第五章 結論與建議
第二節 建議
茲就本研究未盡完備之處，提出一些研究建議，供後續研究者參考。
一、 本研究在 IRT 等化估計方法僅使用同時等化法，未來研究可考量連結分開 估計等化方法，例如：平均數法、平均數與標準差法及特徵曲線法等。
二、 本研究在等化測驗設計中僅考慮一種次級量尺配置模式（每個題本包含兩 個次級量尺，每個次級量尺的測驗長度為 12 題，定錨試題為 6 題等），
未來研究可考量不同次級量尺配置模式。
三、 本研究僅考慮一種受試者能力分布，未來研究可考量不同受試者能力分布 之效果比較。
四、 本研究提出六種次級量尺計算方法，如：Bock, OPI, W-Bock, REG, REGP, PC，並未涵蓋所有次級量尺計算方法，未來研究可嘗試不同次級量尺計算 方法之測驗分數估計結果。
五、 由本研究可以發現，次級量尺分數的計算上，若次級量尺間相關程度高 時， Bock, W-Bock, REG, REGP 四種方法估計效果較好且差異性不大；若 次級量尺間相關程度低時，REG 與 REGP 估計效果較好。未來研究者在大 型測驗次級量尺分數計算上，若次級量尺相關程度高者可以使用 Bock, W-Bock, REG, REGP 四種方法；若相關程度範圍較大者，則建議使用 REG 與 REGP 兩種方法。
參考文獻
中文部分
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附錄一 單一測驗設計之誤差RMSE
附表 1-1 測驗題型混和比例為 0%、施測人數 3000 人情形之 RMSE（續）
RMSE / STD 不同實驗設計
IRT OPI REG PC REGP WIRT 0.1676 0.1527 0.1226 0.1577 0.1212 0.1355 0.2_4_24
0.0004 0.0020 0.0007 0.0010 0.0011 0.0009 0.1450 0.1341 0.1208 0.1679 0.1189 0.1262 0.5_4_24
0.0005 0.0011 0.0008 0.0011 0.0011 0.0007 0.1008 0.1106 0.0995 0.1588 0.1004 0.0958 0.8_4_24
0.0007 0.0011 0.0008 0.0010 0.0012 0.0008 0.0753 0.1082 0.0800 0.1578 0.0887 0.0768 1_4_24
0.0009 0.0012 0.0009 0.0010 0.0014 0.0009 0.1418 0.1083 0.0972 0.1115 0.0939 0.1221 0.2_2_24
0.0009 0.0018 0.0008 0.0009 0.0010 0.0011 0.1254 0.1079 0.1000 0.1190 0.0956 0.1125 0.5_2_24
0.0006 0.0011 0.0010 0.0011 0.0012 0.0007 0.0899 0.0942 0.0870 0.1127 0.0835 0.0856 0.8_2_24
0.0006 0.0010 0.0008 0.0010 0.0010 0.0007 0.0727 0.0955 0.0763 0.1117 0.0742 0.0733 1_2_24
0.0009 0.0011 0.0010 0.0011 0.0011 0.0009 不同實驗設計中代號為 N_R_m，N 為次級量尺間相關，R 為次級量尺數，
m 為題本試題數
附表 1-2 測驗題型混和比例為 0%、施測人數 1000 人情形之 RMSE
附表 1-2 測驗題型混和比例為 0%、施測人數 1000 人情形之 RMSE（續）
RMSE / STD 不同實驗設計
IRT OPI REG PC REGP WIRT 0.1675 0.1493 0.1226 0.1572 0.1224 0.1362 0.2_4_24
0.0007 0.0029 0.0011 0.0020 0.0014 0.0016 0.1466 0.1348 0.1216 0.1678 0.1208 0.1278 0.5_4_24
0.0009 0.0020 0.0014 0.0018 0.0015 0.0011 0.1010 0.1106 0.0996 0.1587 0.1010 0.0960 0.8_4_24
0.0010 0.0017 0.0012 0.0017 0.0015 0.0012 0.0751 0.1093 0.0800 0.1568 0.0880 0.0764 1_4_24
0.0017 0.0018 0.0018 0.0014 0.0030 0.0017 0.1408 0.1081 0.0975 0.1118 0.0947 0.1213 0.2_2_24
0.0015 0.0028 0.0015 0.0018 0.0016 0.0019 0.1272 0.1081 0.1003 0.1189 0.0965 0.1140 0.5_2_24
