2-1 形變脈衝傳遞「Strain Pulse Propagation」理論介紹
「形變脈衝的傳遞」模型則是在近幾年來於許多材料研究文獻中，最 常被認為是形成同調聲子的機制[5,6,8-10]；此理論是由 C. Thomsen 研究團 隊於 1984 及 1986 年發表兩篇文章[5,6]中所提出，以下對此理論模型做一 說明：
首先於 1984 年的文獻中，發現同調聲子振盪與薄膜的膜厚成正比，如 圖 2-1 所示：
圖 2-1 同調聲子振盪與厚度關係[6]
推得週期與厚度關係為
s
d
τ
=υ
4 Eq. (2-1-1)其中τ 為振盪週期，d 為薄膜膜厚度，υs為薄膜中的聲速 B 為 bulk modulus，而β為線性膨脹係數。我們假設膜的彈性性質為均向性，
應力只跟 z 方向有關，且彈性形變張量中只有η33不為零，去解方程式後可
得到 其中ν為 Poisson’s ratio，υ為縱向的聲速(longitudinal sound velocity)。
將 Eq (2-1-6)畫出來後則為
σij為應力的 ij 分量，δne(k)、δnp(k)分別為在波向量為 k 時的電子及聲子 分布含數的改變量，Ek、ϖk分別為波向量為ｋ時電子的能量與聲子的頻率；
由 Eq (2-1-7)中我們得知，「電子與聲子」分布的改變都可能是產生形變脈 衝的因素。
2-1-2 同調聲子振盪週期與厚度關係
收係數的改變，進而使得穿透率或著反射率的改變量，隨著時間做週期性
2-1-3 同調聲子振盪週期與探測光波長的關係
因為形變脈衝改變了樣品內部的介電常數，故 Maxwell’s 方程式修正如下
2
置，
2-2 鉍鐵氧材料基本特性
鉍鐵氧為多鐵材料的一種，多鐵材料是指材料系統中同時擁有鐵電、
鐵磁或鐵彈性等兩種以上的有序特性，且磁電間存在耦合(coupling)作用，
也就是施加電場可影響磁性，而施加磁場又可影響其電性質。下面介紹鐵 電性、磁性以及鉍鐵氧的基本特性。
2-2-1 鐵電性質
就 一 般 的 傳 統 晶 體 來 說 ， 像 是 石 英 或 是 鑽 石 等 其 電 極 化 (electric polarization)會隨著外加電場而改變，當外加電場消失時，其極化的現象也 會消失。但是有些晶體，在沒有外加電場的情形下卻依然有極化現象，稱 這類晶體具有自發極化(spontaneous polarization)[16,17]的特性。
而就晶體的對稱型式來分類，在自然界中的材料裡，可分為 32 種點群 (point group)。其中有 11 種晶體具有中心對稱而不具有極性，因此也無壓 電性與鐵電性。其餘的 21 種非對稱的點群中，絕大部分都具有壓電特性。
而此壓電的點群中，只有 10 種具有單一旋轉軸，且無垂直於此軸的鏡面對 稱，因而有自發極化。因為材料為非中心對稱，而其內的陰陽離子不在中 心位置時即會產生偶極矩。而在某些溫度範圍，晶體中的陰陽離子各在其 具有最低自由能的平衡位置，此時若陰陽離子的中心位置不一致而造成自 發極化(spontaneous polarization)現象，然而此自發極化可隨外加電場改變其 方向的特性稱為鐵電性。以鈣鈦礦(Pervoskite)結構為例，正負電荷的相對位
移，進而產生電偶極矩[17-19]。
鐵電體內部分成若干個小區域，這些小區域稱之為疇域(domain)，其中 其中自發極化方向一致的區域稱為鐵電晶域。一般來說，但各個小區域間 的電偶極矩方向不同，使得使得淨極化量為零。當有適當的外加電場時，
域壁會隨之移動，造成電域方向平行於外加電場，使得晶體的淨極化量不 再為零。
2-2-2 磁性質
材料中的磁性質主要是來自原子的磁力矩，而磁力矩主要的形成原因 是電子的自旋，通常定義每個電子自旋而產生的磁矩稱為一波爾磁子(Bohr magnetron)。至於磁力矩的形成類型最主要有三種:(1)電子自旋所產生的磁 力矩(2)電子繞原子核所產生的磁力矩以及(3)外加磁場所產生的反磁力矩。
[17]
一般來說，磁性可以分成順磁性、反磁性、鐵磁性、反鐵磁性、亞鐵 磁性。以 2-2-1 式表示材料中的磁化強度 M
