第五章 結論與建議
第二節 建議
根據研究結果和研究過程中專家學者們給予的意見回饋，以及三回德懷術問 卷數據資料的統計分析，而建構出 68 條有關數學素養的指標，但並未進一步探 討這 68 條數學素養之相關指標，要如何讓教師應用在以素養為導向的數學課程 中？以及實際應用後，其成效如何？
指標具有導引作用，並提供教育決策資訊，以及能評鑑教育目標的進展情況，
因此，對於未來研究方向的建議，有以下兩點：
一、進行以素養為導向的數學課程教材的研究。
二、進行以素養為導向的實際數學教學，並檢視是否達到教育發展的目標。
根據上述第一點，舉例來說，可藉由單維彰教授和鄭章華教授所編的「十二
年國教數學素養導向課程設計與教學案例」這一本教材，來進行以素養為導向的
數學課程教材的探究；而第二點則是希望可以探究在教學現場中的教師們，藉由
本研究建構出的數學素養相關指標，進行以素養為導向的實際數學教學，並檢視
是否達到教育發展的目標。
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附錄一
三次專家焦點座談名單（領域分布）
148
第一次專家焦點座談
日期：106/05/23
主持人：左台益 教授（國立臺灣師範大學）
領域 單位 人數 合計
數學家 國立中央大學 1 人 國立臺灣師範大學 1 人 2 人
數學教育家
（數學系背景）
國立臺灣大學 1 人
3 人 國立臺灣師範大學 1 人
臺北市立大學 1 人
課綱編輯者 國家教育研究院 1 人 1 人 共計 6 人
第二次專家焦點座談
日期：106/06/15
主持人：左台益 教授（國立臺灣師範大學）
領域 單位 人數 合計
課綱編輯者 國家教育研究院 1 人 1 人
數學教育家
（非數學系背景）
國立臺灣師範大學 1 人 中原大學 1 人 2 人
共計 3 人
第三次專家焦點座談
日期：106/06/20
主持人：左台益 教授（國立臺灣師範大學）
領域 單位 人數 合計
數學教育家
（數學系背景） 國立臺北教育大學 1 人 1 人
中小學數學 教師
高中 師大附中 1 人 1 人
國中
師大附中國中部 1 人
北投國中 1 人 3 人
景興國中 1 人
共計 5 人
149
附錄二
三次專家焦點座談名單（領域分布）
150
前德懷術問卷之專家名單（領域分布）
領域 單位 人數 合計
數學教育家
（數學系背景） 國立臺灣師範大學 3 人 3 人
中小學數學教師
成功高中 1 人
將軍國小 1 人 3 人
無（準教師） 1 人
共計 6 人
151
附錄三
三次專家焦點座談名單（領域分布）
152
第一次專家焦點座談
日期：106/05/23
主持人：左台益 教授（國立臺灣師範大學）
左：定義一下。那麼我們做法至少有兩個大方向，一個是透過literature review，現在我們的助理兩個博士班學生為主，他們進行 的這個數學素養的文獻探討，一開始是25 年，現在拉到近 15 年，因為從 25 年可以看出的整個國際數學素養的研究的文獻探 Kilpatrick 他們五大核心力，或者是 Morgan Niss 他們的八大能力，這些都有人在論述，所以我們一個研究方面去談素養大概 去看，國內文獻我們看 A5 老師的這個文獻，我這門課開一門課，課程發展是以素養為導向，所以我也帶他們去研讀這些文 個準備做Delphi，我們也在規劃 Delphi，我們先焦點座談，三次焦點座談完，我們在進行 Delphi 的專家意見，透過 Delphi 再 把那個意見把它聚焦起來，大概是….這樣去處理。
153
機會做說文解字，是因為我們用literacy 這個字，literacy 這個老字，它本來不是自己存在的，他是 illiterate 那個觀念的相反，在15 世紀的時候 illiterate 才是一個常用字，literacy 或 literate 是它的反過來的意思，所以 mathematical literacy 事實上 1960 年 代英國創造一個新字放在他們小學課綱上，左老師一定比我們還清楚，那兩個字就是literacy and numeracy，但是 PISA 為什 麼不用numeracy 這個字要改成 mathematical literacy，我的詮釋我個人詮釋，沒有辦法訪問到什麼人，因為 literacy 大概只包 含數與量與基本幾何、基本形體，但是PISA 顯然認為這樣是對 15 歲是不夠的，所以他要再加上，我覺得至少加上機率統計，
