建議 - 結論與建議 - 多向度試題反應理論下不同估計方法估計成效之探討

第五章結論與建議

第二節建議

本研究係使用模擬資料進行探討，變項設定為：三種能力向度間的相關（0.3、

0.5、0.9）；一種施測人數（4000 人）；四種施測題數（每個向度施測題數 2 題、

5 題、10 題及 20 題）；二種測驗向度（2 個向度和 4 個向度），二種輔助變數與能力值間的相關（[ 0.3,-0.3 ]、[ 0.3,0.7 ]）進行不同估計方法下對於個體能力與群體參數估計之比較。在群體能力平均數上，各種估計方法估計結果差異不大，而在群體能力標準差上，PV_noAV、PV 明顯優於其他四種估計方法；在次群體能力平均數上，EAP_AV 和 PV 有良好的估計結果；在次群體能力標準差上依序為 PV 與 PV_noAV、EAP、EAP_AV，接著為 WLE，最後是 MLE，而 PV_noAV 與 PV 明顯優於其他四種估計方法。茲就本研究結果提出下列研究建議及未來研究建議。

壹、本次研究建議

一、本研究發現，納入輔助變數的估計法，在個體能力估計或是群體能力標準

差的估計上，均優於傳統的點估計方法；尤其是 PV 法在群體能力標準差的估計上，更是遠優於各種估計法。建議使用 PV 或其它納入輔助變數的估計法來進行個體能力或群體參數估計。

二、本研究發現，受試者施測題數愈多、估計愈精準，建議能在適度的範圍內增加施測題數，以增加估計精確度。

貳、未來研究建議

一、本研究採用多向度試題理論中的多向度隨機係數多項洛基模式進行研究，

未來可針對其它多向度試題反應理論模式進行相關研究。

二、本研究在測驗架構上採用題間多向度的方式進行資料模擬，建議爾後可從題內多向度的評量架構進行研究與比較。

三、研究結果發現每個向度 2 題試題的情況下估計誤差較大，因此建議每個向度試題數至少 5 題。

四、本研究將每個向度的試題參數固定，且平均數為 0、標準差為 1，建議設定不同的試題參數分佈以配合不同的能力向度分佈進行研究。

五、本研究僅設定兩個不連續的輔助變數，建議可增加輔助變數數量或使用連續的輔助變數進行探討。

參考文獻

中文部分

余民寧（2009），試題反應理論（IRT）及其應用（一版）。臺北市，心理出版社 股份有限公司。

陳柏熹（2006）。能力估計方法對多向度電腦化適性測驗測量精準度的影響。國 立臺灣師範大學教育心理與輔導學系教育心理學報，民 95，38 卷，2 期，

195 ─ 211 頁。

郭伯臣、吳慧珉、陳俊華（2012）。試題反應理論在教育測驗上之應用。新竹縣 教育研究集刊。民 101，第十二期，頁 05～40。

郭伯臣、曾建銘、吳慧珉主編(2012)。大型標準化測驗建置流程應用於 TASA 之 研究。新北市：國家教育研究院。

英文部分

Adams, R. J., Wilson, Mark, Wang, Wen-chung.(1997). The Multidimensional Random Coefficients Multinomial Logit Model. Applied Psychological Measurement, 21(1), 1-23.

Adams, R. J., Wilson, M., & Wu, M. (1997). Multilevel item response models: An approach to errors in variables regression. Journal of Educational and Behavioral Statistics, 22, 47-76.

Bock, R. D. & Mislevy, R. J. (1982). Adaptive EAP estimation of ability in a microcomputer environment. Applied Psychological Measurement, 6, 431-444.

Cox, D. R., & Hinkley, D. V. (1974). Theoretical statistics. New York: Chapman &

Hall. (Distributed by Halsted Press, New York)

de la Torre, J. (2009). Improving the quality of ability estimates through multidimensional scoring and incorporation of ancillary variables. Applied Psychological Measurement, 33, 465-485.

Fox, J. P., Klein Entink, R. H., & van der Linden, W. J. (2007). Modeling of responses and response times with the package CIRT. Journal of Statistical Software, 20, 1-14.

Lee, J., Grigg, W., & Dion, G. (2007). The Nation’s Report Card: Mathematics 2007.

National Center for Education Statistics, Institute of Education Sciences, U. S.

Department of Education, Washington, D. C.

Lord, F. M. (1983). Unbiased estimators of ability parameters, of their variance, and of their parallel-forms reliability. Psychometrika, 48, 233-245.

Lord, F.M. (1984). Maximum likelihood and Bayesian parameter estimation in item response theory (Research Report No. RR-84-30-ONR). Princeton, NJ:

Educational Testing Service.

Lord, F. M., & Novick, M. R. (1968). Statistical theories of mental test scores.

Reading, MA: Addison-Wesley.

Mislevy, R. J. (1991). Randomization-based inference about latent variable from complex samples. Psychometrika, 56(2), 177-196.

Mislevy, R. J., & Sheehan, K. M. (1989). Information matrices in latent-variable models. Journal of Educational Statistics, 14, 335-350.

Mislevy, R. J., & Sheehan, K. (1989). The role of collateral information about examinees in item parameter estimation. Psychometrika, 54, 661-679.

Mislevy, R. J., Beaton, A. E., Kaplan, B., & Sheehan, K. M. (1992). Estimating population characteristics form sparse matrix samples of item response. Journal of Educational Measurement, 29, 133-161.

OECD (2005). PISA 2003 Technical Report. OCED, Paris.

OECD (2009). PISA 2003 Technical Report. OCED, Paris.

Segall, D. O. (1996). Multidimensional adaptive testing. Psychometrika, 61, 331-345.

Tseng, F. L. (2001). Multidimensional adaptive testing using the weighted likelihood estimation: A comparison of estimation methods. Unpublished doctoral dissertation, University of Pittsburgh, PA.

van der Linden, W. J. (2007). A hierarchical framework for modeling speed and accuracy on test items. Psychometrika, 72, 287-308.

von Davier M., Gonzalez, E., & Mislevy, R. J. (2009).What are plausible values and why are they useful? IERA Monograph Series:Issues and Methodologies in Large-Scale Assessment,2,.9-36.

Wang, W. C., Chen, P. H., & Cheng, Y. Y. (2004). Improving measurement precision of test batteries using multidimensional item response models. Psychological

Methods, 9, 116-136.

Warm, T.A. (1989). Weighted likelihood estimation of ability in item response models.

Psychometrika , 54 , 427–450.

Wu, M. (2005). The role of plausible values in large-scale surveys. Studies in Educational Evaluation, 31 (2-3), 114-128.

Wu, M. L.,Adams, R. J., & Wilson, M. R. (2007). ACER ConQuest: Generalized item response modeling software(2nd ed.). Hawthorn, Australia: Australian Council for Educational Research.

