 的檢定力會比 DF 還要來的高。 DF 檢定為 F-test 的一個特例。 Bec, Ben Salem and Carrasco (2004, BBC) and Bec Guay and Guerre (2008, BGG) 也是使用 Three-regime SETAR 模型, 所建議的檢定方式與本文類似, 但是不同的地方則有兩點, 首先, 在 Kapetanios and Yongcheol (2006) 模型中假設序列在區間內為單根, 但是 BBC 與 BGG 並未做此假設, 因此當在進行假設檢定時, 虛無假設假設在區間內序列為單根。再來則為當門檻值未知時, 門檻值的集合選取方法不同,BBC 則是採取 quantile-based approach, 在此方法之下, 虛無假設成立下門檻值的集合則為無界的 (unbounded), 在對立假設下則為有界的 (bounded), 此外 BGG 則是建議在門檻值的集合選擇時, 在虛無假設之下為有界的 (bounded), 但是在對立假設下則為無界的 (unbounded)。 Kapetanios and Yongcheol (2006) 文中使用 Three-regime SETAR 模型, 在虛無假設為單根的情形下, 根據 Wald 原則導出檢定統計式的極限分配及臨界值表。以及當門檻值未知時, 採取 Andrews and Ploberger (1994) 、 Hansen (1996) 所建議的 supremum、 average 與 exponential average三種方法建構檢定統計量, 檢定是否為非線性模型, 但是在文中只有採取後面兩種方法, 主要是因為經過蒙地卡羅模擬結果, average 與 exponential average有較高檢定力。文中更將此檢定法運用在七大工業國家實質匯率檢定, 其中英鎊與馬克拒絕虛無假設, 為非線性的資料型態, 亦即為恆定性資料。與 DF 檢定結果不同, 根據單根檢定結果有國家實質匯率皆為非恆定性資料。此外, 非線性模型常存在擾攘參數的問題。 Hanse (1996) 在許多計量檢定方法中, 在虛無假設的情況下, 經常會有未知母體參數, 亦即擾攘參數問題, 文中建議 asymptotic p-value方法及在虛無假設下導出檢定統計式極限分配。. 6.

(10) 2 單根檢定. SETAR模型-外匯市場的應用. 2. 單根檢定. 時間序列中存在著恆定性 (stationary) 跟非恆定性 (non-stationary) 的情況, 如果當資料為非恆定性 , 傳統的大樣本理論並不適用於資料為非恆定性的情況, Dickey and Fuller 在 1979 年提出單根檢定, 而且 OLS 估計式的極限分配也並不是傳統的常態分配, 而是布朗尼運動 (Brownian motion)。此外, Phillips and Peter 在1988 年提出 PP 檢定, 還有 KPSS (Kwiatkowski, Phillips, Schmidt, and Shin test) 在 1992 年所提出單根檢定方法。正式介紹單根檢定之前, 先對粧定性與非恆定性做介紹。恆定性的型態又可以分為強恆定性和弱恆定性 , 一般定義的弱恆定性 (weakly stationary), 如果一個時間續列 yt 滿足下列三個條件, 並對所有的 t、t-s、與 t-j 而言: E(yt ) = E(yt−s ) = µ. (1). E(yt − µ)(yt − µ) = E(yt−s − µ)(yt−s − µ) = σy2. (2). E(yt − µ)(yt−s − µ) = E(yt−j − µ)(yt−j−s − µ) = γs. (3). 表示期望值 µ , 變異數 σy2 與自我共變異數 γs 為常數, 不因為時間的變動而改變, 則稱此一時間續列 yt 具弱恆定性。若要分析非恆定性之時間序列, 較為簡單的方法為將序列差分後而得到恆定性。一時間序列需要經過 d 次差分後才能達到恆定性, 則稱此時間序列為整合階次為 d 階(integrated of order d ), 符號計為 I(d )。如果 d = 1 表示 yt 必須經過差分一次才有恆定性, 計為 I(1 ), 也稱 yt 具有單根。所以單根檢定是用來檢定資料是否為單根的檢定方法。本文將介紹一般實證常使用的單根檢定方法: Dickey-Fuller 檢定 (DF 檢定)、Aug mented Dickey-Fuller 檢定 (ADF 檢定)、Phillips-Perron 檢定 (PP 檢定)、ADFGLS t 檢定。. 7.

(11) SETAR模型-外匯市場的應用. 2.1. 2.1 Dickey-Fuller檢定. Dickey-Fuller檢定. Dickey-Fuller在 1979 年, 提出 AR(1) 的時間序列模型, 去檢定是否具有單根, 當中包含了是否有常數項 constant term) 或是時間趨勢 (time trend), 一共可分為三種模型: 模型一: 沒有常數項和時間趨勢 yt = ρyt−1 + ut. (4). 假設檢定為 H0 : ρ = 1, H1 : ρ < 1, 在虛無假設成立的形況下 Dickey-Fuller 導出 T (ˆ ρθ − 1) 和 t = (ˆ ρ − 1)/ˆ σρˆ 檢定統計量極限分配, ρˆ 由(4)用 OLS 估計法所得到 P P 1 2 ] 2 和s2 = Tt=1 (yt − ρˆyt−1 )2 /(T − 1)。的估計值, 其中 σ ˆρˆ = [s2 / Tt=1 yt−1 模型二: 包含常數項但無趨勢項 yt = θ + ρyt−1 + ut. (5). = x0 ρ + u t 其中 x0 = [1, yt−1 ] 、 ρ = [θ, ρ]0 , 假設檢定為 H0 : ρ = 1 (且 θ = 0), H1 = ρ < 1, 在虛無假設成立下 Dickey-Fuller 導出 T (ˆ ρθ − 1) 及tθ = (ˆ ρθ − 1)/ˆ σρˆθ 檢定統計式 P 1 的極限分配, 而 ρˆθ 是由(5)式用 OLS 的估計值, 當中 σ ˆρˆθ = [s2 e02 ( xx0 )−1 e2 ] 2 P 以及 e2 = [0, 1]0 跟 s2 = Tt=1 (yt − θˆ − ρˆyt−1 )2 /(T − 2)。模型三: 有常數項跟趨勢項 yt = θ + ρyt−1 + δt + ut = x0 ρ + u t 8. (6).

