平均分支度在模型中所代表的意義便是個體互動對象的數量，以人際關係網 路為例，在一個人們喜愛交朋友的社會中，與一個人們習慣獨來獨往的社會裡，
人們接觸的對象多寡的差異會否會影響合作行為的演化便是本實驗想去探討 的。因此本實驗便分別在平均分支度為 12 以及 24 的情況下，以分支度相差一倍 的方式分別測試對於正規網路、小世界網路（捷徑比為 33%以及 66%）以及隨 機網路中的影響。首先，圖 4.2.1 是在平均分支度為 12 的情況下，四種網路的每 一個世代的平均收益值走向，圖 4.2.2 是則為此狀況的收斂平均收益值以及收斂 時間之比較圖表。圖 4.2.3 以及 4.2.4 則是在平均分支度為 24 的情況下，所得到 的實驗結果。另外，由於在平均分支度為 24 時，由於收斂速度較慢，所以我們 便做了 1500 個世代的演化以避免實驗的誤差。
1
1 143 285 427 569 711 853 995 1137 1279 1421 世代
RGN SWN33 SWN66 RDN
收斂平均收益值 2.72 2.78 2.76 2.76
收斂時間 26.85 42.25 66.55 66.25 圖 4.2.3 平均分支度為 12 時，社會網路對應的比較圖表
RGN SWN33 SWN66 RDN
收斂平均收益值 2.83 2.90 2.91 2.91
收斂時間 69.6 311.85 324.8 405.75 圖 4.2.4 平均分支度為 24 時，社會網路對應的比較圖表
RGN SWN33 SWN66 RDN
收斂平均收益值變化（%） +4.0 +4.3 +5.4 +5.4 收斂時間變化（%） +259 +738 +488 +612
圖 4.2.5 當平均分支度由 12 變成 24 時，社會網路對應的比較圖表
分析結果：
(1) 當平均分支度增加時，不管社會網路的類型是什麼，平均的收斂時間也都跟 著提高了。推測原因是因為，當平均分支度增加了，表示個體所接觸到的對 象也增多了，因此一名個體的背叛對於整體的傷害較低也不易受到報復，因 此在剛開始的時候便更容易陷入背叛的狀態，必須要等到比較多人演化成為 防禦性強的策略（如 Tit-for-Tat）後，整體才會在有機會收斂到較為合作的 狀況。舉個例子來說，在學校會亂丟垃圾的學生，回到了宿舍可能就不敢這 麼做，因為若在學校亂丟垃圾對於整體環境的損傷並不會很大，其他同學也 不太會制止他的行為，但若在宿舍中也不愛清潔，則必定會造成整間宿舍的
環境髒亂而被其他室友所唾棄。
(2) 在相同平均分支度的情況下，比較這四種網路的收斂速度，發現 RGN >
SWN33 > SWN66 > RDN，剛好與模型的分隔度的大小成反比，所以正規網 路是其中收斂最快網路。一個網路的分隔度若是很低，表示任兩名個體之間
4.3 個體分支度的不同造成區域網路的差異
1
Constant Uniform[3:6] Normal[5:1] Scale-Free
收斂平均收益值 2.87 2.87 2.87 2.87
收斂時間 66.55 65.1 63.7 40.45
圖 4.3.3 在小世界網路中，捷徑設定方法對應的比較圖表
Constant Uniform[3:6] Normal[5:1] Scale-Free
收斂平均收益值 2.87 2.87 2.87 2.87
收斂時間 66.25 51.45 42.8 25.3 圖 4.3.4 在隨機網路中，捷徑設定方法對應的比較圖表
建構出不同的區域網路結構效果之後，發現只對於收斂的速度有所影響，而 對於收斂平均收益值則是完全沒有改變的。這四種捷徑設定方法的收斂速度為 Scale-Free >> Normal[5:1] > Uniform[3:6] > Constant。另外，由於捷徑數是隨機網 路大於小世界網路，所以在隨機網路當中此一現象會比在小世界網路當中還要來 的明顯。以 Scale-Free 的方式建立捷徑，是以富者越富的觀念來建立的，所以會 產生數個很有影響力（連結數量多）的個體，而這些個體之間互相有連結的機會 也很大，所以在這種網路型態當中，大部分的個體所接觸到的都是這些影響力大 的個體，因此在演化初期這些個體會先各自與他們所連結的對象演化至區域最佳 策略，而由於這些影響力強的個體之間有所連結，接下來它們之間也會根據彼此 的區域最佳策略來互相競爭進而演化出一個全域最佳策略，之後透過他們的影響 力很快的就可以將這個全域最佳策略散播到整個網路之中，因此透過這種方式來 進行策略演化便會比其他的方式更有效率，而以 Uniform 及 Normal 的方式建立 捷徑會比 Constant 更快速收斂的原因也是一樣，只是它們的效果沒有 Scale-Free 那麼明顯罷了。
我們可以發現使用 Scale-Free 來建構網路，不但可以讓整體的策略演化更有 效率而且最後個體的策略狀態也能夠維持在全域的最佳策略，因此使用這種方式 所造成的區域網路特性對於合作行為的演化是有相當正面的效應的。
5 結論
合作的行為不只出現在人類的社會當中，也在許多人工社會（多重代理人系 統）以及虛擬社會（線上遊戲）當中扮演著重要的角色。本篇論文以電腦模擬的 方式，並使用反覆囚犯困局模型描述出當自利的個體面臨公利與私利之間抉擇時 的矛盾關係，並探討加入社會網路的元素之後會產生些什麼影響。
在以往囚犯困局模型的研究當中，多注重於有關個體策略空間的設計，加入 標籤、名聲、基因相似度等機制，卻往往忽略掉社會網路的設定，主要是因為當 時電腦技術的限制或是對於社會網路特性的不了解而沒有照真實的情況來設定 網路。本論文主要研究在社會網路觀念中加入反覆囚犯困局後，針對模型的流 程，分析出社會網路可能影響結果的變數，並分別對它們做探討。以社會網路常 見的種類來說，可以針對其網路形成的方式，分為正規網路、小世界網路、隨機 網路這三種，接下來再分別對這三種社會網路的細部變數如收益表的內容以及平 均分支度來做更深入及完整的分析。本研究希望能替往後想要研究在社會網路上 合作行為的學者，提供一個基本的方向以及模型參數設定參考的依據，也能夠清 楚那些參數是需要仔細設定的，而那些參數又是可以忽略不計的，讓他們不再需 要多花費不必要的時間在不重要的細節上面。
最後，除了基本對於三種常見的社會網路的參數設定之外，我們也研究了區 域網路差異所造成的影響。主要是在探討個體分支度的差異，其造成的區域網路 結構的差別對於整體合作演化也是有一定程度的影響的，尤其是在作有關策略演 化的收斂速度的實驗時，更是要仔細小心。但是對於演化到最後的狀態則是沒有 什麼差別的，所以若是演化的時間夠長則不需要花費太大的心力在這項設定上。
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