0.0010 0.0019 0.0017 0.0021 0.0018 0.0013 0.0900 0.0939 0.0869 0.1124 0.0835 0.0856 0.8_2_24
0.0013 0.0019 0.0015 0.0019 0.0014 0.0014 0.0725 0.0957 0.0758 0.1110 0.0744 0.0730 1_2_24
0.0018 0.0017 0.0019 0.0017 0.0019 0.0018 不同實驗設計中代號為 N_R_m，N 為次級量尺間相關，R 為次級量尺數，
m 為題本試題數
附表 1-3 測驗題型混和比例為 0%、施測人數 500 人情形之 RMSE
附表 1-3 測驗題型混和比例為 0%、施測人數 500 人情形之 RMSE（續）
RMSE / STD 不同實驗設計
IRT OPI REG PC REGP WIRT 0.1677 0.1482 0.1228 0.1572 0.1244 0.1373 0.2_4_24
0.0020 0.0035 0.0022 0.0025 0.0027 0.0026 0.1483 0.1361 0.1225 0.1679 0.1236 0.1300 0.5_4_24
0.0011 0.0022 0.0017 0.0022 0.0023 0.0016 0.1013 0.1105 0.0996 0.1585 0.1028 0.0963 0.8_4_24
0.0016 0.0028 0.0017 0.0022 0.0029 0.0016 0.0765 0.1097 0.0815 0.1562 0.0905 0.0775 1_4_24
0.0022 0.0028 0.0024 0.0025 0.0040 0.0021 0.1398 0.1086 0.0973 0.1118 0.0956 0.1209 0.2_2_24
0.0019 0.0037 0.0019 0.0024 0.0020 0.0022 0.1280 0.1086 0.1004 0.1187 0.0977 0.1155 0.5_2_24
0.0015 0.0027 0.0023 0.0027 0.0023 0.0017 0.0902 0.0946 0.0866 0.1124 0.0845 0.0860 0.8_2_24
0.0019 0.0027 0.0023 0.0026 0.0025 0.0021 0.0731 0.0959 0.0764 0.1110 0.0750 0.0735 1_2_24
0.0023 0.0026 0.0023 0.0025 0.0024 0.0023 不同實驗設計中代號為 N_R_m，N 為次級量尺間相關，R 為次級量尺數，
m 為題本試題數
附表 1-4 測驗題型混和比例為 20%、施測人數 3000 人情形之 RMSE
附表 1-4 測驗題型混和比例為 20%、施測人數 3000 人情形之 RMSE（續）
RMSE / STD 不同實驗設計
IRT OPI REG PC REGP WIRT 0.1614 0.1358 0.1141 0.1428 0.1122 0.1284 0.2_4_24
0.0005 0.0010 0.0008 0.0010 0.0008 0.0007 0.1448 0.1257 0.1147 0.1483 0.1118 0.1265 0.5_4_24
0.0004 0.0008 0.0006 0.0009 0.0007 0.0005 0.1006 0.1064 0.0998 0.1462 0.0968 0.0947 0.8_4_24
0.0006 0.0010 0.0008 0.0010 0.0010 0.0006 0.0707 0.1007 0.0792 0.1429 0.0841 0.0707 1_4_24
0.0007 0.0008 0.0009 0.0008 0.0014 0.0007 0.1307 0.1001 0.0898 0.1012 0.0871 0.1146 0.2_2_24
0.0011 0.0022 0.0009 0.0011 0.0010 0.0012 0.1208 0.0987 0.0919 0.1050 0.0878 0.1102 0.5_2_24
0.0007 0.0009 0.0009 0.0009 0.0009 0.0007 0.0897 0.0906 0.0852 0.1036 0.0804 0.0851 0.8_2_24
0.0007 0.0010 0.0009 0.0009 0.0008 0.0007 0.0687 0.0878 0.0735 0.1013 0.0723 0.0687 1_2_24
0.0008 0.0010 0.0009 0.0010 0.0009 0.0008 不同實驗設計中代號為 N_R_m，N 為次級量尺間相關，R 為次級量尺數，
m 為題本試題數
附表 1-5 測驗題型混和比例為 20%、施測人數 1000 人情形之 RMSE
附表 1-5 測驗題型混和比例為 20%、施測人數 1000 人情形之 RMSE（續）
