時間同調 又稱縱向同調(Longitudinal coherence)。在同一個觀察點，在不同 的時間區隔下進行光波觀察，該觀察點所觀測的波長的變化皆為一致。以下圖解 釋，由點光源所發射產生的單色球面波，沿著ΔZ 位置進行前進運動，而所經方 向取兩點 Z1、Z2 的互相相位差是固定的，不會隨著時間的變化而改變兩點間相 位差值，這種類型的波所屬的同調性稱之為”時間同調”。
空間的同調性又稱橫向同調（Lateral Coherence）。當光源發出，在兩個間隔
1. 波前分割法:
At P 兩束電磁波的干涉是彼此震動的電場強度向量疊加的結果。
雙狹縫干涉屬於一種波前分割法的干涉現象。當同調光源穿透一個大小與入
建設性干涉:當兩個波產生重疊效應時，若兩個波的波峰與波谷為同行進方向，
稱為同相干涉，此時坡有加乘效應，稱之為建設性干涉。此時透過干涉所形成的 合成波，會有最大疊加振福。
破壞性干涉:當兩個波產生重疊效應時，其中一個波的波峰與另一個波的波谷為 同行進方向，稱之為反相干涉，此時有互相抵銷的效應，稱之為破壞性干涉。此 時透過干涉所形成的合成波，會有最小的相消振福。
圖 2-6 波的疊加現象(建設性干涉)
圖 2-7 波的疊加現象(破壞性干涉) 2-4 相位方程式介紹
I=𝐼 +𝐼 +2√𝐼 𝐼 cos 𝛿 (式 2-4-1) 此方程式為干涉強度分布的數學方程式，方程式中有三個未知函數，分別是 𝐼 及𝐼 以及相位差𝛿。如何將此三個未知函數用聯立方程式解出，最少需要三組 以上的數學方程式互相推演出解法，此時便可以使用相位移干涉技術來求解。
相位移干涉技術在現今已經發展多年，其理論包含三步相位移演算法、四步 相位移演算法、五步相位移演算法、七步相位移演算法⋯等。其主要方式都是透 過產生每一步相位移，根據位移的變化量𝛂來求解。
三步相位移演算法
五步相位移演算法，是由 Hariharan、Oreb 以及 Eiju 在 1987 年所推導出來的演 算法，一般使用五步相位移演算法所求得的相位差𝛂有較大的容許誤差量，每次
移動𝛑，共進行四次，會得到五張相位差為𝛑的干涉條紋。
稱之為𝛑模數。可以利用反正切函數的分子與分母關係來判斷相位所在象限(如下 表)。
表 2- 1 象限角與三角函數關係表
透過相位法所得到的反正切函數，根據利用三角函數運算以及與四個象限基 本概念所對應的整理關係，會歸納出以下表中資料。
表 2-2 反正切函數與相位差關係圖
由於透過相位移法所得到相位為一個反正切函數(tan )，經由相位展開技術 後的圖示，因為使用 2𝛑的整數倍搬移修正，所以會產生 2𝛑的連續跳躍現象，目 的為得到連續性的相位分佈。所以，若想要將截斷的相位延展至連續性的相為方 便觀察，需要透過相位展開技術。
圖 2-8 包裹效應示意圖
第三章麥克森干涉條紋分析
3-1 麥克森干涉儀介紹
麥克森干涉儀是光學干涉儀中最常見的一種，其發明者是美國物理學家阿爾 伯特·麥克森。架構為由一光源發射，該入射光透過分光鏡後，分成兩道不同的 光束，分成兩道光束後各自被對應的帄面鏡以原光束行進方向反射回來，並重新 投射入分光鏡，後續再透過穿透分光鏡將兩束光源投射於觀察屏幕。
圖 3-1 麥克森干涉儀示意圖
路徑❶為入射光直接穿透分光鏡經𝑀 再經分光鏡反射至觀察屏，
路徑❷為入射光經分光鏡反射至𝑀 ， 經𝑀 反射再經分光鏡折射至觀察屏
