建立 tree automaton

在這個指令文法的6 個規則中，零維的terminal只有LOCAL32，而其 tree automaton 表格就會是個零維的表格，也就是一個常數而已。因為狀態 1 的完全比對規則是「reg32: LOCAL32」，因此，LOCAL32 的 Tree Automaton Table 就是狀態 1。這是表示當以 BURS 為基礎所產生的目的碼產生器，例 如：前面章節所提到即時編譯器中的目的碼產生器，去剖析樹狀的

Intermediate Representation 時，若碰到 LOCAL32 這個節點則會直接指定狀 態1 給該節點。

零維的terminal處理完，就來處理一維的terminal，也就是INEG32，

其tree automaton table 會是個一維的表格。Figure 2.15 顯示 INEG32 的轉移 表，左邊欄位代表其子節點的狀態，右邊欄位則代表父節點相對應的狀 態。現在舉其中的兩個項目來說明此表格建立的過程。

當子節點的狀態是3 時，從 Figure 2.11 中狀態 3 的內容可以發現其完 全比對規則(full-match rule)是「reg32: IADD32 reg32 reg32」，這就是子節 點會執行的規則，而當子節點執行完此規則時，父節點INEG32 該執行什 麼規則可從狀態3 的包覆運算結果來看。因為父節點是 INEG32，所以在 包覆運算結果中只有「reg32: INEG32 reg32」這個規則符合，亦即，父節 點該執行這條規則，而此規則相對應的狀態是2。因此，當子節點的狀態 是3 時，父節點的狀態應該是 2。

當子節點的狀態是 5，父節點的狀態卻是-1，這是因為從狀態 5 的內 容來看，當子節點在執行其完全比對規「statement:ASSIGN LOCAL32 reg32」時，由於狀態 5 的包覆運算結果是空的，也就是父節點 INEG32 無 法執行什麼規則，因此父節點的狀態被設定為-1。這其實從 Figure 2.8 所 示的指令文法中就可以看出INEG32 的子節點所會執行的規則必須是左半 部的non-terminal(left-hand-side non-terminal)為 reg32，而非 statement。

Figure 2.15 INEG32 的 tree automaton 表格

Figure 2.16 IADD32 的 tree automaton 表格

當左子節點的狀態是3，右子節點的狀態是 2 時，從 Figure 2.11 中狀 態3 的內容和 Figure 2.10 中狀態 2 的內容可以發現，兩者各自的完全比對 規則(full-match rule)是「reg32: IADD32 reg32 reg32」和「reg32: INEG32

1

reg32」，亦即，這是兩個子節點各自會執行的規則，而當兩個子節點執行 完各自的規則時，父節點IADD32 該執行什麼規則可從狀態 3 和狀態 2 的 包覆運算結果來看。因為父節點是IADD32，所以在包覆運算結果可發現 有兩個選擇符合所需，也就是「reg32: IADD32 reg32 reg32」和「reg32:

IADD32 reg32 INEG32 reg32」，如果父節點選擇執行前者的話，則總共執 行的規則就是Figure 2.17 中的 Option 1 的三條規則，所以所花成本是 1+1+1=3；選擇執行前者的話，則總共執行的規則就是 Figure 2.17 中的 Option 2 的兩條規則，所以所花成本是 1+1=2。因此相比之下，這時候父 節點就該執行後者的規則，所以父節點的狀態就是6。

Option 1：Total Cost = 3 reg32：IADD32 reg32 reg32 reg32：INEG32 reg32

reg32：IADD32 reg32 reg32

Option 2：Total Cost = 2 reg32：IADD32 reg32 reg32

reg32：IADD32 reg32 INEG32 reg32 Figure 2.17 兩組互比大小的規則

這兩組規則在經過大小比較後，Option 2 的成本較小所以被保留。

當左子節點的狀態是3，右子節點的狀態也是 3 時，從 Figure 2.11 中狀態 3 的內容可以發現，兩者的完全比對規則(full-match rule)都是「reg32: IADD32 reg32 reg32」，亦即，這是兩個子節點各自會執行的規則，而當兩個子節點執行完相同 的規則時，父節點IADD32 該執行什麼規則可從狀態 3 的包覆運算結果來看。因 為父節點是IADD32，所以在包覆運算結果中只有「reg32: IADD32 reg32 reg32」

這個規則符合，亦即，父節點該執行這條規則，而此規則相對應的狀態是3。因 此，父節點的狀態就是3。

至於ASSIGN 和 ISUB32 的 tree automaton 轉移表的建立過程如同 IADD32 一般，就不再贅述。Figure 2.18 和 Figure 2.19 顯示兩個轉移表的內容。

Figure 2.18 ASSIGN 的 tree automaton 表格

Figure 2.19 ISUB32 的 tree automaton 表格

從以上的說明可以發現，BURS 演算法花了大量的時間在建立 tree automaton 轉移表，而表格在建立時就有使用成本觀念來找出最佳的指令序列，因此當 BURS 所產生的剖析器，或稱作目的碼產生器，在執行時就只需要查詢這些表格 以找出所剖析的對象最佳的指令序列。