(12) 2.2 Augmented Dickey-Fuller 檢定. SETAR模型-外匯市場的應用. 其中 x0 = [1, yt−1 , t] 、 ρ = [θ, ρ, δ]0 , 假設檢定為 H0 : ρ = 1 (且 δ = 0), H1 = ρ < 1, 在虛無假設成立下 Dickey-Fuller 導出T (ˆ ρτ −1) 和 tτ = (ˆ ρτ −1)/ˆ σρˆτ 檢定統計量 P 1 極限分配, 而ˆ ρτ 是由(6)使用 OLS 得到的估計值, 其中 σ ˆρˆτ = [s2 e03 ( xx0 )−1 e3 ] 2 P ˆ 2 /(T − 3)。當中, 起始值以及 e3 = [0, 1, 0]0 , 跟 s2 = Tt=1 (yt − θˆ − ρˆyt−1 − δt) y0 = 0、ut 為 i.i.d.(o, σ 2 )為白色噪音 (white noise), 且 θ 為常數項, θ 代表常數項, δ 代表趨勢項。如果檢定結果無法拒絕虛無假設, yt 是一非恆定性的資料; 反之 yt 是一恆定性資料。三種模型的檢定統計量的極限分配並不是傳統的常態或是 t 分配, 而是布朗運動 (Brownian motion), 所以臨界值表要參考 Dickey-Fuller (1979) 的臨界表。. 2.2. Augmented Dickey-Fuller 檢定. DF檢定中, 模型假設 AR(1) 而且殘差為白色噪音, Dickey-Fuller (1979) 修正為考慮才差有序列相關 (serial correlation), 用 AR(p) 的方式去做單根檢定, 稱為修正後 DF 檢定 (Augmented Dickey-Fuller 檢定; ADF 檢定)。 AR(p) 模型: yt = φ1 yt−1 + φ2 yt−2 + . . . + φp yt−p + εt. (7). 差分後可以將(7)改寫成: yt = ζ1 ∆yt−1 + ζ2 ∆yt−2 + . . . + ζp−1 ∆yt−p+1 + ρyt−1 + εt. (8). 模型依造是否有常數項或時間趨勢可分為三各部份: 模型一: 無常數項跟時間趨勢 yt = ζ1 ∆yt−1 + ζ2 ∆yt−2 + . . . + ζp−1 ∆yt−p+1 + ρyt−1 + εt = x0 ρ + ε t 9. (9).

(13) 2.2 Augmented Dickey-Fuller 檢定. SETAR模型-外匯市場的應用. 其中 x0 = [ζ1 , ζ2 , . . . , ζp−1 , ρ]、ρ = [∆yt−1 , ∆yt−2 , . . . , ∆yt−p+1 , yt−1 ]0 , 假設檢定 H0 : ρ = 1, H1 = ρ < 1, 虛無假設成立下 Dickey-Fuller 導出 T (ˆ ρ∗ − 1) 和 P 1 t∗ = T (ˆ ρ∗ − 1)/[s2 e0p ( xx0 )ep ] 2 的極限分配。 ρˆ∗ 是由(9)式用 O.L.S 估計得到 P 的, 而且 ep = [0, 0, . . . , 0, 1]0 和 s2 = Tt=1 (yt − x0t ρˆ∗ )/(T − p) 。模型二: 有常數項且沒有時間趨勢 yt = ζ1 ∆yt−1 + ζ2 ∆yt−2 + . . . + ζp−1 ∆yt−p−1 + α + ρyt−1 + εt. (10). = x0 ρ + ε t 其中 x0 = [ζ1 , ζ2 , . . . , ζp−1 , 1, ρ]、ρ = [∆yt−1 , ∆yt−2 , . . . , ∆yt−p+1 , α, yt−1 ]0 , 假設檢定 H0 : ρ = 1 (且 θ = 0), H1 = ρ < 1, 在虛無假設下 Dickey-Fuller 導出 P 1 T (ˆ ρ∗θ − 1) 和 t∗θ = T (ˆ ρ∗θ − 1)/[s2 e0p+1 ( xx0 )ep+1 ] 2 的極限分配, ρˆ∗θ 是由(10)式用 P O.L.S 估計得到的, 而且 ep+1 = [o, o, . . . , 0, 1]0 , 和 s2 = Tt=1 (yt − x0t ρˆ∗θ )2 /(T − p − 1)。模型三: 有常數項跟時間趨勢 yt = ζ1 ∆yt−1 + ζ2 ∆yt−2 + . . . + ζp−1 ∆yt−p+1 + α + δt + ρyt−1 + εt. (11). = x0 ρ + ε t 其中 x0 = [ζ1 , ζ2 , . . . , ζp−1 , 1, δ, ρ]、ρ = [∆yt−1 , ∆yt−2 , . . . , ∆yt−p+1 , α, t, yt−1 ]0 , 假設檢定 H0 : ρ = 1 (且 δ = 0), H1 = ρ < 1, 在虛無假設下 DickeyP 1 Fuller 導出 T (ˆ ρ∗τ − 1) 和 t∗τ = T (ˆ ρ∗τ − 1)/[s2 e0p+2 ( xx0 )ep+2 ] 2 極限分配, ρˆ∗τ 是由(11)用 O.L.S 估計出來的估計值, 而且 ep+2 = [o, o, . . . , 0, 1]0 , 和 s2 = PT 0 ∗ 2 ˆθ ) /(T − p − 2)。 t=1 (yt − xt ρ. 10.

(14) 2.2 Augmented Dickey-Fuller 檢定. SETAR模型-外匯市場的應用. 當中, α 是常數項、 δ 式時間趨勢, εt 為 i.i.d.(0, σ 2 ), 其中 ρ = φ1 + φ2 + . . . + φp. (12). ζj = −(φj+1 + φj+2 + . . . + φP ). j = 1, 2, ..., p − 1. (13). AR(p) 的模型當中必須選擇適當的落後期數 p, 以消除殘差項有序列相關的問題, 也可以讓 εt 為白色噪音。在虛無假設成立下, 三種模型所分別導出來的檢定統計量 T (ˆ ρ∗ − ˆ ), 如此這些檢定 1) 、 T (ˆ ρ∗θ − 1) 跟 T (ˆ ρ∗τ − 1) 各別除以 (1 − ζˆ1 − ζˆ2 − . . . − ζp−1 統計式跟 Dickey-Fuller (1979) 所導出來 DF 檢定, 有相同的極限分配, 所以臨界值同樣參考 Dickey-Fuller (1979) 的臨界表。 ADF檢定是假設 yt 差分之後為 AR(p) 的型式。 Said and Dickey(1984) 更一般化的把差分之後的模型假設為 ARM A(p, q), 其中的 p 、 q 未知模型為: (1 − φ1 L − φ2 L2 − . . . − φp Lp )∆yt = (1 + θ1 L + θ2 L2 + . . . + θq Lq )εt (14) 起始值為 y0 = 0 、 εt 是 i.i.d N (o, σ 2 ) 為白色噪音, 並可以將(14)式簡寫成: η(L)∆yt = εt. (15). 其中 η(L) = (1 − η1 L − η2 L − . . .) = (1 + θ1 L + θ2 L2 + . . . + θq Lq )−1 (1 − φ1 L − φ2 L2 − . . . − φp Lp ) 所以 ARM A(p, q) 可以轉換成 AR(∞) : yt = yt−1 + η1 ∆yt−1 + η2 ∆yt−2 + η3 ∆yt−3 + . . . + εt. (16). (14)式為母體回歸式, 所以回歸的模型為: yt = yt−1 + η1 ∆yt−1 + η2 ∆yt−2 + η3 ∆yt−3 + . . . + etk 11. (17).

(15) SETAR模型-外匯市場的應用. 2.3 Phillips-Perron. 當中 etk = ζk+1 ∆yt−k−1 + ζk+2 ∆yt−k−2 + . . . + εt. (18). 而且 etk 不是白色噪音。如果當 k −→ ∞, 而且 k 增加的速度小於 T , 則 p. etk − εt = ηk+1 ∆yt−k−1 + ηk+2 ∆yt−k−2 + . . . → 0. (19). 如果 k 值夠大, 則 yt 為 ARIM A(p, 1, q) 在虛無情況下檢定統計量的極限分配與 yt 為 ARIM A(p, 1, 0) 在虛無的情況下相同。. 2.3. Phillips-Perron. 上述的 DF 檢定與 ADF 檢定, 所隱含檢定統計式的殘差必須是無自我相關或是具有同質變異, 當這些條件無法被滿足時, 則可用 1988 年 Phillips-Perron 檢定 (簡稱 PP 檢定)。因為 PP 檢定統計式中加入殘插有可能有異質變異及自我相關的問題, 修正了 DF 檢定中 ρ 的估計式, 與原來 DF 檢定有相同的極限分配, 因此可以沿用原來 DF 所導出的分配, 臨界值表也相同。考慮以下具有單根的 AR(1) 模型: yt = ρyt−1 + ut ρ=1 當中 y0 = 0, ut 為mixxing process, 亦即 ut 具有自我相關及異質性存在。接著分別考慮模型中是否存在常數項或是時間趨勢一共可分為三種模型。模型一: 沒有常數項和時間趨勢的回歸式為: yt = ρ˘yt−1 + u˘t. 12. (20).

