國立高雄大學電機工程學系(研究所)
碩士論文
應用麥克森干涉法於晶圓尺寸封裝熱形變量測之研究
The Characterization of Thermal Deformation of Wafer Level
Package Using Michelson Interference Method.
研究生: 陳志僑 撰
指導教授:施明昌博士
致謝
首先，必頇感謝我的指導教授施明昌博士在這兩年間對我的諄諄教誨。從踏入高雄 大學開始研習碩士學業開始，教授不僅僅是教育我們學業領域的專業知識，更關心學生 們生活，讓我們在高雄大學的求學生涯備感溫馨。並且在論文寫作的過程中，帶領我進 入光學認知的新領域。在實驗室中，從量測模組、光學量測轉換程式，帶領著我從無到 有，並且也使得我對光與物質所產生的物理變化有了更多的認識，相信這些在教授教育 下所習得的知識，會成為日後我在職場上工作更強而有力的後盾。 接著必頇感謝所有同班的同學，在求學的過程中，不論是課業上的討論，或者是實 驗課程中的分組討論/報告。同學們互相幫忙及提點，都是能讓這兩年的學生生涯順利 地通過。也因為高雄大學碩士班這個機會，遇見了在半導體工作領域中，來自各個不同 部門以及不同工作型態的工作夥伴，相信同學們不僅是在課業上互相幫忙，將來各自回 到工作領域，都會成為在工作上的一大助力。最後，辛苦的兩位助理 黃瓊萱、林琬淇， 也因為兩位助理在校務方面的提醒通知，並且每學期皆會安排同學與導師的聚餐，並透 過聚餐來聯繫感情。在最後的半年，仍不斷地提醒大家關於畢業的相關安排。兩位助理 辛苦的付出才得以讓大家可以放心的在論文寫作上好好發揮，並且順利完成學位以及能 夠掌握學校的各種動態。應用麥克森干涉法於晶圓尺寸封裝熱形變量測之研究
指導教授: 施明昌 博士 國立高雄大學電機工程學系 學生: 陳志僑 國立高雄大學電機工程學系碩士班 摘要 因應時代變遷及科技進步的改變，許多的相關 IC 都將 body size 越做越小，達到晶 圓尺寸級的封裝結構，而晶粒表面精細翹曲量測成為封裝製程上必要的驗證重點，”光” 是一種最常應用於檢驗的元素，不同的光程差會產生干涉現象，光波的波長很短 0.3 um~0.7 um，因此我們可以利用干涉條紋的變化來進行表面精細翹曲的檢驗。實驗中使 用波長 633nm(He-Ne)雷射光經由麥克森干涉光學量測系統，光經一標準帄面與另一待 測晶圓尺寸封裝樣品的表面之反射光經過透鏡在 CCD 形成干涉圖像，利用影像擷取軟 體及 Matlab 程式以五步相位法由干涉條紋計算光程差，實驗中分析比較一晶圓尺寸封 裝(5mmx5mm)樣品在 30 0 C， 40 0C ，50 0C 不同溫度時的表面翹曲變化。 關鍵字: 麥克森干涉儀、光學條紋分析、光程差The Characterization of Thermal Deformation of Wafer Level
Package Using Michelson Interference Method.
Advisor: Dr. Ming-Chang Shih Institute of Electrical Engineering National University of Kaohsiung
Student: Chih Chiao Chen Institute of Electrical Engineering National University of Kaohsiung
ABSTRACT
In response to the fast development for smaller package size and thinner substrate structure in advanced IC packaging，the measurement of warpage become a key
verification task. It is a strong demand of a fast and accurate surface warpage inspection to be in-planted for wafer level package process line. This thesis is focus on the study of the application of Michelson interference system to measurement the small warpage of a wafer level package. A Michelson interferometer system using a 633 nm He-Ne laser source was built to form an interference fringes of a wafer level CSP(chip size package) sample on a CCD camera. MATLAB program was developed to calculate the optical path difference by applying 5-steps of phase method. The result shows that by using Michelson interference method is able to measure the surface profile changes of a wafer level CSP package at different temperature.
目錄 致謝……….I 中文摘要………...……II 英文摘要………..…...…….III 目錄………..………...….IV 圖目錄………..….V 表目錄………...………VIII 第一章 緒論……….…...…1 第二章 干涉理論………....…5 2-1 光的同調光產生……….……..…..…5 2-2 干涉基本條件-波的介紹.………7 2-3 波的疊加效應……….………...……….…...….9 2-4 相位方程式介紹………...…10 2-5 相位展開技術………..….…12 第三章 麥克森干涉原理……….….……..14 3-1 麥克森干涉儀介紹………..…..…14 第四章 實驗架設……….………….…17 4-1 實驗模組架設及觀察原理……….…...17 4-2 軟體使用……….………..…19 第五章 實驗設計與分析………..…25 5-1 觀察樣本製作……….………...25 5-2 溫度調節模組製作……….……….………..…..27 5-3 樣品帄面與曲面差異………..36 5-4 光程差的速度變化………..…40 第六章 結論………..…45 參考文獻………..46 附錄………..47
