第七章 結論與建議
第二節 建議
一、彎矩補強
1. 靜曲試驗時會因為木構件底部進行碳纖維的補強而使得剛性過大，造成 應力集中於孔洞邊緣，而造成木構件破壞；且孔洞越大，其補強效益越 差；建議後續進行環氧樹脂填補孔洞或是使用碳纖維棒的技術來增加木 構件補強效能之研究。
2. 由斷面慣性矩減少量與平均極限應力關係圖（圖 4-59）發現斷面慣性矩 損失的幅度在7.63%～17.04%之範圍時，其平均極限應力有趨於平緩的 趨勢，建議後續進行木構件孔洞與平均極限應力之關係進行更深入之探 討；並且建立不同樹種之資料庫，往後就可依據資料庫查得在那一個斷 面慣性矩損失百分比幅度下，木構件底部彎矩補強效益不大，得採用其 它的工法來克服。
二、木構件短梁補強
1. 由於木構件短梁補強後之最終破壞模式為水平剪斷破壞佔大部分，因此建 議CFRP 纖維方向與木構件方向成垂直之貼覆方式來增加其抵抗水平剪斷 之能力。
2. 本研究巳經建立杉木之長-短梁臨界跨深比，往後可進行其它材種之測 試，以瞭解不同材種間與長-短梁臨界跨深比之關係。
附錄一 審查意見及專家座談
二、期末審查意見
三、專家座談 (綜合二次)
3. 內文各種試驗數據均以平均值 表示，希望附上其標準差，以暸 解其變異性。
4. 木材縱向超音波一般在
4000~5500 m/s 之間，但在本實 驗部分達6000~7000 m/s (表
教 Wood Structure Design 互相比 較。
附錄二 孔洞對木材強度之影響
中性軸和慣性矩兩者的改變。沒有鑽孔洞梁的破裂模數（Modulus of Rupture, MOR）表示如下式：假定一支有孔洞和無孔洞的木梁在破裂模數上是數值相等的，也就是
圖 1a 木梁試體平放位置和載重作用線平行
換句話說，對於這個特別的情形，損失的慣性矩與減少的彎矩力量對於孔洞 的直徑是成比例的；也就是剩餘交叉斷面比例。這說明也陳述如有一個以上 的孔洞鑽孔過構件在一已知斷面上，如圖1b；在這情形，D 和孔洞的直徑總 數相等。
圖 1b 有鑽兩孔洞的木梁試體，平放位置和載重作用線平行
Case 1b
如果一個孔洞經過構件，不是被鑽孔過所有地方，然而，計算變的更複 雜。這情況表示如圖2（顯示一個構件上的交叉斷面）。我們利用一點在任何 面積上的力矩原理相等於代數量上的組成面積力矩總和來找中性軸。因此，
如圖3 所示，如果我們對一點取力平衡有關於底部的交叉面積，我們得到
（bh－Dd） yH＝bh2/2－Dd2/2 （6）
或
yH＝
Dd) 2(bh
Dd bh2 2
−
− （7）
其中 D＝孔洞之直徑 d＝孔洞之深度
圖3，一旦中性軸已經決定，慣性矩 IH可表示成中性軸之關係如下：
IH＝ 12 bh3
+bh（ yH-h/2）2─ 12 Dd3
─Dd（ yH-d/2）2 （8）
圖 2 鑽孔洞於梁底部與載重作用線示意圖（Case 1b）
圖 3 鑽孔洞於梁底部斷面之示意圖（Case 1b）
Case 2a
當一個孔洞被鑽孔過一塊垂直於應力作用線上，如圖 4，發現中性軸和慣 性矩需要一組新的表達方式。在梁腹版處鑽孔洞穿越斷面之示意圖（如圖 5 所示），如果我們對底部交叉面積取力平衡，我們獲得
（bh－bD） yH＝bh×
2
h－bDw （9）
其中w＝從塊的底部到孔洞的中心距離。再重新整理得
yH＝
D) 2(h
2Dw h2
−
− （10）
最後，解決有關中性軸IH
IH＝ 12 bh3
+（h/2－ yH）2－ 12 bD3
－bD（w－ yH）2 （11）
圖 4 在梁腹版處鑽孔洞穿越斷面與載重作用線示意圖