RMSE / STD 不同實驗設計
IRT OPI REG PC REGP WIRT 0.1607 0.1351 0.1148 0.1430 0.1137 0.1297 0.2_4_24
0.0007 0.0017 0.0013 0.0016 0.0015 0.0014 0.1468 0.1261 0.1153 0.1483 0.1130 0.1277 0.5_4_24
0.0007 0.0015 0.0013 0.0015 0.0014 0.0010 0.1012 0.1068 0.0999 0.1462 0.0973 0.0952 0.8_4_24
0.0009 0.0017 0.0013 0.0015 0.0013 0.0010 0.0708 0.1019 0.0798 0.1421 0.0840 0.0708 1_4_24
0.0016 0.0017 0.0017 0.0015 0.0026 0.0016 0.1301 0.0991 0.0894 0.1009 0.0874 0.1142 0.2_2_24
0.0015 0.0029 0.0015 0.0018 0.0016 0.0017 0.1227 0.0991 0.0921 0.1049 0.0885 0.1120 0.5_2_24
0.0009 0.0018 0.0015 0.0015 0.0014 0.0010 0.0901 0.0905 0.0853 0.1035 0.0807 0.0855 0.8_2_24
0.0011 0.0015 0.0016 0.0015 0.0014 0.0012 0.0680 0.0879 0.0732 0.1008 0.0720 0.0680 1_2_24
0.0017 0.0018 0.0017 0.0017 0.0026 0.0017 不同實驗設計中代號為 N_R_m，N 為次級量尺間相關，R 為次級量尺數，
m 為題本試題數
附表 1-6 測驗題型混和比例為 20%、施測人數 500 人情形之 RMSE
附表 1-6 測驗題型混和比例為 20%、施測人數 500 人情形之 RMSE（續）
RMSE / STD 不同實驗設計
IRT OPI REG PC REGP WIRT 0.1611 0.1353 0.1148 0.1430 0.1150 0.1315 0.2_4_24
0.0022 0.0028 0.0018 0.0022 0.0022 0.0021 0.1482 0.1269 0.1156 0.1480 0.1147 0.1295 0.5_4_24
0.0011 0.0022 0.0019 0.0025 0.0011 0.0013 0.1017 0.1068 0.1006 0.1467 0.0990 0.0958 0.8_4_24
0.0015 0.0025 0.0021 0.0023 0.0025 0.0016 0.0720 0.1024 0.0811 0.1420 0.0857 0.0720 1_4_24
0.0020 0.0023 0.0022 0.0019 0.0031 0.0019 0.1291 0.1005 0.0891 0.1006 0.0875 0.1139 0.2_2_24
0.0020 0.0037 0.0020 0.0024 0.0019 0.0019 0.1253 0.0986 0.0922 0.1044 0.0890 0.1142 0.5_2_24
0.0015 0.0025 0.0021 0.0024 0.0022 0.0014 0.0890 0.0901 0.0846 0.1030 0.0807 0.0846 0.8_2_24
0.0014 0.0021 0.0021 0.0022 0.0018 0.0016 0.0685 0.0879 0.0736 0.1005 0.0727 0.0684 1_2_24
0.0019 0.0025 0.0020 0.0025 0.0019 0.0019 不同實驗設計中代號為 N_R_m，N 為次級量尺間相關，R 為次級量尺數，
m 為題本試題數
附表 1-7 測驗題型混和比例為 50%、施測人數 3000 人情形之 RMSE
附表 1-7 測驗題型混和比例為 50%、施測人數 3000 人情形之 RMSE（續）
RMSE / STD 不同實驗設計
IRT OPI REG PC REGP WIRT 0.1630 0.1306 0.1090 0.1317 0.1068 0.1306 0.2_4_24
0.0005 0.0013 0.0007 0.0008 0.0007 0.0006 0.1397 0.1194 0.1086 0.1381 0.1068 0.1230 0.5_4_24
0.0004 0.0010 0.0007 0.0010 0.0007 0.0005 0.1026 0.1036 0.0967 0.1340 0.0919 0.0963 0.8_4_24
0.0004 0.0009 0.0008 0.0009 0.0007 0.0005 0.0666 0.0945 0.0771 0.1317 0.0798 0.0668 1_4_24
