岩石淺基礎承載力理論分析

相較於土壤之基礎承載力研究成果，岩石之淺基礎承載力研究較 為欠缺，現有主要理論包括：

1. 極限平衡法

Ladanyi (1968)假設岩體破壞時類似 Bell(1915)提出之楔形全面剪 力破壞，岩體滿足 Fairthurst 破壞準則(Fairthurst, 1964)以極限平衡方

法求得極限承載力。

( ) [ ( ) ]

{

}

q₀ = 4 +1^0.5 1+ +1^0.5 ⋅σ (Eq.2. 7) 其中，n為岩石單壓強度與單拉強度比值、σ_c為岩石單壓強度。

Ladanyi & Roy (1971)假設基底下岩石具有兩組裂面，如圖 2. 19 所示。如同 Ladanyi (1968)所假設之破壞滑動面，並考慮裂面上之剪 力阻抗，利用極限平衡分析法求出其極限承載力：

圖 2. 19 具兩組裂面基礎之假設破裂機制(Ladanyi & Roy, 1971)

Davis (1980)以極限平衡法求取節理面岩盤之極限承載力，其假 設條件有：(1)長條型式基礎，且滿足於平面應變狀態、(2)完整岩石 及節理之力學行為滿足莫爾庫倫破壞準則、及(3)節理間距遠小於基 礎寬度，且節理相互平行。其推導公式如下：(王乙翕，2000)

(

)

q₀ = _{c s} + tanφ + (Eq.2. 9)

Ncs為承載因子，為節理傾角ω及c_f c_s 之函數。若有超載荷重時，

(

) (

) ⁽

⁾

cf為節理之凝聚力、q為超載，φ為岩石摩擦角。

Pell & Tunrner (1980)觀察模型試驗結果，利用類似 Ladanyi(1968) 的極限平衡分析法並考慮岩石脆性性質，假設基底下方岩石只剩下較

低的殘餘強度，其公式如下： 和塑性流動法則(associated plastic flow)。依據上限定理分析，求得極 限承載力公式。

圖 2. 20 Hill(1950)假設之破壞機制(Hill, 1950)

Chen & Drucker (1973)依據混凝土及岩石塊體破壞機制的觀察結

Wyllie (1992)觀察多孔隙岩石(Porous Rock)、縝密裂縫型岩石

(Closely Fractured Rock)和軟弱岩石(Very Weak Rock)之破壞模式及應 力莫耳圓(如圖 2.21 所示)，類似 Bell(1915)推導方式假設長條型基礎 下之岩石破壞面為兩個破壞區域，分別為主動破壞區 A 及被動區 B(如 圖 2.22(a)所示)，且此兩個破壞區域之應力狀態假設如三軸壓縮試 驗，配合 Hoek-Brown 強度破壞準則(如圖 2.22(b)所示)評估非完整岩 石之基礎承載力，假設條件為(1)基礎下岩石破壞面以直線構成、(2)

圖 2. 22 (a)岩石破壞模式，(b)岩石強度莫耳圓示意圖(Wyllie, 1992)

圖 2. 23 (a)假設岩石破壞模式示意圖，(b)配合 Hoek-Broen 破壞準則 應力狀態(Wyllie, 1992)

Greenstein (1975)假設岩石為完全塑性材料，以莫爾庫倫破壞準

圖 2. 24 異向性岩石基礎破壞滑動線圖(Greentain, 1975)

圖 2. 25 基礎承載因子與岩層面傾角關係圖(Greentain, 1975)

3. 初始破壞法

此法為基礎荷重影響下，基礎材料某點發生破壞之極限承載壓 力。針對脆性材料如硬岩，根據 Griffith(1921)破壞理論說明當微裂縫 存在於材料中，受到張力應力作用時導致微裂縫邊界產生應力集中狀 態，若所受應力大於材料本身之張力強度時則裂縫開始傳播，而隨著

裂縫橫斷面長度增加而造成應力集中增加，如此循環最後材料因裂縫 傳遞過程中而導致破壞(Coates and Gyenge, 1966)。因此證明假設初始 破壞與極限破壞為同一時間發生之正確性，即破壞應力狀態下材料將 於裂縫開始產生後隨即造成不穩定裂縫傳播。Choi 於 1984 年提出應 用初始破壞法預測軟弱岩石之極限承載力是不適合的，除非於分析時 考慮適當之裂縫條件與裂縫閉合所產生之強度，才可得到良好之預 測。Ladanyi (1976)考慮長條形且完全柔性基腳，利用 Griffith 破壞準 則求出：

Coates(1981)假設為長條形且剛性基腳，利用 Griffith 破壞準則求 出：