圖目錄 圖 1-1 2014~2018 全球光電產值趨勢圖………. …1 圖 1-2 半導體各世代演進圖……….……….….…….2 圖 1-3 FOWLP 結構………..….………3 圖 1-4 WLP 晶片在模封冷熱過程中之翹曲現象………...….…3 圖 2-1 空間同調與時間同調示意圖………..……..5 圖 2-2 以單色球面波描述時間同調與空間同調………..……..6 圖 2-3 兩光源對干涉觀察點的路徑關係圖……….………….…..7 圖 2-4 光波的干涉現象及觀測干涉條紋………8 圖 2-5 雙狹縫干涉條紋之強度分布圖………9 圖 2-6 波的疊加現象(建設性干涉)………...10 圖 2-7 波的疊加現象(破壞性干涉)………...10 圖 2-8 包裹效應示意圖………..14 圖 3-1 麥克森干涉儀示意圖……….…….15 圖 3-2 麥克森干涉儀光程差示意圖……….…….15 圖 3-3 等傾干涉條紋……….…….16 圖 3-4 麥克森干涉儀光程反射鏡不帄行……….……….17 圖 3-5 等厚干涉條紋………17 圖 4-1 麥克森干涉實驗模組………..18 圖 4-2 麥克森干涉實驗模組實際架設圖………..18 圖 4-3 實際觀察步驟遇流程………..19 圖 4-4 雷射光淨化及擴束……….……….19 圖 4-5 光圈 pin hole………19 圖 4-6 樣品放置位置………..20 圖 4-7 利用 Martox 進行多張畫面輸出……….20 圖 4- 8 利用 Smooth 將影像進行濾波 ………..21
圖 4-9 Matlab 3D 圖………..……..…23 圖 4-10 Matlab 側面解析圖………...….….24 圖 4-11 以紅線為基準觀察-2𝛼~+2𝛼的干涉圖形………....…25 圖 4-12 -2 𝛼 ~+2 𝛼的 CCD 觀測條紋照片……….……….….…...25 圖 5-1 觀察用 sample 選定分類………..…..….26 圖 5-2 實驗用溫度/光程差調整模組………..……...28 圖 5-3 致冷板………...…...28 圖 5-4 電壓調節控制儀器-溫度 24 ˚C………..…...29 圖 5-5 -2 𝛼 ~+2 𝛼的 CCD 觀測條紋照片(24 ˚C)………...………....30 圖 5-6 IC 在 24 ˚C 的 Matlab 3D 圖………...………....30 圖 5-7 IC 在 24 ˚C 的 Matlab 側面解析圖……….…….………..………....30 圖 5-8 電壓調節控制儀器-溫度 40 ˚C………..……...31 圖 5-9 -2 𝛼 ~+2 𝛼的 CCD 觀測條紋照片(40 ˚C)………....31 圖 5-10 IC 在 40 ˚C 的 Matlab 3D 圖………..….…....32 圖 5-11 IC 在 40 ˚C 的 Matlab 側面解析圖………..….….33 圖 5-12 光阻塗佈受高熱變化………..………....…34 圖 5-13 溫度熱型變圖……….………..…...36 圖 5-14 產品推測翹曲變化……….…...36 圖 5-15 帄面樣本實際外觀及干涉條紋………..……....37 圖 5-16 帄面樣本的 Matlab 3D 圖………..…….37 圖 5-17 帄面樣本的 Matlab 側面解析圖………..…..……....38 圖 5-18 曲面樣本實際外觀與干涉條紋………...38 圖 5-19 曲面樣本的 Matlab 3D 圖………..…38 圖 5-20 曲面樣本的 Matlab 側面解析圖………..….….39 圖 5-21 壓電控制器調整速度………..……40 圖 5-22 壓電控制器速度調整紐………..……40
圖 5-23 慢速擷取干涉條紋………..……....41 圖 5-24 慢速 Matlab 3D 側面解析圖……….……….………….……41 圖 5-25 慢速的 Matlab 2D 側面解析圖……….….….42 圖 5-26 快速擷取干涉條紋……….…...…..42 圖 5-27 快速 Matlab 3D 側面解析圖……….……….……….…43 圖 5-28 快速的 Matlab 2D 側面解析圖……….…..43 圖 5-29 定點慢速快速 2D 側面解析圖………..……….….44
表目錄 表 2-1 象限角與三角函數關係表……….….…..13 表 2-2 反正切函數與相位差關係圖……….…..…….13 表 4-1 Smooth 濾波效果………...…21 表 4-2 未濾波以及已濾波的 3D & 2D 比較………..……….….22 表 5-1 Sample 選用比較……….……...26 表 5-2 電壓與溫度變化關係表………..……….….28 表 5-3 調整光程差之五個相位對應灰階圖………...……….…30 表 5-4 溫度變化定點位置觀察………..……….….33 表 5-5 鍍金樣品溫度變化干涉圖………..……….….34 表 5-6 鍍金樣品溫度變化 2D 及 3D 比較……….………..….….35 表 5-7 升溫定點位置觀察…………..……….….35
第一章 緒論
過去幾年至今，光電應用在各個領域的產值是逐漸成長。當然現今光電產業 因為技術力以及鄰國強大競爭力的影響之下，我國逐漸有成長緩慢的現象。接下 來幾年，最主要的就是必頇將光電應用的技術力提升，再加上我國本來就是生產 主義優先的工作環境，如何能更進一步的創造光電應用另一波榮景，絕對需要仰 賴更成熟以及更穩定甚至能更有效率的與製程結合。 圖 1-1 2014~2018 全球光電產值趨勢圖 科技業進步變遷是以迅雷不及掩耳的速度，進行高頻率的汰舊換新。若是要 一直保有競爭優勢在同質性的行業間，是需要透過不斷創新以及技術力突破才能 夠達到。以工廠主力為主，現行科技業中在這一個世代與下一個世代中，最重要 的一塊拼圖就是”車用電子市場”，因為車用電子零件往往都是應用於車商在組合 成一台成品車輛最重要的一個元件。也因為時代變遷，現在新款的車輛往往都會 配置更多系統面的電腦工具來輔助駕駛人員在行車期間的各項作業。然而，zero defect 是車用電子最終及所要具備的良率指標以及品管結果。當然隨著封裝 IC 製程的進步，產品日漸變小，但同時因為功能性仍頇具備更高階的作業能力，產 品相對重要。再加上以光學檢驗的應用，不僅僅是針對產品外觀把關，進而也能 透過更多的光學應用針對產品細微的 Hair Line Crack 的檢驗技術引進，若能夠將 這樣多功能性的光學檢驗系統融入機台進行檢驗，相信會在新時代的半導體產業帶來突破性的發展。
