災害代理人

在目前設計的模型中，我們實作了一個簡單的災害代理人。災害可能是地 震，也可能是海嘯，或者是火災。但無論是哪一種災害，最終的影響都是設備 的損害。在我們目前的模型裡面，災害代理人會直接影響周圍的發電機代理人，

隨著發電機代理人和災害代理人在地理座標上的幾何距離的不同，產生的損害 程度也會有所不同。當災害發生時，藉此讓若干發電機代理人失能，而觀察這 些電力網路中代理人的互動行為。雖然目前只實作的部分災害代理人僅能影響 發電機代理人，但在未來我們亦考慮加上災害代理人可以影響到整個電廠，甚 至是調度代理人等。

參、主要發現與結論

一、BA 網路拓樸性質與脆弱性分析

因為實際電力網路資料尚未取得，為了驗證我們具有計算大型網路的能力 我們先以台灣業餘桌球選手對戰資料進行分析。我們取得的資料來自坊間業餘 桌球賽事網站，該網站提供每一年間所有參賽選手的對戰紀錄。我們將此份資 料視為一沒有權重、沒有方向性的網路結構，也就是說若兩者間在有對戰的紀 錄，即將這兩人視為網路結構上的一節點，且這兩點間的鄰接矩陣視為 1，若 兩者間在這一年內沒有對戰，則其鄰接矩陣視為 0。我們分析了 2004~2011 的 對戰紀錄。表二即為逐年的網路大小與其中最大的連接群大小，以及以迴歸分 析得出的冪次度分布的γ 值。而圖十則是畫出了每年的度數機率分布。從圖中 可以明顯看出此運動對戰網路結構的度分布遵循冪次法則。也就是說桌球對戰 網路是具有無尺度(scale-free)特性的。

表二每年的對戰網路大小與γ 值

Year Full Network Size LC Size LC % γ ki5

2004 3438 3166 92.09 1.96 2.19 2005 6317 5901 93.42 1.85 2.00 2006 7890 7622 96.60 1.77 1.90 2007 9376 9193 98.05 1.78 1.90 2008 9116 9001 98.74 1.75 1.87 2009 8722 8650 99.18 1.68 1.77 2010 8998 8802 97.82 1.74 1.88 2011 5055 4979 98.50 1.79 2.08

圖十、 每年的度數與度數出現機率分布圖。

在表三中，我們列出了每一年的平均群聚係數以及平均最短路徑，並以其 對應的隨機網路特性，計算每年的小世界Q 值。透過這樣的分析，我們可以發 現每年的桌球對戰網路其小世界特性是非常顯著的。

表三、 桌球對戰網路逐年的最大群大小、平均群聚係數、平均最短路徑、其所 對應的隨機網路特性，以及小世界值。

Year LC size Clustering Coefficient (CC) Small World Q Local Global Random^* Actual Random^* Local Global 2004 3166 0.2394 0.1297 0.0017 5.55 5.00 126.4 68.4 2005 5901 0.2387 0.1154 0.0013 4.83 4.48 169.2 82.2 2006 7622 0.2598 0.1105 0.0012 4.69 4.24 190.8 80.6 2007 9193 0.2727 0.1123 0.0012 4.42 4.09 215.7 89.2 2008 9001 0.3454 0.1104 0.0013 4.29 3.91 235.6 75.3 2009 8650 0.3757 0.1190 0.0016 4.11 3.75 216.8 68.6 2010 8802 0.3472 0.1149 0.0015 4.23 3.78 204.8 68.1 2011 4979 0.4176 0.1484 0.0022 4.39 3.79 162.2 57.4

接下來，我們透過 BA model 的機制來模擬每一年的桌球對戰網路大小，

以及連結的數目，透過這樣的比較我們試圖可以對桌球對戰網路產生的機制有 更深入的理解，同樣地將來取得台灣電力網路資料也可做類似的比較，進而對 未來設計高效率的電力網路有所助益。在圖十一中我們可以看到 BA model 產 生的網路模型，可以反應真實的桌球對戰網路的度數無尺度分布特性，這代表

的是 BA model 的機制可以反應部分的業餘桌球循環賽制的設計。也就是不斷 地有新的節點(參賽者)加入，以及這些節點有比較高的機率與之前存在並擁有 比較高的鄰點數(degree)的節點相連(贏越多場的參賽者越有機會與更多的人對 壘)。

圖十一、BA model 模擬的度數分布圖。橫軸是度數，縱軸是度數的機率分布。

但在表四中我們可以發現 BA model 模擬之下，並不能反映真實網路的小 世界特性，也就是計算出來的小世界值相對來說是比較低的，經由比較我們可 以發現，這樣的差別主要是由於 BA model 模擬所算出來的群聚係數與隨機網 路相比，相差無幾。我們認為這一部分可以由業餘桌球賽事的設計來探討。

