平均最短路徑的定義為圖上任意兩點 i 與 j 間的最短路徑L 的平均，而最ij 短路徑矩陣可以由鄰接矩陣透過某些演算法轉換而成。在這篇文章裡，我們探 討的網路結構是沒有權重、沒有方向性的，所以我們使用廣度優先搜索演算法 (Breadth-First-Search)。
（二） 、小世界網路
在1967 年，社會心理學家 Stanley Milgram 設計了一個社會學實驗。藉由 告訴受試者寄信目的人，來統計在一個社會網路裡，一封信平均要經由幾個中
象還沒辦法提出好的解釋。而第一個可以藉由調整參數形成小世界網路的 模型是由Duncan J. Watts，Steven H. Strogatz 提出[4]。在此模型中，兩位學者 假設一開始的圖形是由一個規則連結的環狀晶格出發，且每個節點(node)所具 有的度數(degree)相同。每個時間間隔裡，順時鐘的次序，以某個固定機率 p，
重新連結某一個節點的第n 條連結。繞完一圈之後，重複第二圈。直到所有的 連結被考慮過為止。我們以程式語言重覆實作此模型生成機制。在表一中，我 們列出了對於不同的隨機連結機率p 所形成的新的網路時的群聚係數與規則網 路時的群聚係數的比值C(p)/C(0)，以及不同的隨機連結機率 p 所形成的新的 網路的對短路徑與規則網路的最短路徑的比值L(p)/L(0)。
表一、不同的隨機連結機率下群聚係數與平均最短路徑的相對改變。
在圖一中，我們將這個連續的變化放在XY 座標圖中，得到了與前人一致 的結果，也就是在方法論中所提到過的，觀察到了在圖一的中間區域，存在一 類網路具有和隨機網路相當大小的平均最短路徑，但平均群聚係數卻依然維持 在相對隨機網路較高的比值上。此類網路即為小世界網路。
圖一、 對於不同機率，群聚係數與平均最短路徑的連續變化示意圖
（三） 、無尺度網路
過去二十幾年以來，複雜網路研究中，前人發現許多的網路結構遵循無尺 度冪次分布。第一個做出解釋此種產生機制並提出模型的為 Price[5]，而後由 Barabási 等人再度獨立提出類似的模型[6]。此模型的產生機制如下所述：擴張 中的網路一開始有m0個節點，每個固定的時間間隔(TIME STEP)裡，會有一個新 加入的節點加入這個網路，即是說網路中的節點數是隨時間增加，每個新加入 的節點，會和m個已存在節點有連結，而連到某一特定節點 p 的機率和此一特 地節點 p 的度(DEGREE)成正比。圖二是我們以程式語言對此模型實作的結果，
而冪次指數約為3。
圖二、度數與度數的出現機率分布圖，在這裡m =0 m=5，time steps=150 到這個 網路的度分布呈現一個冪次分布。
（四） 、脆弱性分析
在參考文件[7]中，若我們將電力傳輸的變電站、供電站視為節點，電力傳 輸線視為連結，則我們可以將電力傳輸設施視為一個網路結構，進而我們可以 討論此網路的脆弱性。數學上來講，這樣我們就定義了一個圖(graph) G(N,K)，
圖上的連結可以用N×N 個相鄰矩陣(adjacency matrix)
a
ij來表示。舉例來說當 節點i 與節點 j 之間有連結時就給訂一個值為 1，沒有連結則為 0。而一開始我 們將網路的連結視為沒有權重的，即兩節點間距離僅由經過幾個節點來決定。我們將這樣的一個鄰接矩陣經由廣度優先遍歷演算法即可轉化為最短路徑矩陣 (the shortest path matrix)。這樣的矩陣維表示任意兩點間的距離。電力傳輸的可 靠性效率(reliability efficiency)和兩變電站 i、j 最短(可靠性最高)路徑距離成反 比。所以我們也可以用效率矩陣efficiency matrix{ij}[11]來描述這個網路，而 這個矩陣的元素就代表著在變電所i、j 間的電力傳輸效率：
1
ij 假如i、j 間至少有一條連結 0 i、j 間沒有連結