圖 5 在梁腹版處鑽孔洞穿越斷面之示意圖
Case 2b
當一個孔洞位於腹版處，但是不完全穿過斷面（如圖 6），在梁腹版處鑽 部分孔洞斷面之示意圖如圖7 所示，當
（bh－aD） yH＝bh（h/2）－aDw （12）
其中a＝孔洞在構件中的穿透深度 解出
yH＝
aD) 2(bh
2aDw bh2
−
− （13）
計算有關這中性軸的新慣性矩
IH＝ 12 bh3
+bh（ yH－h/2）2－ 12 aD3
－aD（ yH－w）2 （14）
圖 6 在梁腹版處鑽部分孔洞與載重作用線示意圖
圖 7 在梁腹版處鑽部分孔洞斷面之示意圖
本附錄之圖片摘取於
Carl A. Eckelman, “Effect of Holes on Bending Strength of Wood and Particleboard Parts,” Research Bulletin No. 922, June 1975, Wood Research Laboratory, Purdue University.
附錄三 CFRP 應用於木構件彎矩補強之理論推導及實驗
G-2 30.81 746.24 0.38
圖 1 撓曲破壞（A-1）
圖 2 撓曲破壞（A-2）
圖 3 撓曲破壞（A-3）
圖 4 撓曲破壞+CFRP 斷裂（B-1）
圖 5 撓曲破壞+CFRP 斷裂（B-2）
圖 6 撓曲破壞+CFRP 斷裂（B-3）
圖 7 撓曲破壞+CFRP 脫層（C-1）
圖 8 撓曲破壞+CFRP 脫層（C-2）
圖 9 撓曲破壞+CFRP 斷裂（C-3）
圖 10 撓曲破壞（D-1）
圖 11 撓曲破壞（D-2）
圖 12 撓曲破壞（D-3）
圖 13 撓曲破壞（E-1）
圖 14 撓曲破壞（E-2）
節
圖 15 撓曲破壞（F-1）
圖 16 撓曲破壞（木破率 50%之 CFRP 脫層）（F-2）
圖 17 撓曲破壞+CFRP 斷裂（F-3）
圖 18 撓曲破壞（G-1）
節
節 節
圖 19 撓曲破壞（G-2）
節
圖 20 撓曲破壞（G-3）
圖 21 撓曲破壞（H-1）
圖 22 撓曲破壞（H-2）
節
圖 23 撓曲破壞（H-3）
二、彎矩補強實驗與理論驗證比較
彎矩補強理論推導式為模擬木梁受彎曲性質，此一性質受到木構材之壓 力強度以及拉力強度所控制，因此必需要進行木構材的抗壓以及抗拉測試，
才能得到材料的力學基本性質。以下各別詳述木構材基本材料力學性質的測 試以及理論與實驗之驗證比較。
2.1 木構材壓縮與拉力性質測試
根據CNS453 木材壓縮試驗法進行木構材縱向壓縮性質之測試，其內容 如下:試體之邊長（厚度）為 a=20~40mm 之正方形直六面體，高（h）為 2a~4a，
如圖24 所示。
(1) 試體取其材軸與纖維向平行，其兩端面須注意與其長度方向成垂直或平 行。
(2) 將試體置於平面鋼板間，加壓載重，如認為有必要可使用球座。
(3) 載重方向與纖維方向平行。
(4) 平均載重速度為每分鐘 100 kgf/cm2。
(5) 縮小測定之標點距離為距試體兩端 a/2 以上之距離。
圖 24 縱向壓縮試體
本研究進行杉木與鐵杉的壓縮測試，其尺寸皆為 3×3×6 （cm）之試體（圖 4.32），將試材以 10 噸之萬能試驗機進行測試，在杉木與鐵杉之應力-應變圖 如圖25 及圖 26 所示;以往國外之學者（Baumann 等人）所研究的木構材壓縮 與拉力之應力-應變曲線圖的關係得知，木構材之拉力彈性模數值比壓縮彈性 模數值還大，因此本研究根據以往學者的經驗，利用壓縮所得之數值乘以所 需的倍數，木構材之拉力性質即可推得。本研究之拉力降伏點應力為壓縮降 伏點應力乘以2.54 倍，拉力降伏點應變為壓縮降伏點應變乘以 1.73 倍，將上 述之資料整理如表3 所示。