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就是不確定性，還有以這個比例式為基本核心的式的運算，它的式的運算，大概圍繞在比例式的這個觀念上，你從它的考題 可以看到。所以他認為numeracy 是不夠的，所以我要從這個字來說文解字的話，literacy 或者 mathematical literacy 很簡單的 話就是，數學掃盲，數學的掃盲，那這個數學的掃盲，其實這兩個都不是我寫在文章裡面的一句話，我認為我們做課綱的觀 點來看，不過我等一下闡述好了，作課綱的觀點來看，還有一個問題就是哪些content？哪些 material？是應該在什麼樣的適 合時間放進去，所以我有一個簡單說法是配合國教院的說法，就是為了支持終身學習所應具備的基本的數學的知識能力態度， 養，另外一個是學科，就是mathematics as a discipline，對，他是一個學科，這個學科是要為了後續很多科…….學系，不是，
很多這個學門我們要負責任的，那所以這個，嗯，所以我並不認為我們在排11a 跟 12 年級的課的時候，我心裡想的是要培育
A6：就是他們說的 attitude。
A2：哦。
A6：attitude 你翻出字典，它是說態度，但是你再深……你再非常細微地去了解這個英文字它用的地方，它是一個心理狀態。那個 心理狀態會take a point，它會 take 一個 standing point，它會 take a view，它會 take an explanation……personal explanation，他 所處理真在的那個情況，當然都是…….你也可以把剛剛我說的那三種英文解英文的那個說法，不過還是可以說成態度，但我
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研究說那個識，是一種三分法，這個三分法的那個識，是企圖為知也好行也好找到意義，不是meaning，是 sense，所以在這 個觀點之下課綱能做什麼(笑)，課綱能做的事情非常少，課綱頂多我們現在對外的主要演講的題目，就是課綱的數學支持怎麼 素養課程綱要的數學綱要的結構跟重構，重點是這四個字結構跟重構，就是說12 年總共看起來該學的東西沒什麼改變，或多 或少有一點進出，但是改變非常少，這一次的課綱主要的改變是前後順序的改變，或者很多老師恨我們的那個螺旋，那這個 理由就是課綱為了支持素養，重點是知行還有那個識，那個識呢我籠統的說就是剛剛說的意識形態那個識，你說的意念那個 識，make sense of，其實人是非常厲害的一種生物，我們對我們所在的環境所面臨的狀況，你跟我說的話，我在做的事情有沒 有意義，是有非常敏銳感受的，當這個感受抓不到的時候，這是大部份的人就無法繼續下去，大部分的學生對數學或者對科 學都是一樣的，因為數學、科學到了教室裡面去的時候，是跟任何人的生活經驗脫離了，事實上數學跟科學之所以 powerful 就是因為他超脫了個人的生活經驗，這是它真正power 的地方但是學習過程中如果切掉了這些，你就察覺不到意義，所以課 就是make sense，做這件事情 make sense，那課綱就在那個時候可以安排這個 topic，但是這只是第一層次課綱，在下來你就 要有教材，在下面你要教法，在過來你要評量，或是你用UDB 的話你要先想你評量的目標，再來想你要教什麼東西，那這個 到了這個教室裡面的時候，就都是make sense，它明明是很偉大的事情，但是 make sense 那就是我們註定要失敗的什麼，只 有很少數的人像我們這些人小時候大概就比較不了解，我也不知道為什麼我們不太需要那件事，但大部份的人當他無法在他 整個身體裡面感受到我們現在到底在做什麼呀，這個問題的時候他無法說服自己，我們常常說就是數學就是個語言都是學習 外語，那為什麼學習英語的動機好像總比學習數學還強一點點，因為你還是可以比較說服自己我學英語有什麼用，看的到可 以想像的到，數學也就也許比較少這麼一點東西，所以學生得要靠一些資源幫他建立生活經驗的連結，但是到了比較中等就 是國中高中的數學，你幾乎不能再人的個人的真正的直接的生活經驗中找到例子阿，你一定要從寓言故事啊，過去的歷史啦，可想像的這個科學的需求阿，你一定要做這樣的連結，就像現在很多人喜歡用Facebook、用 Google search 的那個 engine、用 amazon 的商業模型來舉例，雖然那個還是被化簡了很多，但是至少學生覺得 make sense ，他認為他 make sense 你雖然只跟 他說2 乘 2 方陣，但你跟他說現在 google 可以搜得這麼快就是因為他用方陣，雖然那個方陣大很多，anyway 他就覺得我學個 方陣好像有用就是這樣，所以到了教材呢，你就是盡量provide，連結到他可以理解的這個需求，或者是歷史的脈絡或者文化 上面的表現，所以盡量做這個連結。