(16) SETAR模型-外匯市場的應用. 2.3 Phillips-Perron. 其中 u˘t 為殘差, 當 T → ∞ 時。 Zρˇ = T (ˇ ρ − 1) − Ztˇ =. 1/2(ˇ s2T l − sˇ2u ) P 2 T −2 Tt=1 yt−1. s2T l )1/2 t(ˇ ρ)(ˇ s2u /ˇ. −. 1/2(ˇ s2u. (21) sˇ2T l )[ˇ sT l (T−2. −. T X. 2 yt−1 )1/2 ]−1. l. 當中 sˇ2T l. −1. =t. T X. uˇ2l. + 2T. −1. T X. sˇ2u. =T. −1. ωτ l. τ =1. l T X. T X. uˇt uˇt−τ. t=τ +1. (yt − ρˇT yt−1 )2. t=1. ωτ l = 1 − τ /(l + 1)1. 模型二: 包含常數項但無趨勢項的回歸式為: yt = α ˆ + ρˆyt−1 + uˆt. (22). 其中 uˆt 為殘差, 當 T → ∞ 時 1/2(ˆ s2T l − sˆ2u ) Zρˆ = T (ˆ ρ − 1) − P T −2 Tl (yt−1 − y¯−1 )2 Ztˆ = t(ˆ ρ)(ˆ s2u /ˆ s2T l ) − 1/2(ˆ s2u − sˆ2T l )[ˆ sT l (T −2. T X. (yt−1 − y¯−1 )2 )1/2 ]−1. l. 當中 sˆ2T l. =T. −1. T X. uˆ2t. + 2T. −1. τ =1. l. sˆ2u. =T. −1. T X. y¯−1 =. T X. ωτ l. t=τ +1. (yt − α ˆ − ρˆT yt−1 )2. t=1 T −1 X. l X. yt /(T − 1). l. ωτ l = 1 − τ /(l + 1) 13. uˆt uˆt−τ. (23).

(17) 2.4 ADF-GLS t 檢定. SETAR模型-外匯市場的應用. 模型三: 包含常數項及趨勢項的回歸式為: ˜ − 1 T ) + u˜t yt = α ˜ + ρ˜yt−1 + δ(t 2. (24). 其中 u˜t 為殘差, 當 T → ∞ 時 T6 (˜ s2 − s˜2u ) 24Dx T l T 3 (˜ s2 − s˜2 ) Zt˜ = t(˜ ρ)(˜ s2u /˜ s2T l )1/2 − √ u 1/2 T l 4 3Dx s˜2T l. Zρ˜ = T (˜ ρ − 1) −. (25). 當中 Dx = det(X 0 X), X = (1, t, yt−1 ) s˜2T l. =T. −1. T X. u˜2t. + 2T. −1. τ =1. l. s˜2u = T −1. l X. ωτ l. T X. u˜t u˜t−τ. t=τ +1. T X. ˜ − 1 ))2 (yt − α ˜ − ρ˜t yt−1 − δ(t 2 t=1. ωτ l = 1 − τ /(l + 1) 在前述的幾種單根檢定, 儘管 ut 允許有序列相關與異質變異PP 檢定統計量的極限分配會跟 DF 的極限分配相同。此外值得注意當模型具有正向移動平均誤差 (positive moving average error) 時,PP 的 Zρˆ 檢定統計式有比較好的檢定力 ; 當誤差項是負向自我相關 (negative serial correlation) 的移動平均, 此時 Zρˆ 檢定統計量型一誤差會嚴重的扭曲, 在此種情況下,ADF 檢定統計量表現比較好。. 2.4. ADF-GLS t 檢定. 目前眾多的單根檢定中, 雖然沒有檢定是屬於 d 一致性最具檢力檢定 c (uniformly most powerful test)。但是, 在對立假設的某一個特定值而言, 最適的檢定是存在的, 稱為 d 點最適檢定 c (point optimal teat)。 Elliott et al.(1996) 所提出的一種可行 14.

(18) 2.4 ADF-GLS t 檢定. SETAR模型-外匯市場的應用. 的點最適檢定, PTτ , 此種統計量在模型包含常數項與時間趨勢時, 相較於傳統的ADF 檢定有較高的檢定力, 此外, 檢定力函數在大樣本時會接近 d 檢定力包絡線 c (power envelope)。檢定力提高, 主要是因為此檢定使用更具效率的方式估計 (GLS) 來估計確定項。 Elliott et al. (1996) 建議的檢定統計量 PTτ 是對以下模型, 檢定 α = 1 v.s. α=α ¯ 是否成立, yt = dt + ut. (26). ut = αut−1 + vt 當中 dt = β 0 zt , β = (β0 , β1 )0 , zt = (1, t)0 為常數項, {vt } 為平均數為零的定態過程。此外 PTτ 為一概似比統計量(likelihood ratio statistics), 最後的型式為: PTτ =. [S(¯ α) − α ¯ S(1)] ω ˆ2. (27). ¯=1 在此, S(¯ α) 為 ytα¯ 對 ztα¯ (參考(28)式) 回歸的誤差平方和, 其中的 S(1) 為 α 的回歸殘差平方和, 另外 ω ˆ 2 是長期變異數的一致估計式。 ytα¯ 與 ztα¯ 是由(28)轉換所得到的, 可以更精確的估計常數項的係數。 ytα¯ = yt − α ¯ yt−1. (28). ztα¯ = zt − α ¯ zt−1 當中, α ¯ = 1+. c T. 若是當模型有時間趨勢項,Elliott et al. 建議 c=-13.5。 Elliott et. al. 用相同的轉換觀念 ((28)式), 修改 ADF 檢定統計量估計確定項方法, 提高檢定力。 ADF-GLS t 檢定執行以下簡單型式 ADF 的回歸式, 檢定 ao = 0 v.s. a0 < 0 ∆ytd. =. d a0 yt−1. +. p−1 X. d ai ∆yt−1 + εt. (29). i=1. ˜ t 為對立假設下 (¯ 當中 ytd ≡ yt − βz α) 去除常數項後的殘差, β˜ 為 ytα¯ 對 ztα¯ 回歸式所求得的估計值。 15.