附錄一

無輔助變數設計個體能力值不同估計方法之 RMSE 向度 EAP MLE WLE PV_noAV 03_4000_2 dim1 0.8465 1.2176 1.2072 0.9273

dim2 0.8466 1.2236 1.2143 0.9274 03_4000_5 dim1 0.7200 1.1198 0.9977 0.7880 dim2 0.7207 1.1240 1.0011 0.7893 03_4000_10 dim1 0.5916 0.8367 0.7462 0.6487 dim2 0.5931 0.8384 0.7487 0.6491 03_4000_20 dim1 0.4660 0.5824 0.5400 0.5104 dim2 0.4653 0.5800 0.5364 0.5095 05_4000_2 dim1 0.8318 1.2210 1.2121 0.9175 dim2 0.8300 1.2206 1.2122 0.9150 05_4000_5 dim1 0.7054 1.1256 1.0029 0.7735 dim2 0.7050 1.1279 1.0047 0.7730 05_4000_10 dim1 0.5790 0.8376 0.7472 0.6353 dim2 0.5791 0.8366 0.7467 0.6364 05_4000_20 dim1 0.4578 0.5833 0.5405 0.5021 dim2 0.4552 0.5794 0.5353 0.4982 09_4000_2 dim1 0.7886 1.2288 1.2235 0.8827 dim2 0.7896 1.2292 1.2243 0.8858 09_4000_5 dim1 0.6411 1.1283 1.0062 0.7098 dim2 0.6418 1.1292 1.0068 0.7116 09_4000_10 dim1 0.5126 0.8394 0.7487 0.5671 dim2 0.5132 0.8397 0.7498 0.5671 09_4000_20 dim1 0.4030 0.5855 0.5425 0.4431 dim2 0.4007 0.5801 0.5359 0.4408

附錄一(續)

無輔助變數設計個體能力值不同估計方法之 RMSE

附錄一(續)

無輔助變數設計個體能力值不同估計方法之 RMSE 向度 EAP MLE WLE PV_noAV

09_4000_2

dim1 0.7077 1.2366 1.2334 0.8076 dim2 0.7107 1.2310 1.2283 0.8125 dim3 0.7099 1.2327 1.2298 0.8100 dim4 0.7064 1.2305 1.2278 0.8058

09_4000_5

dim1 0.5442 1.1318 1.0097 0.6106 dim2 0.5444 1.1301 1.0077 0.6121 dim3 0.5455 1.1264 1.0044 0.6112 dim4 0.5418 1.1161 0.9892 0.6067

09_4000_10

dim1 0.4372 0.8408 0.7503 0.4859 dim2 0.4370 0.8435 0.7531 0.4867 dim3 0.4375 0.8437 0.7525 0.4877 dim4 0.4370 0.8431 0.7517 0.4865

09_4000_20

dim1 0.3508 0.5848 0.5419 0.3870 dim2 0.3496 0.5807 0.5364 0.3859 dim3 0.3502 0.5808 0.5372 0.3860 dim4 0.3507 0.5816 0.5380 0.3871

附錄二

有輔助變數設計個體能力值不同估計方法之 RMSE

向度 EAP EAP_AV MLE WLE PV_noAV PV 03_03_4000_2 dim1 0.8588 0.8482 1.2177 1.2073 0.9399 0.9303

dim2 0.8581 0.8478 1.2212 1.2118 0.9388 0.9304 03_03_4000_5 dim1 0.7279 0.7215 1.1195 0.9983 0.7973 0.7894 dim2 0.7280 0.7220 1.1226 1.0008 0.7972 0.7914 03_03_4000_10 dim1 0.5955 0.5926 0.8372 0.7465 0.6525 0.6502 dim2 0.5968 0.5937 0.8402 0.7500 0.6540 0.6506 03_03_4000_20 dim1 0.4694 0.4681 0.5858 0.5425 0.5138 0.5128 dim2 0.4679 0.4664 0.5842 0.5394 0.5124 0.5117 03_05_4000_2 dim1 0.8446 0.8354 1.2199 1.2106 0.9299 0.9193 dim2 0.8442 0.8352 1.2246 1.2164 0.9287 0.9204 03_05_4000_5 dim1 0.7112 0.7058 1.1210 0.9999 0.7804 0.7740 dim2 0.7117 0.7064 1.1226 1.0008 0.7812 0.7760 03_05_4000_10 dim1 0.5818 0.5795 0.8374 0.7467 0.6373 0.6347 dim2 0.5837 0.5811 0.8402 0.7502 0.6399 0.6370 03_05_4000_20 dim1 0.4607 0.4597 0.5858 0.5425 0.5039 0.5041 dim2 0.4597 0.4583 0.5839 0.5392 0.5029 0.5020 03_09_4000_2 dim1 0.7992 0.7926 1.2265 1.2210 0.8934 0.8896 dim2 0.7991 0.7912 1.2267 1.2222 0.8940 0.8884 03_09_4000_5 dim1 0.6460 0.6426 1.1275 1.0058 0.7172 0.7135 dim2 0.6468 0.6428 1.1310 1.0091 0.7186 0.7143 03_09_4000_10 dim1 0.5160 0.5141 0.8412 0.7503 0.5694 0.5678 dim2 0.5166 0.5145 0.8419 0.7515 0.5714 0.5685 03_09_4000_20 dim1 0.4040 0.4034 0.5875 0.5435 0.4447 0.4448 dim2 0.4029 0.4019 0.5825 0.5375 0.4431 0.4432

附錄二(續)

有輔助變數設計個體能力值不同估計方法之 RMSE 向度 EAP EAP_AV MLE WLE PV_noAV PV 07_03_4000_2 dim1 0.8892 0.8532 1.2161 1.2073 0.9724 0.9345

dim2 0.8872 0.8520 1.2199 1.2121 0.9717 0.9331 07_03_4000_5 dim1 0.7489 0.7299 1.1130 1.0061 0.8183 0.7985 dim2 0.7492 0.7293 1.1134 1.0010 0.8215 0.7988 07_03_4000_10 dim1 0.6117 0.6025 0.8514 0.7599 0.6709 0.6594 dim2 0.6132 0.6034 0.8538 0.7619 0.6707 0.6611 07_03_4000_20 dim1 0.4820 0.4778 0.6102 0.5594 0.5285 0.5222 dim2 0.4788 0.4743 0.6079 0.5541 0.5254 0.5196 07_05_4000_2 dim1 0.8736 0.8405 1.2178 1.2099 0.9596 0.9251 dim2 0.8726 0.8400 1.2234 1.2166 0.9615 0.9244 07_05_4000_5 dim1 0.7308 0.7143 1.1147 1.0077 0.8015 0.7822 dim2 0.7310 0.7136 1.1127 1.0006 0.8026 0.7846 07_05_4000_10 dim1 0.5969 0.5893 0.8517 0.7601 0.6564 0.6451 dim2 0.5985 0.5904 0.8545 0.7625 0.6561 0.6479 07_05_4000_20 dim1 0.4723 0.4689 0.6089 0.5588 0.5180 0.5138 dim2 0.4708 0.4668 0.6076 0.5542 0.5147 0.5109 07_09_4000_2 dim1 0.8274 0.7987 1.2229 1.2165 0.9267 0.8939 dim2 0.8303 0.8007 1.2290 1.2249 0.9310 0.8993 07_09_4000_5 dim1 0.6658 0.6522 1.1206 1.0148 0.7387 0.7256 dim2 0.6670 0.6526 1.1164 1.0059 0.7404 0.7253 07_09_4000_10 dim1 0.5290 0.5231 0.8536 0.7615 0.5843 0.5786 dim2 0.5299 0.5234 0.8549 0.7627 0.5866 0.5792 07_09_4000_20 dim1 0.4143 0.4117 0.6091 0.5590 0.4562 0.4532 dim2 0.4154 0.4122 0.6083 0.5550 0.4567 0.4545

附錄二(續)

有輔助變數設計個體能力值不同估計方法之 RMSE

附錄二(續)

有輔助變數設計個體能力值不同估計方法之 RMSE 向度 EAP EAP_AV MLE WLE PV_noAV PV

03_09_4000_2

dim1 0.7142 0.7103 1.2333 1.2310 0.8145 0.8077 dim2 0.7153 0.7104 1.2311 1.2290 0.8149 0.8092 dim3 0.7165 0.7117 1.2316 1.2292 0.8174 0.8128 dim4 0.7166 0.7119 1.2333 1.2300 0.8179 0.8113

