2-1 簡介
在較早期文獻中得知H. Miyake, S. Kitazawa, T. Ishizaki, T. Yamada, and Y. Nagatomi[2]利用平行耦合方式將兩個頻帶結合在同一個電路，進 而實現了雙頻微波濾波器結構，然由於其微帶線僅利用平行方式耦 合，因此其也有著較大的電路尺寸。因此現今許多學者對於微帶線微 波濾波器，研究許多不同的電路架構，致力於縮小電路尺寸上。從文 獻[17]-[18]Jia-Sheng Hong, and Michael J. Lancaster，所提出的交叉耦合 平面微波濾波器，其使用方型耦合結構，可以用簡單的方法實現單頻 帶微波濾波器，也能較有效的利用電路面積。其架構利用不同共振器 之 間 的 耦 合 機 制 ， 例 如 : 電 耦 合(Electronically Coupling) 、 磁 耦 合 (Magnetically Coupling)和混合式耦合(Mixed Coupling)，來產生微波濾 波器所需的頻率特性。
2-2 一般常見微帶線種類
一般常見微帶線結構[19]分為:(1) 圖 2-1(a)四分之一波長短路共
振器構成之指叉式(Interdigital)濾波器 (2) 圖 2-2(b)二分之一波長開路
I n p u t P o r t
共振器構成的平行耦合(Parallel-Coupled)式濾波器 (3)圖 2-3(c)二分 之一波長開路共振器所組成之髮夾(Hairpin-Line)式濾波器。(4) 圖 2-4(d)二分之一波長開路共振器所組成之交叉耦合(Cross Coupling)式 濾波器。
(a)
2 λ
(c)
2 λ
(d)
圖2-1 一般常見微帶線結構(a) 指叉式(Interdigital)濾波器(b) 平行耦 合(Parallel-Coupled)式濾波器(c) 髮夾(Hairpin-Line)式濾波器(d) 交叉 耦合(Cross Coupling)式濾波器
一 般 利 用 四 分 之 一 波 長 短 路 微 帶 線 所 組 成 之 微 波 濾 波 器 如 圖 2-1(a)，其具有電路尺寸較小之優點，然而從圖中可知微帶線需要接 地，因此在電路實現上將需要作穿孔接地，也增加了製作上的困難。
圖 2-1(b)所示其利用二分之一波長開路微帶線所構成之平行耦合微波 濾波器，與圖 2-1(a)相較之下，其電路所需之尺寸雖然較大，然而在 實際的電路實現上卻不需要作穿孔接地，因此製作上也較容易，在本 論文中的三階柴比雪夫雙頻濾波器，濾波器架構將採用此平行耦合結 構來設計。圖 2-1(c)所示之二分之一波長開路共振器將圖 2-1(a)製作 成 U 型結構(Hairpin-Line)來產生耦合，將可較有效的利用電路面積。
圖 2-1(d)所示為一交錯耦合式濾波器，由學者 J. S. Hong 博士所提 出[17]，利用 U 型的二分之一波長開路共振器來構成，由於此種共振 器排列方式可以產成多重耦合路徑(Multi Coupling path) ，形成交 錯耦合效果，在通帶(Pass-band)兩旁會形成一對傳輸零點或稱為衰減 極點，因此截止頻帶附近以外的雜訊或是假波，可以獲得抑制或是消 除，濾波器本身的選擇性也可以得到提升。
2-3 微帶線共振器間的電磁場耦合
2-3-1 電場(電容)性耦合
耦合共振器在微波濾波器的設計中扮演著重要的角色，共振器與
共振器之間藉由彼此之間的電場或是磁場的來達成能量的傳遞，因而 產生耦合現象，因此共振間之間的耦合效應為一重要的設計參數[19]。
圖2-2(a)所示，共振器由四分之一波長的一端短路與一端開路的微 帶線組成，在微帶線共振時，在開路端將為電場最大值，在短路端則 為電場最小。圖2-2(b)所示，當共振器由二分之一波長的兩邊開路微帶 線組成，在微帶線共振時，在開路端同樣是電壓大且電流趨近於零，
因此開路端有著電場最大值，而中間為電場最小。
(a)
(b)
