雙頻微帶濾波器之匹配電路設計
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(2) 雙頻微帶濾波器之匹配電路設計 指導教授：藍文厚 博士 鄧卜華 博士 國立高雄大學電機工程學系. 學生：董欣翰 國立高雄大學電機工程學系碩士班. 摘要 在這篇論文中，提出一個新型的匹配電路，利用分支線共振器來設計微帶雙 頻濾波器，其中分支線共振器是由一段對高頻帶為四分之一波長（λ/4）的傳輸 線、開路截線與高頻共振器所構成。 本分支線共振器在兩個頻帶的中心頻率皆可共振。尤其，四分之一波長傳輸 線和開路截線設計出來的匹配電路，對於高頻濾波器可提供所需的開路電路，而 高頻濾波器的外部品質因素也可以獨立的萃取出來。最後，再設計兩個頻帶之共 振器所需要的耦合係數，便可完成此雙頻濾波器。 根據上述之設計概念，本論文所設計兩個頻帶的頻寬皆可分開設計調整。. 關鍵字：雙頻濾波器、微帶、開路截線、四分之一波長。. I.
(3) Design of Matching Circuits for Dual-Band Microstrip Filter. Advisor(s)： Dr. Wen-How, Lan Dr. Pu-Hua, Deng Institute of Electronic Engineering National University of Kaohsiung. Student: Hsin-Han, Tung Institute of Electronic Engineering National University of Kaohsiung. ABSTRACT In this study, we propose a new matching circuit for mircostrip dual-passband by using the branch-line resonator which is consists of quarter-wavelength（λ/4） transmission lines, open stubs, and high passband resonator. The responses of resonance frequency of the branch-line resonators can fulfill individual specific center frequency of each passband. Especially, the quarter-wavelength（λ/4） transmission lines and open stubs designed in the matching circuits can provide an open circuit of high-band filter at the center frequency, and then the external quality factor of high-band can be extracted independently. Then the proposed dual-band filter would be implemented by designing the required coupling coefficients between adjacent resonators of each passband. Based on the above design concepts, the fractional bandwidth of each passbands can be separately designed and adjusted.. Keywords: Dual-passband filter, microstrip, open stubs, quarter wavelength.. II.
(4) 致 謝. 轉眼之間短短兩年的碩士生涯即將劃上句點，在此感謝指導教授 鄧卜華博士以及藍文厚博士，在碩士班修業期間，老師豐富的學問在 學業上與實驗上提供我許多的專業知識與指導，進而使我在論文的研 究上能學習到許多寶貴的經驗與啟發。同時也要感謝口試委員陳志榮 博士在口試時所提供的建議與指正，使本論文能更臻嚴謹與完整。 研究所的學習期間，有實驗室的同學博立、俊豪與文奇，在論文 研究上的幫忙與討論，學弟品棠也在生活上提供協助，在忙碌的研究 生活中，也增添了許多回憶，也感謝在研究所生活上給予我支援的朋 友們文彥等人，我才能順利完成論文。 最後要感謝我的家人們，讓我能在無後顧之憂下專心的來完成碩 士學業，不斷地給我支持與鼓勵，謹將本論文成果獻給我親愛的家人。 欣翰 民國九十九年七月于高雄. III.
(5) 目錄 中文摘要................................................................................................................I 英文摘要.............................................................................................................. II 致謝..................................................................................................................... III 目錄..................................................................................................................... IV 圖目錄................................................................................................................. VI 表目錄................................................................................................................. IX 第一章 緒論....................................................................................................... 1 1-1. 研究動機與目標 ............................................................................. .1. 1-2. 章節概要 ......................................................................................... .3. 第二章 微帶線平面雙頻濾波器的耦合架構 ................................................... .4 2-1. 簡介 ................................................................................................. .4. 2-2. 一般常見微帶線種類 ...................................................................... 4. 2-3. 微帶線共振器間的電磁場耦合 ...................................................... 8 2-3-1. 電場(電容)性耦合 ................................................................... 8. 2-3-2. 磁場(電感)性耦合 ................................................................. 12. 2-3-3. 電磁場混合性耦合 ................................................................ .16. 2-3-4. 耦合係數分析與外部品質因素 Q 分析 ................................ 19. 2-3-5. 步階式阻抗共振器 ................................................................. 22. IV.
(6) 第三章 雙頻帶通濾波器架構與設計 .............................................................. 25 3-1. 分支線共振器架構 ........................................................................ 25. 3-2. 三階柴比雪夫雙頻濾波器設計流程 ............................................ 27. 3-3. 四階類橢圓交叉耦合雙頻濾波器設計........................................ 38. 第四章 結論與未來工作 .................................................................................. 50 參考文獻............................................................................................................. 51. V.