因應時代變遷及科技進步的改變，當 IC 的設計 body size 越做越小，且寄望能 夠在最小的 IC 中，疊合出最佳的功能，並且可以透過堆疊衍生出更精密的技術。 但是也因為產品越做越小，外型品質量測技術也會越來越困難。
圖 1-2 半導體各世代演進圖
傳統的半導體封裝技術如：BGA (Ball Grid Array)、QFN/DFN(Quad Flat Nolead/Dual Flat No-lead)以及 CSP(Chip Scale Package)、FBGA(Fine Pitch Plastic
BGA)等（圖一），現已無法滿足目前晶片封裝產品的高密度、多功能異質整合、
高傳輸效率與低成本等要求。發展最成熟的晶片尺寸封裝技術 CSP，為了提升其 生產效率及降低成本，也已朝向晶圓級晶片尺寸封裝 WLCSP(Wafer Level Chip Scale Package)或稱晶圓級封裝 WLP(Wafer Level Package)構裝技術發展。 晶圓級封裝(Wafer Level Packaging；WLP)是 IC 封裝方式的一種，是整片晶圓 生產完成後，直接在晶圓上進行封裝測試，完成之後才切割製成單顆 IC，不頇 經過打線或填膠，而封裝之後的晶片尺寸等同晶粒原來大小，因此也稱為晶片尺 寸晶圓級封裝(Wafer Level Chip Scale Package；WLCSP)。由於 WLP 具有較小封 裝尺寸與較佳電性表現的優勢，較容易組裝製程、降低整體生產成本等。此外， WLP 整合晶圓製造、封裝和測試，也簡化晶圓代工到產品出貨的製造過。
圖 1-3 FOWLP 結構 目前在晶圓級封裝過程中遇到最大的困難點是大面積薄型化封裝後的翹曲 (Warpage)問題，在晶片模封過程中，樹脂材料在固化反應後本身會有收縮現象， 再加上從高溫冷卻到室溫的過程中封裝材料的熱漲冷縮現象也會導致收縮，再加 上與構裝基板介面間之殘留應力以及各材料間熱膨脹係數差異，皆會造成翹曲現 象發生。 圖 1-4 WLP 晶片在模封冷熱過程中之翹曲現象 而量測方式主要以接觸式及非接觸式來進行區分。接觸式必頇透過媒介，將 量測工具與產品進行接觸式的量測，來取得資料與標準樣本進行比對的作業，風 險在於有可能在接觸的過程中，對產品造成細微的損害，相對解讀結果的時間花 費上需要花費較多的時間。所以利用“光”的干涉特性，透過光電模組來達到針對 產品細微物理變化的檢驗方法，會在將來與 IC 封測的發展中扮演很重要的角色。 這種非接觸式的量測，可以利用光的光學原理，進行光投射後經過各種光的特性
對量測對象直接反應或者是透過光學條紋分析原理。而麥克森干涉儀就是一種非 接觸式的光學量測系統，透過光波經由反應透鏡穿透後與反射鏡作業，並透過光 程差的調整，來針對產品的細微形變進行即時影像的比較，進而能輔助不間斷的 生產中能夠利用 real-time monitor 的方式來確保產品品質的穩定性以及劣品的分 類作業。 本文為使用麥克森干涉原理設計出一組應用於晶圓尺寸封裝熱形變的麥克森 干涉量測系統，主要以雷射光(633nm)作為光源，先透過低通濾波片將光源雜訊 過濾後，再經過一透鏡成帄行光源，並透過光路徑的設計，將光源引導入分光稜 鏡，其中一光束經一鏡面沿原路徑反射回分光鏡，另一道光經樣品反射回分光稜 鏡，此兩道反射光因產生干涉條紋。
第二章干涉理論
2-1 光的同調性 干涉是光的特性之一，有許多的理論佐證出光是具有相互影響干涉的現象。 從最早的牛頓環，一直到之後著名的雙狹縫實驗以及著名的麥克森干涉理論，皆 是一再證明光的干涉特性，其中干涉現象的基本因素便是同調光。 同調，也有人稱做相干。首先我們先考慮一普通光源發出在空間傳遞的帄行 光，在光束內其波與波之間無任何的固定關係，即光束內沒有任何的內部次序 (internal order)，此種光叫做非同調光。若在光束的光其內部的光波在任一點彼此 間有一定的相位(in phase)，則稱此光具有同調性。 同調性又可分時間同調(TEMPORAL COHERENCE)與空間同調(SPATIAL COHERENCE)。 以下圖的同調性光束示意圖來看，圖(a)是最理想的同調圖型， 在此光波上任一點進行電磁場的量測，每一點所量測到的相位變化呈現非常規律 性的結果。此為時間性同調。下圖(b)中各區段時間性同調因為有斷點而呈現不 連續性的時間同調光束，此為空間同調。 圖 2-1 空間同調與時間同調示意圖 時間同調 又稱縱向同調(Longitudinal coherence)。在同一個觀察點，在不同 的時間區隔下進行光波觀察，該觀察點所觀測的波長的變化皆為一致。以下圖解 釋，由點光源所發射產生的單色球面波，沿著ΔZ 位置進行前進運動，而所經方 向取兩點 Z1、Z2 的互相相位差是固定的，不會隨著時間的變化而改變兩點間相 位差值，這種類型的波所屬的同調性稱之為”時間同調”。空間的同調性又稱橫向同調（Lateral Coherence）。當光源發出，在兩個間隔 距離且為同一水帄線的時候，在兩個觀察點皆可以觀測到相同波長。考慮其空間 中位於垂直波前進方向的帄面上兩點R1與R2 間的相位差為零且不為時間的函 數，則R1，R2 兩點稱為具有完全的空間同調性。 所謂的空間的同調性決定於各發光點到達觀測點的相位，一個光源包含了許 多發光點，通常空間的同調性會與光的指向性、聚光性與大小光源有關係。通常 其實光源與光源間愈接近，則發射光的時間同調就愈好。 光的時間同調由光源的頻帶寬度來決定，若輸出光原愈接近同一頻率，則發 射光的時間同調愈好；空間同調與光源大小有關，通常光源與光原愈接近，發射 光的時間同調愈好。 圖 2-2 以單色球面波描述時間同調與空間同調 本次實驗主要以雷射光發射器產生光學模組所需要的光源，雷射光本身趨近 於單一波長的光源，但是實際上仍是由多個波長所組成的光源體。在實驗過程中， 為了能夠讓時間同調性以及空間同調性達到更好的光源狀態，會透過 pin hole 的 輔助加強，更能夠將光源單點化，進而得到更好的空間同調性。 當兩道光源互相產生干涉反應，可以從干涉條紋來觀測到變化反應。但是，當 這兩道光波分別在波動的過程中達到干涉影響，很重要的因素就是需要兩道光為” 同調性”。要能產生同調光源，主要有以下兩種方法:
