第五節 第五節
第五節 各建模歷程之建模能力分析 各建模歷程之建模能力分析 各建模歷程之建模能力分析 各建模歷程之建模能力分析
在第四節中初步比較三組酸鹼建模能力分析試題前測、後測和延宕測，研究 結果顯示三組的後測和延宕測比起前測皆有顯著進步。其中以『建模合作組』的 表現最佳，『建模教學組』次之，『一般教學組』的進步較少。三組在兩兩間的事 後比較，也具有顯著差異，尤其以『建模合作組』的表現更明顯優於『一般教學 組』。本節將進一步探討酸鹼建模能力分析試題中，三個組別在『模型選擇』、『模 型建立』、『模型效化』、『模型應用』和『模型調度』等建模歷程的建模能力提升 情形是否有所差異。先對前測採用變異數分析法(ANOVA)，以瞭解三組在教學 前各歷程建模能力是否有所差異。後測和延宕測則以各歷程的前測分數為共變 量，採用共變數分析法(ANCOVA)，探討三組學生在教學後酸鹼建模能力提升的 差異為何。
一 一
一 一、 、 、 、各建模歷程 各建模歷程 各建模歷程 各建模歷程『 『 『前測 『 前測 前測 前測』 』 』之建模能力分析 』 之建模能力分析 之建模能力分析 之建模能力分析
為了瞭解三組學生教學前在『模型選擇』、『模型建立』、『模型效化』、『模型 應用』和『模型調度』等建模歷程的建模能力是否有所差異，將三組學生在各歷 程的前測分數進行變異數分析(ANOVA)，分析結果如表 4-5-1 所示。由表可知，
三組學生在教學前皆缺乏模型調度的能力，在各歷程的表現也都未達顯著差異，
顯示三組學生教學前在各歷程的酸鹼建模能力差異不大。
表 4-5-1 三組各建模歷程之建模能力前測前測前測 ANOVA 分析 前測 建模教學組 建模合作組 一般教學組
建模歷程
平均 標準差 平均 標準差 平均 標準差
F 顯著性 模型選擇
(6 分) .98 .998 .60 .620 .56 .785 2.281 .108 模型建立
(6 分) .30 .375 .24 .203 .23 .202 .551 .579 模型效化
(6 分) .16 .464 .20 .389 .04 .189 1.625 .203 模型應用
(6 分) .09 .207 .09 .317 .16 .263 .568 .569 模型調度
(6 分) 0 0 0 0 0 0 X X
*p＜.05
二 二 二
二、 、 、 、各建模歷程 各建模歷程 各建模歷程 各建模歷程『 『 『後測 『 後測 後測 後測』 』 』之建模能力分析 』 之建模能力分析 之建模能力分析 之建模能力分析
為了瞭解三組學生教學後在『模型選擇』、『模型建立』、『模型效化』、『模型 應用』和『模型調度』等建模歷程的建模能力提升情形，分別對三組學生在酸鹼 建模能力分析試題的前、後測成績進行相依樣本 t 考驗。
接著欲探討三組學生間各建模歷程之建模能力的差異性，為了排除前測成績 對後測所造成的影響，研究者以三組的前測成績為共變量，後測成績為依變量，
分別對各建模歷程前後測進行共變數分析(ANCOVA)，並進一步進行事後比較，
以瞭解三個教學組別兩兩間的差異。
((((一一一一) ) ) ) 『『『模型選擇『模型選擇模型選擇』模型選擇』』』
建模能力分析試題中『模型選擇』的前後測相依樣本 t 考驗分析如表 4-5-2 所示。研究結果顯示，三組學生教學後，在『模型選擇』建模能力的提升上皆達 顯著進步。
表 4-5-2 『模型選擇』前前前前測測測測 vsvsvs 後測vs後測後測後測相依樣本 t 考驗分析
組別 前測 後測 後-前 標準差 標準誤 t 顯著性 建模教學組
(N＝28) .98 3.94 2.96 1.210 .229 12.984 .000***
建模合作組
(N＝32) .60 4.04 3.44 1.416 .250 13.731 .000***
一般教學組
(N＝28) .56 2.68 2.12 1.843 .348 6.072 .000***
*** p＜.001
以三組學生的前測成績為共變量，後測成績為依變量，進行共變數分析 (ANCOVA)，分析結果顯示三組間效果的考驗 F＝6.061，p＜.01，表示三種不同 教學模式會影響學生『模型選擇』建模能力的提升情形。接著進一步對三組後測 成績進行事後比較，以探討兩兩之間的差異性，分析結果如表 4-5-3 所示。研究 結果顯示『建模教學組』與『建模合作組』間的差異未達顯著，但此兩實驗組的 學習成效皆優於『一般教學組』(控制組)且達顯著差異，其中又以『建模合作組』
表現較佳。
表 4-5-3 『模型選擇』前前前測前測測 vs測vsvsvs 後測後測後測 ANCOVA 事後比較分析 後測 組別 平均數差異(前組-後組) 標準誤 顯著性 建模教學組 vs 建模合作組 -.38 .397 .337 建模教學組 vs 一般教學組 .95 .411 .023*