(7) 圖目錄 圖 2-1 一般常見微帶線結構(a) 指叉式(Interdigital)濾波器(b) 平行 耦合(Parallel-Coupled)式濾波器(c) 髮夾(Hairpin-Line)式濾 波器(d) 交叉耦合(Cross Coupling)式濾波器 ................................... 6 圖 2-2 微帶線共振器電場強度分布圖(a)四分之一波長短路微帶線共 振器(b)二分之一波長開路微帶線共振器........................................... 9 圖 2-3 電耦合共振器(a)微帶線實際佈局圖(b)共振時等效電路(c)電 場性耦合以導納轉換器表示之等效電路 ......................................... 11 圖 2-4 微帶線共振器磁場強度分布圖(a)四分之一波長短路微帶線共 振器(b)二分之一波長開路微帶線共振器......................................... 13 圖 2-5 磁耦合共振器(a)微帶線實際佈局圖(b)共振時等效電路(c)磁 場性耦合以阻抗轉換器表示之等效電路 ......................................... 15 圖 2-6 電磁場耦合共振器(a)微帶線實際佈局圖(b)電磁場性耦合以 阻抗轉換器表示之等效電路 ............................................................. 17 圖 2-7 耦合共振器之耦合量頻率特性 .......................................................... 20 圖 2-8 共振器之饋入結構 .............................................................................. 21 圖 2-9 頻率相位圖 ......................................................................................... .21 圖 2-10. 步階式阻抗共振器(a) k =. Z2 Z < 1 (b) k = 2 > 1 ............................. 23 Z1 Z1. 圖 2-11 總電氣長度 θt、電氣長度 θ1 與阻抗比 k 之關係圖........................ 24 VI.
(8) 圖 3-1 基本分支線共振器的輸入與輸出結構 .............................................. 26 圖 3-2 三階柴比雪夫雙頻濾波器，輸入與輸出共振器 R1L 跟 R3L 的 θ3 與 θ6 電氣長度對應圖 ........................................................................ 30 圖 3-3 三階柴比雪夫雙頻濾波器之高頻訊號 5.8 GHz 負載圖 ................. 31 圖 3-4 三階柴比雪夫雙頻濾波器的耦合路徑圖 .......................................... 32 圖 3-5 三階柴比雪夫雙頻濾波器之高頻濾波器 .......................................... 33 圖 3-6 三階柴比雪夫雙頻濾波器之低頻濾波器 .......................................... 34 圖 3-7 三階柴比雪夫雙頻濾波器電路佈局圖 .............................................. 35 圖 3-8 三階柴比雪夫雙頻濾波器的實體圖 .................................................. 36 圖 3-9 三階柴比雪夫雙頻濾波器模擬與實際量測頻率響應圖形(a) 低頻帶部分(b)高頻帶部份(c)寬頻帶 ............................................. 37 圖 3-10. 四階類橢圓交叉耦合雙頻濾波器高頻負載圖 ................................ 39 L. L. 圖 3-11 四階類橢圓雙頻濾波器 R1 與 R4 之 θ3 與 θ6 電氣長度對照 圖....................................................................................................... 42 圖 3-12. 四階類橢圓雙頻濾波器耦合路徑 .................................................... 43. 圖 3-13. 四階類橢圓雙頻濾波器之高頻濾波器 ............................................ 44. 圖 3-14. 四階類橢圓雙頻濾波器之低頻濾波器 ............................................ 45. 圖 3-15. 四階類橢圓雙頻濾波器佈局與尺寸 ................................................ 46. 圖 3-16. 四階類橢圓雙頻濾波器的實體圖 .................................................... 47. VII.
(9) 圖 3-17. 四階類橢圓雙頻濾波器，模擬與實際量測頻率響應圖形(a) 低頻帶部分(b)高頻帶部份(c)寬頻帶 ............................................. 49. VIII.
(10) 表目錄 表 3-1 低通原型濾波器元件值 ...................................................................... 28 L. L. 表 3-2 三階柴比雪夫雙頻濾波器，基本輸入與輸出共振器 R1 與 R3. 各段傳輸線對應的電氣長度與阻抗設計參數 ................................. 31 表 3-3 低通原型濾波器元件值 ...................................................................... 41 L. L. 表 3-4 四階類橢圓雙頻濾波器，基本輸入與輸出共振器 R1 與 R4 各 段傳輸線對應的電氣長度與阻抗設計參數 ..................................... 43. IX.
