2.1 條件警報率（conditional alarm rate）以及條件 ARL（conditional ARL）
假設階段一共有 m 個管制下的子群（subgroup），每個子群的樣本大小（sample size）
/2, 0 /2, 0
其中Xi j( )為階段一資料中子群i 的第 j 順序統計量（order statistic）；d2為一校正係數，
St則是階段二中子群t 的樣本標準差
事實上，我們在上面所計算的警報率應該被稱做條件警報率（conditional false-alarm rate），在 1時又可稱為條件假警報率， 1時又可稱為條件檢定力。更一般性地，
為 了 討 論 各 種 之 下 的 條 件 警 報 率 ， 我 們 可 以 將 式(2.4) 定義為條件警報率函數
2.2 整體警報率（overall alarm rate）以及整體 ARL（overall ARL）
一般在建構管制圖時，我們首先應該要求 ARL0能符合我們的期望。實作上，因為ˆ0 的隨機性，我們每次都會得到不一樣的條件假警報率，這是無法避免的狀況，因此不可
能去要求每次得到的條件 ARL0 能夠符合預期；在這邊我們應該要求的是整體 ARL0
（overall ARL0），為此定義整體ARL 函數（overall ARL function）為
0 0
則W的pdf 為
界限在各種n、m、的整體ARL，如表 2.3。從表 2.3 可以發現到參數估計造成了整體
得整體假警報率上升但是整體檢定力卻下降，以及類似ARL 偏差的情況。
另外，我們可以發現在使用估計參數的情況下，三種管制圖的整體 ARL0的差別不
大；當偏移到一定程度時，R 管制圖的整體 ARL1較S 和S 管制圖大，這種情況在 n 越2 大的時候越明顯；而S 和S 管制圖的表現非常接近，其中 S 管制圖的整體 ARL2 1在t2變
小時會比S 管制圖略小一點，但在2 t2變大時會比S 管制圖略大一點。另一方面，在參2 數已知（m ）的情況下，S 和S 管制圖的整體表現會優於 R 管制圖，而 S 和2 S 管制2 圖的表現在此時則是一模一樣，這是因為這兩種管制圖的差別只來自於參數估計方法的 不同。
為了更有概念，我們以S 管制圖為例，取2 0.0027（i.e., 1/ 370.37），繪製出 固定m 改變 n，以及固定 n 改變 m 之 ARL 函數圖形，以作為比較。圖 2.1 為參數已知時，
傳統S 管制圖對應不同 n 的條件 ARL 函數2 ARLw1( ) 之圖形，由本圖可以了解到n 越大 則檢定力越強，ARL 偏差的情況越小，這也是廣為人知的事情。圖 2.2 為m25時，傳 統S 管制圖對應不同 n 的整體 ARL 函數2 ARL( ) 之圖形；由圖2.2 可以發現，在參數估 計的情況下，也是n 越大則整體檢定力越強，且參數估計時的整體 ARL0並不是370.37，
當n 越大則整體 ARL0和370.37 的差距就越小，同時整體 ARL0偏差的情況也越不明顯。
圖2.3 則是將 n 固定為 5，傳統S 管制圖對應不同 m 的整體 ARL 函數2 ARL( ) 之圖形，
我們可以從中發現到 m 越大則整體 ARL0越大，也越接近370.37，而且整體 ARL 函數 的最大值也越大；另一方面，當t偏移到一定程度之後，m 越大則整體 ARL１越小。