(19) 3 計量方法與模型介紹. SETAR模型-外匯市場的應用. 3. 計量方法與模型介紹. Dickey and Fuller 在1979年提出來 DF 單根檢定檢定, 包含後來的 ADF 檢定、PP 檢定與 KPSS (Kwiatkowski, Phillips, Schmidt, and Shin test) 檢定, 傳統的單根檢定都是在線性的情況下討論, 並未考慮到非線性的情況, 也因為傳統線性的單根檢定有檢定力偏低的問題。在真實的情況下, 並不是如傳統單根檢定假設的線性的情況下, 如同很多國家的匯率市場並不是完全的由市場機制決定, 匯率的波動在各國央行可容忍範圍下, 由市場機制自行決定, 但當匯率波動幅度過大, 各國央行會在外匯市場買進、賣出外匯來穩定匯率, 此種情形下以傳統線性的單根檢定去做檢定並不適合。上述幾種單根檢定皆在線性假設的情況下, 並未考慮到非線性情況下。因此 Tong (1983) 提出非線性的模型 self-exciting threshold autoregressive (SETAR), 是以自我本身的落後變數 (lagged-dependent variable) 來作為截斷變數。其他非線性的模型 Balke and Fomby (1997) 也提出門檻共整合 (Threshold Cointegration), 模型中提到全域穩定序列 (globally stationary process) 義意為在門檻值內序列本身為一單根的序列, 也就是非定態的資料, 但是當超過門檻值時, 序列為定態資料。 Kapetanios and Yongcheol (2006) 使用非線性的模型, 也就是用 Three-regime SETAR models 在虛無假設為單根、對立假設為非線性模型, 根據 Wald 原則下導出非線性單根檢定的極限分配與臨界表, 但在此種情況下, 門檻值未知時, 則會導致極限分配有擾攘參數的問題無法進行檢定。 Andrews and Ploberger (1994) 、Hansen (1996) 建議三種常見的方法:Average、 Exponential average、 Supremum 建構檢定統計式。此外在蒙地卡羅 (Monte Carlo) 模擬型一誤差與檢定力的結果,Threeregime SETAR 模型檢定力確實比傳統線性單根檢定力高, 因此本文將運用此模型檢定名目匯率或是實質匯率是否為非線性的調整模式。. 16.

(20) 3.1 Globally Stationary SETAR 模型. SETAR模型-外匯市場的應用. Globally Stationary SETAR 模型. 3.1. 若 yt 序列為 Three-regime SETAR(1) 模型 (three-regime self-exciting threshold autoregressive):2.   φ y + ut    1 t−1 yt = φ0 yt−1 + ut     φ y +u 2 t−1. if yt−1 ≤ γ1 ifγ1 < yt−1 ≤ γ2 , t = 1, 2, ..., T. (30). if yt−1 > γ2. t. 其中 ut 為 i.i.d 平均數為 0、變異數固定為 σµ2 , 而且 ut 的 4+δ 階動差存在 (δ > 0)。 γ1 和 γ2 為門檻值。而且 γ1 < γ2 , 若 yt 序列為 globally ergodic 的序列, 則必須滿足: φ0 ≥ 1,. | φ1 |< 1,. | φ2 |< 1. (31). 序列為局部非橫定性資料, 但為 globally ergodic。亦即 yt 序列在區間 [γ1 , γ2 ] 中為局部的非定態數列, 此區間內序列為單根, 但當 yt > γ2 或是 yt < γ1 時, | φ1 |< 1 與 | φ2 |< 1 時為恆定數列。 (31)式也隱含 yt 為全域穩定 (globally stationary) 的數列。此外,Geometric ergodicity 對於非線性的序列是很重要的特性。 Geometric ergodicity 所隱含的意義為, 若序列 yt 的起始值為任意的有限數, 則對 yt 而言存在一個以指數速度收斂至唯一的定態數列。若(30)式中 yt 滿足 | φ1 |< 1 與 | φ2 |< 1 兩條件 3 , 則序列 yt 為Geometric ergodicity, 也為全域穩定數列。若一般化為 2 3. 因為匯率目標區中, 有上限匯率及下限匯率, 所以採取雙門檻模型 Chan et al., (1985) 提出序列 yt 為恆定性條件: φ1 < 1, φ2 < 1, 與 φ1 φ2 < 1。. 17.

(21) SETAR模型-外匯市場的應用. 3.2 檢定 Globally Stationary SETAR 模型. SETAR(p) 模型4 :   φ + φ11 yt−1 + . . . + φ1p yt−p + ut    10 yt = φ00 + φ01 yt−1 + . . . + φop yt−p + ut     φ + φ y + ... + φ y + u 20. 31 t−1. 3p t−p. if yt−1 ≤ γ1 if γ1 < yt−1 ≤ γ2 , t = 1, 2, ..., T if yt−1 > γ2. t. (32) 若 SETAR(p) 為全域穩定, 則(33)與(34)所有的特性根皆必需在單位圓 (unit cricle) 之外。 φ1 (L) = 1 −. P X. φ1j Lj. (33). φ2j Lj. (34). j=1. φ2 (L) = 1 −. p X j=1. 上述(33)式為在 (yt−1 ≤ γ1 ) 時的落後多項式,(34)式為在 (yt−1 > γ2 ) 區間的落後多項式。. 檢定 Globally Stationary SETAR 模型. 3.2. Kapetanios and Yongcheol (2006) 提出一個簡單的方法檢定序列是否為非定態的資料, 還是為全域穩定 SETAR 模型, 在 Wald 原則下導出與一般線性單根檢定不同的極限分配, 用來檢定資料是否為全域穩定 SETAR 模型。三門檻的 SETAR(1) 模型 (30) 式可以改寫成: ∆yt = β1 yt−1 1{yt−1 ≤γ1 } + β0 yt−1 1{γ1 <yt−1 ≤γ2 } + β2 yt−1 1{yt−1 >γ2 } + ut (35) 4. 實際上, 落後變數為 yt−d 而且 d ≥ 1, 一般情況下推導 yt 的恆定性條件分為 d ≥ p 或是 d < p 兩種情況, 但在 Kapetanios and Yongcheol (2006) 設定 d = 1 的情況下導出極限分配。. 18.

(22) 3.2 檢定 Globally Stationary SETAR 模型. SETAR模型-外匯市場的應用. 其中 1{·} 為指定函數, β1 = φ1 − 1, β0 = φ0 − 1, β2 = φ2 − 1, 和 yt−1 1{yt−1 ≤γ1 } , yt−1 1{γ1 <yt−1 <γ2 } , yt−1 1{yt−1 >γ2 } 都相互正交, 模型中 yt 在 γ1 < yt−1 < γ2 中為單根, 所以在此假設(35)中的 β0 = 0, 所以我們主要的模型為全域穩定的 SETAR 序列, 也依照這個模型去導出檢定統計式的極限分配, 因此必需假設(35)式中 β0 = 0, β1 < 1, β2 < 1, 則模型為: ∆yt = β1 yt−1 1{yt−1 ≤γ1 } + β2 yt−1 1{yt−1 >γ2 } + ut. (36). 更進一步的假設門檻值 γ1 、γ2 已知, 所以 yt 可以視為在某些條件下有線性關係。若把(35)式以矩陣的形式表達可寫成: ∆y = Xβ + u. (37). 當中 β = (β1 , β2 )0 . . . . .         ; u =       . u1   u2   ..  .    uT. . y0 1{y0 >γ2 }  y0 1{y0 ≤γ1 }  ∆y1      y1 1{y ≤γ }  ∆y2  y1 1{y1 >γ2 } 1 1    ∆y =  . ; X =  .. ..   ..  . .       yT −1 1{yT −1 ≤γ1 } yT −1 1{yT −1 >γ2 } ∆yT. 假設檢定 H0 : β1 = β2 = 0 v.s. H1 : β1 < 0; β2 < 0 , 虛無假設下為單根, 對立假設下 yt 則為非線性而且全域穩定數列。在虛無假設的情況下, 根據Wald 原則導出的檢定統計式為:. ˆ0 0 ˆ ˆ −1 βˆ = β (X X)β W( γ1 , γ2 ) = βˆ0 [V ar(β)] σû2 其中 βˆ 為 OLS 的估計式, σ û2 =. 1 T −2. PT. t=1. (38). uˆ2t , uˆt 是(36)式得到的殘差。在推導檢. 定統計式極限分配時, 考慮簡單的情況門檻值已知而且 γ1 = γ2 = 0, 在這種情況下 19.