(11) 第一章. 緒論. 1-1 研究動機與目標 在現代生活中，無線通訊跟人們每天生活息息相關，因此無線通 訊在今日扮演著重要的角色，也造就無線通訊技術的蓬勃發展。而如 何讓通訊系統的元件在效能及尺寸上能更加進步也成為重要的課題。 在微波通訊系統中，微波濾波器屬於接收端的基本元件。其中印刷電 路技術[1]，由於其擁有較小的尺寸與較低的製造成本，因此廣泛的應 用在平面濾波器上。由於雙頻濾波器在多頻帶通訊系統中為一重要的 元件。因此近年來，有許多關於平面濾波器的研究文獻[2]-[14]。在文 獻[3]-[11]中，其利用步階式阻抗所構成的共振器，可以用來控制第二 個頻帶的位置，因而可用此方法來設計出雙頻濾波器。在文獻[2]中提 到的雙頻濾波器，也可以直接利用兩濾波器組成來實現兩個頻帶。在 文獻[3]和[4]中所提到之架構，由於需要兩段額外的阻抗轉換傳輸線在 濾波器的輸入與輸出端，因而將增加些許電路面積。在文獻[5]中所提 出，其交叉耦合雙頻濾波器使用步階式阻抗共振器結構來設計，在尺 寸上有著小巧的結構而在頻帶上也能有著較好的選擇性。在[6]文中， 濾波器使用步階式阻抗共振器結構，並利用額外加入的耦合共振器， 進而簡單的實現雙頻與三頻濾波器，也能維持著小巧的面積，然而高 1.
(12) 頻帶部份與低頻帶部份的外部品質因素Q(external quality factor)是同時 固定的，因此在第二個頻帶的相對頻寬在設計上也顯得較無彈性。在 [12]-[14]文中，使用嵌入式結構來設計雙頻濾波器，將高頻共振器嵌入 到低頻共振器，因此能有較小的電路尺寸，然而在高頻帶的外部品質 因素設計上將受到限制，而較無法自由的來設計。在前面所提到之文 獻[5]-[6]與[12]-[14]由於其饋入點位置之關係，濾波器的兩個頻帶，在 外部品質因素設計上容易受到限制，都無法較自由的來設計，在目前 的文獻上，也還沒有文獻提出能夠以簡單的流程來設計雙頻濾波器， 使其兩個頻帶的外部品質因素皆能分開且獨立設計的方法。 本文提出利用國科會計畫[15]所提出之分支線共振器結構加以延 伸，組成雙頻濾波器。本分支線共振器由一個開路截線、高頻共振器 與四分之一波長傳輸線所構成，而此架構能夠使高頻帶與低頻帶濾波 器之外部品質因素分開來設計。主要應用之概念類似文獻三工器[16] 所提出的匹配電路(Matching Circuit) ，其匹配電路架構利用二分之ㄧ 波長(λ/2)步階式阻抗共振器來提供所需要的短路電路，來完成濾波器 所需要的匹配電路。最後再加上額外的共振器來作耦合，如同文獻[6] 所提到，雙頻濾波器將可以依此方法來實現。 最後本文將對上述之設計概念應用在三階柴比雪夫(Chebyshev)雙 頻濾波器與四階類橢圓(Quasi-Elliptic)雙頻濾波器並做謹慎之驗證。 2.
(13) 1-2 章節概要. 本論文分為總共分為四章。第一章介紹本論文所研究的雙頻微波 濾波器之發展與現況。第二章介紹常見微帶線種類與耦合共振器基本 架構與原理。第三章則介紹本論文所提出之新架構原理，利用分支線 共振器概念來實現雙頻濾波器，並將此設計概念應用在三階柴比雪夫 (Chebyshev)雙頻濾波器與四階類橢圓(Quasi-Elliptic)雙頻濾波器，作詳 細的敘述與審慎的驗證。第四章為結論與未來展望。. 3.
(14) 第二章 微帶線平面雙頻濾波器的耦合架構 2-1. 簡介. 在較早期文獻中得知 H. Miyake, S. Kitazawa, T. Ishizaki, T. Yamada, and Y. Nagatomi[2]利用平行耦合方式將兩個頻帶結合在同一個電路，進 而實現了雙頻微波濾波器結構，然由於其微帶線僅利用平行方式耦 合，因此其也有著較大的電路尺寸。因此現今許多學者對於微帶線微 波濾波器，研究許多不同的電路架構，致力於縮小電路尺寸上。從文 獻[17]-[18]Jia-Sheng Hong, and Michael J. Lancaster，所提出的交叉耦合 平面微波濾波器，其使用方型耦合結構，可以用簡單的方法實現單頻 帶微波濾波器，也能較有效的利用電路面積。其架構利用不同共振器 之 間 的 耦 合 機 制 ， 例 如 : 電 耦 合 (Electronically Coupling) 、 磁 耦 合 (Magnetically Coupling)和混合式耦合(Mixed Coupling)，來產生微波濾 波器所需的頻率特性。. 2-2. 一般常見微帶線種類. 一般常見微帶線結構[19]分為:(1) 圖 2-1(a)四分之一波長短路共 振器構成之指叉式(Interdigital)濾波器 (2) 圖 2-2(b)二分之一波長開路 4.