M = χH Eq (2-2-1) χ : magnetism susceptibility
H 為外加磁場，而鐵磁與亞鐵磁的χ值遠大於順磁和反磁。
圖 2-6[20]為磁性材料中幾種磁偶極矩的排列方式，由於磁偶極矩間交 互作用的不同，能將排列方式分為以下幾種[17-21]:
(a) 反磁性:
當在外加磁場 H 作用時，物體本身所產生的弱磁化量方向與外加磁場
相反。也就是，在反外加磁場的作用之後，必會產生一與外加磁場反向的 磁矩，此現象稱反磁現象，|χ|約為 10-5，且χ<0。
(b) 順磁性:
順磁物質內每個原子具永久磁矩，此磁矩是由電子自旋或軌道運動所 提供。在外加磁場作用下，物體本身所產生的微弱磁化量方向與外加磁場 相同，而順磁的χ約為 10-4，且χ>0。
(c) 鐵磁性:
鐵磁性在無外加磁場下也會有自發磁化，且其磁化量很大甚至具有永 久磁化的的特性。而自發磁矩的存在意味著電子自旋與磁矩有著規則的排 列，其χ為五種磁性中最大。
(d) 反鐵磁性:
在反鐵磁體裡，其相鄰的兩原子的自旋方向為反平行，因此造成淨磁 矩為零。在反鐵磁體裡雖有磁矩的排列，但總體看來沒有並沒有磁性。而 MnO 是為人熟知的代表，它具有離子特性，是由 Mn2+與 O2-離子構成，由 於自旋是反平行排列，因此磁矩互相抵消，可視為整體無淨磁力。
(e) 亞鐵磁性:
亞鐵磁性和鐵磁性其巨觀磁特性很類似，主要差異在於淨磁力矩的磁 源。它的微觀磁結構與反鐵磁的磁矩結構相似，但相反排列的磁矩不等量，
因此亞鐵磁是未抵銷完全的反鐵磁結構所形成之鐵磁性物質，χ較鐵磁性
為小，其中最為人知的就是 Fe3O4鐵磁礦。
圖 2-6 在不同磁性材料中磁偶極矩的排列方式[20]
2-2-3 鉍鐵氧結構與物理性質
鉍鐵氧為類鈣鈦礦(Pervoskite-like)結構(ABO3)之氧化物，，其中A表示 鉍(Bi)原子，B表示鐵(Fe)原子，而O則表示氧(O)原子。但是，鉍鐵氧並不 是由立方體所構成的，它的結構是屬於菱面晶系(Rhombohedral System)，如 圖2-7[22]。可以把它想成變形的鈣鈦礦單位晶胞所構成的類立方結構。其 中鉍原子(Bi)與鐵原子(FeO6)構成的八面體造成正負電荷的相對位移，也是 鉍鐵氧鐵電性質的來源，其鐵電指向<111>，如圖2-8[23]。
除此之外，鉍鐵氧也具有反鐵磁性，其反鐵磁性主要來自於鐵原子沿 著(111)平面的自旋極化，而此結構有兩個重要的訊息:第一為因鉍原子與鐵
氧原子優選之反鐵磁平面則與鐵電極化的方向互相垂直，在此一優選的反 鐵磁平面上有六種等量的易磁化軸，因此每個平面會有一種磁矩，如圖 2-8[23]。而因為鉍鐵氧反鐵磁平面與鐵電極化方向互相垂直，使得鉍鐵氧 的反鐵磁相相與鐵電相相之間有交互作用。此外，鉍鐵氧反鐵磁性為G-型 (G-Type)，指的是在<111>方向上的鐵原子，具有相反的極化方向，如圖 2-9(a)[24]。近來的研究指出，鉍鐵氧除具有相當大的鐵電極化量以外，反 鐵磁的次晶格會有D-M 型(Dzyaloshinskii-Moriya Type)的交互作用，亦即相 鄰的具有不同方向磁矩之平面，其相對的夾角並非180o 整，而是有些微角 度的差異。這使得靜磁場的總和不為零，並具有一微小的鐵磁矩分量，如 圖2-9(b)[24]。除此之外，鉍鐵氧為室溫多鐵材料，鐵電居里溫度(Curie Temperature)約為1100 K與尼爾溫度(Neel Temperature)約為640 K之特性，擁 有製作成元件之潛力[25-27]。
圖 2-7 鉍鐵氧的鉍原子(Bi)與鐵氧原子(FeO6)構成的六面體沿軸向具有一相 對伸縮之位移[22]
圖 2-8 鉍鐵氧之鐵電極化方向與反鐵磁平面關係圖。圖中只以代表性之鐵 電極化方向呈現，鉍鐵氧含八種極化異變體，共對應至四個結構異 變體，其中反鐵磁平面之法向量與鐵電極化方向平行[23]
圖 2-9 (a)G 型反鐵磁當相鄰平面磁矩水平分量在同一直線上時，其淨磁矩 為零(b)鐵原子之磁矩分量有一小夾角，使得其有一靜磁矩不為零之 鐵磁磁矩[24]