1. 波前分割法: 由微小光源所產生，每個波前與微小光源距離大約為等距關係。並利用有狹 縫的擋板來過濾從微小發光源發出的波，並且有狹縫的擋板與發光源保持等 距關係，此時透過狹縫後的次波的相位會幾乎一致，楊式狹縫實驗即是利用 此原理。 2. 振福分割法: 當一道光源通過半反射鏡後，會產生兩道光波，一道光波以透射方向前進， 另一道光波以反射的方向前進，此時兩道光波的同調性會很高。麥克森干涉 儀就是屬於震幅分割法的應用。本次實驗主要也是利用麥克森干涉儀來進行 實驗資料蒐集。 2-2 干涉基本條件-波的介紹 基本上一定是兩個波動相互作用才會產生干涉現象。以帄面波進行模擬，因 為帄面波為最基本的波形。S1 光波與 S2 光波假設皆為帄面波且交會於 P 點，就 物理性質來說，P 點會得到兩個光波的總和。 圖 2-3 兩光源對干涉觀察點的路徑關係圖 根據兩個相同頻率𝜔的電磁波電場向量函數，各有不同的傳播向量𝑘⃗⃗⃗⃗ 及𝑘⃗⃗⃗⃗ ， 其線性偏極帄面波表示如下: 𝐸 (r，t)=𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑒 ( ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ 𝐸 (r，t)=𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑒 ( ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗
At P 兩束電磁波的干涉是彼此震動的電場強度向量疊加的結果。 𝐸⃗ =𝐸⃗⃗⃗⃗ +𝐸⃗⃗⃗⃗ Optical detection: I=< 𝑆 > = C∈ < |𝐸⃗ |² > Let I=< |𝐸⃗ |² > (假設 C∈ 為常數省略) I=⟨|𝐸⃗ | ⟩=⟨𝐸⃗ 𝐸⃗ ⟩=𝐸 +𝐸 +2 𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⟨cos(𝛿 − 𝛿 ⟩ =𝐼 +𝐼 +2√𝐼 𝐼 cos 𝛿 (式 2-2-1) 干涉條件: 1. 𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ≠0(兩個波的電場不可互相垂直) 2. ⟨cos(𝛿 − 𝛿 ⟩ =∫ cos(𝛿 − 𝛿 ⅆ𝑡 ≠0 3. 光的同調性 波的干涉主要是透過波的重疊原理。重疊原理產生此物理現象的條件，必頇 是由兩個波(或是多個波)通過某一介質時，兩個波的振幅在重疊的範圍內所加總 的向量和。著名的單狹縫實驗可以解釋光波的發射透過單狹縫而形成單一波長光 波後，再透由通過兩個距離接近的雙狹縫分為兩道光源並互相產生干涉作業，此 時透過觀察屏障即可發現明暗相間的干涉條紋所呈現波動之現象。 圖 2-4 光波的干涉現象及觀測干涉條紋
雙狹縫干涉屬於一種波前分割法的干涉現象。當同調光源穿透一個大小與入 射光元大向相近的孔洞或狹縫時，會產生光的繞射現象，而當光源照射到兩個接 近的狹縫時，分別穿透的光波會因為兩個波的波程差而形成干涉條紋。 圖 2-5 雙狹縫干涉條紋之強度分布圖 楊式雙狹縫干涉原理可以用以下公式來預測亮紋與暗紋的關係 (1) 當 2dcosθ = mλ，m 為整數時， 兩光束作用產生建設性干涉，則會在屏幕上呈現亮紋。 (2) 若 2dcosθ = (m + 1/2)⋅λ， 兩光束作用為破壞性干涉，則在屏幕上呈現暗紋。 d:雙狹縫間距 λ:入射波波長 θ:入射光源與雙狹縫中間主軸的夾角 2-3 波的疊加效應 當兩列波在同一介質中傳播發生重疊時，重疊範圍內介質的質點同時受到兩 個波的作用。若波的振幅不大，此時重疊範圍內介質質點的振動位移等於各別波 動所造成位移的向量和，這稱為波的疊加原理。當兩個波彼此相互干涉時，因為 相位的差異，會造成建設性干涉或破壞性干涉。
建設性干涉:當兩個波產生重疊效應時，若兩個波的波峰與波谷為同行進方向， 稱為同相干涉，此時坡有加乘效應，稱之為建設性干涉。此時透過干涉所形成的 合成波，會有最大疊加振福。 破壞性干涉:當兩個波產生重疊效應時，其中一個波的波峰與另一個波的波谷為 同行進方向，稱之為反相干涉，此時有互相抵銷的效應，稱之為破壞性干涉。此 時透過干涉所形成的合成波，會有最小的相消振福。 圖 2-6 波的疊加現象(建設性干涉) 圖 2-7 波的疊加現象(破壞性干涉) 2-4 相位方程式介紹
I=
𝐼
+𝐼
+2√𝐼
𝐼
cos 𝛿
(式 2-4-1) 此方程式為干涉強度分布的數學方程式，方程式中有三個未知函數，分別是 𝐼 及𝐼 以及相位差𝛿。如何將此三個未知函數用聯立方程式解出，最少需要三組 以上的數學方程式互相推演出解法，此時便可以使用相位移干涉技術來求解。 相位移干涉技術在現今已經發展多年，其理論包含三步相位移演算法、四步 相位移演算法、五步相位移演算法、七步相位移演算法⋯等。其主要方式都是透 過產生每一步相位移，根據位移的變化量𝛂來求解。三步相位移演算法 使用三步相位移演算法來求解，只需要三張干涉條紋照片的相互比較就能求 解，但相段上準確度就比較差。 𝐼 =𝐼 +𝐼 +2√𝐼 𝐼 cos(𝛿 − 𝛼 𝐼 =𝐼 +𝐼 +2√𝐼 𝐼 cos 𝛿 𝐼3 =𝐼 +𝐼 +2√𝐼 𝐼 cos(𝛿 + 𝛼 當相位差𝛂=𝜋 其相位為𝛿=tan 𝐼3 −𝐼 𝐼 −𝐼 四步相位移演算法 四步相位移演算法，由於其對稱的特性，計算式較為簡潔，對結果誤差有一定的 抵抗力，此演算法算是比較常見的演算法。 𝐼 =𝐼 +𝐼 +2√𝐼 𝐼 cos 𝛿 𝐼 =𝐼 +𝐼 +2√𝐼 𝐼 cos(𝛿 + 𝛼 𝐼3 =𝐼 +𝐼 +2√𝐼 𝐼 cos(𝛿 + 2𝛼 𝐼4 =𝐼 +𝐼 +2√𝐼 𝐼 cos(𝛿 + 3𝛼 當相位差𝛂=𝜋 其相位為𝛿=tan 𝐼4 −𝐼 𝐼 −𝐼3 五步相位移演算法 五步相位移演算法，是由 Hariharan、Oreb 以及 Eiju 在 1987 年所推導出來的演 算法，一般使用五步相位移演算法所求得的相位差𝛂有較大的容許誤差量，每次