圖 3-2 麥克森干涉儀光程差示意圖
由圖 3-2 知當假設反射鏡M 與分光鏡水帄距離為S ，反射鏡M′與分光鏡
圖 3-4、麥克森干涉儀光程反射鏡不嚴格垂直
圖 3-5、等厚干涉條紋
因為麥克森干涉對反射鏡不帄行的敏感度高，所以藉此我們可以利用其特點觀 察晶圓級封裝產品的不帄整程度，由於實際產品表面不一定是很帄整狀態，所以產 生的干涉條紋可能是複合式的不規則狀態
在麥克森干涉觀察到的干涉條紋暗紋代表該段由破壞性干涉波組成，圖中亮 紋代表該段由建設性干涉波所組成。
I=𝐼
+𝐼 +2√𝐼 𝐼 cos 𝛿當cos 𝛿=+1，此時會得到 I 的最大值稱之為建設性干涉。
𝐼𝑀𝑎𝑥=𝐼 +𝐼 +2√𝐼 𝐼
當cos 𝛿=-1，此時會得到 I 的最小值稱之為破壞性干涉。
𝐼𝑀𝑎𝑥=𝐼 +𝐼 −2√𝐼 𝐼
第四章 實驗架設
4-1 實驗模組架設及觀察原理
使用乾淨的雷射光源，架設一組麥克森干涉光學模組，以光亮的待檢樣本 作為其中一面反射鏡，並將樣品接上可以調節溫度的模組，利用溫度變化使 樣品達到預期的形變狀態，最後以高倍率的鏡頭及 CCD 擷取干涉影像。
圖 4-1 麥克森干涉實驗模組
圖 4-2 麥克森干涉實驗模組實際架設圖
圖 4-3 實際觀察步驟遇流程
由於雷射光源激光干涉所引起的干擾訊息會影響實驗結果，所以一開始使用 的光源必頇是乾淨無雜訊的。我們可以用一短焦距的物鏡將激光束聚焦，在透鏡 的後端焦面上放一小針孔，僅僅使聚焦在焦點上的光束通過，而各種干擾信息對 應較高的空機頻率，因而針孔能阻擋這些光束。若光束不夠大，可以再用一個焦 距較長的透鏡使通過針孔的光束變為帄行光束，同時起到了將激光束截面擴大的 效果。
圖 4-4 雷射光淨化及擴束
實驗中光路調整是最基本且最重要的一環，透過光圈縮小作為 pin hold ，以兩 組光圈作為光源帄行的校正光路水帄工具，亦可架設在實驗模組中過濾不必要的 雜訊。
圖 4-5 光圈 pin hole
我們將待檢樣本放置在其中一組反射鏡的位置上，用光亮樣品的表面造成的 反射效果與另一組反射鏡的單純反射光進行干涉作用。
圖 4-6 樣品放置位置
干涉結果最後以 CCD 擷取圖形，可以透過 Matrox 進行光學影像的擷取以及 分析，並且透過軟體所配置的功能，可以針對干涉條紋進行拍照及錄影擷取等動 作，再以軟體內建所擁有的功能，針對所擷取的干涉條紋影像進行濾波將雜訊條 紋去除後，以黑白反差將干涉圖形依照光源明暗分布將五個相位干涉波圖形過濾 及整理出來。
4-2 軟體使用
Martox 是一種顯示卡的知名廠牌。專業多重顯示的顯示上相當獨到，多重顯示 可以讓一張顯卡同時對多個顯示器進行畫面輸出。而 Martox 的顯示卡在實驗中 佔有相當重要的功用。當光波透過麥克森干涉儀模組並產生干涉作用時，會利用 Martox 的影像擷取來進行主要的分析資料蒐集。
圖 4-7 利用 Martox 進行多張畫面輸出
Martox 可以透過程式的內建功能，將透過 CCD 所觀測到的干涉條紋進行
“濾波”的修飾調整。濾波的動作可以疊加設定。所取得的相關可看出濾波 Smooth 強度越強，其明暗對比較強，灰白色階越顯著代表產品該照片真實性越高。利於 後續的運算在 Matlab 中能夠更精準地分析每一個相位所取得的資料。
圖 4-8 利用 Smooth 將影像進行濾波