左：我非常支持你的看法，雖然主持人不能……我們在之前的 study 也做過如此的想法，但還沒有 A6 老師這麼完整，就是說從教 育學的面向，就是我們怎麼透過知跟，也就是知識跟能力這兩個為主軸，因為你課程發展必須透過這個才能實踐，只能用這 兩個來做實踐，但他要去達到讓不管是課程設計者或者是學習者產生意義，那這個產生意義的確如你說不是 meaningful，它 就是make sense，然後這裡面它含有 perceptions，感知，useful，就是他這個 make sense，我感受到這些東西，我覺得他對我 是有用的，大概是如此，謝謝你提供我們比較，至少有些人支持我們這個看法，就是我們的看法是一致的。 後讓學生在這當中他會發現說，他只要肯努力他的心態是成長，就像那個Jo Boaler，他最近有談到 mathematical mindset，從 那個Do it 那個過來的，他就談到說這個數學的成長性他對學生是很重要的，所以這裡我想說如果在這裡老師在教學上可以讓
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問完以後就開始打開她的筆電在那邊寫程式然後coding，然後我那個學妹她是一個大陸的，她說她拿到問題以後，然後她就 想一下就把它變成一個數學模型的問題把它模型化，做一個數學建模的問題，然後根據這個模型向主考官解釋說解決你要的158
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A6：他不一定公平阿，他如果去看看化學家，他說不定也不管工程師在做什麼，我的意思是說其實是因為 discipline 被分得越來越 精確之後，誰也不會管別人在做什麼。(笑)
左：他可能開頭就是說，他們軟體開發希望借助我們數學家。
A6：只是他那時候沒有想化學家來幫忙，所以才說那種話。我這邊插個嘴，我很喜歡剛剛 A4 說的那個例子，比如說到微軟去面 試那個例子，那個例子呢就我個人對素養這個中文的詞的感受，那是一個數學素養是沒有錯的，但是我覺得我們有一個麻煩，
那個狀況呢，我覺得我用英文來說的話，應該不會講到literacy，應該會講到 competence，我們在兩千年初的時候……
左：所以你把它解讀成competence？
A6：對，我們在兩千年初的時候，在國內的小圈子裡就吵過啊，素養是 competence 還是 literacy，現在是把他訂在 literacy，可是 人資部門，我們學校HR 的人，在他們那一行的 competence 他們通通講素養，那你看他們 competence 是什麼，他們 competence 是勝任一個工作的知識能力跟態度，說的人是這個話，可是competence 跟 literacy 這兩個英文字的涵義是很不一樣的，一個 已經到了職業程度，是專業程度像我們剛剛說的那個學妹，她表現出來的一定不是我們對高中畢業生12 年國教畢業生的一個 期望，而literacy 就是讀與寫的能力，是最最最原始的那個意義，所以當我們說 literacy 我們要回到課綱的說法，這是為了只 支持終身學習，competence 是為了支持你的生涯、你的 career，你的你這個人在社會裡面的 function 的的的的那個素養，我們 找不到別的詞來說它，你說competence 用能力來翻譯是肯定不對，恩所以好吧！
左：所以我們這樣走啦齁，請那個鄭A3 老師談談看，就是我們現在這個主題是在進入進入就是說元素，除了知、行、識以外，我 們在有共識啦，一個人要有數學素養你應該有數學知識、數學行動的能力、數學的意念吧或意識，還有沒有其他的這個元素？
A3：其他元素，因為，現在就是要看說我們自己怎麼去界定，不曉得這個計畫到時候要翻成英文的時候，我們要把素養翻成
A3：其他元素，因為，現在就是要看說我們自己怎麼去界定，不曉得這個計畫到時候要翻成英文的時候，我們要把素養翻成