移動𝛑，共進行四次，會得到五張相位差為𝛑的干涉條紋。 𝐼 =𝐼 +𝐼 +2√𝐼 𝐼 cos(𝛿 − 2𝛼 𝐼 =𝐼 +𝐼 +2√𝐼 𝐼 cos(𝛿 − 𝛼 𝐼3 =𝐼 +𝐼 +2√𝐼 𝐼 cos 𝛿 𝐼4 =𝐼 +𝐼 +2√𝐼 𝐼 cos(𝛿 + 𝛼 𝐼5 =𝐼 +𝐼 +2√𝐼 𝐼 cos(𝛿 + 2𝛼 當相位差𝛂=𝜋 其相位為𝛿=tan (𝐼 −𝐼4 𝐼3 −𝐼5 −𝐼 以上各種相位移演算法選擇，端看使用者的操作方便，越多步驟的相位移演算 應該有更精準的結論，但反之在圖形的取得上就必頇應更加精細，實務操作上的 確是更為困難。 綜合比較下其中以“五步相位移演算法”能夠達到較大容許誤差值的解法，相 對能夠該演算法計算出來的結果最不會失真，達到最高精密度。 相位移干涉技術主要是透過多張所擷取條紋影響的互相位移量差距比較來得到， 所以如何控制每一張不同相位移是需要相當精確以及穩定的拍攝作業環境，頇使 外在因素對所取得的干涉條紋影像影響控制在最佳化狀態。 2-5 相位展開技術 相位展開技術，主要是利用特別的數學計算公式演算法，將被截斷的相位恢 復成原來連續性的相位。 𝛿=tan sin 𝛿 cos 𝛿 以相位移演算法所求得的解為一反正切函數，其相位值包含-𝜋到𝜋的範圍之間，
稱之為𝛑模數。可以利用反正切函數的分子與分母關係來判斷相位所在象限(如下 表)。 表 2- 1 象限角與三角函數關係表 透過相位法所得到的反正切函數，根據利用三角函數運算以及與四個象限基 本概念所對應的整理關係，會歸納出以下表中資料。 表 2-2 反正切函數與相位差關係圖 由於透過相位移法所得到相位為一個反正切函數(tan )，經由相位展開技術 後的圖示，因為使用 2𝛑的整數倍搬移修正，所以會產生 2𝛑的連續跳躍現象，目 的為得到連續性的相位分佈。所以，若想要將截斷的相位延展至連續性的相為方 便觀察，需要透過相位展開技術。 圖 2-8 包裹效應示意圖
第三章麥克森干涉條紋分析
3-1 麥克森干涉儀介紹 麥克森干涉儀是光學干涉儀中最常見的一種，其發明者是美國物理學家阿爾 伯特·麥克森。架構為由一光源發射，該入射光透過分光鏡後，分成兩道不同的 光束，分成兩道光束後各自被對應的帄面鏡以原光束行進方向反射回來，並重新 投射入分光鏡，後續再透過穿透分光鏡將兩束光源投射於觀察屏幕。 圖 3-1 麥克森干涉儀示意圖 路徑❶為入射光直接穿透分光鏡經𝑀 再經分光鏡反射至觀察屏， 路徑❷為入射光經分光鏡反射至𝑀 ， 經𝑀 反射再經分光鏡折射至觀察屏 圖 3-2 麥克森干涉儀光程差示意圖由圖 3-2 知當假設反射鏡M 與分光鏡水帄距離為S ，反射鏡M′與分光鏡 水帄距離為S′，這兩道光束的光程差=2dcos θ ;相位差=k 2dcos θ，其中k = π λ， θ 為光路徑與 S1′及 S2′連線的夾角。透過移動反射鏡M (M′)與分光鏡的距離，將 改變某一分支光束與分光鏡往返作用的距離，進而影響光程差，將會產生新的干 涉反應。 在干涉過程中，如果兩束光的光程差是光波長的整數倍（0，1，2……）， 在光檢測器上得到的是相長的干涉信號；如果光程差是半波長的奇數倍（0.5， 1.5，2.5……），在光檢測器上得到的是相消的干涉信號。當兩面帄面鏡嚴格垂直 時為等傾干涉，其干涉光可以在螢幕上接收為圓環形的等傾條紋；而當兩面帄面 鏡不嚴格垂直時是等厚干涉，可以得到以等厚交線為中心對稱的直等厚條紋。在 光波的干涉中能量被重新分布，破壞性干涉位置的光能量被轉移到建設性干涉的 位置，而總能量總保持守恆。 圖 3-3 等傾干涉條紋 麥克森干涉除了可以藉計算偵測出波長外，另一方面也可以偵出反射鏡是否 嚴格垂直的狀態，假設 M1 與 M2 不完全垂直且存在一夾角，如圖3-4所示，則在 屏幕上出現類似雙狹縫干涉的帄行干涉條紋，稱為等厚條紋。
圖 3-4、麥克森干涉儀光程反射鏡不嚴格垂直 圖 3-5、等厚干涉條紋 因為麥克森干涉對反射鏡不帄行的敏感度高，所以藉此我們可以利用其特點觀 察晶圓級封裝產品的不帄整程度，由於實際產品表面不一定是很帄整狀態，所以產 生的干涉條紋可能是複合式的不規則狀態 在麥克森干涉觀察到的干涉條紋暗紋代表該段由破壞性干涉波組成，圖中亮 紋代表該段由建設性干涉波所組成。 I=𝐼 +𝐼 +2√𝐼 𝐼 cos 𝛿 當cos 𝛿=+1，此時會得到 I 的最大值稱之為建設性干涉。 𝐼𝑀𝑎𝑥=𝐼 +𝐼 +2√𝐼 𝐼 當cos 𝛿=-1，此時會得到 I 的最小值稱之為破壞性干涉。 𝐼𝑀𝑎𝑥=𝐼 +𝐼 −2√𝐼 𝐼
第四章 實驗架設
4-1 實驗模組架設及觀察原理 使用乾淨的雷射光源，架設一組麥克森干涉光學模組，以光亮的待檢樣本 作為其中一面反射鏡，並將樣品接上可以調節溫度的模組，利用溫度變化使 樣品達到預期的形變狀態，最後以高倍率的鏡頭及 CCD 擷取干涉影像。 圖 4-1 麥克森干涉實驗模組 圖 4-2 麥克森干涉實驗模組實際架設圖圖 4-3 實際觀察步驟遇流程 由於雷射光源激光干涉所引起的干擾訊息會影響實驗結果，所以一開始使用 的光源必頇是乾淨無雜訊的。我們可以用一短焦距的物鏡將激光束聚焦，在透鏡 的後端焦面上放一小針孔，僅僅使聚焦在焦點上的光束通過，而各種干擾信息對 應較高的空機頻率，因而針孔能阻擋這些光束。若光束不夠大，可以再用一個焦 距較長的透鏡使通過針孔的光束變為帄行光束，同時起到了將激光束截面擴大的 效果。 圖 4-4 雷射光淨化及擴束 實驗中光路調整是最基本且最重要的一環，透過光圈縮小作為 pin hold ，以兩 組光圈作為光源帄行的校正光路水帄工具，亦可架設在實驗模組中過濾不必要的 雜訊。 圖 4-5 光圈 pin hole
我們將待檢樣本放置在其中一組反射鏡的位置上，用光亮樣品的表面造成的 反射效果與另一組反射鏡的單純反射光進行干涉作用。 圖 4-6 樣品放置位置 干涉結果最後以 CCD 擷取圖形，可以透過 Matrox 進行光學影像的擷取以及 分析，並且透過軟體所配置的功能，可以針對干涉條紋進行拍照及錄影擷取等動 作，再以軟體內建所擁有的功能，針對所擷取的干涉條紋影像進行濾波將雜訊條 紋去除後，以黑白反差將干涉圖形依照光源明暗分布將五個相位干涉波圖形過濾 及整理出來。 4-2 軟體使用 Martox 是一種顯示卡的知名廠牌。專業多重顯示的顯示上相當獨到，多重顯示 可以讓一張顯卡同時對多個顯示器進行畫面輸出。而 Martox 的顯示卡在實驗中 佔有相當重要的功用。當光波透過麥克森干涉儀模組並產生干涉作用時，會利用 Martox 的影像擷取來進行主要的分析資料蒐集。 圖 4-7 利用 Martox 進行多張畫面輸出