03_09_4000_5

dim1 0.5464 0.5457 1.1275 1.0057 0.6117 0.6109 dim2 0.5488 0.5480 1.1284 1.0066 0.6153 0.6123 dim3 0.5479 0.5468 1.1260 1.0048 0.6143 0.6117 dim4 0.5470 0.5461 1.1229 0.9961 0.6137 0.6108

03_09_4000_10

dim1 0.4368 0.4366 0.8411 0.7498 0.4857 0.4845 dim2 0.4378 0.4378 0.8447 0.7535 0.4873 0.4861 dim3 0.4374 0.4370 0.8417 0.7502 0.4861 0.4857 dim4 0.4384 0.4383 0.8423 0.7511 0.4874 0.4871

03_09_4000_20

dim1 0.3518 0.3520 0.5860 0.5425 0.3879 0.3874 dim2 0.3505 0.3507 0.5835 0.5383 0.3867 0.3863 dim3 0.3515 0.3513 0.5853 0.5404 0.3885 0.3878 dim4 0.3518 0.3519 0.5843 0.5396 0.3881 0.3880

附錄二(續)

有輔助變數設計個體能力值不同估計方法之 RMSE

附錄二(續)

有輔助變數設計個體能力值不同估計方法之 RMSE 向度 EAP EAP_AV MLE WLE PV_noAV PV

07_09_4000_2

dim1 0.7354 0.7228 1.2301 1.2283 0.8363 0.8233 dim2 0.7360 0.7229 1.2276 1.2256 0.8387 0.8252 dim3 0.7367 0.7219 1.2279 1.2254 0.8369 0.8236 dim4 0.7366 0.7236 1.2303 1.2276 0.8374 0.8244

07_09_4000_5

dim1 0.5593 0.5544 1.1230 1.0156 0.6261 0.6201 dim2 0.5609 0.5557 1.1187 1.0060 0.6286 0.6224 dim3 0.5605 0.5553 1.1175 1.0048 0.6286 0.6215 dim4 0.5584 0.5532 1.1111 0.9935 0.6260 0.6183

07_09_4000_10

dim1 0.4465 0.4447 0.8550 0.7631 0.4962 0.4935 dim2 0.4488 0.4471 0.8616 0.7691 0.4997 0.4966 dim3 0.4482 0.4460 0.8558 0.7628 0.4983 0.4947 dim4 0.4489 0.4468 0.8550 0.7637 0.4984 0.4954

07_09_4000_20

dim1 0.3583 0.3577 0.6097 0.5591 0.3946 0.3950 dim2 0.3578 0.3572 0.6078 0.5538 0.3945 0.3935 dim3 0.3581 0.3574 0.6070 0.5558 0.3949 0.3943 dim4 0.3573 0.3568 0.6056 0.5548 0.3940 0.3935

附錄三

無輔助變數設計群體能力值平均數不同估計方法之 RMSE 向度 EAP MLE WLE PV_noAV 03_4000_2 dim1 0.0222 0.0176 0.0175 0.0240

dim2 0.0214 0.0161 0.0160 0.0226 03_4000_5 dim1 0.0168 0.0209 0.0151 0.0185 dim2 0.0196 0.0217 0.0186 0.0202 03_4000_10 dim1 0.0133 0.0136 0.0131 0.0125 dim2 0.0172 0.0198 0.0164 0.0174 03_4000_20 dim1 0.0086 0.0092 0.0087 0.0093 dim2 0.0125 0.0127 0.0120 0.0119 05_4000_2 dim1 0.0210 0.0162 0.0161 0.0232 dim2 0.0298 0.0219 0.0217 0.0299 05_4000_5 dim1 0.0186 0.0182 0.0163 0.0191 dim2 0.0185 0.0210 0.0179 0.0194 05_4000_10 dim1 0.0168 0.0176 0.0162 0.0177 dim2 0.0157 0.0201 0.0161 0.0159 05_4000_20 dim1 0.0088 0.0090 0.0087 0.0098 dim2 0.0126 0.0129 0.0122 0.0126 09_4000_2 dim1 0.0279 0.0199 0.0198 0.0300 dim2 0.0270 0.0205 0.0204 0.0275 09_4000_5 dim1 0.0188 0.0162 0.0168 0.0200 dim2 0.0204 0.0227 0.0193 0.0209 09_4000_10 dim1 0.0130 0.0142 0.0133 0.0136 dim2 0.0152 0.0189 0.0157 0.0154 09_4000_20 dim1 0.0096 0.0103 0.0098 0.0112 dim2 0.0128 0.0140 0.0131 0.0138

附錄三(續)

無輔助變數設計群體能力值平均數不同估計方法之 RMSE

附錄三(續)

無輔助變數設計群體能力值平均數不同估計方法之 RMSE 向度 EAP MLE WLE PV_noAV

09_4000_2

dim1 0.0265 0.0194 0.0193 0.0288 dim2 0.0259 0.0199 0.0199 0.0273 dim3 0.0253 0.0188 0.0187 0.0272 dim4 0.0297 0.0219 0.0218 0.0294

09_4000_5

dim1 0.0231 0.0222 0.0199 0.0238 dim2 0.0192 0.0210 0.0171 0.0194 dim3 0.0158 0.0164 0.0147 0.0175 dim4 0.0155 0.0168 0.0149 0.0175

09_4000_10

dim1 0.0144 0.0159 0.0147 0.0164 dim2 0.0147 0.0177 0.0149 0.0152 dim3 0.0145 0.0158 0.0142 0.0141 dim4 0.0154 0.0151 0.0149 0.0160

09_4000_20

dim1 0.0082 0.0088 0.0082 0.0080 dim2 0.0145 0.0151 0.0143 0.0146 dim3 0.0116 0.0110 0.0112 0.0122 dim4 0.0098 0.0098 0.0097 0.0102

附錄四

有輔助變數設計群體能力值平均數不同估計方法之 RMSE 向度 EAP EAP_AV MLE WLE PV_noAV PV 03_03_4000_2 dim1 0.0219 0.0221 0.0176 0.0174 0.0240 0.0234

dim2 0.0218 0.0223 0.0166 0.0165 0.0219 0.0217 03_03_4000_5 dim1 0.0165 0.0164 0.0199 0.0147 0.0179 0.0170 dim2 0.0204 0.0199 0.0224 0.0194 0.0213 0.0203 03_03_4000_10 dim1 0.0129 0.0128 0.0132 0.0126 0.0134 0.0129 dim2 0.0164 0.0155 0.0193 0.0162 0.0157 0.0176 03_03_4000_20 dim1 0.0090 0.0086 0.0097 0.0092 0.0095 0.0099 dim2 0.0124 0.0112 0.0125 0.0118 0.0112 0.0127 03_05_4000_2 dim1 0.0224 0.0225 0.0177 0.0176 0.0232 0.0238 dim2 0.0232 0.0237 0.0176 0.0174 0.0240 0.0235 03_05_4000_5 dim1 0.0166 0.0165 0.0199 0.0148 0.0178 0.0175 dim2 0.0202 0.0198 0.0223 0.0192 0.0207 0.0222 03_05_4000_10 dim1 0.0125 0.0128 0.0131 0.0124 0.0135 0.0123 dim2 0.0158 0.0149 0.0186 0.0154 0.0154 0.0166 03_05_4000_20 dim1 0.0089 0.0086 0.0097 0.0092 0.0096 0.0107 dim2 0.0127 0.0117 0.0130 0.0123 0.0126 0.0134 03_09_4000_2 dim1 0.0225 0.0224 0.0160 0.0159 0.0227 0.0226 dim2 0.0289 0.0293 0.0206 0.0205 0.0324 0.0289 03_09_4000_5 dim1 0.0186 0.0190 0.0171 0.0164 0.0206 0.0198 dim2 0.0169 0.0168 0.0198 0.0165 0.0175 0.0185 03_09_4000_10 dim1 0.0162 0.0166 0.0172 0.0159 0.0173 0.0172 dim2 0.0149 0.0145 0.0200 0.0156 0.0157 0.0162 03_09_4000_20 dim1 0.0084 0.0083 0.0086 0.0083 0.0079 0.0089 dim2 0.0121 0.0121 0.0132 0.0123 0.0127 0.0128