杉木 鐵杉
圖 25 杉木之壓縮應力-應變曲線
0.00% 0.10% 0.20% 0.30% 0.40% 0.50% 0.60% 0.70% 0.80% 0.90%
應變
應力(kgf/cm2 )
杉木-1
0.00% 0.20% 0.40% 0.60% 0.80% 1.00% 1.20% 1.40% 1.60% 1.80%
應變
應力(kgf/cm2 )
鐵杉-1 鐵杉-2 鐵杉-3
表 3 木 構 材 之 基 本 力 學 材 料 性 質
壓縮性質 杉木 鐵杉
平均比例限度應力
（kgf/cm2） 258 253 平均比例限度應變 0.003057 0.0052 平均壓縮彈性模數
（kgf/cm2） 84384 48213 平均最大極限應力
（kgf/cm2） 295 309 平均最大極限應變 0.008 0.0135
拉力換算數值 杉木 鐵杉
平均拉應力（kgf/cm2） 655 619 平均拉應變 0.005298 0.0091 平均拉力彈性模數
（kgf/cm2） 123657 68148
2.2 彎矩補強理論與實驗驗證
依據表3 之基本力學性質，利用迴歸的方法可以把彎矩補強理論所需之 二次曲線方程式求出，杉木之迴歸方程式如圖27 所示，程式分析整理之杉木 理論彎矩-曲率圖（包覆 0~3 層 CFRP）如圖 28 所示、理論載重-變位圖（包 覆0~3 層 CFRP）如圖 29 所示、杉木之理論與實驗載重-變位比較圖如圖 30~
圖33 示。鐵杉之理論彎矩-曲率圖、理論載重-變位圖、理論與實驗之載重-變位比較圖如圖34~40 所示。本研究所採用的萬能試驗機施力系統因屬於力 量控制，因此要比較理論與實驗之載重-變位數值之誤差值，其誤差百分比的 數值應採用實驗與理論極限載重之數值為依據。經由理論計算與四點抗彎測 試之載重數值相較下，杉木與鐵杉之載重絕對誤差百分比均在10 %以內，杉 木及鐵杉理論與實驗測試之載重誤差百分比計算結果整理如表4 所示。
圖 27 理論計算之杉木非線性階段二次曲線方程式圖
0.00% 0.50% 1.00% 1.50% 2.00% 2.50%
應變
應力(kgf/cm2 )
杉木比例限度階段
0.00% 0.05% 0.10% 0.15% 0.20% 0.25% 0.30% 0.35% 0.40% 0.45% 0.50%
曲率
圖 29 理論計算之杉木載重-變位圖（包覆 0 層~3 層 CFRP）
杉木(未包覆CFRP, E-1) 杉木(未包覆CFRP, E-2) 理論(杉木未包覆CFRP)
圖 31 杉木包覆一層 CFRP 梁與理論計算包覆一層 CFRP 梁載重-變位比較圖
杉木(包覆一層CFRP, F-1) 杉木(包覆一層CFRP, F-2) 杉木(包覆一層CFRP, F-3) 理論值(杉木包覆一層CFRP)
杉木(包覆二層CFRP, G-1) 杉木(包覆二層CFRP, G-2) 杉木(包覆二層CFRP, G-3) 理論(杉木包覆二層CFRP)
圖 33 杉木包覆三層 CFRP 梁與理論計算包覆三層 CFRP 梁載重-變位比較圖
杉木(包覆三層CFRP, H-1) 杉木(包覆三層CFRP, H-2) 杉木(包覆三層CFRP, H-3) 理論(杉木包覆三層CFRP)
0.00% 0.50% 1.00% 1.50% 2.00% 2.50%
應變
應力(kgf/cm2 )
鐵杉比例限度階段 鐵杉非線性階段
