延伸分析

前面的分析都建立在各產業股票指數報酬率為常態分配的假設下，實際 對各個產業股票指數報酬進行常態性檢定，包含Shapiro-Wilk 檢定及 Jarque-Bera 檢定，如表 3-5，可發現無論是在 95%或 99%的信心水準下，大部分的 產業股票指數報酬率都拒絕常態分配的虛無假設。

表3-5 各產業股票指數報酬率之常態性檢定

代碼 產業 Shapiro-

Wilk p-value Jarque-

Bera p-value

TWN50 台灣50 指數 0.9788 4.1919E-02* 8.0691 1.7693E-02*

M1100 水泥工業類指數 0.9414 3.0029E-05** 60.3156 7.9915E-14**

M1200 食品工業類指數 0.9465 7.0551E-05** 43.6662 3.2962E-10**

M1300 塑膠工業類指數 0.9779 3.4364E-02* 8.6468 1.3255E-02*

M1400 紡織纖維類指數 0.9673 3.4683E-03** 16.9895 2.0454E-04**

M1500 電機機械類指數 0.9774 3.0441E-02* 11.7231 2.8468E-03**

M1600 電器電纜類指數 0.9785 3.9245E-02* 13.2133 1.3513E-03**

M1700 化學生技醫療類

指數 0.9669 3.1982E-03** 28.2522 7.3302E-07**

M1721 化學工業指數 0.9495 1.1753E-04** 47.6333 4.5348E-11**

M1722 生技醫療指數 0.9626 1.3475E-03** 12.9447 1.5456E-03**

M1800 玻璃陶瓷類指數 0.9628 1.3959E-03** 10.3747 5.5869E-03**

M1900 造紙工業類指數 0.9212 1.4471E-06** 123.8760 1.2611E-27**

M2000 鋼鐵工業類指數 0.9369 1.4648E-05** 71.2219 3.4226E-16**

M2100 橡膠類指數 0.9484 9.6661E-05** 60.6166 6.8750E-14**

M2200 汽車工業類指數 0.9716 8.5109E-03** 24.1049 5.8303E-06**

M2300 電子類指數 0.9711 7.7800E-03** 9.5019 8.6437E-03**

M2324 半導體業指數 0.9897 0.4550 2.7357 0.2547 M2325 電腦及週邊設備

業指數 0.9621 1.2252E-03** 19.8936 4.7879E-05**

M2326 光電業指數 0.9851 0.1768 3.6148 0.1641 M2327 通訊網路業指數 0.9827 0.1030 4.6464 0.0980

M2328 零組件指數 0.9641 1.8242E-03** 23.6334 7.3804E-06**

M2329 電子通路業指數 0.9515 1.6701E-04** 20.4287 3.6641E-06**

M2330 資訊服務業指數 0.9769 0.0275* 4.7199 0.0944 M2331 其他電子業指數 0.9846 0.1579 5.0406 0.0804 M2500 建材營造類指數 0.8545 6.9753E-10** 613.0670 7.4856E-134**

M2600 航運業類指數 0.9667 3.0741E-03** 39.5134 2.6290E-09**

M2700 觀光事業類指數 0.9451 5.5596E-05** 34.9894 2.5244E-08**

M2800 金融保險類指數 0.9407 2.7033E-05** 53.7881 2.0900E-12**

M2900 貿易百貨類指數 0.9706 6.9079E-03** 21.3697 2.2889E-05**

M9700 油電燃氣業指數 0.9364 1.3587E-05** 39.3666 2.8291E-09**

M9900 其他類指數 0.9734 1.2718E-02* 26.8705 1.4626E-06**

備註：*表示在 95%信心水準下，拒絕常態分配的虛無假設；

**表示在 99%信心水準下，拒絕常態分配的虛無假設

因此，本小節嘗試在不假設報酬率分配的前提下，計算各產業的風險值；在新 風險指標的部分，作者根據 AS index 的定義，透過 Excel 的目標搜尋計算出 AS index，並透過累積分配函數進行轉換，而在風險值的部分，作者利用歷史模擬法，