建模合作組 vs 一般教學組 1.33 .390 .001***
*p＜.05 ** p＜.01 *** p＜.001
((((二二二二) ) ) ) 『『『模型建立『模型建立模型建立』模型建立』』』
建模能力分析試題中『模型建立』的前後測相依樣本 t 考驗分析如表 4-5-4 所示。研究結果顯示，三組學生在教學後，在『模型建立』建模能力的提升上皆
達顯著進步。
表 4-5-4 『模型建立』前前前前測測測測 vsvsvs 後測vs後測後測後測相依樣本 t 考驗分析
組別 前測 後測 後-前 標準差 標準誤 t 顯著性 建模教學組
(N＝28) .30 2.94 2.64 1.852 .350 7.553 .000***
建模合作組
(N＝32) .24 3.2 2.96 1.757 .311 9.506 .000***
一般教學組
(N＝28) .23 1.51 1.28 1.923 .363 3.538 .001***
*** p＜.001
以三組學生的前測成績為共變量，後測成績為依變量，進行共變數分析 (ANCOVA)，分析結果顯示三組間效果的考驗 F＝7.041，p＜.001，表示三種不同 教學模式對學生『模型建立』建模能力提升的影響達顯著。接著進一步對三組後 測成績進行事後比較，以探討兩兩之間的差異性，分析結果如表 4-5-5 所示。研 究結果顯示『建模教學組』與『建模合作組』間的差異未達顯著，而此兩實驗組 的學習成效皆優於一般教學組(控制組)且達顯著差異。
表 4-5-5 『模型建立』前前前測前測測 vs測vsvsvs 後測後測後測 ANCOVA 事後比較分析 後測 組別 平均數差異(前組-後組) 標準誤 顯著性 建模教學組 vs 建模合作組 -.26 .477 .591 建模教學組 vs 一般教學組 1.42 .493 .005**
建模合作組 vs 一般教學組 1.68 .475 .001***
** p＜.01 *** p＜.001
((((三三三三) ) ) ) 『『『模型效化『模型效化模型效化』模型效化』』』
建模能力分析試題中『模型效化』的前後測相依樣本 t 考驗分析如表 4-5-6 所示。研究結果顯示，三組學生在教學後，在『模型效化』建模能力的提升上皆 達顯著進步。
表 4-5-6 『模型效化』前前前前測測測測 vsvsvs 後測vs後測後測後測相依樣本 t 考驗分析
組別 前測 後測 後-前 標準差 標準誤 t 顯著性 建模教學組
(N＝28) .16 2.50 2.34 1.493 .282 8.294 .000***
建模合作組
(N＝32) .20 2.64 2.44 1.898 .336 7.275 .000***
一般教學組
(N＝28) .04 1.13 1.09 1.044 .197 5.519 .000***
*** p＜.001
以三組學生的前測成績為共變量，後測成績為依變量，進行共變數分析 (ANCOVA)，分析結果顯示三組間效果的考驗 F＝6.497，p＜.01，表示三種不同 教學模式對學生『模型效化』建模能力提升的影響達顯著。接著進一步對三組後 測成績進行事後比較，以探討兩兩之間的差異性，分析結果如表 4-5-7 所示。研 究結果顯示『建模教學組』與『建模合作組』間的差異未達顯著，而此兩實驗組 的學習成效皆優於『一般教學組』(控制組)且達顯著差異，其中又以『建模合作 組』表現較佳。
表 4-5-7 『模型效化』前前前測前測測 vs測vsvsvs 後測後測後測 ANCOVA 事後比較分析 後測 組別 平均數差異(前組-後組) 標準誤 顯著性 建模教學組 vs 建模合作組 -.10 .401 .805 建模教學組 vs 一般教學組 1.24 .417 .004**
建模合作組 vs 一般教學組 1.34 .408 .001***
** p＜.01 *** p＜.001
((((四四四四) ) ) ) 『『『模型應用『模型應用模型應用』模型應用』』』
建模能力分析試題中『模型應用』的前後測相依樣本 t 考驗分析如表 4-5-8 所示。研究結果顯示，三組學生在教學後，在『模型應用』建模能力的提升上皆 達顯著進步。其中『建模教學組』與『建模合作組』的進步情形優於『一般教學 組』，和前三種建模歷程相較之下，控制組在此歷程的表現相對提升較少。
表 4-5-8 『模型應用』前前前前測測測測 vsvsvs 後測vs後測後測後測相依樣本 t 考驗分析
組別 前測 後測 後-前 標準差 標準誤 t 顯著性 建模教學組
(N＝28) .09 1.25 1.16 1.413 .267 4.321 .000***