附錄四(續)

有輔助變數設計群體能力值平均數不同估計方法之 RMSE 向度 EAP EAP_AV MLE WLE PV_noAV PV 07_03_4000_2 dim1 0.0224 0.0225 0.1460 0.1497 0.0236 0.0226

dim2 0.0238 0.0242 0.1498 0.1529 0.0248 0.0226 07_03_4000_5 dim1 0.0177 0.0175 0.0315 0.0436 0.0187 0.0188 dim2 0.0198 0.0193 0.0339 0.0358 0.0205 0.0213 07_03_4000_10 dim1 0.0140 0.0138 0.0371 0.0225 0.0147 0.0132 dim2 0.0184 0.0175 0.0606 0.0127 0.0175 0.0189 07_03_4000_20 dim1 0.0081 0.0080 0.0306 0.0088 0.0092 0.0084 dim2 0.0140 0.0127 0.0431 0.0113 0.0124 0.0142 07_05_4000_2 dim1 0.0228 0.0228 0.1447 0.1481 0.0227 0.0229 dim2 0.0243 0.0243 0.1490 0.1518 0.0262 0.0242 07_05_4000_5 dim1 0.0169 0.0169 0.0322 0.0429 0.0178 0.0168 dim2 0.0204 0.0200 0.0336 0.0360 0.0219 0.0205 07_05_4000_10 dim1 0.0134 0.0132 0.0374 0.0223 0.0145 0.0121 dim2 0.0184 0.0176 0.0604 0.0116 0.0184 0.0198 07_05_4000_20 dim1 0.0094 0.0092 0.0319 0.0100 0.0099 0.0104 dim2 0.0126 0.0115 0.0421 0.0104 0.0112 0.0131 07_09_4000_2 dim1 0.0328 0.0315 0.1407 0.1428 0.0334 0.0306 dim2 0.0338 0.0331 0.1462 0.1479 0.0349 0.0351 07_09_4000_5 dim1 0.0183 0.0179 0.0344 0.0400 0.0178 0.0190 dim2 0.0230 0.0226 0.0342 0.0342 0.0239 0.0220 07_09_4000_10 dim1 0.0115 0.0114 0.0382 0.0218 0.0122 0.0121 dim2 0.0192 0.0186 0.0594 0.0114 0.0195 0.0192 07_09_4000_20 dim1 0.0094 0.0090 0.0323 0.0099 0.0099 0.0097 dim2 0.0137 0.0130 0.0426 0.0110 0.0125 0.0139

附錄四(續)

有輔助變數設計群體能力值平均數不同估計方法之 RMSE

附錄四(續)

有輔助變數設計群體能力值平均數不同估計方法之 RMSE 向度 EAP EAP_AV MLE WLE PV_noAV PV

03_09_4000_2

dim1 0.0238 0.0241 0.0183 0.0183 0.0253 0.0238 dim2 0.0279 0.0290 0.0198 0.0198 0.0287 0.0291 dim3 0.0227 0.0229 0.0161 0.0161 0.0238 0.0244 dim4 0.0265 0.0271 0.0185 0.0185 0.0275 0.0286

03_09_4000_5

dim1 0.0165 0.0177 0.0139 0.0134 0.0180 0.0174 dim2 0.0178 0.0173 0.0195 0.0167 0.0175 0.0183 dim3 0.0175 0.0174 0.0182 0.0163 0.0179 0.0184 dim4 0.0191 0.0196 0.0200 0.0174 0.0203 0.0198

03_09_4000_10

dim1 0.0114 0.0120 0.0118 0.0112 0.0119 0.0130 dim2 0.0144 0.0139 0.0174 0.0140 0.0143 0.0138 dim3 0.0137 0.0134 0.0160 0.0143 0.0140 0.0135 dim4 0.0131 0.0136 0.0134 0.0126 0.0139 0.0135

03_09_4000_20

dim1 0.0092 0.0097 0.0093 0.0089 0.0102 0.0103 dim2 0.0118 0.0116 0.0120 0.0114 0.0118 0.0112 dim3 0.0122 0.0121 0.0119 0.0118 0.0121 0.0121 dim4 0.0086 0.0088 0.0087 0.0085 0.0098 0.0093

附錄四(續)

有輔助變數設計群體能力值平均數不同估計方法之 RMSE

附錄四(續)

有輔助變數設計群體能力值平均數不同估計方法之 RMSE 向度 EAP EAP_AV MLE WLE PV_noAV PV

07_09_4000_2

dim1 0.0432 0.0435 0.1351 0.1358 0.0409 0.0450 dim2 0.0384 0.0385 0.1437 0.1445 0.0365 0.0402 dim3 0.0474 0.0473 0.1328 0.1340 0.0461 0.0488 dim4 0.0422 0.0417 0.1369 0.1380 0.0404 0.0430

07_09_4000_5

dim1 0.0129 0.0129 0.0283 0.0426 0.0141 0.0132 dim2 0.0270 0.0265 0.0361 0.0344 0.0270 0.0270 dim3 0.0241 0.0241 0.0317 0.0392 0.0231 0.0246 dim4 0.0188 0.0188 0.0210 0.0514 0.0191 0.0188

07_09_4000_10

dim1 0.0117 0.0119 0.0427 0.0188 0.0132 0.0125 dim2 0.0218 0.0211 0.0618 0.0132 0.0207 0.0220 dim3 0.0171 0.0167 0.0546 0.0124 0.0172 0.0175 dim4 0.0119 0.0119 0.0423 0.0197 0.0127 0.0113

07_09_4000_20

dim1 0.0077 0.0079 0.0309 0.0091 0.0086 0.0081 dim2 0.0170 0.0166 0.0450 0.0143 0.0170 0.0171 dim3 0.0110 0.0113 0.0271 0.0139 0.0112 0.0118 dim4 0.0081 0.0083 0.0295 0.0098 0.0086 0.0087

附錄五

無輔助變數設計群體能力值標準差不同估計方法之 RMSE 向度 EAP MLE WLE PV_noAV 03_4000_2 dim1 0.4692 0.3941 0.3795 0.0400

dim2 0.4638 0.3978 0.3849 0.0323 03_4000_5 dim1 0.3115 0.5342 0.3614 0.0227 dim2 0.2990 0.5407 0.3677 0.0268 03_4000_10 dim1 0.1950 0.3737 0.2351 0.0175 dim2 0.1947 0.3737 0.2364 0.0172 03_4000_20 dim1 0.1183 0.2078 0.1345 0.0132 dim2 0.1177 0.2057 0.1302 0.0116 05_4000_2 dim1 0.4173 0.4007 0.3884 0.0604 dim2 0.4130 0.4027 0.3911 0.0561 05_4000_5 dim1 0.2767 0.5414 0.3685 0.0266 dim2 0.2710 0.5441 0.3713 0.0325 05_4000_10 dim1 0.1806 0.3747 0.2362 0.0175 dim2 0.1816 0.3730 0.2352 0.0176 05_4000_20 dim1 0.1117 0.2085 0.1347 0.0112 dim2 0.1109 0.2075 0.1315 0.0105 09_4000_2 dim1 0.2956 0.4107 0.4035 0.1433 dim2 0.2840 0.4139 0.4071 0.1598 09_4000_5 dim1 0.1921 0.5446 0.3727 0.0669 dim2 0.1858 0.5466 0.3749 0.0743 09_4000_10 dim1 0.1226 0.3776 0.2391 0.0342 dim2 0.1214 0.3768 0.2396 0.0364 09_4000_20 dim1 0.0770 0.2110 0.1370 0.0143 dim2 0.0790 0.2080 0.1321 0.0148