(23) SETAR模型-外匯市場的應用. 3.2 檢定 Globally Stationary SETAR 模型. 可以導出在虛無假設情況下, 檢定統計式的極限分配與 γ1 , γ2 獨立, 因此(36)式變成兩門檻模型可寫成:. ∆yt =.     β1 yt−1 + ut if yt−1 ≤ 0  . , t = 1, 2, ..., T. (39).   β2 yt−1 + ut if yt−1 > 0  . ∆y = X0 β + u. (40). 則 X 變為 X0 , 可寫成: . . y0 1{y0 >0}  y0 1{y0 ≤0}   y1 1{ y1 ≤ 0} y1 1{y1 >0}  X0 =  .. ..  . .   yT −1 1{yT −1 ≤0} yT −1 1{ yT −1 > 0}.        . ˆ σû 。 Kapetanios and 此外檢定統計式 W( γ1 , γ2 ) 可以寫改成 W(0) = βˆ0 (X00 X0 )β/ Yongcheol (2006) 文中假設(40)跟(37)中的 ut i.i.d.(0, σu2 ) 與 4 + δ 階的動差存在 (δ > 0)。在此假設之下, 導出檢定統計量極限分配為:. W(0). R1 R1 { 0 1{W (s)≤0} W (s)dW (s)}2 { 0 1{W (s)>0} W (s)dW (s)}2 =⇒ + R1 R1 1 W (s)2 ds 1 W (s)2 ds 0 {W (s)≤0} 0 {W (s)>0}. (41). 其中的 W (s) 為標準布朗運動 (standard Brownian motion), s ∈ [0, 1].5 此外若再進一步假設門檻值 γ1 跟 γ2 為已知而且有限, 則在以上的假設下情況下,(36) 式在虛無假設 β1 = β2 = 0 導出 W(γ1 ,γ2 ) 和(41)式會有相同的極限分配, W(γ1 ,γ2 ) 檢定統計式會弱收歛 (weakly converge) 至 W(0) , [W(γ1 ,γ2 ) =⇒ W(0) ]。由上敘述 5. Kapetanios and Yongcheol (2006) 定理一. 20.

(24) 3.2 檢定 Globally Stationary SETAR 模型. SETAR模型-外匯市場的應用. 可知, 在虛無假設下 Wald 檢定統計式極限分配與 γ1 跟 γ2 的值無關, 而且在對立假設 β1 < 1 與 β2 < 1, 檢定統計量 W(γ1 ,γ2 ) 會發散。. 6. 上述的模型都是在門檻值假設已知情況下得到, 但在一般情況下門檻值通常未知, 在虛無假設成立情況下存在未知門檻值, 進而無法進行估計與假設檢定, Andrews and Ploberger (1994) 、 Hansen (1996) 提出三種最常使用 supremum、 average and exponential average 的 Wald 檢定統計量, 分別為: (i). Wsup = supγ∈Γ W(γ1 ,γ2 ) =⇒ W(0) ]Γ. Wavg. Wexp. 1 X (i) =⇒ W(0) W = ]Γ i=1 (γ1 ,γ2 ) ! (i) ]Γ W(γ1 ,γ2 ) W(0) 1 X = =⇒ exp( ) exp ]Γ i=1 2 2. (42). (i). 其中 W(γ1 ,γ2 ) 是從門檻值的集合 (Γ) 中選出來第 i 個門檻值得到的第 i 個 Wald 統計量, ]Γ 為門檻值集合中門檻值的個數。選擇門檻值集合的方法很多, 包含 BBC (2004) and BGG (2008) 都提出不同選擇的方法。 Kapetanios and Yongcheol (2006) 假設虛無與對立的情況下, 門檻值集合的選擇都必須為有限才有意義。上述檢定統計量極限分配都是在門檻值已知情況下得到的, 但是當門檻值未知時一般採取 supremum、 average and exponential average 方法得到檢定統計量, 與門檻值已知情況下得到的極限分配未必會相同。因此在這種情況下, 上述的定理並無 (i). 法建立(42)式的極限分配, 所以證明 W(γ1 ,γ2 ) 的弱隨機相等 (weakly stochastically equicontinuity) 理論。輔理1. lim sup P r{sup T →∞ 6. (i). sup. r∈Γ r0 ∈ S(r,δ). Kapetanios and Yongcheol (2006) 定理二. 21. |Wr(i) − Wr0 | ≥ } < . (43).

(25) SETAR模型-外匯市場的應用. 3.2 檢定 Globally Stationary SETAR 模型. (i). 其中 Wr 為 Γ 中第 i 個門檻值得到的檢定統計量, r = (r1 , r2 ), r0 = (r10 , r20 ) 與 S(r, δ) 是以 r 為中心而且半徑為 δ 的球體。 (i). 由 Kapetanios and Yongcheol 定理二可知 W(γ1 ,γ2 ) 檢定統計式會弱收歛至 (i). W(0) , 與上述輔理1證明的弱隨機相等 (weakly stochastically equicontinuity), 因 (i). 此綜合上述兩定理可知 W(γ1 ,γ2 ) 與 W(0) 弱隨機相等。因此也可知上述當門檻值未知時所使用的三種檢定統計式 Wsup 與 Wavg 均勻收斂 (uniform convergence) 至 W(0) , Wexp 均勻收斂至 exp(W(0) /2)。由定理二可知, 當門檻值已知時, 檢定統計式的極限分配與門檻值 γ1 與 γ2 獨立, 此外由輔理 1 可以知道, 當門檻值集合為有限的區間時,supremum、average and exponential average 三種方法檢定統計式極限分配亦與門檻值 γ1 與 γ2 獨立。上述模型的 ut 都假設為 i.i.d. 也就是 SETAR(1) 的模型, 但是若(36)式中的殘差有序列相關時, 可以把(36)改寫成:. ∆yt = β1 yt−1 1{yt−1 ≤γ1 } + β2 yt−1 1{yt−1 >γ2 } +. p X. ζj yt−j + εt. (43). j=1. 在此對於 εt 假設與先前的模型相同。另外必須假設 |1 −. Pp. j=1 ζj L. j. | 所有的特性根. 皆必須在單位圓(unit cricle) 之外, 此假設下不會讓 yt 序列在虛無假設下變成 I(2) 。 Kapetanios and Yongcheol 中定理四證明,(43)式在虛無假設 β1 = β2 = 0 成立下,Wald 檢定統計式的極限分配與(42)式建議的三種方法的極限分配, 與殘差項無序列相關的情形下相同。. 22.