圖2-2 微帶線共振器電場強度分布圖(a)四分之一波長短路微帶線共振 器(b)二分之一波長開路微帶線共振器
由圖2-2(a)中，微帶線共振時，其電場最強處是位於圖 2-2(a)微帶 線短路端或是圖2-2(b)兩邊開路端，因此在圖 2-3(a)中兩共振器以兩邊 開路端互相接近耦合時，將形成電場性耦合，亦稱之為電容性耦合，
兩共振器之間的耦合量用耦合電容Cm來描述。
S
(a)
Cm
L L
C C
(b)
C C
L 2Cm 2Cm L
-Cm -Cm
(c)
圖2-3 電耦合共振器(a)微帶線實際佈局圖(b)共振時等效電路(c)電場性 耦合以導納轉換器表示之等效電路
在圖2-3中，C與L為每一個諧振器的電容與電感，Cm則為兩個共振
器之間的耦合電容，S為兩共振器之間距，1/ LC 為單一個共振器未與 其他共振器耦合時的共振頻率。而根據網路理論分析，可將諧振時的 等效電路模型圖2-3(b)轉換成電場性耦合等效電路圖2-3(c) ，若圖2-3(c) 中虛線部分為電場牆時(短路)，亦即為奇模式(odd mode)，形成電場牆 時之等效電路其共振頻率可表示為如下：
)
(a)
(b)
圖2-4 微帶線共振器磁場強度分布圖(a)四分之一波長短路微帶線共振
由上節2-3-1 中，微帶線共振時，其電場最強處是位於微帶線開路 端，因此兩微帶線以開路端互相接近耦合時，將形成電場性耦合，在 本節中的磁場性耦合，反過來地，其磁場最強處則位於圖2-4(a)短路端 或是如圖2-4(b)中微帶線的中間，因此在圖 2-5(a)兩共振器以微帶線中 間互相接近時，將形成磁場性耦合。圖 2-5 中 C 與 L 為每一個諧振器 的電容與電感，S 為兩共振器之間距，1/ LC 為單一個共振器未與其他 共振器耦合時的共振頻率，Lm為兩個共振器之間的耦合電感。而根據 網路理論分析，可將諧振時的等效電路模型圖2-5(b)轉換成磁場性耦合 等效電路圖2-5(c)。
S
(a)
Cm
L
C L C
(b)
C L -Lm -Lm L C
2Lm 2Lm
(c)
圖2-5 磁耦合共振器(a)微帶線實際佈局圖(b)共振時等效電路(c)磁場
)
(a)
(b)
圖2-6 電磁場耦合共振器(a)微帶線實際佈局圖(b)電磁場性耦合以
)
2
Δ °
=
90 0
fm
Qe f
f
(dB)
f 1 f2
Amplitude of S21
圖 2-7 耦合共振器之耦合量頻率特性
外部品質因素Q則與饋入點位置息息相關，跟相對頻寬也有著連
帶關係，由圖2-8 所示為共振器之饋入結構，其訊號饋入方式採用阻抗 為50Ω 分支饋入線方式，根據文獻中[17]所提到，若間距 t 越小時，意 即饋入線越接近共振器中心點時，即越靠近開路共振器之虛短路位 置，將使耦合量越趨越小，外部品質因素也將越來越大。同樣地，也 可以藉由全波電磁模擬軟體來分析電路的S11相位響應圖如圖 2-9 所 示，可以藉由圖中相位的曲線，來得知負正90°的頻率差，進而求得目 前饋入位置的外部品質因素。由文獻[18]知外部品質因素定義如下：
(2-11)
圖 2-8 共振器之饋入結構
2-3-5 步階式阻抗共振器
一般濾波器的共振器結構，大部分皆使用均勻式阻抗(Uniform Impedance)共振器結構，而 M. Makimoto 與 S. Yamashita [20]提出了 步階式阻抗共振器(stepped impedance resonator, SIR)，一般使用步階式 阻抗共振器可以用來縮短或是增長共振器長度，或是用來控制第二個 與第三個倍頻的位置。
如圖2-10所示，其中步階式阻抗共振器[20]由兩段特性阻抗分別為 Z1 與Z2傳輸線所構成，其電氣長度分別為θ1與θ2，總電氣長度θt等於 2(θ1+θ2) ，步階式阻抗共振器之阻抗比(impedance ratio)k 可定義為如 下
1 2
Z
k= Z (2-12)
2 θ
1θ
2θ
2z
2z
1z
2θ
t(a)
2 θ
1經由公式2-14則可以推導出總電氣長度θt為如下