(15) 共振器構成的平行耦合(Parallel-Coupled)式濾波器 (3)圖 2-3(c)二分 之一波長開路共振器所組成之髮夾(Hairpin-Line)式濾波器。(4) 圖 2-4(d)二分之一波長開路共振器所組成之交叉耦合(Cross Coupling)式 濾波器。. λ. Output Port. 4 Resonator. λ Input Port. 4. (a) In p u t P o rt. λ 2 R e s o n a to r. λ 2 R e s o n a to r. (b) 5. O u tp u t P o r t. Resonator.
(16) λ 2. (c) λ 2. (d) 圖 2-1 一般常見微帶線結構(a) 指叉式(Interdigital)濾波器(b) 平行耦 合(Parallel-Coupled)式濾波器(c) 髮夾(Hairpin-Line)式濾波器(d) 交叉 耦合(Cross Coupling)式濾波器 6.
(17) 一般利用四分之一波長短路微帶線所組成之微波濾波器如圖 2-1(a)，其具有電路尺寸較小之優點，然而從圖中可知微帶線需要接 地，因此在電路實現上將需要作穿孔接地，也增加了製作上的困難。 圖 2-1(b)所示其利用二分之一波長開路微帶線所構成之平行耦合微波 濾波器，與圖 2-1(a)相較之下，其電路所需之尺寸雖然較大，然而在 實際的電路實現上卻不需要作穿孔接地，因此製作上也較容易，在本 論文中的三階柴比雪夫雙頻濾波器，濾波器架構將採用此平行耦合結 構來設計。圖 2-1(c)所示之二分之一波長開路共振器將圖 2-1(a)製作 成 U 型結構(Hairpin-Line)來產生耦合，將可較有效的利用電路面積。 圖 2-1(d)所示為一交錯耦合式濾波器，由學者 J. S. Hong 博士所提 出[17]，利用 U 型的二分之一波長開路共振器來構成，由於此種共振 器排列方式可以產成多重耦合路徑(Multi Coupling path) ，形成交 錯耦合效果，在通帶(Pass-band)兩旁會形成一對傳輸零點或稱為衰減 極點，因此截止頻帶附近以外的雜訊或是假波，可以獲得抑制或是消 除，濾波器本身的選擇性也可以得到提升。. 7.
(18) 2-3. 微帶線共振器間的電磁場耦合. 2-3-1 電場(電容)性耦合. 耦合共振器在微波濾波器的設計中扮演著重要的角色，共振器與 共振器之間藉由彼此之間的電場或是磁場的來達成能量的傳遞，因而 產生耦合現象，因此共振間之間的耦合效應為一重要的設計參數[19]。 圖 2-2(a)所示，共振器由四分之一波長的一端短路與一端開路的微 帶線組成，在微帶線共振時，在開路端將為電場最大值，在短路端則 為電場最小。圖 2-2(b)所示，當共振器由二分之一波長的兩邊開路微帶 線組成，在微帶線共振時，在開路端同樣是電壓大且電流趨近於零， 因此開路端有著電場最大值，而中間為電場最小。. (a) 8.
(19) (b) 圖2-2 微帶線共振器電場強度分布圖(a)四分之一波長短路微帶線共振 器(b)二分之一波長開路微帶線共振器. 由圖 2-2(a)中，微帶線共振時，其電場最強處是位於圖 2-2(a)微帶 線短路端或是圖 2-2(b)兩邊開路端，因此在圖 2-3(a)中兩共振器以兩邊 開路端互相接近耦合時，將形成電場性耦合，亦稱之為電容性耦合， 兩共振器之間的耦合量用耦合電容 C m 來描述。. 9.
(20) S. (a). Cm L. L. C. C. (b). 10.
(21) 2Cm. 2Cm. L. C. -Cm. -Cm. L. C. (c). 圖2-3 電耦合共振器(a)微帶線實際佈局圖(b)共振時等效電路(c)電場性 耦合以導納轉換器表示之等效電路. 在圖2-3中，C與L為每一個諧振器的電容與電感，C m 則為兩個共振 器之間的耦合電容，S為兩共振器之間距，1/ LC 為單一個共振器未與 其他共振器耦合時的共振頻率。而根據網路理論分析，可將諧振時的 等效電路模型圖2-3(b)轉換成電場性耦合等效電路圖2-3(c) ，若圖2-3(c) 中虛線部分為電場牆時(短路)，亦即為奇模式(odd mode)，形成電場牆 時之等效電路其共振頻率可表示為如下：. fe =. 1 2π L(C + Cm ) 11. (2-1).