(26) SETAR模型-外匯市場的應用. 3.2.1. 3.2 檢定 Globally Stationary SETAR 模型. 對稱 SETAR 模型. 上述介紹都是非對稱的 SETAR 模型, 非對稱的模型有不同門檻值、不同調整速度。若當 γ1 = γ2 = γ 且 β1 = β2 = β 時, 稱為 symmetric three-regime SETAR, 則(36)可改寫成: ∆yt = βyt−1 1{|yt−1 >γ|} + ut. (44). 在虛無假設下 H0 : β = 0 根據 Wald 原則所導出檢定統計式, 定義為 W(r) 。在對稱模型中, 檢定統計式的極限分配與上述非對稱模型的極限分配與臨界表相同, 此外對稱模型當中, 面臨門檻值未知情況下, 也是採取上述門檻值未知處理的三種方法。此外當門檻值假設已知情況下, 虛無假設成立 W(r) 統計量的極限分配會等於 DF t-分配的平方 (參考 BGG (2008) 定理五)。若當非線性調整假設為真與門檻值也已知的情況下, 仍然預期 W(r) 的檢定力比傳統單根檢定力好。 Kapetanios and Yongcheol (2006) 蒙地卡羅模擬型一誤差與檢定力的結果發現 average and exponential average 的型一誤差比較小,supremum 則是型ㄧ誤差扭曲較嚴重。 Pippenger and Doering (1993) 指出傳統 DF 單根檢定的檢定力在有門檻值的情況下, 檢定力會降低。所以 average and exponential average 方法所建構檢定統計量比較好, 因為型一誤差較低而且檢定力也比較好尤其是以 exponential average 為最好。. 23.

(27) 4 實證分析. SETAR模型-外匯市場的應用. 4. 實證分析. 各國總體的經濟變數數列是否為定態的資料, 為近幾年實證分析爭議性問題。 Granger and Newbold (1974) 提出將非定態的資料進行迴歸分析, 會容易造成偏誤或是虛假迴歸的問題 , 因為資料若是非定態, 則傳統的大樣本理論並不適用, 會導致拒絕虛無假設的錯誤, 檢定結果不具可信度。所以資料是否具恆定性是很重要, 本文中採取 ADF (Augmented Dickey-Fuller) 檢定、PP (Phillips-Perron) 檢定以及 ADF-GLS t 檢定, 對於名目和實質匯率檢定是否為非定態的資料。但是外匯市場中, 各國央行通常會基於各種理由干預外匯市場, 導致匯率有可能為非線性調整方式。 Kapetanios and Yongcheol (2006) 利用 Three-regime SETAR 模型進行檢定, 使用 supremum、 average and exponential average 三種統計量檢定實質與名目匯率門檻效果是否存在, 並推導出上述三種檢定統計量之極限分配與拒絕域。本文採用上述 Three-regime SETAR 模型對資料進行單根的檢定。. 4.1. 資料來源. 本文中將會討論 NT/EU(新台幣對歐元)、NT/UK(新台幣對英鎊)、NT/JP(新台幣對日圓)、NT/US(新台幣對美元) 四個名目匯率, 以及NT/EU (新台幣對歐元)、 NT/ UK (新台幣對英鎊)、NT/US (新台幣對美元)、NT/JP (新台幣對日圓) 四個實質匯率, 以 SETAR 模型檢定這些名目與實質匯率是否為定態的資料及是否為非線性的調整。資料來源為 ARMOS 經濟統計資料庫中心, 資料期間為西元2000年4月至西元2008 年 1 月。本文當中的實質匯率 et 為本國名目匯率 Et 取對數之後, 加上兩國物價取對數之後的差距, et = lnEt + lnp∗t − lnpt , p∗t 為國外物價、 pt 為本國物價, 此處的物價採取消費者物價指數。文中名目及實質匯率檢定時, 採取包含常數項或是趨勢項模型, 則是依照實際匯率資料走勢圖所決定, 因此由附錄B的匯率走勢圖中可知, 台幣對. 24.

(28) 4.2 單根檢定. SETAR模型-外匯市場的應用. 美元與日幣的名目匯率為包含常數項模型、台幣對歐元與英鎊的名目匯率為包含常數項及時間趨勢項, 實質匯率部份日幣為包含常數項模型, 其他國家實質匯率皆為包含常數項及時間趨勢項模型。此外, 文中模型落後期數則是根據 AIC、BIC 所選出最適的落後期數, 最大落後期數為 18。. 4.2. 單根檢定. 非定態的資料型態, 在近幾年的研究, 經常出現在文獻上, 主樣的原因為很多文獻上的研究發覺, 許多總體經濟變數, 例如所得、物價、匯率 . . . 等, 被認為非定態的資料, 非恆定性的資料會造成檢定上的錯誤。表1分別為名目、實質匯率採取 ADF、PP、AD F-GLS t 檢定法的單根檢定結果, 由表1的結果可以看出, 台幣對於美元、英鎊、歐元的名目匯率皆為非定態的資料, 此外實質匯率部分台幣對於英鎊、歐元則為非恆定性資料。此外台幣對於美元的實質匯率在顯著水準為5%也為非恆定性的資料。上述單根檢定結果中只有日幣的名目與實質匯率在顯著水準為5%下,ADF-GLS t 檢定拒絕虛無假設, 日幣並沒有明顯的證據為非恆定性資料。表 2 則是名目、實質匯率經過差分後用 ADF、PP 與 ADF-GLS t 檢定法的單根檢定結果, 從表 2 中可以觀察到, 台幣對於美元、英鎊、歐元的名目匯率及實質匯率, 經過一次差分之後, 檢定的結果皆明顯的拒絕單根的假設, 經過差分後資料為粧定性資料, 亦即名目、實質匯率皆為 I(1) 的資料型態。綜合上述, 在顯著水準為 5% 下, 美元、英鎊、歐元步論名目或是實質匯率皆為非恆定性資料, 而且為 I(1)。此外, 在顯著水準為 5% 下日幣無法拒絕虛無假設, 亦即日幣不是非恆定性資料。. 25.

(29) 4.2 單根檢定. SETAR模型-外匯市場的應用. 表1. 匯率資料單根檢定 H0 : ρ = 1. 匯率. ADF. EN T /U S EN T /JP EN T /U K EN T /EU eN T /U S eN T /JP eN T /U K eN T /EU. PP. ADF-GLS. -2.571176 -2.532372 -1.095887 -2.132926 -2.343919 -2.093156** -2.173851 -2.298489 -2.225126 -2.077281 -2.168356 -2.111261 -3.194507* -2.969423 -1.553450 -2.454041 -2.599896* -2.255600** -2.076780 -2.230470 -2.122362 -1.917679 -2.032503 -1.852643. 1. 大寫 E 代表名目匯率, 小寫 e 代表實質匯率。 2. 表中*、**、***分別代表在 10% 、5% 、1% 的顯著水準下。表2. 匯率資料單根檢定 (差分後) H0 : ρ = 1. 匯率 EN T /EU EN T /U K EN T /JP EN T /U S eN T /EU eN T /U K eN T /JP eN T /U S. ADF. PP. -6.563547*** -8.967427*** -7.166740*** -10.50932*** -5.208162*** -10.02414*** -5.230962*** -6.694025*** -7.099027*** -9.507988*** -7.739852*** -11.12293*** -5.103586*** -9.072367*** -5.405542*** -8.3182000***. ADF-GLS -6.194015*** -5.505530*** -3.128710*** -4.799571*** -6.498026*** -5.725796*** -2.995643*** -5.450491***. 1. 大寫 E 代表名目匯率, 小寫 e 代表實質匯率。 2. 表中*、**、***分別代表在 10% 、5%、1%的顯著水準下。. 26.