電力傳輸網路 G 的平均可靠性效率(average reliability efficiency)可以定義 如下：
輸至大型用戶，如：捷運、高鐵或者是工廠等大型用戶。或者是將電力送至一 次或二次變電所降壓，最後送至一般用戶端。在電力傳輸的過程中需將電力升 壓，主因乃是高壓電在傳遞的過程中產生的熱能較少，較為適合傳遞長距離，
所以在送抵用戶端之前仍須將其降壓。台灣電力系統發輸配電流程圖如圖三所 示。
圖三、台灣電力系統發輸配電流程圖
電力系統在正常運轉時，即會不斷遭受各式各樣的隨機小型擾動，如：負 載量的隨機變化。亦有可能遭受到較大型的擾動，如：輸電幹線跳線、或者是 發電機跳機等。而觀察電力系統穩定度，是觀察模擬結果的一個重要指標。廣 義而言，電力系統穩定度是指電力系統遭受整體大大小小的擾動時，保持或者 重返可接受之穩定平衡狀態的能力。電力調度即是發電、輸電和配電的整合的 過程。
（三） 、設計構想
概觀來說，電力系統的模型是一種生產消費者模型。小至發電端發電時所 需消耗之原料供需問題，如：水、石油、天然氣等等；大至發電端與用電端的 電力供需問題。這些現象都可以歸類為生產與消費者模型。隨著系統複雜度的 上升，若將這些規則套用在較少種類的代理人上時，會增加每一位代理人規則 的複雜度。因此，我們參考了[1]和台灣電力公司的輸配電過程，設計了階層式 架構的電力系統代理人，將分別介紹於後。而在介紹各種代理人前，為了方便，
我們定義各個代理人間共通的部分。
代理人狀態，我們以S 表示這個代理人的狀態，例如：供給與需求是否平 衡、代理人的負載程度、元件是否異常等。一個代理人可能同時具有複數個不 同類型的狀態。
代理人策略，我們以P 表示此代理人的策略集，不同種類的代理人都會有 需要決策的時候，例如：決定與哪些代理人合作的策略、發電機組運用的策略。
藉由給予不同的策略，代理人即可表現出不同的行為模式。
圖四、階層式代理人示意圖
目前我們設計了具有五層階層的代理人（如圖四所示），分別介紹如下：
客戶端代理人，以CustomerAgent 表示。
CustomerAgent = {S, P, d, D}
配電代理人，以DispatchAgent 表示。
DispatchAgent = {S, P, C, O}
調度代理人，以OperatorAgent 表示。
OperatorAgent = {S, P, D, O, PP}
其中S 代表此代理人狀態，主要以反映供需是否平衡為主。P 則是包含了
電廠代理人，以PowerPlantAgent 表示。
PowerPlantAgent = {S, P, O, G}
發電機代理人，以GeneratorAgent 表示。
GeneratorAgent = {S, P, PP, MW, MVar, w, r}
統的優勢。
除了上述五種代理人外，我們亦將災害製作成一種代理人。該代理人能根 據與其他代理人的距離，產生不同的傷害。以目前設計的模型為例，我們設計 了一個地震代理人，他能夠影響其範圍內的發電設施，對其造成損害。發電設 施因此需要時間進行修復，因此造成客戶端代理人缺電的現象。然而隨著時間 過去，當發電設施修復完成後，客戶端代理人會再度回到供電正常的狀態。
（四） 、系統實做：
目 前 我 們 以 Repast Simphony 為 模 擬 實 驗 的 平 台 ， 選 擇 使 用 Repast Simphony 是因為這個模擬工具是目前較多數人使用的平台，且是開放原始碼的 軟體尚有人維護。相較於其他模擬平台資源較多且較穩定。Repast Simphony 可 以幫我們處理整個模擬的過程，像是時間以及指定資料輸出等，讓我們可以更 加專注在模型的設計和介面的設計上。以下我們將分別介紹我們設計的使用者 介面以及模型的實作。