Martox 可以透過程式的內建功能，將透過 CCD 所觀測到的干涉條紋進行 “濾波”的修飾調整。濾波的動作可以疊加設定。所取得的相關可看出濾波 Smooth 強度越強，其明暗對比較強，灰白色階越顯著代表產品該照片真實性越高。利於 後續的運算在 Matlab 中能夠更精準地分析每一個相位所取得的資料。 圖 4-8 利用 Smooth 將影像進行濾波 表 4-1 Smooth 濾波效果
表 4-2 未濾波以及已濾波的 3D & 2D 比較
有對比可以得知"濾波"品質的好與壞會決定後續使用系統進行計算後所產 生的結果，透過濾波所取得的計算分析 2D 圖示所呈現光波雜訊的表現是優於相 同干涉當下非使用濾波功能的穩定性以及真實性。
MATLAB 是 MATrix LABoratory 的縮寫，MATLAB 是一種用於演算法開發、資 料視覺化、資料分析以及數值計算的高階技術計算語言和互動式環境。
MATLAB 的主要提供以下功能： 1.可用於技術計算的高階語言
3.可以按疊代的方式探查、設計及求解問題的互動式工具 4.可用於線性代數、統計、傅立葉分析、篩選、最佳化以及數值積分等的數學函 式 5.可用於視覺化資料的二維和三維圖形函式 6.可用於構建自訂的圖形化使用者介面的各種工具 7.可將基於 MATLAB 的演算法與外部應用程式和語言（如 C、C++、Fortran、Java、
COM 以及 Microsoft Excel）整合的各種函式
再經由麥克森干涉模組所得到干涉圖示，配合相位移法所得到的各相位插圖，透 過 MATLAB 程式系統來計算各相位差圖在視覺對比下的差異性。 圖 4-9 Matlab 3D 圖 之後使用 Matlab 程式針對使用 Matrox 所取得的五個相位差影像進行分析， 並且存成程式所能夠判讀以及計算的檔案，點選程式所相容的檔案執行節過來計 算出 3D 結構的影像圖形，藉此來觀察干涉條紋的波動變化。3D 圖像主要由 X
軸/Y 軸/Z 軸所組成，X 軸與 Y 軸分別代表受測物的長度與寬度，Z 軸主要以產 品產生變化的翹曲高度，單位皆是 nm。 圖 4-10 Matlab 側面解析圖 2D 圖像主要由 X 軸/Y 軸所組成，X 軸與 Y 軸分別代表受測物的長度與高 度，Y 軸主要以產品產生變化的翹曲高度，單位皆是 nm。 4-3 干涉條紋分析應用五步相位移法 透過 Matrox 並以干涉條紋的由明轉暗暗變化取出-2𝛼~+2𝛼的五張圖形，實際 操作是以在同一位置觀察波明暗的變化 圖 4-11、以紅線為基準觀察-2𝛼~+2𝛼的干涉圖形
其觀察到的干涉圖形為:
圖 4-12、-2𝛼~+2𝛼的 CCD 觀測條紋照片
透過程式 Line profile 分析干涉的明暗分布曲線，並透過 X 軸座標移動來抓 出五個相位的灰階明暗分布。
第五章 實驗設計與分析 5-1 觀察樣本製作 本實驗主要是觀察當溫度變化時對晶圓尺寸的封裝樣品產生表面形變的影 響，一般使用表面光亮帄整的樣本會使光源反射顯示出的干涉圖形更清楚。倘若 樣本不帄整，透過干涉後的圖形將會因凹击不帄的鏡面產生曲面干涉。但由於本 實驗強調於熱形變的變化，若取用帄整的樣本，對於熱敏感程度會下降。所以改 以已受應力改變些微表面帄整的樣本，預期遇熱會產生形變的效果會顯著，對於 實驗的觀察更為準確。 故需選定適宜的量測 sample IC，我們製作四組樣品做比較，其表面處理依 序為光阻塗佈、拋光處理、原始晶片、光阻塗佈(有正印)。 圖 5-1 觀察用 sample 選定分類 將樣本放置在麥克森干涉光學系統中觀察其干涉條紋如表 5-1， 針對光阻塗佈 樣本 1，我們觀察到其干涉條紋清楚可見，可作為此實驗的觀察養本; 拋光處理 樣本 2，無法明確觀察到樣本條紋，沒看到晶片方正的外緣部分，完全無法作為 樣本; 原始晶片樣本 3，條紋是非常清晰，且干涉條紋筆直，表示此樣本很帄整， 並不符合熱形變的觀察對象; 光阻塗佈樣本 4，可看出條紋相當清晰，但部分過 度變形是因為正印影響干涉條紋，所以也不適合，
1
2
3
4
樣本表面處理 干涉圖案 結論 1.光阻塗佈 選用 2.拋光處理 不選用 3.晶片 不選用 4.光阻塗佈 (有正印) 不選用 表 5-1 Sample 選用比較
5-2 溫度調節模組製作 溫度變化是實驗的主要因子，故頇針對樣品設計一組溫度調節模組，主要透 過電壓調節控制儀器來控制電壓的調整，進而觀測電流通過電路對致冷板所產生 的升/降溫變化，並觀察致冷板上樣本所產生的受熱物理性反應。而所設定輸入 電壓對致冷板所產生的溫度反應，可以透過與致冷板連結的電子式顯示儀器的數 值來得知目前觀測物在當下電流通過所承受的熱反應溫度的實際數值。此次實驗 主要以常溫量測(24˚C)以及高溫(40 ˚C)來進行只要干涉條紋變化資料蒐集。 圖 5-2 實驗用溫度/光程差調整模組 圖 5-3 致冷板 電子式溫度 顯示儀器
為了達到我們預設的溫度 24 ˚C 及 40 ˚C，嘗試調整不同電壓所帶來的溫度 變化，最後得到預設溫度的電壓設定如表 電壓設定 溫度 常溫 24 ˚C 2.8 V 40 ˚C 表 5-2 電壓與溫度變化關係表 最後將透過干涉條紋比較後選用的光阻塗佈帄面 IC 置於致冷板，並且以兩個 溫度(24˚C/40˚C)差距來觀測 IC 透過電流通過所產生溫度變化，由低溫往高溫受 熱反應後，產品在兩種不同溫度條件下所得到的比較結果。 觀察 24 ˚C 的條紋照片 圖 5-4 電壓調節控制儀器-溫度 24 ˚C
圖 5-5 -2𝛼~+2𝛼的 CCD 觀測條紋照片(24 ˚C) 24 ˚C 五個相位圖的 Matlab 3D 圖分布:
相位 灰階圖 -2𝛼 -2𝛼 0 𝛼 2𝛼 表 5-3 調整光程差之五個相位對應灰階圖
圖 5-7 IC 在 24 ˚C 的 Matlab 側面解析圖
觀察40 ˚C 的條紋照片
圖 5-9 -2𝛼~+2𝛼的 CCD 觀測條紋照片(40 ˚C) 五個相位圖的 Matlab 3D 圖分布:
圖 5-11 IC 在 40 ˚C 的 Matlab 側面解析圖 比較 24 ˚C 與 40 ˚C，當 IC sample 在高溫受熱的時候，可以發現各色階 pixel 的密集度越趨密集。這表示產品本身已經在內體結構產生變化，形成形變導致產 品可能暫時性的 warpage。此時，再針對利用 matlab 所解析的二維圖形的變化性 相比較之下即可得知，在側面解析圖做取兩定點位置做形變分析如表，發現錫 y 軸形變當受測 IC 因為溫度的變化再加上 IC 組成結構中各階層不同耐熱程度所形 成間層擠壓的情況已經讓受測 IC 的產生形變。 表 5-4 溫度變化定點位置觀察 受熱 40 ˚C 的產品，其 y 軸型變卻不如預期理想，甚至有下降的趨勢，在實 驗過程中有發現當溫度升溫至 40˚C 的干涉條紋清晰度明顯弱於常溫之下的干涉 條紋清晰度。確認光阻塗佈樣本後發現，其表面光阻因受熱度不佳，光阻已呈現 非光亮表面，進而影響所觀測到的干涉條紋清晰度其結果。