(22) 當圖2-3(c)中虛線部分為磁場牆時(開路)，亦即為偶模式(even mode)，形成磁場牆時之等效電路其共振頻率可表示為如下：. fm =. 1 2π L(C − Cm ). (2-2). 由公式 2-1 與公式 2-2 兩共振頻率公式，此電場耦合的耦合係數. KE 可表示如下：. KE =. 2-3-2. Cm f m2 − f e2 = 2 C f m + f e2. (2-3). 磁場(電感)性耦合. 由圖 2-4(a)所示，共振器由四分之一波長的一端短路與一端開路的 微帶線組成，在短路端為磁場最大值，開路端磁場值為最小。由圖 2-4(b) 可知，共振器由二分之一波長的兩邊開路微帶線組成，微帶線中間會 形成虛短路，其電壓趨近於零而電流大，因此電場值為最小，在兩邊 開路端則為電場最大處。. 12.
(23) (a). (b). 圖2-4 微帶線共振器磁場強度分布圖(a)四分之一波長短路微帶線共振 器(b)二分之一波長開路微帶線共振器 13.
(24) 由上節 2-3-1 中，微帶線共振時，其電場最強處是位於微帶線開路 端，因此兩微帶線以開路端互相接近耦合時，將形成電場性耦合，在 本節中的磁場性耦合，反過來地，其磁場最強處則位於圖 2-4(a)短路端 或是如圖 2-4(b)中微帶線的中間，因此在圖 2-5(a)兩共振器以微帶線中 間互相接近時，將形成磁場性耦合。圖 2-5 中 C 與 L 為每一個諧振器 的電容與電感，S 為兩共振器之間距，1/ LC 為單一個共振器未與其他 共振器耦合時的共振頻率， Lm 為兩個共振器之間的耦合電感。而根據 網路理論分析，可將諧振時的等效電路模型圖 2-5(b)轉換成磁場性耦合 等效電路圖 2-5(c)。. S. (a). 14.
(25) Cm. L. C. L. C. (b). C. L. -Lm. -Lm. 2Lm. L. C. 2Lm. (c) 圖2-5 磁耦合共振器(a)微帶線實際佈局圖(b)共振時等效電路(c)磁場 性耦合以阻抗轉換器表示之等效電路 15.
(26) 若 圖2-5(c) 中 虛 線 部 分 為 電 場 牆 時 ( 短 路 ) ， 亦 即 為 奇 模 式 (odd mode)，電場牆時的等效電路其共振頻率可表示為如下：. fe =. 1 2π L( L − Lm ). (2-4). 當圖2-5(c)中虛線部分為磁場牆時(開路)，亦即為偶模式(even mode)，磁場牆時的等效電路其共振頻率可表示為如下：. fm =. 1 2π L( L + Lm ). (2-5). 由公式 2-4 與公式 2-5 兩共振頻率公式，此電場耦合的耦合係數 KM 可表 示如下：. KM =. 2-3-3. Lm f e2 − f m2 = 2 L f e + f m2. (2-6). 電磁場混合性耦合. 圖 2-6(a)所示，共振器由二分之一波長的兩邊開路微帶線組成，由 於耦合面同時具有電耦合與磁耦合，因此形成混合式耦合。. 16.
(27) (a). (b) 圖2-6 電磁場耦合共振器(a)微帶線實際佈局圖(b)電磁場性耦合以 阻抗轉換器表示之等效電路 17.
(28) 圖2-6(b)中C與L為每一個共振器的電容與電感，1/ LC 為單一個共 振器未與其他共振器耦合時的共振頻率，- Lm 為兩個共振器之間的耦合 電感， C m 則為兩個共振器之間的耦合電容。而根據網路理論分析，可 將共振時的電磁場混和性耦合等效電路模型以圖2-6(b)表示，若圖2-6(b) 中虛線部分為電場牆時(短路)，亦即為奇模式(odd mode)，電場牆時的 等效電路其共振頻率可表示為如下：. fe =. 1 2π ( L − Lm )(C − Cm ). (2-7). 當圖2-6(b)中虛線部分為磁場牆時(開路)，亦即為偶模式(even mode)，磁場牆時的等效電路其共振頻率可表示為如下：. fm =. 1 2π ( L + Lm )(C + Cm ). (2-8). 由公式 2-7 與公式 2-8 兩共振頻率公式，此電磁場混和性耦合的耦 合係數 Kmix 可表示如下：. K mix =. CLm + LCm f e2 − f m2 = 2 CL + LmCm f e + f m2. (2-9a). 若 LC >> Lm C m ，則公式 2-9a 可表示為 K mix ≈. Lm Cm + = Km + Ke L C. 可利用此公式 2-9b，使兩共振器之間的耦合係數作自由的變化 18. (2-9b).
