第三章 坡地崩塌風險評估模型建立
第一節 崩塌降雨危害評估模型建立
由於土石流潛勢溪流都在山區，要實際量測土石流發生前溪流溝床內 土體的孔隙水壓及地下伏流水狀況困難度很高，而降雨資料的取得又比孔 隙水壓及地下伏流水資料來的容易。因此，在過去的研究中，大部份的研究 人員都藉由土石流發生之前的降雨量（前期降雨）來間接說明土體的含水狀 況（即孔隙水壓），直接探討降雨條件與土石流發生之關係，並利用降雨條 件建立土石流發生降雨警戒關係式。因此本計畫團隊同理在分析崩塌災害 發生降雨特性時，通常需考量崩塌發生當時的直接誘發雨量（包括降雨強度 與當場累積雨量）及間接激發雨量（如前期降雨）。
而此章以降雨資料及統計方法，分析單一聚落發生崩塌可能性的臨界 降雨基準值，其中以10 年間降雨資料作為建立雨量等比率曲線模式之基礎，
歷史雨量資料庫依新年度持續更新，以反映近年氣候變化。
本計畫團隊針對 18 處重點聚落管理單元最鄰近之雨量站(如下表 3- 1 所示)進行蒐集其民國 97 至民國 107 年間之時雨量及有效累積雨量資料，
進行每小時降雨雨量處理，以及過去崩塌事件發生之時間資料作為本研究 之基礎，雨量資料先進行雨場分割，建立各雨場之（lnR,lnI）雨型組數據，
並建立各重點聚落中歷史雨場之時雨量及有效累積雨量之聯合機率質量函 數，以下將先分述本計畫雨量資料處理方法:
應用坡地易損性模式於坡地災害損失評估及警戒模式研究
高中雨量站共分割為 632 個雨型組，御油山雨量站共分割為 808 個雨型組，
梅山雨量站共分割為 605 個雨型組，神木村雨量站共分割為 756 個雨型組，
豐丘雨量站共分割為 577 個雨型組，民生雨量站共分割為 543 個雨型組，
表湖雨量站共分割為 513 個雨型組，新發雨量站共分割為 678 個雨型組，
上德文雨量站共分割為 692 個雨型組以及瑪家雨量站共分割為 565 個雨型 組。
圖 3- 1 本計畫採用之雨場分割方法示意圖
資料來源：李明熹（2006）
應用坡地易損性模式於坡地災害損失評估及警戒模式研究
對激發本次崩塌所需的降雨強度影響越大。反之，越遠離本次降雨事件的
應用坡地易損性模式於坡地災害損失評估及警戒模式研究
法變成比較簡單的加法、減法。自然對數（Natural Logarithm）主要是用於 數學（例如微積分）、自然科學和生物學的計算。
自然對數是以 e 為底數（e 等於 2.71828…）的對數函數，自然對數的一 般表示方法為
ln x 或 loge(x)，其函數圖像如圖 3- 2 (a)，其逆函數是指數
函數ex。ln(a)正式定義為積分（圖 3- 2 (b)）。
(a) (b)
圖 3- 2 自然對數 ln(x)的函數圖像
本研究將時雨量代入（3-2）式取自然對數後之原始數值定義為（lnIo）， 以及有效累積降雨取自然對數後之原始數值定義定義為（lnRto），可將雨量 資料之定義域縮限於 0 到 10 之間。
ln(a) = ∫ 1 𝑥
𝑎 1
𝑑𝑥 (3-2)
4. 降雨資料分組方法
為簡化研究之複雜度，並利於後續建立聯合機率質量函數及聯合累 積分布函數，本研究將前述產生之
lnRt
o及lnI
o原始數據進行分組，將 資料的定義域設定為 0 至 10 之間，並以 0.1 為間距，lnR 設為 X 軸，lnI 設為 Y 軸，並將原始雨量資料中各組（lnRto, lnIo）資料利用（3-3）
式計算並對應到距離最短之分組點，並以該分組點之數值代替原有之
lnRt
o,, lnIo，並稱將分組後之成對（lnRt, lnI）資料為「雨型組」。𝑑𝐼𝑅𝑡𝑖𝑗 = √(𝑙𝑛𝑅𝑡0− 𝑙𝑛𝑅𝑡𝑖)2+ (𝑙𝑛𝐼0− 𝑙𝑛𝐼𝑗)2 𝑖, 𝑗 = 1𝑡𝑜2
聯合機率質量函數（Joint Probability Mass Function, jpmf）為能直接描述 兩個或多個離散隨機變數之共同特性之函數。讓