表四、這裡我們列出與表三一樣的數值，不同的是分析的網路變成是我們透過 BA model 模擬的每年近似網路。

Year size Clustering Coefficient Small World Q Local Global Random^* BA model Random^* Local Global 2004 3166 6 2.72 0.010 0.0038 0.0020 3.89 4.60 5.91 2.25 2005 5901 8 2.63 0.009 0.0061 0.0017 3.74 4.41 6.24 4.23 2006 7622 10 2.62 0.008 0.0061 0.0013 3.59 4.13 7.08 5.40 2007 9193 10 2.61 0.007 0.0054 0.0011 3.64 4.22 7.38 5.69 2008 9001 12 2.59 0.008 0.0064 0.0014 3.47 3.92 6.46 5.16 2009 8650 14 2.57 0.009 0.0078 0.0017 3.31 3.72 5.95 5.16 2010 8802 14 2.48 0.009 0.0076 0.0016 3.32 3.72 6.30 5.32 2011 4979 12 2.54 0.013 0.0100 0.0027 3.30 3.69 5.38 4.14

在圖十二中的業餘桌球賽事說明裡，我們可以看到業餘桌球的循環賽由分 組循環預賽以及單淘汰的複賽。我們認為雖然 BA model 可以部份地表現出複 賽的行為，也就是贏越多場的人，越有機會遇到越多的對手。但在分組預賽的 部分，BA model 就無法具體呈現了。而分組循環預賽，恰恰是造成真實的桌球 對戰網路中，相對較高的群聚係數的原因。

圖十二、業餘桌球循環賽事的組成

更進一步地，我們可以透過下面兩張圖，圖十三與圖十四來說明分組預賽 的有無對於群聚係數分布的影響，在這兩張圖中，我們列出了真實桌球對戰網 路與 BA model 模擬的度數與群聚係數分布圖。在圖十三、十四中，我們可以 看到在中間的區塊，圖十三的度數雖然增加，但是這些節點的群聚係數卻沒有 像在圖十四中這麼快，且這兩個圖中的最高群聚係數，圖十三明顯比圖十四高。

圖十三、業餘桌球對戰網路的度數與群聚係數分布圖。

圖十四、BA model 模擬下的度數與群聚係數分布圖。

圖十五與圖十六是真實桌球網路與 BA model 模擬的群聚係數分布直條 圖。我們可以看到在BA model 模擬的群聚係數分布，大部分位於 0.1~0 的區間 內。而在真實的桌球對戰網路裡，雖然大部分也集中在這個區域，但有一些在 較高的群聚係數分佈。且在圖八中，我們也可以看到群聚係數接近1 的區塊附 近，有一條”孤立”的方布。我們認為這就代表了有一群在分組循環賽就被淘汰 的參賽者。也就是說如果這些參賽者只參加了循環賽就被淘汰，那麼它們的群 聚係數就會維持在 1，隨者晉級複賽的人員不斷地在單淘汰複賽中晉級，他們 的群聚係數就會隨之降低。所以我們才會在圖十五中看到階梯式的群聚係數分 布以及右邊的孤立長條。

圖十五、真實桌球對戰網路群聚係數的分布圖

圖十六、BA model 模擬的群聚係數分布圖

在表四中，透過脆弱性分析，我們列出了每一年度的最重要對戰關係在哪 一個賽事中出現。我們經由這樣的分析，可以發現，在桌球對戰網路中，最重 要的連結，都存在跨地域性、對參賽資格限制較少的比賽裡。我們相信這個脆 弱性分析的結果是相當合乎直觀的，因為限制越少、越全國性的比賽，越能在 這個網路結構裡製造出捷徑，而這樣的捷徑對於整體的傳輸效率來講，重要性 也就越高。至目前為止我們透過 BA model 對桌球對戰網路產生的機制有更深 入的理解。除此之外，經由計算得知BA 網路的平均可靠性效率可達二十個百 分點，這與米蘭科技大學核子工程系的Zio 教授研究瑞士電力網路相符合。當 移除最重要連結後，BA 網路的脆弱性V 大約為二個百分點，這說明以 BA 網^* 路作為電力網路的設計範本是相當合宜。表五說明IEEE-118 電力網路脆弱性分 析結果，當移除最重要連結後V 達到十個百分點，未來我們將以 BA 網路作為^* 研究範本，以動態模擬的方式理解當電力網路受到攻擊時的斷電狀況。