(30) 4.3 非線性檢定. SETAR模型-外匯市場的應用. 4.3. 非線性檢定. DF與 PP 單根檢定, 因為傳統統計分析的特性, 會導致檢定力過低的情況以及型一誤差的扭曲, 此外, 傳統的單根檢定模型假設為線性, 可是當資料型態並非線性的情形下, 如央行會干預外匯市場企圖穩定該國本身的匯率, 導致檢定力過低的問題會更加的嚴重。 Pippenger and Doering (1993) 曾經指出傳統 DF 單根檢定的檢定力在有門檻值的情況下, 檢定力過低的情況會更明顯。此種形況下, 傳統的單根檢定結果, 無法拒絕虛無假設, 亦即為非恆定性資料, 需要更精確的來確定這各問題。本文採用 Kapetanios and Yongcheol(2006) 所建議的 Three-regim SETAR 非線性模型, 導出的檢定統計式檢定是否為非線性調整, 是否為全域穩定數列。當門檻值未知時, 則是採取 supremum、average and exponential average 三種方法建構檢定統計量。此外, 本文中門檻值的集合選取 (Γ) 是截取總樣本中間80%的樣本作為門檻值集合區間, 進一步將門檻值集合的區間分為8個相等的區間, 依照上述三種方法建構檢定統計量。此外, 門檻值的估計 γˆ 是將門檻值集合分為 8 各區間的值, 分別帶入做 OLS , 使得 OLS 的殘差平方和最小, 作為 γˆ 。 4.2小節中, 傳統單根檢定的結果, 除了日幣之外, 其他三各國家不管是名目或是實質的匯率資料都是非定態的資料, 本文將上述 4 個名目及實質匯率檢定是否存在非線性調整模式。在匯率資料台幣對美元匯率以及台幣對日幣名目匯率, 為包含常數項但無趨勢項, 在檢定前必需先去除平均數, 如 zt = µ + yt , 去除平均數則為 yt = zt − µ ˆ, 其中 µ ˆ 為樣本平均數, 臨界值表為附錄 A 中的 Case2。此外,EN T /U K 與 EN T /EU 則是包含常數項及趨勢項, 再進行估計與檢定前, 資料必須先去除常數項及趨勢項, 例如 zt = µ + δt + yt , 此處先以OLS 估計 µ ˆ 與 δˆ 後, 可以求出序列 yt 即為去除常數項及趨勢項資料, 對應的臨界值表為附錄A中的 Case3。此種情況下,SETAR 模型用 OLS 中的方法估計變異數共變異數並不是良好的估計式 , 因此本文中 SETAR 模型. 27.

(31) 4.3 非線性檢定. SETAR模型-外匯市場的應用. 估計係數的標準差採取 Eicker-White standard errors7 為變異數共變異數矩陣的一致估計式。由表 3 中可知, 台幣對歐元與台幣對英鎊不論是在 Wavg 與 Wexp 皆無法拒絕虛無假設, 亦即台幣對歐元與台幣對英鎊為非恆定性的資料, 並無明顯證據顯示為非線性調整方式。此外, 由表 3 中可知, 台幣對美元在去除平均數之後, Wavg 與 Wexp 分別在顯著水準 1% 與10% 下 , 拒絕虛無假設, 表示台幣對美元為恆定性的資料, 在區間[-0.7694,0.7694]中為單根, 為局部非恆定性資料, 但為全域穩定, 此外 ζˆ1 + ζˆ2 < 1 與模型假設相符合。台幣對日幣不論是在 Wavg 與 Wexp 皆無法拒絕虛無假設, 亦即日幣為非恆定性資料。與 4.1 小節單根檢定結論不同, 但是 Pippenger and Doering (1993) 指出傳統 DF 單根檢定的檢定力在有門檻值的情況下, 檢定力偏低的問題, 而且匯率為非線性的調整模式時, 若是以線性的模型去檢定是否為非恆定性資料並不適當, 此外 SETAR 模型也具有較佳的檢定力, 因此台幣對日幣為非恆定性的資料較為合理。在表 4 中, 台幣對美元在顯著水準 10% 下, Wavg 與 Wexp 檢定統計量皆拒絕虛無假設, 亦即台幣對美元的實質匯率為恆定性資料, 當序列 yt 在區間[-0.0102,0.0102] 中為單根, 為局部非恆定性資料, 此外 ζˆ1 + ζˆ2 < 1 也符合理論模型的要求。其他如台幣對英鎊及台幣對歐元則是與上各小節檢定結果相同, 認為台幣對英鎊與台幣對歐元為非恆定性的資料, 並無明顯的證據顯示台幣對歐元及台幣對英鎊為非線性的調整。台幣對日幣檢定結果為非恆定性資料, 無明顯證據為非線性的調整, 與4.1小節結論不同, 但因 SEATR 模型具有較佳的檢定力, 所以台幣對日幣為非恆定性的資料較為合理。綜合上述可知, 檢定的結果不論是名目或是實質匯率, 只有台幣對美元為全域穩定的資料。針對上述檢定結果, 發現全球經歷 1997 年亞洲金融風暴後, 顯示出各國在自由化 7. 參考Greene(2003) Econometric Analysis p.220. 28.

(32) 4.3 非線性檢定. SETAR模型-外匯市場的應用. 及國際化後, 國家彼此間連動性越來越高, 無法置身國際經濟的影響之外, 因此央行在面臨國際金融影響時, 可以透過訂定適當的匯率政策 , 來達成國內經濟的穩定, 尤其台灣是以出口為主的小型開放經濟體, 面臨國際金融干擾, 訂定適當匯率目標區, 對於減少金融風暴的衝擊有幫助。根據 Krugman (1991) 也運用數學的隨機微積分及財務經濟學中選擇權的無套利條件, 說明了央行匯率目標區政策對於匯率有安定作用。匯率目標區 (exchange rate target zone) 為學者研究的題材之一, 意義為中央銀行設定匯率波動的上下界範圍, 當匯率超過央行所設定的波動範圍, 則央行會干預外匯市場, 使匯率維持在所設定的範圍內, 如果匯率在波動範圍內, 則央行會尊重市場機制, 不會進行干預。此外, 根據經濟部統計的統計資料8 可以知道, 日本佔我國總進、出口貿易比重最大為 15.891%, 美國次之, 為15.321%, 英國為1.527%, 但是台灣對日本主要是以進口為主, 相對之下台灣對於美國則是以出口為主, 佔台灣總出口量16.768%, 日本出口佔總出口量8.113%。台灣主要的出口國家為美國, 所以當匯率大幅升值時, 不利於本國出口; 當匯率大幅貶值, 則會對本國的經濟造成衝擊。因此央行基於穩定本國匯率, 會對美元外匯市場進行干預。上述檢定結果可觀察出央行會積極干預外台幣對美元外匯市場。吳博欽與蕭玉明 (2004) 亦指出台幣在同一時間面對不同國家貨幣升值或貶值比率不一, 相互抵銷後外匯市場失衡程度比單純考慮對美元的失衡程度較低。因此央行對於只考慮對美元貿易所採取的雙邊干預9 程度遠高於對多個貿易國家所隱含的多邊干預程度。或央行穩定外匯市場的匯率政策主要為控制台幣對美元的匯率。. 8 9. 資料來源為經濟部網站:http://www.moea.gov.tw/ 單純的以台幣對美元的匯率作為央行干預行為, 不考慮與多各國家情況下的干預行為。. 29.