(29) 2-3-4. 耦合係數分析與外部品值因素Q分析. 在這節將介紹兩共振器間彼此接近時所產生的耦合效應，由學者 J. S. Hong.博士所提出適用於電場性耦合、磁場性耦合與混合性耦合的 通用公式[17]：. M=. f 22 − f12 f 22 + f12. (2-10). 其中 f1 與 f 2 為整體結構的模態共振頻率。在圖 2-3(a)、圖 2-5(a)與 圖 2-6(a)中共振器皆由二分之一波長的開路共振器所構成，S 為兩共振 器之間距，其擺放的位置不同及耦合的間距 S 遠近，耦合效應的強度 也會不同，由於共振器在開路端邊緣有著最大電場密度，在相對的位 置則有著最大的磁場密度。因為共振器的邊緣場效應關係，當共振器 之間的間距 S 拉開時，耦合效應會呈現衰減。換言之，當耦合效應需 要增強時，間距 S 便需要縮小。在共振器的耦合係數大小，可以藉由 全波電磁模擬軟體來分析，如圖 2-7 為共振器耦合量之頻率特性。. 19.
(30) Amplitude of S21 (dB). f. f2. 1. f. 圖 2-7 耦合共振器之耦合量頻率特性. 外部品質因素 Q 則與饋入點位置息息相關，跟相對頻寬也有著連 帶關係，由圖 2-8 所示為共振器之饋入結構，其訊號饋入方式採用阻抗 為 50Ω 分支饋入線方式，根據文獻中[17]所提到，若間距 t 越小時，意 即饋入線越接近共振器中心點時，即越靠近開路共振器之虛短路位 置，將使耦合量越趨越小，外部品質因素也將越來越大。同樣地，也 可以藉由全波電磁模擬軟體來分析電路的 S11 相位響應圖如圖 2-9 所 示，可以藉由圖中相位的曲線，來得知負正 90° 的頻率差，進而求得目 前饋入位置的外部品質因素。由文獻[18]知外部品質因素定義如下：. Qe =. f0 Δf m 90°. 20. (2-11).
(31) 圖 2-8 共振器之饋入結構. 圖 2-9 頻率相位圖 21.
(32) 2-3-5. 步階式阻抗共振器. 一般濾波器的共振器結構，大部分皆使用均勻式阻抗(Uniform Impedance)共振器結構，而 M. Makimoto 與 S. Yamashita [20]提出了 步階式阻抗共振器(stepped impedance resonator, SIR)，一般使用步階式 阻抗共振器可以用來縮短或是增長共振器長度，或是用來控制第二個 與第三個倍頻的位置。 如圖2-10所示，其中步階式阻抗共振器[20]由兩段特性阻抗分別為 Z1 與Z2 傳輸線所構成，其電氣長度分別為θ1 與θ2 ，總電氣長度θt 等於 2(θ1+θ2) ，步階式阻抗共振器之阻抗比(impedance ratio)k 可定義為如 下 Z2 Z1. k=. (2-12). θt θ2. 2θ 1. z1. z2 (a) 22. θ2. z2.
(33) θt. θ2. 2θ 1. z2. z1. θ2. z2. (b). 圖2-10 步階式阻抗共振器(a) k =. Z2 Z < 1 (b) k = 2 > 1 Z1 Z1. 由一端所看進去之輸入導納 Yin 可以表示如下. Yin =. 2(k tan θ 1 + tan θ 2 )(k − tan θ 1 tan θ 2 ) k (1 − tan 2 θ 1 )(1 − tan 2 θ 2 ) − 2(1 + k 2 ) tan θ 1 tan θ 2. (2-13). 當共振時 Yin =0，可得知基本共振條件如下所示. tan θ1 tan θ 2 = k 23. (2-14).
(34) 經由公式2-14則可以推導出總電氣長度θt為如下. ⎧ ⎡ 1 ⎛ k ⎞⎤ ⎫ ⎜⎜ ⎪2 tan −1 ⎢ + tan θ 1 ⎟⎟⎥ ⎪ θt = ⎨ ⎠⎦ ⎬ ⎣1 − k ⎝ tan θ 1 ⎪ ⎪ π ⎩ ⎭. k ≠1. (2-15). k =1. 由公式2-15可繪出總電氣長度θt、電氣長度θ1與阻抗比k之關係圖， 如圖2-11所示. 300 k=6. 270 k=4. θt (degree). 240. k=2. 210 k=1. 180 k=0.6. 150. 120. k=0.4. 90 60. k=0.2 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. θ1 (degree) 圖2-11 總電氣長度θt、電氣長度θ1與阻抗比k之關係圖 24. 90.