0.0007 0.0008 0.0009 0.0008 0.0012 0.0007 0.1341 0.0980 0.0842 0.0930 0.0814 0.1189 0.2_2_24
0.0006 0.0017 0.0007 0.0009 0.0007 0.0005 0.1196 0.0921 0.0866 0.0980 0.0831 0.1085 0.5_2_24
0.0005 0.0008 0.0007 0.0009 0.0007 0.0005 0.0897 0.0858 0.0808 0.0949 0.0759 0.0853 0.8_2_24
0.0006 0.0009 0.0008 0.0009 0.0009 0.0006 0.0631 0.0810 0.0662 0.0931 0.0638 0.0631 1_2_24
0.0008 0.0010 0.0009 0.0009 0.0009 0.0008 不同實驗設計中代號為 N_R_m，N 為次級量尺間相關，R 為次級量尺數，
m 為題本試題數
附表 1-8 測驗題型混和比例為 50%、施測人數 1000 人情形之 RMSE
附表 1-8 測驗題型混和比例為 50%、施測人數 1000 人情形之 RMSE（續）
RMSE / STD 不同實驗設計
IRT OPI REG PC REGP WIRT 0.1626 0.1283 0.1090 0.1315 0.1074 0.1317 0.2_4_24
0.0006 0.0016 0.0013 0.0014 0.0013 0.0010 0.1419 0.1198 0.1092 0.1380 0.1077 0.1247 0.5_4_24
0.0006 0.0016 0.0013 0.0016 0.0014 0.0010 0.1032 0.1037 0.0969 0.1343 0.0928 0.0968 0.8_4_24
0.0007 0.0016 0.0013 0.0016 0.0013 0.0008 0.0663 0.0955 0.0775 0.1309 0.0794 0.0666 1_4_24
0.0013 0.0016 0.0015 0.0015 0.0020 0.0013 0.1337 0.0967 0.0840 0.0926 0.0815 0.1187 0.2_2_24
0.0011 0.0027 0.0014 0.0015 0.0014 0.0010 0.1215 0.0924 0.0869 0.0979 0.0837 0.1104 0.5_2_24
0.0008 0.0013 0.0013 0.0014 0.0013 0.0009 0.0901 0.0858 0.0810 0.0949 0.0763 0.0857 0.8_2_24
0.0008 0.0013 0.0013 0.0014 0.0014 0.0009 0.0624 0.0813 0.0657 0.0928 0.0633 0.0625 1_2_24
0.0012 0.0014 0.0014 0.0015 0.0013 0.0012 不同實驗設計中代號為 N_R_m，N 為次級量尺間相關，R 為次級量尺數，
m 為題本試題數
附表 1-9 測驗題型混和比例為 50%、施測人數 500 人情形之 RMSE
附表 1-9 測驗題型混和比例為 50%、施測人數 500 人情形之 RMSE（續）
RMSE / STD 不同實驗設計
IRT OPI REG PC REGP WIRT 0.1630 0.1284 0.1093 0.1316 0.1088 0.1332 0.2_4_24
0.0017 0.0020 0.0016 0.0020 0.0029 0.0017 0.1440 0.1211 0.1103 0.1382 0.1094 0.1268 0.5_4_24
0.0010 0.0021 0.0015 0.0022 0.0017 0.0012 0.1030 0.1038 0.0969 0.1347 0.0935 0.0967 0.8_4_24
0.0016 0.0022 0.0022 0.0021 0.0019 0.0016 0.0676 0.0960 0.0791 0.1309 0.0812 0.0677 1_4_24
0.0017 0.0024 0.0024 0.0023 0.0033 0.0017 0.1322 0.0980 0.0839 0.0929 0.0818 0.1179 0.2_2_24
0.0013 0.0039 0.0019 0.0021 0.0019 0.0014 0.1219 0.0924 0.0869 0.0976 0.0842 0.1115 0.5_2_24
0.0013 0.0024 0.0020 0.0022 0.0020 0.0014 0.0893 0.0859 0.0810 0.0949 0.0763 0.0851 0.8_2_24