(33) 4.3 非線性檢定. SETAR模型-外匯市場的應用. 表3 匯率/估計參數 EN T /U S EN T /JP EN T /U K EN T /EU. 1. 2. 3. 4. 5.. 名目匯率資料單根檢定 H0 : β1 = β2 = 0. βˆ. |ˆ γ|. -0.1046 (0.1125) -0.1170 (0.2302) -0.1314 (0.2434) -0.1081 (0.2247). 0.7694. ζˆ1. 0.3721 (0.9075) 0.0038 -0.0041 (0.9883) 0.7975 / 2.6339. /. ζˆ2. Wavg. Wexp. -0.0342 18.1667*** 69.4488468* (0.9487) / 4.7079 10.9111 /. 5.0186. 13.4080. /. 4.0076. 7.5561. 表中*、**、***分別代表在 10% 、5%、1%的顯著水準下臨界值表參考附錄一英鎊與歐元為 AR(1) 包含常數及趨勢項美元為 AR(3) 包含常數項但無趨勢項日幣為 AR(2) 包含常數項但無趨勢項表4. 匯率/估計參數 eN T /U S eN T /JP eN T /U K eN T /EU. 1. 2. 3. 4.. βˆ. 實質匯率資料單根檢定 H0 : β1 = β2 = 0 ζˆ1. |ˆ γ|. -0.1472 0.0102 0.1869 (0.1897) (0.9032) -0.1467 0.0233 0.111 (0.2477) (0.9630) -0.1081 0.011 / (0.2462) -0.0921 0.0446 / (0.1589). ζˆ2. -0.0394 11.0808* (0.9177) / 7.1482. Wexp 287.7091* 38.0825. /. 5.2113. 14.61. /. 3.9631. 7.6031. 表中*、**、***分別代表在 10% 、5%、1%的顯著水準下英鎊與歐元為 AR(1) 包含常數及趨勢項美元為 AR(3) 包含常數項但無趨勢項日幣為 AR(2) 包含常常數項但無趨勢項 30. Wavg.

(34) 5 結論. SETAR模型-外匯市場的應用. 5. 結論. 檢定台灣總體經濟時間數列是否具有非恆定性, 一直是實證研究所關心的問題, 首先本文在此採用 ADF、PP 與 ADF-GLSt 檢定法檢定台幣對美元、歐元、英鎊、日幣的名目匯率及實質匯率, 檢定結果除日本沒有明顯證據顯示為非恆定性資料外, 美元、英鎊、歐元不論是名目匯率或是實質匯率在顯著水準為 5% 下, 皆無法拒絕虛無假設, 亦即匯率資料為非恆定性資料。此外, 名目與實質匯率資料在經過一次差分過後檢定結果皆為恆定性資料, 綜合上述可知, 除了日幣之外, 美元、英鎊、歐元名目與實質匯率為非恆定性資料, 而且皆為I(1)。在外匯市場上, 浮動匯率體係是指一國的貨幣匯價不規定上下波動的幅度, 外匯匯率主要由供給和需求的市場力量決定。浮動匯率體系又可分為兩類: 自由浮動匯率和管理浮動匯率, 其區別在於是否有政府干預交雜其中。在現在, 大部分的國家都實行管理浮動體系, 亦即央行會干預匯率的升值匯或貶值, 亦即 Krugman (1991) 所提到的央行匯率目標區。因此本文根據 Kapetanios and Yongcheol (2006) 使用 Threeregime SETAR 模型, 並建議採取 average and exponential average檢定門檻值存在與否, 由實證結果我們可以發現台幣對美元的名目與實質匯率, 拒絕單根的虛無假設, 存在非連續性的調整行為。在央行設定匯率波動範圍下, 採取浮動匯率, 亦即在此設定範圍內匯率為非恆定性的資料, 一但當匯率波動幅度超過央行設定的, 則會採取干預外匯市場, 亦即非線性調整方式。此外, 根據經濟部的資料, 台灣主要出口國家為美國, 所以央行對於美元在外匯市場干預較為明顯。綜合上述, 以傳統線性單根檢定的結果, 匯率多為非恆定性資料, 無法解釋匯率非連續性的調整, 因此, 本文採用 Threeregime SETAR模型進行探討之結果, 將更完整解釋匯率的非連續性之調整行為。由本文研究結果發現, 央行為了維持物價與產出的穩定, 減緩金融風暴的影響, 會干預台幣對美元的外匯市場, 亦即央行會設定匯率目標區, 來作為央行干預外匯市場的法則, 而且對於美元的干預特別明顯, 則因為美國為台灣主要的出口大國。 31.

(35) SETAR模型-外匯市場的應用. 附錄. (A) 臨界值表. 附表1. 臨界值表 W(0). 顯著水準. Case1. Case2. Case3. 90% 95% 99%. 6.01 7.49 10.94. 7.29 9.04 12.64. 10.35 12.16 16.28. Case1: 無常數項及趨勢項 Case2: 包含常數項但無趨勢項 Case3: 包含常數項及趨勢項附表2. 臨界值表 exp(. W(0) ) 2. 顯著水準. Case1. Case2. Case3. 90%. 20.18. 38.28. 176.80. 95%. 42.30. 91.83. 437.03. 99%. 237.46. 555.57. 3428.92. Case1: 無常數項及趨勢項 Case2: 包含常數項但無趨勢項 Case3: 包含常數項及趨勢項. 32.

(36) SETAR模型-外匯市場的應用. (B) 匯率走勢圖. 33.

(37) SETAR模型-外匯市場的應用. 34.



(40) SETAR模型-外匯市場的應用. 參考文獻 1. 吳博欽與蕭玉明 (2004), “我國央行高度干預外匯市場? 多邊貿易行為的考量,” 中原學報, 32, 477-490. 2. Anderson, H. (1997), “Trasactions Costs and Nonlinear Adjustment Towards Equilibrium in the US Treasury Bill Market,” Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 59, 465-84. 3. Bec, F., Ben Salem, M. and M. Carrasco (2004), “Tests of Unit-root Versus Threshold Specification with an Application to the PPP,” Journal of Business and Economic Statistics, 22, 382-95. 4. Bec, F., Guay, A. and E. Guerre (2008), “Adaptive Consistent Unit Roots Based on Autoregressive Threshold Model,” Journal of Econometrics, 127, 94-133. 5. Balke, N. S. and T. B., Fomby (1997), “Threshold Cointegration,” International Economic Review, 38, 627-45. 6. Caner, M. and B. E. Hansen (2001), “Threshold Autoregression with a Unit Root,” Econometrica, 69, 1555-96. 7. Chan, K. S. (1993), “Consistency and Limiting Distribution of the Least Squares Estimator of a Threshold Autoregressive Model,” Annals of Statistics, 21, 520-33. 8. Chan, K. S. and H. Tong (1985), “On the Use of Lyapunov Functions for Ergodicity of Stochastic Difference Equations,” Advances in Applied Probability, 17, 666-678. 9. Davidson, J. (1994), Stochastic Limit Theory, Oxford: Oxford University Press. 10. DeJong, D. N., Nankervis, J. C., Savin, N. E. and C. H. Whiteman (1992), “Integration versus Trend Stationarity in Time Series,” Econometrica, 60, 423-433.. 37.

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(43)