附錄五(續)

無輔助變數設計群體能力值標準差不同估計方法之 RMSE

附錄五(續)

無輔助變數設計群體能力值標準差不同估計方法之 RMSE 向度 EAP MLE WLE PV_noAV

09_4000_2

dim1 0.1586 0.4158 0.4115 0.2158 dim2 0.1424 0.4168 0.4132 0.2337 dim3 0.1440 0.4176 0.4138 0.2313 dim4 0.1592 0.4133 0.4095 0.2149

09_4000_5

dim1 0.1190 0.5512 0.3801 0.0813 dim2 0.1138 0.5503 0.3793 0.0868 dim3 0.1165 0.5451 0.3744 0.0835 dim4 0.1243 0.5370 0.3566 0.0708

09_4000_10

dim1 0.0830 0.3760 0.2377 0.0348 dim2 0.0765 0.3811 0.2439 0.0462 dim3 0.0746 0.3818 0.2432 0.0452 dim4 0.0752 0.3822 0.2435 0.0440

09_4000_20

dim1 0.0550 0.2120 0.1382 0.0188 dim2 0.0529 0.2100 0.1340 0.0205 dim3 0.0529 0.2094 0.1344 0.0194 dim4 0.0543 0.2103 0.1354 0.0177

附錄六

有輔助變數設計群體能力值標準差不同估計方法之 RMSE 向度 EAP EAP_AV MLE WLE PV_noAV PV 03_03_4000_2 dim1 0.4742 0.4425 0.3761 0.3614 0.0422 0.0399

dim2 0.4700 0.4410 0.3789 0.3655 0.0370 0.0355 03_03_4000_5 dim1 0.3092 0.2972 0.5257 0.3521 0.0251 0.0229 dim2 0.2981 0.2871 0.5308 0.3571 0.0276 0.0269 03_03_4000_10 dim1 0.1934 0.1905 0.3705 0.2297 0.0158 0.0176 dim2 0.1913 0.1871 0.3724 0.2327 0.0170 0.0165 03_03_4000_20 dim1 0.1171 0.1160 0.2078 0.1321 0.0132 0.0130 dim2 0.1149 0.1129 0.2074 0.1294 0.0103 0.0098 03_05_4000_2 dim1 0.4290 0.4036 0.3792 0.3661 0.0539 0.0606 dim2 0.4189 0.3962 0.3834 0.3718 0.0557 0.0606 03_05_4000_5 dim1 0.2808 0.2718 0.5277 0.3544 0.0254 0.0276 dim2 0.2719 0.2638 0.5309 0.3573 0.0287 0.0301 03_05_4000_10 dim1 0.1797 0.1778 0.3708 0.2300 0.0165 0.0165 dim2 0.1789 0.1755 0.3712 0.2318 0.0184 0.0187 03_05_4000_20 dim1 0.1112 0.1107 0.2077 0.1321 0.0113 0.0130 dim2 0.1090 0.1072 0.2073 0.1294 0.0108 0.0099 03_09_4000_2 dim1 0.2905 0.2726 0.3917 0.3841 0.1476 0.1597 dim2 0.2849 0.2693 0.3929 0.3867 0.1497 0.1604 03_09_4000_5 dim1 0.1885 0.1831 0.5385 0.3655 0.0688 0.0690 dim2 0.1822 0.1776 0.5419 0.3695 0.0777 0.0772 03_09_4000_10 dim1 0.1221 0.1203 0.3743 0.2337 0.0327 0.0356 dim2 0.1192 0.1170 0.3741 0.2344 0.0365 0.0357 03_09_4000_20 dim1 0.0763 0.0759 0.2103 0.1341 0.0152 0.0182 dim2 0.0770 0.0759 0.2074 0.1290 0.0150 0.0153

附錄六(續)

有輔助變數設計群體能力值標準差不同估計方法之 RMSE 向度 EAP EAP_AV MLE WLE PV_noAV PV 07_03_4000_2 dim1 0.4823 0.4279 0.3118 0.2978 0.0516 0.0485

dim2 0.4759 0.4250 0.3158 0.3037 0.0375 0.0348 07_03_4000_5 dim1 0.3163 0.2931 0.4864 0.3256 0.0257 0.0239 dim2 0.3052 0.2826 0.4886 0.3208 0.0253 0.0255 07_03_4000_10 dim1 0.1942 0.1876 0.3638 0.2181 0.0180 0.0185 dim2 0.1948 0.1865 0.3631 0.2193 0.0182 0.0189 07_03_4000_20 dim1 0.1146 0.1133 0.2203 0.1335 0.0108 0.0107 dim2 0.1144 0.1127 0.2193 0.1289 0.0119 0.0126 07_05_4000_2 dim1 0.4355 0.3899 0.3146 0.3020 0.0574 0.0570 dim2 0.4253 0.3829 0.3187 0.3080 0.0556 0.0530 07_05_4000_5 dim1 0.2868 0.2677 0.4886 0.3282 0.0217 0.0243 dim2 0.2803 0.2616 0.4883 0.3210 0.0287 0.0292 07_05_4000_10 dim1 0.1794 0.1745 0.3643 0.2186 0.0168 0.0193 dim2 0.1791 0.1724 0.3634 0.2195 0.0170 0.0191 07_05_4000_20 dim1 0.1109 0.1101 0.2168 0.1309 0.0111 0.0116 dim2 0.1101 0.1081 0.2171 0.1270 0.0098 0.0104 07_09_4000_2 dim1 0.3094 0.2762 0.3229 0.3140 0.1414 0.1403 dim2 0.2935 0.2646 0.3270 0.3215 0.1556 0.1486 07_09_4000_5 dim1 0.1953 0.1833 0.4968 0.3391 0.0650 0.0675 dim2 0.1932 0.1822 0.4935 0.3295 0.0688 0.0699 07_09_4000_10 dim1 0.1223 0.1186 0.3672 0.2214 0.0329 0.0361 dim2 0.1211 0.1167 0.3655 0.2217 0.0354 0.0371 07_09_4000_20 dim1 0.0777 0.0769 0.2171 0.1313 0.0140 0.0158 dim2 0.0764 0.0746 0.2178 0.1279 0.0164 0.0174

附錄六(續)

有輔助變數設計群體能力值標準差不同估計方法之 RMSE

附錄六(續)

有輔助變數設計群體能力值標準差不同估計方法之 RMSE 向度 EAP EAP_AV MLE WLE PV_noAV PV

03_09_4000_2

dim1 0.1536 0.1485 0.3971 0.3938 0.2105 0.2104 dim2 0.1468 0.1433 0.3980 0.3953 0.2248 0.2188 dim3 0.1450 0.1412 0.4002 0.3970 0.2255 0.2229 dim4 0.1466 0.1424 0.3998 0.3953 0.2249 0.2212