計算在 95%信心水準下，各產業股票指數的最大預期損失，並透過累積分配函數 進行轉換。

接著，同樣先針對圖形進行初步檢視，將未假設分配下計算出的 AS index 和 VaR 對期望值和標準差作圖，如圖 3-8、圖 3-9，可觀察出與假設常態分配下相似 的結果，「VaR 對於標準差敏感，但較無法反應期望值，而 AS index 對於期望值 較敏感，同時能反應標準差」，且在未假設分配下，能夠更強烈地看出AS index 的 表現，也更能看出VaR 無法反應期望值的狀況。

圖3-8 未假設分配下，轉換後 AS index 和轉換後 VaR 與^期望值的關係

AS index_cdf VaR(95%)_cdf

平均期望值=

AS index_cdf VaR(95%)_cdf

平均標準差=

24.1794%

最後，檢視 AS index 和 VaR 在數值表現的相對差異，將轉換後 AS index 與轉 換後VaR 分別排序，排序由小到大表示風險由大到小，如表 3-6，從「排序差異」

欄中，可看出共有10 個產業（M1100 水泥工業類指數、M1200 食品工業類指數、

M1300 塑膠工業類指數、M1500 電機機械類指數、M2000^{鋼鐵工業類指數}、M2100 橡膠類指數、M2200^{汽車工業類指數}、M2300 電子類指數、M2331 其他電子業指

M2329 電子通路業指數 0.3957 13 4 0.7235 9

M2330 資訊服務業指數 0.6509 4 0 0.9111 4

M2331 其他電子業指數 0.5307 9 8 0.9539 1

M2500 建材營造類指數 0.5818 5 2 0.9322 3

M2700 觀光事業類指數 0.4037 12 2 0.5412 14

M2800 金融保險類指數 0.3925 14 1 0.5415 13

M2900 貿易百貨類指數 0.2699 26 4 0.2002 22

M9700 油電燃氣業指數 0.3119 21 6 0.0456 27

M9900 其他類指數 0.2658 27 1 0.0400 28

若將這10 個產業的排序和基本性質列出，如表 3-7，並將 10 種產業重新排序，

可以發現與假設常態分配下相似的結果，「VaR 傾向將標準差較大的產業視為風 險較高，而AS index 傾向將期望值較小的產業視為風險較高」，而若進一步針對 性質相近的資產進行兩兩比較，會發現相較AS index，根據 VaR 所做出來的決策 會與一般直覺的決策不同：

• M1200 食品工業類指數與 M2300 電子類指數，兩者標準差水準相似，因此一 般直覺傾向選擇期望值較大的M1200 食品工業類指數，然 VaR 卻傾向選擇期 望值較小的M2300 電子類指數。

• M1200 食品工業類指數與 M9700 油電燃氣業指數，兩者標準差水準相似，因 此一般直覺傾向選擇期望值較大的M1200 食品工業類指數，然 VaR 卻傾向選 擇期望值較小的M9700 油電燃氣業指數。

• M2000 鋼鐵工業類指數與 M2300 電子類指數，兩者標準差水準相似，因此一 般直覺傾向選擇期望值較大的M2300 電子類指數，然 VaR 卻傾向選擇期望值 較小的M2000 鋼鐵工業類指數。

• M1100 水泥工業類指數與 M2331 其他電子業指數，兩者期望值水準相似，因 此一般直覺傾向選擇標準差較小的M2331 其他電子業指數，然 VaR 卻傾向選 擇標準差較大的M1100 水泥工業類指數。

表3-7 未假設分配下，排序差異大之產業–^排序分析

圖3-10 未假設分配下，排序差異大之產業–^期望值分析

AS index_cdf VaR(95%)_cdf

平均期望值=

AS index_cdf VaR(95%)_cdf

平均標準差=

24.1794%