建模合作組
(N＝32) .09 2.23 2.14 1.838 .325 6.589 .000***
一般教學組
(N＝28) .16 .83 .67 1.410 .266 2.533 .017*
*p＜.05 ** p＜.01 *** p＜.001
以三組學生的前測成績為共變量，後測成績為依變量，進行共變數分析 (ANCOVA)，分析結果顯示三組間效果的考驗 F＝6.397，p＜.01，表示三種不同 教學模式對學生『模型應用』建模能力提升的影響達顯著。接著進一步對三組後 測成績進行事後比較，以探討兩兩之間的差異性，分析結果如表 4-5-9 所示。研 究結果顯示『建模合作組』在『模型應用』的建模能力優於其他兩組，且達顯著 差異，與『一般教學組』的差異性高於『建模教學組』。而『建模教學組』在此 建模歷程的表現與『一般教學組』的差異性不大，未達顯著。由此可知，兩實驗 組中以『建模合作組』在較高階建模能力的提升效果表現較佳。
表 4-5-9 『模型應用』前前前測前測測 vs測vsvsvs 後測後測後測 ANCOVA 事後比較分析 後測 組別 平均數差異(前組-後組) 標準誤 顯著性 建模教學組 vs 建模合作組 -.99 .409 .018*
建模教學組 vs 一般教學組 .44 .424 .307 建模合作組 vs 一般教學組 1.42 .411 .001***
*p＜.05 ** p＜.01 *** p＜.001
((((五五五五) ) ) ) 『『『模型調度『模型調度模型調度』模型調度』』』
建模能力分析試題中『模型調度』的前後測相依樣本 t 考驗分析如表 4-5-10 所示。研究結果顯示，三組學生在教學後，學習成效皆有顯著進步。其中『建模 教學組』與『建模合作組』的進步情形優於『一般教學組』。
表 4-5-10 『模型調度』前前前測前測測 vs測vsvsvs 後測後測後測相依樣本 t 考驗分析 後測
組別 前測 後測 後-前 標準差 標準誤 t 顯著性 建模教學組
(N＝28) .00 1.00 1.00 .980 .185 5.378 .000***
建模合作組
(N＝32) .00 1.54 1.54 1.434 .258 5.974 .000***
一般教學組
(N＝28) .00 .37 .37 .672 .127 2.896 .007**
** p＜.01 *** p＜.001
以三組學生的前測成績為共變量，後測成績為依變量，進行共變數分析 (ANCOVA)，分析結果顯示三組間效果的考驗 F＝9.087，p＜.001，表示三種不同 教學模式對學生『模型調度』建模能力提升的影響達顯著。接著進一步對三組後 測成績進行事後比較，以探討兩兩之間的差異性，分析結果如表 4-5-11 所示。研 究結果顯示三組在兩兩間的比較皆達顯著差異，『建模合作組』表現較其他兩組 為佳，由此可推斷兩實驗組的教學成效在模型選擇、建立、效化等歷程差異不大，
但在較高階的模型應用和調度上則有明顯差異，可見透過合作學習能有效提升學 生較高階的建模能力，以幫助其問題解決。
表 4-5-11 『模型調度』前前前前測測測測 vsvsvs 後測vs後測後測後測 ANCOVA 事後比較分析 組別 平均數差異(前組-後組) 標準誤 顯著性 建模教學組 vs 建模合作組 -.57 .282 .045*
建模教學組 vs 一般教學組 .63 .291 .034*
建模合作組 vs 一般教學組 1.20 .282 .000***
*p＜.05 ** p＜.01 *** p＜.001
三 三
三 三、 、 、 、各建模歷程 各建模歷程 各建模歷程 各建模歷程『 『 『延宕測 『 延宕測 延宕測 延宕測』 』 』之建模能力分析 』 之建模能力分析 之建模能力分析 之建模能力分析
為了瞭解三組學生教學一段時間後在『模型選擇』、『模型建立』、『模型效 化』、『模型應用』和『模型調度』等建模歷程的建模能力差異情形，分別對三組 學生在酸鹼建模能力分析試題的前測和延宕測成績進行相依樣本 t 考驗。
接著欲進一步探討三組學生在各建模歷程之建模能力的差異性，為了排除前 測成績對延宕測所造成的影響，研究者以三組的前測成績為共變量，延宕測成績 為依變量，分別對各建模歷程前測和延宕測進行共變數分析(ANCOVA)，並進一 步進行事後比較，以瞭解三個教學組別兩兩間的差異。
接著欲進一步探討三組學生在各建模歷程之建模能力的差異性，為了排除前 測成績對延宕測所造成的影響，研究者以三組的前測成績為共變量，延宕測成績 為依變量，分別對各建模歷程前測和延宕測進行共變數分析(ANCOVA)，並進一 步進行事後比較，以瞭解三個教學組別兩兩間的差異。