03_09_4000_5

dim1 0.1161 0.1122 0.5408 0.3680 0.0788 0.0819 dim2 0.1121 0.1096 0.5404 0.3681 0.0866 0.0846 dim3 0.1177 0.1154 0.5343 0.3628 0.0781 0.0791 dim4 0.1121 0.1095 0.5388 0.3576 0.0837 0.0832

03_09_4000_10

dim1 0.0776 0.0758 0.3763 0.2355 0.0393 0.0400 dim2 0.0738 0.0717 0.3793 0.2397 0.0449 0.0433 dim3 0.0741 0.0719 0.3772 0.2367 0.0427 0.0419 dim4 0.0778 0.0763 0.3755 0.2348 0.0405 0.0402

03_09_4000_20

dim1 0.0562 0.0558 0.2088 0.1330 0.0158 0.0172 dim2 0.0549 0.0536 0.2089 0.1305 0.0182 0.0174 dim3 0.0515 0.0504 0.2112 0.1339 0.0219 0.0216 dim4 0.0541 0.0539 0.2101 0.1329 0.0166 0.0169

附錄六(續)

有輔助變數設計群體能力值標準差不同估計方法之 RMSE

附錄六(續)

有輔助變數設計群體能力值標準差不同估計方法之 RMSE 向度 EAP EAP_AV MLE WLE PV_noAV PV

07_09_4000_2

dim1 0.1585 0.1380 0.3336 0.3309 0.2088 0.2187 dim2 0.1467 0.1264 0.3352 0.3322 0.2287 0.2348 dim3 0.1551 0.1388 0.3335 0.3296 0.2159 0.2232 dim4 0.1525 0.1333 0.3336 0.3295 0.2161 0.2227

07_09_4000_5

dim1 0.1183 0.1121 0.5022 0.3426 0.0770 0.0798 dim2 0.1096 0.1051 0.4996 0.3333 0.0851 0.0856 dim3 0.1138 0.1095 0.4972 0.3306 0.0834 0.0818 dim4 0.1119 0.1072 0.4975 0.3204 0.0812 0.0822

07_09_4000_10

dim1 0.0814 0.0789 0.3671 0.2219 0.0351 0.0371 dim2 0.0742 0.0723 0.3706 0.2270 0.0434 0.0432 dim3 0.0774 0.0758 0.3672 0.2216 0.0398 0.0399 dim4 0.0797 0.0782 0.3661 0.2216 0.0382 0.0388

07_09_4000_20

dim1 0.0552 0.0546 0.2202 0.1337 0.0176 0.0190 dim2 0.0543 0.0538 0.2198 0.1292 0.0181 0.0171 dim3 0.0518 0.0519 0.2191 0.1317 0.0205 0.0193 dim4 0.0554 0.0560 0.2160 0.1291 0.0154 0.0155

附錄七

有輔助變數設計次群體能力值平均數不同估計方法之 RMSE 次群向度 EAP EAP_AV MLE WLE PV_noAV PV

03_03_4000_2

BV00 dim1 0.0315 0.0388 0.0323 0.0321 0.0319 0.0409 dim2 0.0349 0.0438 0.0358 0.0356 0.0357 0.0424 BV10 dim1 0.1959 0.0446 0.0829 0.0849 0.1977 0.0465 dim2 0.1982 0.0454 0.0834 0.0852 0.1969 0.0479 BV01 dim1 0.2059 0.0473 0.0913 0.0932 0.2019 0.0489 dim2 0.1999 0.0545 0.0887 0.0903 0.1973 0.0557 BV11 dim1 0.0335 0.0458 0.0428 0.0424 0.0371 0.0501 dim2 0.0281 0.0419 0.0344 0.0342 0.0305 0.0458

03_03_4000_5

BV00 dim1 0.0275 0.0336 0.0416 0.0348 0.0306 0.0339 dim2 0.0276 0.0319 0.0376 0.0320 0.0311 0.0336 BV10 dim1 0.1460 0.0320 0.0450 0.0407 0.1454 0.0314 dim2 0.1291 0.0324 0.0433 0.0345 0.1325 0.0327 BV01 dim1 0.1367 0.0311 0.0350 0.0370 0.1366 0.0323 dim2 0.1445 0.0320 0.0319 0.0413 0.1421 0.0327 BV11 dim1 0.0280 0.0303 0.0351 0.0309 0.0291 0.0332 dim2 0.0274 0.0349 0.0395 0.0350 0.0297 0.0361

03_03_4000_10

BV00 dim1 0.0199 0.0220 0.0254 0.0230 0.0214 0.0243 dim2 0.0213 0.0218 0.0253 0.0215 0.0233 0.0228 BV10 dim1 0.0972 0.0239 0.0362 0.0276 0.0965 0.0242 dim2 0.0784 0.0243 0.0513 0.0253 0.0808 0.0257 BV01 dim1 0.0803 0.0194 0.0405 0.0209 0.0829 0.0215 dim2 0.1003 0.0252 0.0280 0.0296 0.0974 0.0279 BV11 dim1 0.0198 0.0221 0.0240 0.0223 0.0209 0.0236 dim2 0.0218 0.0220 0.0277 0.0242 0.0241 0.0268

03_03_4000_20

BV00 dim1 0.0137 0.0145 0.0170 0.0156 0.0165 0.0165 dim2 0.0181 0.0185 0.0221 0.0203 0.0183 0.0198 BV10 dim1 0.0552 0.0153 0.0254 0.0161 0.0561 0.0161 dim2 0.0428 0.0166 0.0325 0.0163 0.0444 0.0184 BV01 dim1 0.0515 0.0165 0.0283 0.0172 0.0514 0.0169 dim2 0.0601 0.0179 0.0219 0.0194 0.0582 0.0203 BV11 dim1 0.0154 0.0180 0.0201 0.0186 0.0167 0.0190 dim2 0.0171 0.0171 0.0196 0.0185 0.0168 0.0193

附錄七(續)

有輔助變數設計次群體能力值平均數不同估計方法之 RMSE 次群向度 EAP EAP_AV MLE WLE PV_noAV PV

03_05_4000_2

BV00 dim1 0.0321 0.0395 0.0323 0.0321 0.0302 0.0421 dim2 0.0378 0.0461 0.0382 0.0381 0.0399 0.0476 BV10 dim1 0.1843 0.0452 0.0833 0.0851 0.1846 0.0461 dim2 0.1841 0.0502 0.0835 0.0850 0.1826 0.0501 BV01 dim1 0.1910 0.0476 0.0902 0.0919 0.1886 0.0495 dim2 0.1849 0.0550 0.0869 0.0883 0.1810 0.0547 BV11 dim1 0.0342 0.0466 0.0430 0.0427 0.0372 0.0516 dim2 0.0288 0.0438 0.0341 0.0339 0.0282 0.0473

03_05_4000_5

BV00 dim1 0.0273 0.0339 0.0416 0.0349 0.0302 0.0348 dim2 0.0260 0.0318 0.0370 0.0314 0.0274 0.0371 BV10 dim1 0.1342 0.0318 0.0453 0.0406 0.1325 0.0320 dim2 0.1201 0.0349 0.0439 0.0364 0.1197 0.0379 BV01 dim1 0.1260 0.0316 0.0352 0.0367 0.1258 0.0326 dim2 0.1333 0.0315 0.0334 0.0422 0.1338 0.0329 BV11 dim1 0.0276 0.0303 0.0351 0.0309 0.0297 0.0326 dim2 0.0281 0.0353 0.0394 0.0349 0.0303 0.0378