0.0014 0.0023 0.0021 0.0023 0.0015 0.0016 0.0628 0.0814 0.0658 0.0926 0.0638 0.0628 1_2_24
0.0019 0.0022 0.0020 0.0022 0.0019 0.0019 不同實驗設計中代號為 N_R_m，N 為次級量尺間相關，R 為次級量尺數，
m 為題本試題數
附錄二 等化測驗設計之誤差RMSE
附表 2-1 定錨試題於不同次級量尺情形之 RMSE
RMSE / STD
受試者人數 次級量尺
相關程度 IRT OPI WIRT REGP
0.1582 0.1146 0.1383 0.1096 0.2 0.0013 0.0020 0.0064 0.0017 0.1289 0.1049 0.1156 0.1078 0.5 0.0010 0.0015 0.0015 0.0024 0.1043 0.1024 0.0992 0.1049 0.8 0.0011 0.0014 0.0012 0.0018 0.0742 0.0965 0.0749 0.0773 500
1 0.0016 0.0016 0.0016 0.0023 0.1504 0.1110 0.1284 0.1099 0.2 0.0008 0.0019 0.0034 0.0015 0.1342 0.1080 0.1173 0.1020 0.5 0.0008 0.0012 0.0013 0.0012 0.0933 0.0952 0.0886 0.0976 0.8 0.0009 0.0013 0.0011 0.0011 0.0729 0.0934 0.0734 0.0761 1000
1 0.0010 0.0013 0.0011 0.0012 0.1419 0.1108 0.1189 0.1051 0.2 0.0008 0.0011 0.0024 0.0008 0.1270 0.1063 0.1140 0.1027 0.5 0.0005 0.0007 0.0013 0.0132 0.1049 0.1027 0.0993 0.0970 0.8 0.0005 0.0008 0.0005 0.0007 0.0756 0.0994 0.0761 0.0788 3000
1 0.0007 0.0008 0.0007 0.0008
附表 2-2 定錨試題於相同次級量尺情形之 RMSE
RMSE / STD
受試者人數 次級量尺
相關程度 IRT OPI WIRT REGP
0.1569 0.1148 0.1417 0.1027 0.2 0.0017 0.0023 0.0100 0.0020 0.1295 0.1073 0.1158 0.1017 0.5 0.0010 0.0018 0.0019 0.0022 0.1042 0.1029 0.0994 0.0924 0.8 0.0013 0.0018 0.0014 0.0020 0.0764 0.0976 0.0771 0.0822 500
1 0.0016 0.0019 0.0016 0.0027 0.1485 0.1129 0.1304 0.1108 0.2 0.0008 0.0031 0.0039 0.0019 0.1336 0.1065 0.1187 0.1038 0.5 0.0009 0.0013 0.0018 0.0015 0.1038 0.1030 0.0986 0.0966 0.8 0.0009 0.0014 0.0010 0.0013 0.0735 0.0966 0.0745 0.0838 1000
1 0.0010 0.0013 0.0011 0.0023 0.1384 0.1111 0.1176 0.1069 0.2 0.0005 0.0010 0.0013 0.0010 0.1301 0.1084 0.1163 0.1032 0.5 0.0006 0.0007 0.0009 0.0008 0.1047 0.1032 0.0991 0.0970 0.8 0.0005 0.0008 0.0006 0.0009 0.0758 0.0997 0.0763 0.0826 3000
1 0.0007 0.0007 0.0007 0.0010
附表 2-3 REG 方法下定錨試題於不同次級量尺情形之 RMSE RMSE / STD
受試者人數 次級量尺
相關程度 平均數等化法 線性等化法 等百分位數等化法
0.1694 0.1706 0.1209 0.2 0.0022 0.0025 0.0026 0.1603 0.1664 0.1139 0.5 0.0023 0.0047 0.0026 0.1287 0.1258 0.0986 0.8 0.0024 0.0024 0.0015 0.1021 0.1092 0.0861 500
1 0.0026 0.0038 0.0024 0.1857 0.1968 0.1305 0.2 0.0018 0.0035 0.0024 0.1556 0.1561 0.1045 0.5 0.0016 0.0021 0.0016 0.1356 0.1353 0.0987 0.8 0.0019 0.0022 0.0013 0.0970 0.1041 0.1058 1000