表四、我們列出了每一個年度的最重要連結(對戰關係)是在哪一個賽式中出現

Year Competition Name V ^*

2004 第十一屆清水紫雲巖桌球賽 2.58E-02 2005 第十二屆清水紫雲巖桌球賽 2.63E-03 2006 2006 長青國際桌球賽 6.47E-03 2007 台電邀請賽 1.14E-03 2008 高雄岡山桌球賽 6.79E-04 2009 三重市民盃桌球錦標賽 1.86E-03 2010 台電邀請賽 1.92E-03 2011 雞籠山青年商會青商盃桌球 1.41E-03

表五、IEEE-118 電力網路脆弱性分析結果[Bompard et al. (2011) Electric Power Systems Research 81, 1334-1340.]

二、代理人模擬

Demand:5000MW Northern

Dispatcher Northern Operator

核一 636MW x 2 核二 985MW x 2 協和 500MW x 4 CenterScience

Demand:2000MW

CenterScience Dispatcher

Central Operator

台中 550MW x 8 280MW x 1 Taichung

Demand:2000MW Central

Dispatcher 麥寮 600MW x 3 Yunlin

Demand:1400MW SouthScience

Demand:3000MW SouthScience

Dispatcher Southern

Operator 興達 500MW x 2 550MW x 2 450MW x 3

164MW x 5 Tainan

Demand:3000MW

Southern Dispatcher

南火 289MW x 3 251MW x 1

Kaohsiung Demand:3000MW

大林

電量。而我們再將消費者代理人的需求提高，發電機代理人的目前工作效率也 會因此提升（圖十九、二十）。

圖十九、Taipei 的需求是 5000MW 時，發電機代理人的工作效率都相當高。

圖二十、當Taipei 的需求降為 2000MW 時，可看到部分發電機已經降低輸出。

接下來我們要測試借電的行為，由於整體的用電供需已經趨近於飽和，因 此我們降低CentralOperator 這個調度代理人管轄的消費者代理人：Taichung、

Yunlin 和 CenterScience 的用電需求，讓中部的供電區有充足的電力餘裕可以救 援（圖二十一）。此時SouthernOperator 和 NorthernOperator 這兩個調度代理人 的供電區仍維持供需平衡，僅有些許的餘裕空間。此時我們將Taipei 的需求大 量提高，我們預期NorthernOperator 這個調度代理人會向 CentralOperator 去借 電來滿足Taipei 這個消費者代理人。而因為延遲效應的關係，發電機提升工作 效率也需要一些時間，因此我們預期Taipei 會短暫維持在缺電的狀態。而模擬 的代理人行為也如預期。（如圖二十二、二十三）

圖二十一、北區和中區的用電需求與供電極限分別為5000/5242 和 3400/6480 MW

圖二十二、將北區用電需求提升到8000MW 時，北區呈現紅色的供電不足狀態

圖二十三、經過若干時間後，北區再度回到供電正常的狀態。

最後我們要測試的行為是災害代理人的破壞行為和發電機代理人被影響 後自我修復的過程。如前所述，我們的災害代理人會影響其地理座標點上附近 的代理人，給予隨距離遠近不同而有若干的傷害。在這裡我們假設這個災難代 理人是一場地震，所以我們在視覺呈現的效果上也特別對災害代理人做出特別 的動畫效果，來呈現出地震的晃動和逐漸擴大的樣貌。在災害代理人的效果消 失後，我們預期看到北區的發電機全部陷入停擺的狀態而造成整區的停電，由 於其他區的電力也是吃緊的狀態，所以無法供電給北區，這也是我們設計優先 支援本區消費者代理人的關係。隨著時間過去，我們可以見到發電機逐漸回復 正常並開始工作，消費者代理人也可以再度得到充足的電力。（如圖二十四、二

最後我們要測試的行為是災害代理人的破壞行為和發電機代理人被影響 後自我修復的過程。如前所述，我們的災害代理人會影響其地理座標點上附近 的代理人，給予隨距離遠近不同而有若干的傷害。在這裡我們假設這個災難代 理人是一場地震，所以我們在視覺呈現的效果上也特別對災害代理人做出特別 的動畫效果，來呈現出地震的晃動和逐漸擴大的樣貌。在災害代理人的效果消 失後，我們預期看到北區的發電機全部陷入停擺的狀態而造成整區的停電，由 於其他區的電力也是吃緊的狀態，所以無法供電給北區，這也是我們設計優先 支援本區消費者代理人的關係。隨著時間過去，我們可以見到發電機逐漸回復 正常並開始工作，消費者代理人也可以再度得到充足的電力。（如圖二十四、二