(35) 第三章. 3-1. 雙頻帶通濾波器架構與設計. 分支線共振器架構原理. 圖 3-1 為本分支線共振器架構之基本輸入與輸出結構[15]，Z1 為傳 輸 線 的 特 性 阻 抗 (Characteristic Impedances) ， 其 中 高 頻 共 振 器 (High-passband resonator)由電氣長度分別為 θ1 與 θ2 所組成，低頻共 振器(Low-passband resonator)則由電氣長度分別為 θ1、θ2、θ3、θ4、θ5 以及 θ6 所構成，高頻共振器的饋入位置為 F1，低頻共振器饋入位置則 為 F2，而電氣長度 θ4 與 θ5 為對應高頻濾波器中心頻率的四分之ㄧ波長 (λ/4)，其中分支線共振器之高頻濾波器與低頻濾波器的外部品質因素 由文獻[22]得知，可以表示為如下. Q=. RLω0 ∂Bin ω =ω0 2 ∂ω. (3-1). 其中 RL 為共振器從饋入點看進去的負載阻抗，Bin 為共振器饋入點 的輸入電納， ωo 為共振器的中心頻率。圖 3-1 中，開路截線 θ5 對於 高頻濾波器之中心頻率的訊號會形成一短路電路(ZA=0)於 A 點，由於在 傳輸線 θ5 上方連接一段四分之ㄧ波長傳輸線 θ4，因此對於高頻濾波器 25.
(36) 之訊號會在 B 點形成開路電路(ZB= ∞)，如此高頻訊號與低頻訊號便能 分開，因此就可以設計出高頻濾波器所需要的匹配電路，而高頻濾波 器的外部品質因素將可以獨立的萃取出來，高頻訊號也不會受到 θ4、θ5 以及 θ6 所影響，因此本雙頻濾波器，其兩個頻帶的外部品質因素皆能 獨立設計，相對頻寬也能分開設計。. 圖 3-1 基本分支線共振器的輸入與輸出結構 26.
(37) 3-2. 三階柴比雪夫雙頻濾波器設計流程. 此節中所提出的架構，為三階柴比雪夫雙頻濾波器[17]，其輸 入與輸出共振器為對稱式結構，設計一開始先決定濾波器所需的規 格，再依照規格參數來進行設計，由文獻[17]中提到此架構之公式 表示如下：. Qe1 =. g 0 g1 = Qe3 FBW. FBW g1 g 2. M 1, 2 =. M 2,3 =. FBW g 2 g3. (3-2). (3-3). (3-4). 此三階柴比雪夫雙頻濾波器之參數制定如下：第一個頻帶低頻之 中心頻率f1 設計在2.4 GHz、第二個頻帶高頻之中心頻率f2 設計在5.8 GHz，相對頻寬分別為6.9%與8.6%，使用的參數可以經由表3-1低通原 型濾波器元件值[17]來查詢，本三階柴比雪夫雙頻濾波器使用之參數 為0.1-dB equal ripple，n=3、g0=1、 g1=1.0316、g2=1.1474、g3=1.0316、 g4=1。 27.
(38) 表3-1 低通原型濾波器元件值. 將濾波器元件參數帶入公式3-2、3-3、3-4換算後可得到低頻濾波 器所需之外部品質因素與耦合係數表示如下：. Q L e1 = Q L e 3 = 14.95. M1L,2 = M2L,3 = 0.063 而高頻濾波器所需之外部品質因素與所需之耦合係數整理如下：. Q H e1 = Q H e3 = 12. 28.
(39) M 1H, 2 = M 2H,3 = 0.08 設計步驟整理如下： 第一步）先從高頻共振器來設計，依照所需之Q H值來決定高頻共振器 的饋入線θ3的饋入位置，因此高頻共振器的饋入位置C點位置將可被確 定，如圖3-3，所以θ1與θ2的電氣長度也可以被決定好，因此在高頻濾 波器其相對頻寬可以作獨立的設計，由於使用二分之一波長共振器， 因此對於高頻5.8 GHz的頻率，θ1與θ2 將滿足θ1+θ2 =180°。 第二步）設計開路截線，由圖 3-3，對應於高頻的中心頻濾，設計兩段 皆為四分之一波長的傳輸線 θ4 與 θ5。由於高頻訊號經過兩段四分之一 波長的傳輸線，將使高頻訊號在 B 點形成開路狀態(ZB = ∞)，因此就可 以設計出對應於高頻部分的匹配電路。 第三步）設計低頻共振器設計傳輸線 θ3 和 θ6，使其能滿足低頻共振 器所需的導納方程式 Yin = 0，再依照低頻共振器所需 Q. L. 值，調整 θ3. L. 和 θ6 的比例，使其能符合所需的 Q 值，因此在低頻濾波器其相對頻 寬也可以作獨立的設計。為了能使設計流程更加方便，在低頻共振器 部份，我們可以先利用數學軟體，根據各段傳輸線所需滿足的方程式 Yin = 0，計算出輸入與輸出共振器的 θ3 和 θ6 所需符合的電氣長度，如. 圖 3-2 標示出了輸入與輸出共振器的 θ3 和 θ6 所互相對應的電氣長 度。例如由圖中所示，當 θ3 = 20°時可以對應到 θ6 = 29°。最後再調整 29.
