第 4 章 系統架構設計與量測項目
4.4. 導光管設計
一般積分器主要可分為兩種，第一種為透鏡陣列（Lens Array）主要用於LCD 投影機中，另一種為導光管（Light guide）也可稱為ROD，如圖4-13所示，此導 光管光學元件一般都用於DLP投影機的照明系統中。兩者積分器主要功能皆相 同，第一是將不均勻的入射光源能量重新分佈，使之產生均勻光源至光閥系統，
第二是將圓形發散的入射光源形式轉換成光閥形狀的矩形形式，一般都為3：4 或16：9的長寬比例。然而，當光源經過投影鏡頭與其他光學元件，甚至是無法 100％均勻化的原因，最終在投影螢幕上所呈現出亮度從中心往邊緣遞減的效果。
圖4- 13 積分器(a) Rod (b) Lens Array
從之前章節可得知，我們將採用與設計導光管積分器，它才是最佳選擇。導 光管本身又可分為實心與空心兩種，實心的導光管又可稱為光棒，它的工作原理 仍然是將輸入之不均勻光線隨機反射，然後輸出均勻光線，實心導光管的內徑之 反射次數與折射率、導光管的數值孔徑、截面積和長度有關，將導光管建構在系 統上會有些困難，因為每一點與導光管外徑的接觸都會導致TIR(全反射)失效使 得光從導光管射出，這些光之損耗會導致接觸點產生熱累積，因此必須在實心導 光管之入口及出口面上鍍抗反射膜，並且膜層不可以鍍到其他部位，然而，這種 製程是較昂貴的。再者，任何髒污或灰塵在導光管的截面都會導致螢幕上的影像 有污點。並且，在導光管的玻璃中經由單位長度之反射次數會比在空氣中慢，這 是由於折射率之緣故，所以同樣之積分動作必須要較長之導光管。
目前空心的導光管已有越來越多人選用在DLP投影機系統中，主要有四點原 因：第一點是空心的導光管在單位長度中產生更多積分運算，因為工作環境是在 空氣中而取代玻璃，也因此在同樣效果下，空心可比實心的長度短。第二點是因 為入口與出口端截面是空的，不會有灰塵的問題。第三點是不需考慮抗反射鍍膜 之問題，不會因長久使用造成鍍膜老化而反射率下降的問題。最後一點是將導光 管架設在照明系統上比較簡單，因為不會因外在介質的改變而導致內部全反射失 效的問題。然而，空心的導光管本身也有缺點，就是熱效應導致每一面的反射面 膠合處因為過熱燒焦而移位，使得投影品質下降，較簡單且快速的補救方法即是 用特殊膠補強每一反射面的膠合處。
隨著科技的進步，我們不斷在追求輕巧可攜式的投影系統，因此根據以上章 節分析，我們將選擇空心的導光管來加以做設計。然而，空心的導光管形式仍有 許多變化，如導光管彎曲角度、長寬比的變化或內部反射面的鍍膜材質差異等，
分別所得到的效果也大有不同。在此論文中我們只特別針對直線形與長寬比
（L/D）小於1，且內部反射面都假設為98％的反射率的空心導光管來作設計與 分析，圖4-14即為設計導光管的流程圖。
圖4- 14 導光管設計流程圖
首先，我們依據所採用的LED的Lambertian發散角度來區分，中心最強強度 的角度定為±90°而左右分別依據強度劃分至±0°，共17個光線角度來個別加以分 析，可參考圖4-9，光源位置是依據對稱軸XY將四種顏色LED的4x4陣列分別擺 放於四個象限區域，如圖4-12，導光管長寬比設定為0.75，寬為45mm，長 33.75mm。當光源規格與位置和導光管尺寸皆確定後，再來就設計內部反射面。
首先，我們先考慮LED的發散角度為0°～-40°的情況，如圖4-15所示。
（a）
(b)
圖4- 15 （a）光源角度為 0°～-40°的光線路徑 （b）幾何分析計算
藉由控制反射片的傾斜角度（θ）與長度（Z），使得某部分角度的入射光 線能較均勻的分散至出口端的中心區域，在圖4-12中，W為光源的高度，L與D 分別為導光管的長與寬，D’為特定角度的入射光藉由反射面至出口端的高度，H 為反射面的傾斜高度，α為入射光角度而範圍為0°～-40°。我們藉由幾何光學公 式推導出當在某特定角度的入射光最後反射至出口端的高度為何，H、Z與θ的 關係式為
H = Z tan θ
（4-11）再者，我們也可推算出出口端高度（D’）與入射光角度（α）的關係式為
[ ( ) ] ( H ) H
W
D L +
+
−
= −
θ α
α 2 tan
' tan
（4-12）4-12式中，L、W和α值皆為已知，因此我們即能設計並優化出第一塊反射面的 最佳H值，使得光線能量較均勻分佈於出口端，則最佳情況即是在第一塊反射片 的規格為長 9mm、10°傾斜角。之後我們再來分析當入射光線角度為-40°～-70°
的情況，如圖4-16所示。
（a）
（b）
圖4- 16 （a）光源角度為-40°～-70°的光線路徑 （b）幾何分析計算
在圖4-16中，各參數所代表意義皆與之前圖4-15相同，除了入射光線角度以 β表示，範圍為-40°～-70°。因此我們同樣可推算出出口端高度（D’）與入射光 角度（β）的關係式為
[ ( ) ]
( H ) H
W
D L +
−
−
= −
θ β
β 2 tan
' tan
（4-13）在4-13式中，L、W與β值仍為已知值，因此我們可藉由此關係式來設計與優化 最佳的第二塊反射面的傾斜角為10°而長度為10.35mm，使得最後導光管出口端 的均勻度有所改善。
由於光源擺放位置的關係，當光源的發散角度為0～-70度時可藉由所設計的 反射面來改變光路徑，但當光源的發散角為-70°～-90°與+50°～+90°的情況時，
此時光線直接入射至出口端，不會經由反射面因此無法控制光線進而改變光路 徑，如圖4-17所示。
圖4- 17 光源角度為-70°～＋50°的光線路徑
在圖4-17中，γ角度範圍為-70°～-90°，φ角度範圍為＋50°～＋90°，可分 別推算出入射光角度（γ與φ）與出口端高度（D’）的關係式。當角度為γ時關 係式為
γ
' tanL
W
D
= − （4-14）當角度為φ時，關係式為
ϕ
' tanL
W
D
= + （4-15）最後來分析光源發散角度為＋10°～＋40°時的情況，如圖4-18所示。
圖4- 18 光源角度為＋10°～＋40°的光線路徑
從圖4-18可發現，當我們依據光線角度所設計好的第一塊與第二塊反射面 後，在光線角度為＋10°～＋40°之間的光線會因為之前第一塊或第二塊的反射面 做二次反射，使得光線路徑較為複雜且發散角度也較大，甚至有部分角度光線的 反射路徑會朝負光軸方向，進而從入射面射出而造成光損耗，因此，我們依據之 前所推的數學理論，分別設計第三塊與第四塊反射面，使光線路徑盡可能朝正光 軸方向，並提升出口端均勻度，最後最佳的設計即是在第三塊反射片規格為長度 4.5mm而傾斜角為-20°，第四塊反射片的長度為7mm而傾斜角為10°的情況下。