03_05_4000_10

BV00 dim1 0.0196 0.0220 0.0254 0.0229 0.0205 0.0232 dim2 0.0205 0.0220 0.0247 0.0207 0.0210 0.0235 BV10 dim1 0.0878 0.0237 0.0364 0.0275 0.0906 0.0246 dim2 0.0693 0.0248 0.0521 0.0253 0.0708 0.0277 BV01 dim1 0.0726 0.0193 0.0405 0.0209 0.0750 0.0211 dim2 0.0917 0.0228 0.0262 0.0289 0.0884 0.0251 BV11 dim1 0.0193 0.0224 0.0239 0.0223 0.0204 0.0218 dim2 0.0211 0.0229 0.0268 0.0236 0.0211 0.0231

03_05_4000_20

BV00 dim1 0.0135 0.0143 0.0170 0.0156 0.0153 0.0162 dim2 0.0184 0.0195 0.0229 0.0210 0.0204 0.0218 BV10 dim1 0.0494 0.0152 0.0254 0.0161 0.0519 0.0162 dim2 0.0380 0.0171 0.0331 0.0171 0.0393 0.0195 BV01 dim1 0.0466 0.0165 0.0283 0.0172 0.0457 0.0200 dim2 0.0557 0.0179 0.0203 0.0193 0.0558 0.0199 BV11 dim1 0.0152 0.0180 0.0201 0.0186 0.0183 0.0199 dim2 0.0168 0.0176 0.0194 0.0184 0.0183 0.0186

附錄七(續)

有輔助變數設計次群體能力值平均數不同估計方法之 RMSE 次群向度 EAP EAP_AV MLE WLE PV_noAV PV

03_09_4000_2

BV00 dim1 0.0287 0.0454 0.0348 0.0346 0.0312 0.0474 dim2 0.0330 0.0484 0.0389 0.0388 0.0376 0.0508 BV10 dim1 0.1606 0.0517 0.0853 0.0864 0.1610 0.0506 dim2 0.1750 0.0534 0.0951 0.0959 0.1748 0.0523 BV01 dim1 0.1631 0.0392 0.0868 0.0878 0.1624 0.0410 dim2 0.1562 0.0552 0.0834 0.0843 0.1560 0.0544 BV11 dim1 0.0318 0.0483 0.0380 0.0378 0.0323 0.0482 dim2 0.0333 0.0501 0.0390 0.0389 0.0371 0.0557

03_09_4000_5

BV00 dim1 0.0251 0.0346 0.0362 0.0323 0.0274 0.0372 dim2 0.0214 0.0314 0.0354 0.0319 0.0232 0.0335 BV10 dim1 0.1126 0.0336 0.0426 0.0405 0.1180 0.0368 dim2 0.0953 0.0351 0.0476 0.0344 0.0972 0.0361 BV01 dim1 0.0950 0.0335 0.0380 0.0306 0.0918 0.0334 dim2 0.1139 0.0274 0.0323 0.0443 0.1109 0.0293 BV11 dim1 0.0280 0.0373 0.0455 0.0396 0.0313 0.0399 dim2 0.0263 0.0359 0.0389 0.0341 0.0297 0.0369

03_09_4000_10

BV00 dim1 0.0227 0.0247 0.0310 0.0285 0.0251 0.0256 dim2 0.0203 0.0223 0.0284 0.0241 0.0221 0.0234 BV10 dim1 0.0758 0.0246 0.0369 0.0304 0.0785 0.0262 dim2 0.0556 0.0193 0.0470 0.0179 0.0565 0.0206 BV01 dim1 0.0610 0.0265 0.0428 0.0221 0.0597 0.0276 dim2 0.0796 0.0227 0.0269 0.0287 0.0804 0.0241 BV11 dim1 0.0216 0.0238 0.0269 0.0246 0.0229 0.0238 dim2 0.0222 0.0239 0.0326 0.0279 0.0241 0.0265

03_09_4000_20

BV00 dim1 0.0150 0.0156 0.0180 0.0171 0.0148 0.0174 dim2 0.0149 0.0164 0.0197 0.0182 0.0170 0.0182 BV10 dim1 0.0402 0.0168 0.0276 0.0179 0.0415 0.0184 dim2 0.0334 0.0209 0.0330 0.0213 0.0331 0.0227 BV01 dim1 0.0365 0.0150 0.0283 0.0170 0.0366 0.0156 dim2 0.0467 0.0172 0.0224 0.0190 0.0464 0.0191 BV11 dim1 0.0145 0.0166 0.0178 0.0167 0.0159 0.0176 dim2 0.0150 0.0183 0.0216 0.0197 0.0160 0.0187

附錄七(續)

有輔助變數設計次群體能力值平均數不同估計方法之 RMSE 次群向度 EAP EAP_AV MLE WLE PV_noAV PV

07_03_4000_2

BV00 dim1 0.3200 0.0384 0.0318 0.0316 0.3206 0.0408 dim2 0.3122 0.0433 0.0370 0.0368 0.3120 0.0426 BV10 dim1 0.1374 0.0415 0.0869 0.0889 0.1381 0.0437 dim2 0.1352 0.0429 0.0875 0.0892 0.1365 0.0441 BV01 dim1 0.1302 0.0496 0.1984 0.2035 0.1330 0.0502 dim2 0.1371 0.0429 0.2070 0.2114 0.1356 0.0429 BV11 dim1 0.3353 0.0500 0.3079 0.3151 0.3304 0.0537 dim2 0.3301 0.0425 0.3034 0.3096 0.3331 0.0424

07_03_4000_5

BV00 dim1 0.2086 0.0342 0.0414 0.0345 0.2130 0.0361 dim2 0.2260 0.0323 0.0375 0.0319 0.2266 0.0345 BV10 dim1 0.0831 0.0327 0.0449 0.0410 0.0883 0.0338 dim2 0.0995 0.0326 0.0434 0.0347 0.0995 0.0329 BV01 dim1 0.0929 0.0327 0.0463 0.0648 0.0932 0.0348 dim2 0.0766 0.0296 0.0513 0.0487 0.0777 0.0317 BV11 dim1 0.2237 0.0316 0.0497 0.0894 0.2231 0.0326 dim2 0.2108 0.0355 0.0474 0.0921 0.2100 0.0388

07_03_4000_10

BV00 dim1 0.1242 0.0219 0.0253 0.0228 0.1242 0.0231 dim2 0.1473 0.0221 0.0253 0.0214 0.1447 0.0253 BV10 dim1 0.0502 0.0244 0.0361 0.0278 0.0537 0.0249 dim2 0.0705 0.0242 0.0513 0.0253 0.0705 0.0268 BV01 dim1 0.0628 0.0234 0.0561 0.0344 0.0640 0.0236 dim2 0.0400 0.0237 0.0864 0.0184 0.0411 0.0258 BV11 dim1 0.1451 0.0258 0.0805 0.0398 0.1470 0.0261 dim2 0.1256 0.0277 0.0995 0.0309 0.1272 0.0289

07_03_4000_20

BV00 dim1 0.0745 0.0168 0.0185 0.0175 0.0763 0.0164 dim2 0.0866 0.0196 0.0226 0.0209 0.0846 0.0217 BV10 dim1 0.0299 0.0142 0.0218 0.0150 0.0331 0.0161 dim2 0.0489 0.0206 0.0394 0.0224 0.0480 0.0238 BV01 dim1 0.0339 0.0151 0.0442 0.0162 0.0345 0.0171 dim2 0.0258 0.0220 0.0596 0.0213 0.0272 0.0233 BV11 dim1 0.0840 0.0169 0.0675 0.0175 0.0859 0.0175 dim2 0.0719 0.0165 0.0723 0.0157 0.0721 0.0182

附錄七(續)

