3. 電腦視覺元素分析相關研究
3.3. 影像形狀描述子
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Hough transform，其二為找出影像中形狀並計算相對應的形狀描述子，例如 Fourier Descriptor 或是 Shape Context 等。Hough Transform 是一種應用在分析影像中是否含有特定形狀的分析方法，Duda 於該研究[22]中指出可以利用直線或圓形的幾何方程式，利用座標轉換計算出相對應的 常數，然而該研究只能找出直線或是圓形的圖形，對應到商標的形狀很明顯是不夠的，
Ballard 於[23]中指出可以利用 Generalized Hough Transform(GHT)找出任意的形狀，此 外上有一些研究，例如[24, 25]皆使用 GHT 來找出符合自然的形狀，然而使用 GHT 將會 遇到計算量非常龐大的問題，此外 Hough Transform 還是適用於找到特定的形狀，如此 要如何找出具有代表性的形狀也將會是另一個問題，整體而言，Hough Transform 或許 是一種好的形狀辨識分析法，然而卻不適合用在本研究中。
有關於形狀的描述方法大致上可分為兩種，一種為基於區域的形狀描述子、另一 種為基於輪廓的形狀描述子。基於區域的形狀描述子通常必須考慮所有在形狀中每一點 的資料且使用 Moments 來描述形狀，例如 Legendre moments[26]、Zernike moments[26, 27]
等，基於區域的形狀描述子需要考慮所有形狀中的每一個像素值，由於商標的圖形通常 是較為簡單，在紋理特徵變化上也較一般真實物件更為單調，因此對於商標來說，基於 區域的形狀描述子似乎較不適合應用在分析商標上。
另外一種為基於輪廓的形狀描述子，例如 Curvature Scale Space(CSS)[28]或是 Fourier Descriptor(FD)[29]等。相較於基於區域的形狀描述子，由於基於輪廓的形狀描述 子只運用到形狀邊界的資訊，無法得知物體中內部的資訊。Bober[30]亦指出基於輪廓的 形狀描述子有四個優點：
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3.3.1. Fourier Descriptor[29]
Fourier Descriptor 是一種基於輪廓的描述方法，將找到的輪廓的座標利用傅立葉轉 換可以將一堆原本只有離散的點資訊轉換成以頻率域上係數數列表示，使用 FD 的最大 的好處是其描述子具有旋轉不變，尺度不變等抗性。Shape Signature 為一種將二維座標 資料轉換成一維資料的方法如圖 3-2。Zhang 於[34]中比較四種不同的 Shape Signature，
例如使用輪廓的座標，與中心點的距離等轉換方式，Zhang 指出利用與中心點距離做轉 換因為利用中心點將所有的座標做正規化參考(3-2，使得 FD 具有位移的不變性，Zhang
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也在實驗的結果中指出利用與中心點的距離轉換的方法配合使用 Fourier Descriptors 具 有最好的描述力。其原因是因為經由中心點距離轉換的方式，雖然僅考慮邊緣輪廓的點，
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3.3.2. Shape Context
Shape Context[35]也是一種基於輪廓的形狀描述方法，在取得形狀的邊緣之後，
Serge 計算參考點附近的其他邊緣點的分佈，以距離(r)以及角度(θ)做為統計的依據，例 如圖 3-3(左)統計符號”A”的邊緣點數量，之後以距離取對數加上每 30 度統計之後的直 方圖，如圖 3-3(右)。
圖 3-3 Shape Context 以形狀的外圍邊緣做為統計的參考點，之後以距離及角度分別統計 每一個區塊內的邊緣點數量。
Serge 在其後利用 Chi-Square Distance ((3-4)比較各個參考點計算出來的直方圖，找 到差異最小的點，做為影像搜尋的依據，
∁𝑖,𝑗= 1
2∑[𝑔(𝑘) − ℎ(𝑘)]2 𝑔(𝑘) + ℎ(𝑘)
𝐾
𝑘=1
(3-4)
Shape Context 的確在形容形狀的時候具有一定的描述力，其描述也符合人類視覺 的分析，雖然 Marcal 於研究中利用 Shape Context 進行商標影像的搜尋[36]，然而 Shape
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Context 是基於點與點之間的比較，如果需要延伸到輪廓上的比較首先需要找到一個適 合以輪廓為基準的比較方法，另外會產生多點對多點的比較，其複雜度則會上升許多，
應用在分析上較不適合。
3.4. 小結
在二、三章中提到兩種類型的相關研究：一種為商標視覺元素的相關研究，此類 研究針對視覺元素應用在商標設計中的各種可能性做一比較與說明，清楚的指出商標設 計中的要點，然而這些商標研究都專注於認知心理學的領域，往往僅僅只是利用使用者 測試的方法評量視覺元素與商標設計的關係；另一種相關研究則是影像中視覺元素的計 算方式，此類研究專注在視覺元素在影像中的分析方法，這類的分析方法往往是為了提 供影像辨識或搜索的前處理或是影像特徵子的尋找，利用前述藉由尋找電腦視覺中商標 中特徵值的擷取，結合商標美學的分析，可能可以提供設計者更容易找出商標設計上的 盲點，或是適合的地方。這兩種類型的論文將幫助本研究能更快速的選擇出適合利用電 腦視覺分析的視覺元素、分析方法以及如何商標的評比方法。
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