4. 實證分析－國小流浪教師數
4.1 資料來源
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4. 實證分析－國小流浪教師數
4.1 資料來源
資料來源中 83 年~99 年生師比和平均每班學生數乃根據教育部 100 年版「中華民國教育 統計」。86 年~99 年流浪教師數根據2010「中華民國師資培育統計年報」累加該年度以前(含該 年度)取得合格教師證但未成為學校正式編制聘任者，由表 4.1 所示。圖 4.1 為表 4.1 之平均每 班每班學生數的時間數列走勢圖。圖4.2 為表 4.1 之生師比的時間數列走勢圖。圖 4.3 為表 4.1 之流浪教師數的時間數列走勢圖。
表4.1 83~99 年平均每班學生數、生師比、流浪教師數 年度 平均每班學生數 生師比 流浪教師數
83 37.57 24.15 0 84 35.49 22.42 0 85 34.17 21.46 0 86 33.06 20.69 6 87 31.91 20.11 63 88 31.46 19.52 233 89 30.84 18.96 505 90 30.48 18.60 1,121 91 30.12 18.39 3,020 92 29.89 18.43 6,868 93 29.69 18.31 12,047 94 29.25 18.02 19940 95 29.00 17.86 24980 96 28.45 17.31 28762 97 27.67 16.74 31218 98 26.78 16.07 33049 99 25.90 15.26 37316
‧
Time Series Plot of 平均每班學生數
圖4.1 86至99年度平均每班每班學生數走勢圖
Time Series Plot of 生師比
圖4.2 86 至 99 年度生師比走勢圖
Time Series Plot of BT
圖4.3 86 至 99 年度流浪教師數走勢圖
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本節利用ARIMA 模式建構流浪教師數數列之最佳模式。
求得ARIMA(2,1,1)模式為：
1 2 1
1.6595 0.9033 773 0.8612
t t t t t
X X− X −
ε ε
−∇ − ∇ + ∇ = + −
4.3 用外生多變數建構門檻轉換模式
步驟1：先利用 k-means method 找出時間數列{Xt}、{Yt}和{Zt}的 2 個群落 步驟2：利用xt的其外生對應變數yt和zt，求得y zt t，以
1
(
i i)
i n
median y z
≤ ≤ 做為門檻值進行 分類。若 1
(
i i)
t ti n
median y z y z
≤ ≤
>
，我們以1 表示第一類組；若在1
(
i i)
t ti n
median y z y z
≤ ≤
≤
，以2 表示第二類組。製成表 4.2。表4.2 流浪教師數分類表
年度 流浪教師數 K-means 分類 外生多變數分類
86 6 1 1
87 63 1 1
88 233 1 1
89 505 1 1
90 1,121 1 1
91 3,020 1 1
92 6,868 1 1
93 12,047 2 (1)2
94 19940 2 2
95 24980 2 2
96 28762 2 2
97 31218 2 2
98 33049 2 2
99 37316 2 2
步驟3：取適當顯著水準 α，此時取 α =0.4，當連串的樣本數超過[11α]=4 時我們才視為 分類成功，反之將視其轉折型式歸納分組。當分類的組數超過一組時，表示此 一時間數列發生結構性改變。進而找出其轉折區間。
取門檻值為547.2 時，流浪教師數轉折區間為 92 年度到 93 年度，我們以此為一轉 型期，建立一新的門檻模式，考慮86 年度到 93 年度較佳的 ARIMA 模式，和考慮 93 年度到99 年度較佳的 ARIMA 模式，可得外生多變數建構門檻轉換模式，如下所示：
‧
X 618.42 1.2857 ,547.2
986.4 0.916 ,547.2
t t t t
Time Series Plot for BT1 (with forecasts and their 95% confidence limits)
圖4.4預測預測94~98年度流浪教師數
表 4.4 顯示當資料有 86 年度到 98 年度時，以三期移動平均模式發現 MSE 值最高，
‧
99 37316 33861 34658.3 42047.0
100 33861 36448.1 46392.3
MSE 55568175 2259529 2289801
Index
Moving Average Length 3 Accuracy Measures
MAPE 53
MAD 6316
MSD 55568175 Variable
Forecasts 95.0% PI Actual Fits
Moving Average Plot for BT
圖4.5以三期移動平均模式預測預測99~104年度流浪教師數
Time
Time Series Plot for BT (with forecasts and their 95% confidence limits)
圖4.6以傳統ARIMA模式預測預測100~104年度流浪教師數
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Time
BT2
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 70000 60000 50000 40000 30000 20000 10000
Time Series Plot for BT2 (with forecasts and their 95% confidence limits)
圖4.7外生多變數門檻轉換模式模式預測預測100~104年度流浪教師數
‧
Time Series Plot of 平均每班學生數
圖5.1 86至99年度平均每班每班學生數走勢圖
‧
Time Series Plot of 生師比
圖5.2 86至99年度生師比走勢圖
Time Series Plot of 流浪教師
圖5.3 86至99年度流浪教師數走勢圖
5.2 以 ARIMA 模式建構
本節利用ARIMA 模式建構流浪教師數數列之最佳模式。
求得ARIMA(1,1,0)模式為：
0.8398
1t t t
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表5.2 流浪教師數分類表