表 4-1 Smooth 濾波效果
表 4-2 未濾波以及已濾波的 3D & 2D 比較
有對比可以得知"濾波"品質的好與壞會決定後續使用系統進行計算後所產 生的結果，透過濾波所取得的計算分析 2D 圖示所呈現光波雜訊的表現是優於相 同干涉當下非使用濾波功能的穩定性以及真實性。
MATLAB 是 MATrix LABoratory 的縮寫，MATLAB 是一種用於演算法開發、資 料視覺化、資料分析以及數值計算的高階技術計算語言和互動式環境。
MATLAB 的主要提供以下功能：
1.可用於技術計算的高階語言
2.可對代碼、檔案和資料進行管理的開發環境
3.可以按疊代的方式探查、設計及求解問題的互動式工具
4.可用於線性代數、統計、傅立葉分析、篩選、最佳化以及數值積分等的數學函 式
5.可用於視覺化資料的二維和三維圖形函式
6.可用於構建自訂的圖形化使用者介面的各種工具
7.可將基於 MATLAB 的演算法與外部應用程式和語言（如 C、C++、Fortran、Java、
COM 以及 Microsoft Excel）整合的各種函式
再經由麥克森干涉模組所得到干涉圖示，配合相位移法所得到的各相位插圖，透 過 MATLAB 程式系統來計算各相位差圖在視覺對比下的差異性。
圖 4-9 Matlab 3D 圖
之後使用 Matlab 程式針對使用 Matrox 所取得的五個相位差影像進行分析，
並且存成程式所能夠判讀以及計算的檔案，點選程式所相容的檔案執行節過來計 算出 3D 結構的影像圖形，藉此來觀察干涉條紋的波動變化。3D 圖像主要由 X
軸/Y 軸/Z 軸所組成，X 軸與 Y 軸分別代表受測物的長度與寬度，Z 軸主要以產 品產生變化的翹曲高度，單位皆是 nm。
圖 4-10 Matlab 側面解析圖
2D 圖像主要由 X 軸/Y 軸所組成，X 軸與 Y 軸分別代表受測物的長度與高 度，Y 軸主要以產品產生變化的翹曲高度，單位皆是 nm。
4-3 干涉條紋分析應用五步相位移法
透過 Matrox 並以干涉條紋的由明轉暗暗變化取出-2𝛼~+2𝛼的五張圖形，實際 操作是以在同一位置觀察波明暗的變化
圖 4-11、以紅線為基準觀察-2𝛼~+2𝛼的干涉圖形
其觀察到的干涉圖形為:
圖 4-12、-2𝛼~+2𝛼的 CCD 觀測條紋照片
透過程式 Line profile 分析干涉的明暗分布曲線，並透過 X 軸座標移動來抓 出五個相位的灰階明暗分布。
第五章 實驗設計與分析
樣本表面處理 干涉圖案 結論
1.光阻塗佈
選用
2.拋光處理
不選用
3.晶片
不選用
4.光阻塗佈
(有正印) 不選用
表 5-1 Sample 選用比較
5-2 溫度調節模組製作
溫度變化是實驗的主要因子，故頇針對樣品設計一組溫度調節模組，主要透 過電壓調節控制儀器來控制電壓的調整，進而觀測電流通過電路對致冷板所產生 的升/降溫變化，並觀察致冷板上樣本所產生的受熱物理性反應。而所設定輸入 電壓對致冷板所產生的溫度反應，可以透過與致冷板連結的電子式顯示儀器的數
溫度變化是實驗的主要因子，故頇針對樣品設計一組溫度調節模組，主要透 過電壓調節控制儀器來控制電壓的調整，進而觀測電流通過電路對致冷板所產生 的升/降溫變化，並觀察致冷板上樣本所產生的受熱物理性反應。而所設定輸入 電壓對致冷板所產生的溫度反應，可以透過與致冷板連結的電子式顯示儀器的數