1 0.0023 0.0036 0.0016 0.1803 0.1781 0.1245 0.2 0.0009 0.0009 0.0009 0.1720 0.1741 0.1226 0.5 0.0009 0.0011 0.0010 0.1362 0.1369 0.1115 0.8 0.0011 0.0011 0.0008 0.0983 0.0978 0.0976 3000
1 0.0012 0.0012 0.0009
附表 2-4 REG 方法下定錨試題於相同次級量尺情形之 RMSE RMSE / STD
受試者人數 次級量尺
相關程度 平均數等化法 線性等化法 等百分位數等化法
0.1808 0.1898 0.1244 0.2 0.0023 0.0043 0.0031 0.1434 0.1541 0.1171 0.5 0.0019 0.0033 0.0025 0.1171 0.1209 0.0944 0.8 0.0026 0.0042 0.0019 0.0943 0.0992 0.0941 500
1 0.0029 0.0041 0.0020 0.1849 0.1921 0.1274 0.2 0.0014 0.0029 0.0021 0.1569 0.1600 0.1161 0.5 0.0015 0.0026 0.0016 0.1200 0.1257 0.1022 0.8 0.0017 0.0035 0.0014 0.0928 0.1128 0.0903 1000
1 0.0020 0.0043 0.0013 0.1732 0.1814 0.1279 0.2 0.0007 0.0021 0.0013 0.1589 0.1688 0.1256 0.5 0.0009 0.0017 0.0013 0.1343 0.1340 0.1179 0.8 0.0011 0.0011 0.0010 0.0985 0.0978 0.1050 3000
1 0.0012 0.0015 0.0008
附表 2-5 PC 方法下定錨試題於不同次級量尺情形之 RMSE RMSE / STD
受試者人數 次級量尺
相關程度 平均數等化法 線性等化法 等百分位數等化法
0.1924 0.1932 0.1144 0.2 0.0024 0.0024 0.0018 0.1804 0.1858 0.1148 0.5 0.0024 0.0042 0.0017 0.1520 0.1494 0.1167 0.8 0.0025 0.0025 0.0018 0.1302 0.1380 0.1088 500
1 0.0026 0.0037 0.0018 0.2068 0.2163 0.1196 0.2 0.0019 0.0032 0.0014 0.1746 0.1750 0.1055 0.5 0.0017 0.0019 0.0014 0.1568 0.1566 0.1126 0.8 0.0019 0.0021 0.0014 0.1261 0.1307 0.1316 1000
1 0.0020 0.0027 0.0015 0.1990 0.1982 0.1228 0.2 0.0009 0.0009 0.0009 0.1904 0.1918 0.1203 0.5 0.0009 0.0010 0.0008 0.1576 0.1580 0.1209 0.8 0.0011 0.0011 0.0008 0.1274 0.1271 0.1221 3000
1 0.0011 0.0011 0.0008
附表 2-6 PC 方法下定錨試題於相同次級量尺情形之 RMSE RMSE / STD
受試者人數 次級量尺
相關程度 平均數等化法 線性等化法 等百分位數等化法
0.2017 0.2085 0.1128 0.2 0.0025 0.0036 0.0018 0.1693 0.1782 0.1120 0.5 0.0023 0.0030 0.0017 0.1466 0.1499 0.1107 0.8 0.0029 0.0039 0.0021 0.1217 0.1260 0.1150 500
1 0.0029 0.0039 0.0018 0.2057 0.2118 0.1187 0.2 0.0015 0.0026 0.0012 0.1780 0.1806 0.1191 0.5 0.0016 0.0023 0.0012 0.1486 0.1537 0.1175 0.8 0.0018 0.0033 0.0012 0.1173 0.1381 0.1132 1000
1 0.0019 0.0041 0.0015 0.1967 0.2033 0.1183 0.2 0.0008 0.0018 0.0006 0.1805 0.1893 0.1255 0.5 0.0010 0.0016 0.0007 0.1562 0.1560 0.1277 0.8 0.0011 0.0012 0.0010 0.1271 0.1267 0.1291 3000
1 0.0011 0.0013 0.0008