年度 流浪教師數 K-means 分類 外生多變數分類
86 91 1 1
87 412 1 1
88 1292 1 1
89 2351 1 2
90 3811 1 2
91 5668 1 1
92 8689 1 1
93 11939 1 1
94 17182 2 1
95 18719 2 2
96 19363 2 2
97 20215 2 2
98 21574 2 2
99 22822 2 2
步驟3：取適當顯著水準 α，此時取 α =0.3，當連串的樣本數超過[14α]=4 時我們才視為 分類成功，反之將視其轉折型式歸納分組。當分類的組數超過一組時，表示此 一時間數列發生結構性改變。進而找出其轉折區間。
取門檻值為558.3555 時，流浪教師數轉折區間為 94 年度，我們以此為一轉型期，
建立一新的門檻模式，考慮91 年度到 94 年度較佳的 ARIMA 模式，和考慮 94 年度到 99 年度較佳的 ARIMA 模式，可得外生多變數建構門檻轉換模式，如下所示：
2t 1.0026 2 1t 2t,558.3555 t t
X X −
ε
y z⎧⎨ − = ≤
⎩
數據過少無法建立模型
5.4 預測結果
表5.3 顯示當資料只有 86 年度到 94 年度時，以最佳的 ARIMA 模式預測 95 年度到 99 年度，顯示實際值都
小
於預測值，所以中學流浪教師問題比想像中輕微，流浪教師 數比預測少。圖5.4 預測預測 95~99 年度流浪教師數。‧
Time Series Plot for 流浪教師 (with forecasts and their 95% confidence limits)
圖5.4預測預測95~99年度流浪教師數
表 5.4 顯示當資料有 86 年度到 98 年度時，以三期移動平均模式發現 MSE 值最高，
99 22822 20384 22715.2 22930.8
100 20384 23673.6 24285.4
MSE 19095057 1610442 276753
‧
Moving Average Length 3 Accuracy Measures
MAPE 53
MAD 6316
MSD 55568175 Variable
Forecasts 95.0% PI Actual Fits
Moving Average Plot for BT
圖5.5以三期移動平均模式預測預測99~104年度流浪教師數
Time
Time Series Plot for 流浪教師 (with forecasts and their 95% confidence limits)
圖5.6以傳統ARIMA模式預測預測100~104年度流浪教師數
Time
Time Series Plot for bt2 (with forecasts and their 95% confidence limits)
圖5.7外生多變數門檻轉換模式模式預測預測100~104年度流浪教師數
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6. 結論
本文嘗試提出多變量門檻自迴歸模式的建構方法，結合傳統預測模式 ARIMA 及非 線性模式。對於提升預測效率有極大貢獻，尤其是對多變量門檻值的判定，提出ㄧ可行 的辦法。
本文找出國小流浪教師的轉折區間為 92 年度到 93 年度、國中流浪教師的轉折區間 為94 年度到 95 年度，而在 93 年度教育部長杜正勝進行「中小學師資供需與流浪教師 問題」專案報告，決定逐年大幅縮減師資培育人數，預計 93 學年度 20,072 人縮減至 99 學年度的 9,545 人。顯示因為 83 年度師資培育開放以來培育過剩的師資，造成流浪 教師過多，故漸漸的朝向師資培育減產的方向，想避免超額教師的衍生的困境。這與所 做的預測結果相符合，顯示流浪教師數年趨減緩。
95 年教育部宣布從 96 學年度起，將逐年降低班級人數。國小方面，從每班 32 人 降至99 學年度的 29 人；國中方面，自 98 學年度起國民中學一年級以 34 人編班，逐年 降低1 人，至 102 學年度降至每班 30 人。因少子化使得學生數每年大幅減少也是影響 流浪教師數的主因，因此以外生變數每班學生數、生師比做為外生變數時為洽當。
以平均每班學生數、生師比做為外生變數，對流浪教師數進行外生多變數門檻轉換 模式的建構，並與
五
期移動平均和傳統ARIMA 做比較，顯示因為社會因素和教育政策 的影響，使得在流浪教師在短時間內有巨大的變動，透過外生多變數門檻轉換模式來預 測流浪教師的狀況成效頗佳，在未來若持續追蹤，將可得到更佳的預測結果。
希望我們的研究方法，日後對於此相關主題有興趣者，能提供一不同的分析 方法，且可以得到更精確、更合理的預測結果，使決策者做出更加的抉擇。
本文找出許多值得探討的議題，可做為未來研究方向：
1. 目前現階段是國小流浪教師問題最為嚴重，中等教育次之，但由於社會因素和教育 政策影響，國中、高中職、專科、大專院校仍有可能面臨到如今小學的情形，超額 教師的問題大量浮現，因此可以針對中等教育和高等教育做師資量的研究。
2. 因為 83 年開始師資培育開放，流浪教師開始於 86 年，但年趨嚴重，所以此問題值 得研究，但限於蒐集的資料只有86 年到 99 年，數據較為不足。若日後研究人員數 據較為充足時，可擴大外生多變數建構門檻轉換模式，加入模糊理論、模糊區間，
模組也可採用多元門檻自迴歸，讓模組更能達到準確預測和分析。
3. 流浪教師之中有不少人已轉行或任公職。故未來可以統計已轉相關行業或任公職的 人數，並且扣除該人數，如此能更有效預測流浪教師數，因為師資統計年報中的數 據乃是以取得教師資格但能未擔任正式教師之人數。再者，影響流浪教師因素有很 多，日後研究人員可針對當時狀況加以探討，如目前是師資培育多元、少子化、教 育政策(減少每班學生數)等為主因。
4.
含外生多變數之門檻自迴歸模型中，外生變數函數可以再更深入探討，如依 照兩外生變數影響力不同分配不同的權重做探討。
5.
國小一般類別教師無分科，加上培育人數較中等教育多，故流浪教師數比預
期多很多，而中等一般類別教師有分科，加上培育人數較少，且原先平均每
班學生數也較小學多，故當流浪教師問題出現時，可藉由降低培育人數和每
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班學生數來減緩流浪教師的問題。未來可以針對不同類科的需求量做預測，
來了解各個科目的教師需求量。
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7. 參考文獻
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