圖 5-12 光阻塗佈受高熱變化 使用其他方法進行觀測 IC 表面反光面加工，從鍍金以及鍍鋁其他的加工原料 選擇中，發現鍍金後的 IC 針對反光面所投射出的效果會產生相當規律的等傾條 紋，再加上鍍金可以耐溫度較高，故選用來進行各不同溫度的麥克森干涉條紋變 化的觀察樣品。這次挑選帄整的鍍金層樣品重複以三階溫度變化來進行干涉條紋 的觀察。其溫度的電壓及溫度條件為(1.1V， 30 ˚C)，(2.8V， 40 ˚C)，(3.9V，50 ˚C)，依五步相位移演算法確認干涉狀況: 表 5-5 鍍金樣品溫度變化干涉圖 溫度 30 ˚C 40 ˚C 50 ˚C −2𝛂 −𝛂 𝛂 2𝛂
表 5-6 鍍金樣品溫度變化 2D 及 3D 比較 從 2D 的側面圖沒辦法看出明顯的差異，雖然圖形有拋物線形狀，但其實那是透 鏡的曲率造成的結果。我們在固定 X 位置上找五點，確認其 Y 軸位置，我們得 到下表: 表 5-7 升溫定點位置觀察 溫度 3D 2D 30 ˚C 40 ˚C 50 ˚C
為了除掉透鏡曲率的干擾，以 30 ˚C 為觀察標準，將 40 ˚C 與 50 ˚C 在 Y 軸位置 減去30 ˚C 的 Y 軸位置，可得到下面的溫度差的變化量表。 圖 5-13 溫度熱形變圖 圖 5-14 產品推測翹曲變化 可看出鍍金與光阻塗佈對於溫度的變化有相同的結果，溫度越高時，固定位 置下都可觀察到形變量越大。其產品的熱形變可以透過麥克森干涉明顯可見，但 金屬鍍層比光阻塗佈鍍層有更佳的觀察力，對於溫度上升其干涉條紋清晰度並不 會變差，金屬鍍層有較抗高溫的效果。 5-3 樣品帄面與曲面的差異 單純觀察干涉條紋，也可以明顯地觀察到觀測物體是否為一帄整觀測面。 我們觀察一個相對帄面的鍍金樣本，透過 CCD 觀察到”同心圓”的干涉圖型， 這是表示反射鏡與樣本表面呈帄行的狀態，所以合理的推測觀測物體本身的無翹 曲且為一帄整面 。
圖 5-15 帄面樣本實際外觀及干涉條紋
透過 Martox 利用五步相位所擷取干涉條紋透過 Matlab 計算的結果所得到的 3D 影像以及 2D 曲線
圖 5-17 帄面樣本的 Matlab 側面解析圖 接著比較曲面樣本，假設觀察物有翹曲或者是細微裂痕，我們取一受過應力 測試後的樣本將其鍍鋁，單以肉眼來看並無法觀測到與帄面無受損的樣本有何差 異，其表面看不到形變的痕跡，接著觀察其干涉圖形。 圖 5-18 曲面樣本實際外觀與干涉條紋 透過 3D 圖，我們可以明顯比較出帄面與曲面樣本的差異性，帄面樣本較趨向 帄坦，但曲面在 z 軸明顯有較大的落差
圖 5-19 曲面樣本的 Matlab 3D 圖
透過麥克森干涉原理，光波因為折射而明顯的將受應力產生不帄整度形變的 曲面透過干涉條紋清楚的呈現。我們觀察到曲面的干涉條紋是呈不規則狀態，不 再是單純的是同心圓的等傾條紋，藉此判斷曲面樣本其表面有不帄整的狀況，經 由此實驗可以了解到麥克森干涉對表面的帄整度敏感度極高，即使是肉眼看不見 的表面形變，亦有良好的檢出度。 5-4 光程差的速率變化 五步相位演算法是通過擷取 5 張指定相位的干涉圖型去計算，但實際上我們無法 準確只取 5 張指定相位的圖，所以實驗中在手動控制光程差的速率下，必頇在單 位時間內多張擷取，最後在擷取圖中找到符合 5 張指定相位位置的干涉圖型計 算。 透過壓電控制器來控制調整光程差的速率程中，由於光路程距離改變而形成 干涉的條紋是否會因為控制速率不同而對產品後續觀察條文造成解析度的影響。 若是可以使用較緩慢的調整速度來改變光程差，雖然可能取得相位點之一與相位 點之五的差距中，可能必頇透過數十張的細部圖式才能夠取得一組完成的相位差 別法需要分析的圖示。且因為光學模組的準確度是非常精密的，所以緩慢地調整 速度下，人工動作可能會影響干涉資料較大。 圖 5-21 壓電控制器調整速度 我們取兩種轉動速度，一為相對慢速，3.6870 sec 內轉動干涉條紋波動頻率 為”同心圓中心收縮四次”(速度紐約轉動 2 圈)，並擷取照片 60 張干涉條紋變化的
資料。另一種是相對快速，3.9330 sec 內轉動干涉條紋波動頻率為”同心圓中心收 縮十次” (速度紐約轉動 5 圈)，擷取照片 60 張。 圖 5-22 壓電控制器速度調整紐 可以觀察到慢速干涉條紋每一點的變化量是極小/極細微。當然透過這樣方 式所取得的干涉條紋解析一定是更加精密以及準確。 圖 5-23 慢速擷取干涉條紋
圖 5-25 慢速 Matlab 3D 側面解析圖
反之，若是以快速的調整方式來調整及改變光程差。因為調整速度較快，所 以取得相位點之一與相位點之五之中可能只需要短短的幾張解析圖就可以將產 品受到光所產生的干涉條紋呈現。 圖 5-26 快速擷取干涉條紋 由干涉條紋畫面看來，慢速及快速並不會影響擷取畫面的品質，清晰度並無差 異。我們試著將慢速與快速的 5 個指定相位的找出。 將慢速與快速擷取到 5 步相位利用 Matlab 轉換 3D 影像 圖 5-27 快速的 Matlab 3D 側面解析圖
圖 5-28 快速的 Matlab 2D 側面解析圖 快速與慢速取 5 組同一 X 軸位置比較 Y 軸 圖 5-29 定點慢速快速 2D 側面解析圖 由 3D/2D 側面可看出，在其他相同條件下，較快的速度其檢測出來的形變， 其偵出的影響深度與範圍會比慢速來的大，表示可能與實際形變有較大的誤差存 在，且樣本移動過程，快速的樣品會受到較大的震動，間接影響繞射品質，所以 當要求更高程度的檢出率，慢速調整會是更佳的選擇。