多項式 (鐵杉非線性階段)
圖 35 理論計算之鐵杉彎矩-曲率圖（包覆 0 層~3 層 CFRP）
0.00% 0.05% 0.10% 0.15% 0.20% 0.25% 0.30% 0.35% 0.40% 0.45% 0.50%
曲率
圖 37 鐵杉未包覆 CFRP 梁與理論計算未包覆 CFRP 梁載重-變位比較圖
鐵杉(未包覆CFRP, A-1) 鐵杉(未包覆CFRP, A-2) 鐵杉(未包覆CFRP, A-3) 理論(鐵杉未包覆CFRP)
鐵杉(包覆一層CFRP, B-1) 鐵杉(包覆一層CFRP, B-2) 鐵杉(包覆一層CFRP, B-3) 理論(鐵杉包覆一層CFRP)
圖 39 鐵杉包覆二層 CFRP 梁與理論計算包覆二層 CFRP 梁載重-變位比較圖
鐵杉(包覆二層CFRP, C-1) 鐵杉(包覆二層CFRP, C-2) 鐵杉(包覆二層CFRP, C-3) 理論(鐵杉包覆二層CFRP)
鐵杉(包覆三層CFRP, D-1) 鐵杉(包覆三層CFRP, D-2) 鐵杉(包覆三層CFRP, D-3) 理論(鐵杉包覆三層CFRP)
表 4 彎 矩 補 強 測 試 值 與 理 論 值 之 誤 差 百 分 比
542.73 17.64
B-1 837.72 4.98
B-2 881.85 10.51
B
B-3
798.00
947.45 18.73
C-1 840.40 2.96
C-2 954.17 10.18
C
C-3
866.00
1067.94 23.32
D-1 966.28 5.72
441.43 32.61
F-1 702.34 10.76 加量分別提升至48.03%、53.74%以及 71.42%，鐵杉以及杉木強度增加百分比 整理如表5。
圖 41 實驗測試之杉木載重-變位比較圖
表 5 鐵 杉 以 及 杉 木 強 度 提 升 百 分 比
鐵杉（編號） 實驗平均載重（kgf） 強度提升百分比（%）
未貼覆CFRP（A） 615.80 -
貼覆一層CFRP（B） 889.01 44.37
貼覆二層CFRP（C ） 954.17 54.95
貼覆三層CFRP（D） 974.69 58.28
杉木（編號） 實驗平均載重（kgf） 強度提升百分比（%）
未貼覆CFRP（E） 538.51 -
貼覆一層CFRP（F） 797.13 48.03
貼覆二層CFRP（G） 827.90 53.74
貼覆三層CFRP（H） 923.10 71.42
本附錄之圖片摘取於
謝耀明 （2002） 碳纖維強化高分子複合材料 （CFRP） 應用於木構件彎矩 補強之研究，國立台北科技大學碩士論文。
參考書目
中文部分
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王松永。木材粘彈性之研究（第一報）木理走向度對抗彎潛變性質之影響。
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王松永。木材之動力學及音響性質之研究（第1 報）木材音速影響因子之研 究。台大實驗林報告150:頁 1-23，民國七十二年。
李有豐、彭添富、施邦築、韓茂樹、張寬勇、林至聰、鄭育祥、陳志宏、黃 哲群、朱國棟、邱佑宗、盧廷鉅。纖維強化高分子複合材料 （FRP） 應用於 鋼筋混凝土結構補強之介紹。1998 建築物防災檢測與補強技術研討會論文集/
國立台北科技大學土木與防災研究所：頁492，台北，民國八十七年。
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