有輔助變數設計次群體能力值平均數不同估計方法之 RMSE 次群向度 EAP EAP_AV MLE WLE PV_noAV PV

07_05_4000_2

BV00 dim1 0.3060 0.0392 0.0321 0.0319 0.3051 0.0414 dim2 0.2967 0.0465 0.0394 0.0392 0.2967 0.0465 BV10 dim1 0.1359 0.0422 0.0860 0.0878 0.1351 0.0463 dim2 0.1341 0.0459 0.0867 0.0881 0.1327 0.0463 BV01 dim1 0.1165 0.0510 0.1968 0.2014 0.1174 0.0503 dim2 0.1233 0.0428 0.2083 0.2122 0.1232 0.0443 BV11 dim1 0.3088 0.0479 0.3059 0.3124 0.3052 0.0486 dim2 0.3032 0.0409 0.2992 0.3047 0.3065 0.0436

07_05_4000_5

BV00 dim1 0.1947 0.0345 0.0415 0.0346 0.1949 0.0346 dim2 0.2107 0.0322 0.0370 0.0314 0.2093 0.0358 BV10 dim1 0.0793 0.0324 0.0452 0.0408 0.0816 0.0319 dim2 0.0938 0.0349 0.0441 0.0364 0.0943 0.0360 BV01 dim1 0.0834 0.0321 0.0471 0.0639 0.0862 0.0322 dim2 0.0691 0.0309 0.0523 0.0490 0.0673 0.0319 BV11 dim1 0.2045 0.0310 0.0509 0.0879 0.2012 0.0313 dim2 0.1939 0.0356 0.0471 0.0921 0.1916 0.0360

07_05_4000_10

BV00 dim1 0.1128 0.0220 0.0252 0.0227 0.1133 0.0230 dim2 0.1347 0.0213 0.0246 0.0206 0.1352 0.0226 BV10 dim1 0.0469 0.0241 0.0362 0.0276 0.0502 0.0237 dim2 0.0669 0.0253 0.0519 0.0253 0.0675 0.0283 BV01 dim1 0.0569 0.0228 0.0564 0.0341 0.0588 0.0240 dim2 0.0348 0.0230 0.0848 0.0170 0.0368 0.0243 BV11 dim1 0.1325 0.0255 0.0809 0.0394 0.1350 0.0243 dim2 0.1116 0.0291 0.1010 0.0294 0.1130 0.0310

07_05_4000_20

BV00 dim1 0.0686 0.0141 0.0170 0.0156 0.0697 0.0156 dim2 0.0823 0.0192 0.0227 0.0208 0.0805 0.0200 BV10 dim1 0.0321 0.0156 0.0257 0.0163 0.0325 0.0184 dim2 0.0410 0.0171 0.0330 0.0170 0.0392 0.0196 BV01 dim1 0.0289 0.0163 0.0484 0.0170 0.0298 0.0171 dim2 0.0245 0.0190 0.0567 0.0201 0.0270 0.0213 BV11 dim1 0.0778 0.0190 0.0630 0.0207 0.0806 0.0212 dim2 0.0647 0.0178 0.0743 0.0170 0.0685 0.0194

附錄七(續)

有輔助變數設計次群體能力值平均數不同估計方法之 RMSE 次群向度 EAP EAP_AV MLE WLE PV_noAV PV

07_09_4000_2

BV00 dim1 0.2842 0.0418 0.0330 0.0330 0.2806 0.0452 dim2 0.2732 0.0485 0.0413 0.0413 0.2713 0.0528 BV10 dim1 0.1387 0.0450 0.0831 0.0842 0.1391 0.0458 dim2 0.1366 0.0581 0.0887 0.0897 0.1406 0.0598 BV01 dim1 0.0821 0.0627 0.1919 0.1948 0.0800 0.0638 dim2 0.0873 0.0575 0.2024 0.2046 0.0833 0.0566 BV11 dim1 0.2492 0.0592 0.2997 0.3038 0.2513 0.0601 dim2 0.2480 0.0612 0.2986 0.3015 0.2517 0.0644

07_09_4000_5

BV00 dim1 0.1733 0.0348 0.0416 0.0348 0.1719 0.0362 dim2 0.1832 0.0330 0.0362 0.0297 0.1812 0.0345 BV10 dim1 0.0768 0.0320 0.0462 0.0402 0.0753 0.0338 dim2 0.0857 0.0347 0.0454 0.0367 0.0872 0.0358 BV01 dim1 0.0619 0.0330 0.0499 0.0601 0.0645 0.0340 dim2 0.0528 0.0379 0.0561 0.0517 0.0563 0.0381 BV11 dim1 0.1630 0.0353 0.0549 0.0815 0.1650 0.0372 dim2 0.1549 0.0418 0.0517 0.0856 0.1578 0.0426

07_09_4000_10

BV00 dim1 0.0964 0.0216 0.0254 0.0231 0.0941 0.0199 dim2 0.1149 0.0215 0.0260 0.0223 0.1136 0.0234 BV10 dim1 0.0433 0.0232 0.0366 0.0277 0.0449 0.0242 dim2 0.0595 0.0242 0.0507 0.0249 0.0612 0.0255 BV01 dim1 0.0442 0.0204 0.0576 0.0334 0.0468 0.0204 dim2 0.0261 0.0237 0.0829 0.0162 0.0288 0.0249 BV11 dim1 0.1079 0.0249 0.0828 0.0380 0.1089 0.0262 dim2 0.0888 0.0334 0.1010 0.0310 0.0903 0.0341

07_09_4000_20

BV00 dim1 0.0591 0.0134 0.0170 0.0156 0.0592 0.0141 dim2 0.0704 0.0197 0.0229 0.0211 0.0698 0.0221 BV10 dim1 0.0297 0.0150 0.0260 0.0163 0.0297 0.0164 dim2 0.0374 0.0174 0.0340 0.0169 0.0364 0.0178 BV01 dim1 0.0238 0.0162 0.0488 0.0170 0.0248 0.0171 dim2 0.0181 0.0182 0.0543 0.0185 0.0194 0.0217 BV11 dim1 0.0634 0.0184 0.0635 0.0204 0.0660 0.0183 dim2 0.0523 0.0194 0.0745 0.0178 0.0551 0.0207

附錄七(續)

有輔助變數設計次群體能力值平均數不同估計方法之 RMSE

附錄七(續)

有輔助變數設計次群體能力值平均數不同估計方法之 RMSE

附錄七(續)

有輔助變數設計次群體能力值平均數不同估計方法之 RMSE

附錄七(續)

有輔助變數設計次群體能力值平均數不同估計方法之 RMSE

附錄七(續)

有輔助變數設計次群體能力值平均數不同估計方法之 RMSE

在文檔中多向度試題反應理論下不同估計方法估計成效之探討 (頁 83-151)

建議

第五章 結論與建議

第二節 建議

壹、本次研究建議

貳、未來研究建議

參考文獻

中文部分

英文部分

附錄一

附錄一(續)

附錄一(續)

附錄二

附錄二(續)

附錄二(續)

附錄二(續)

附錄二(續)

附錄二(續)

附錄三

附錄三(續)

附錄三(續)

附錄四

附錄四(續)

附錄四(續)

附錄四(續)

附錄四(續)

附錄四(續)

附錄五

附錄五(續)

附錄五(續)

附錄六

附錄六(續)

附錄六(續)

附錄六(續)

附錄六(續)

附錄六(續)

附錄七

附錄七(續)

附錄七(續)

附錄七(續)

附錄七(續)

附錄七(續)

附錄七(續)

附錄七(續)

附錄七(續)

附錄七(續)

附錄七(續)

第五章結論與建議

第二節建議