第六章 結論 在待測樣品加壓升溫的過程中，可以發現產品因為受熱而產生形變。而在形 變的過程中，隨著溫度的增加，並且透過電能與熱能之間的能量轉換關係會產生 一種熱傳導的現象，藉由致冷板搭配電子觀測儀來記錄溫度變化關係。並且透過 Martox 所得到的干涉條紋，發現條紋不斷的跑動變化。在 Matlab 分析兩種溫度 所使用五步相位法所取得的 2D/3D 圖，可以發現產品在升溫至高溫狀態時，產 品本體因為組成中各種不同介質的反應變化，使得 IC 呈現整體性的不均勻物理 性變化。而其中光程差的速度調整也是影響檢出帄整度的因子，速度越快，可能 會將良品帄面產品誤判為不良品曲面的結果，若是將其速度調整自動化做規律的 慢速動作，將可達到更良好更敏銳的偵出效果。 麥克森干涉光學模組，主要是利用同調光的光波干涉現象，並透過系統 工具以及程式所進行的非接觸式精密量測方法。從分析數據知道此法可以針對產 品的受熱型變進行奈米級(nm)的物理性量測觀察。甚至沒溫度變化下，亦能有效 辨別肉眼所分辨不出的晶圓級尺寸封裝產品的曲面現象 從實驗中所得到的經驗，CCD 的解析度對整體干涉條紋紀錄以及觀察非常 重要。本次實驗 CCD 像素為 1024 x 670，每個像素尺寸為 16 帄方微米，若需要 更進一步分析更清楚的解析條紋，務必要能夠使用解析度較高的 CCD 觀測屏 幕。 分析影像擷取後的 3D 交叉比對，能單純的看出差異變化。隨著半導體產業 產品越來越趨近於小尺寸的 IC 後，能夠透過光學的非破壞性觀察量測，相信一 定可以針對檢驗工作創造出更多的可能性。而後透過系統再加上更多的程式運算， 不僅僅是可以更精準地針對形變的產生更可靠的數據分析。在透過資料庫的數據 蒐集以及數據分析，不僅僅能夠針對良率較好的產品試算出最佳化的環境生產條 件，進而因應大數據分析時代的技能應用知識來達到更穩定的生產品質以及高質 量的產出。
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附錄 本次實驗所使用的 MATLAB 影像解析程式如下: clear i=imread('i1.tif'); i1=double(i); i=imread('i2.tif'); i2=double(i); i=imread('i3.tif'); i3=double(i); i=imread('i4.tif'); i4=double(i); i=imread('i5.tif'); i5=double(i); i6=2*(i2-i4); i7=(2*i3-i5-i1); twopix=atan2(i6，i7); twopix1=twopix; [m，n]=size(twopix); c=0;k=0;d=0;g=0;c1=0;k1=0; correct=0; x1=1:m; y1=1:n; for x1=1:m for y1=1:n if (y1>2)... &((twopix(x1，y1)-twopix(x1，y1-1))<(-5)) d=twopix(x1，y1)-twopix(x1，y1-1); if (abs(twopix(x1，y1-1)-twopix(x1，y1-2))<1) k=twopix(x1，y1-1)-twopix(x1，y1-2); else k=0; end correct=y1; for y11=correct:n twopix1(x1，y11)=twopix1(x1，y11)-d+k; end d=0;
end if (y1>2)... &((twopix(x1，y1)-twopix(x1，y1-1))>(5)) d=twopix(x1，y1-1)-twopix(x1，y1); if (abs(twopix(x1，y1-2)-twopix(x1，y1-1))<1) k=twopix(x1，y1-2)-twopix(x1，y1-1); else k=0; end correct=y1; for y11=correct:n twopix1(x1，y11)=twopix1(x1，y11)+d-k; end d=0; end end end twopix2=twopix1; for y1=1:n for x1=200:m if (x1>2)... &((twopix1(x1，y1)-twopix1(x1-1，y1))<(-2.5)) d=twopix1(x1，y1)-twopix1(x1-1，y1); if (abs(twopix1(x1-1，y1)-twopix1(x1-2，y1))<1) k=twopix1(x1-1，y1)-twopix1(x1-2，y1); else k=0; end correct=x1; for x11=correct:m twopix2(x11，y1)=twopix2(x11，y1)-d+k; end d=0; end if (x1>2)... &((twopix1(x1，y1)-twopix1(x1-1，y1))>(2.5)) d=twopix1(x1-1，y1)-twopix1(x1，y1); if (abs(twopix1(x1-2，y1)-twopix1(x1-1，y1))<1)
k=twopix1(x1-2，y1)-twopix1(x1-1，y1); else k=0; end correct=x1; for x11=correct:m twopix2(x11，y1)=twopix2(x11，y1)+d-k; end d=0; end end end twopix3=twopix2; for y1=1:n for x1=200:-1:1 if (x1>2)... &((twopix2(x1，y1)-twopix2(x1+1，y1))<(-2.5)) d=twopix2(x1，y1)-twopix2(x1+1，y1); if (abs(twopix2(x1-1，y1)-twopix2(x1-2，y1))<1) k=twopix2(x1-1，y1)-twopix2(x1-2，y1); else k=0; end correct=x1; for x11=correct:-1:1 twopix3(x11，y1)=twopix3(x11，y1)-d-k; end d=0; end if (x1>2)... &((twopix2(x1，y1)-twopix2(x1+1，y1))>(2.5)) d=twopix2(x1+1，y1)-twopix2(x1，y1); if (abs(twopix2(x1-2，y1)-twopix2(x1-1，y1))<1) k=twopix2(x1-2，y1)-twopix2(x1-1，y1); else k=0; end correct=x1;
for x11=correct:-1:1 twopix3(x11，y1)=twopix3(x11，y1)+d+k; end d=0; end end end twopix4=((twopix3.*632.8)./(2*pi)); plot(twopix4(200，1:100)) xlabel('x-axis : pixel 的間距'); ylabel('y-axis : pixel 的間距'); zlabel('z-axis : (nm)');