(40) 共振器之間的間距，使其能符合各項耦合係數。表 3-2，標示出了本基 本共振器在一開始所設計的參數，分別在低頻與高頻之下各段傳輸線 所對應的電氣長度與特性阻抗。圖 3-4 所示，為三階柴比雪夫雙頻濾 波器的耦合路徑圖，其中灰色虛線為低頻訊號耦合路徑，黑色實線為 高頻濾波器訊號耦合路徑，圖 3-5 標示出高頻濾波器由深灰色所標示 部分 R1H 、 R2H 與 R3H 所組成，圖 3-6 標出了低頻濾波器由虛線包圍部分. θ6. R1L 、 R2L 與 R3L 共振器所構成。. θ3 圖 3-2 三階柴比雪夫雙頻濾波器，輸入與輸出共振器 R1L 跟 R3L 的 θ3 與 θ6 電氣長度對應圖 30.
(41) 圖 3-3 三階柴比雪夫雙頻濾波器之高頻訊號 5.8 GHz 負載圖 L. L. 表 3-2 三階柴比雪夫雙頻濾波器，基本輸入與輸出共振器 R1 與 R3 各段 傳輸線對應的電氣長度與阻抗設計參數 Passband. 2.4G. 5.8G. FBW. 6.9%. 8.6%. θ1. 25.6 °. 62 °. θ2. 48.7 °. 118 °. θ3. 10.3 °. θ4. 37.13 °. θ5. 37.13 °. θ6. 70.35 °. Z1. 50 Ω 31. 50 Ω.
(42) Low - band resonator. Low - band signal path. High - band resonator. High - band signal path. R1 Input. M12H. L. R2H. M23H. R1H. R3 L R3H. M12L. Output. M23L R2 L. 圖 3-4 三階柴比雪夫雙頻濾波器的耦合路徑圖. 在本文實體電路所使用之電路基板為 Rogers RO4003C，其製程參 數分別為厚度 h = 0.508、介電常數 εr = 3.55、損號正切 tanδ = 0.0027。 模擬所使用之全波模擬軟體為 Agilent 公司的 ADS Momentum。圖 3-7 為本電路實際佈局圖與尺寸圖，標示出各段傳輸線之物理長度，整個 雙頻濾波器尺寸為 31.7 mm × 18.5 mm。圖 3-8 為三階類柴比雪夫雙頻 濾波器的實體圖，圖 3-9 為模擬響應與實際量測響應圖比較圖，在實際 量測中低頻部分 2.4 GHz 圖 3-9(a)其插入損失為 2.3dB，3-dB 頻寬為 6.9%，在高頻部分 5.8 GHz 圖 3-9(b)其插入損失為 2.1dB，3-dB 頻寬為 8.6%。在圖 3-9(c)可發現位於 4 GHz 附近產生假波的響應，其可能由 低頻共振器 R1L 與 R3 所造成。 L. 32.
(43) 圖 3-5 三階柴比雪夫雙頻濾波器之高頻濾波器. 33.
(44) Low-band resonator. Input. Output. R3L. R1L. M12 L. M23 L. R2L. 圖 3-6 三階柴比雪夫雙頻濾波器之低頻濾波器. 34.
(45) Dimension. 6. 5 12. Low-band resonator. R1H. R3H. 7. 10. High-band resonator. 8. 12. 11 9. 4. , Z1. 5. , Z1. 3. , Z1. 1. 18. , Z1. R1H. 18. Output. 13 18. R3H. 18 16. 15. 2. L. R1. , Z1 6. 1. 18.5 mm. Input. 14. H. R2. R3L. , Z2 17 18. 18. 19. 2. 4. 3. 31.7 mm. R2L Unit : mm. Part number. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Dimension. 7.1. 0.4. 24.7. 0.6. 5. 2.8. 3.8. 0.54. 15. 5.1. Part number Dimension. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 0.9. 1.1. 3.65. 14.9. 3.6. 5. 5. 1.1. 0.8. 圖 3-7 三階柴比雪夫雙頻濾波器電路佈局圖. 35.
(46) 圖 3-8. 三階類柴比雪夫雙頻濾波器的實體圖. (a) 36.
(47) (b). Measurement Simulation. 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 2. 3. 4. 5. 6. 7. (c) 圖 3-9 三階柴比雪夫雙頻濾波器模擬與實際量測頻率響應圖形(a)低 頻帶部分(b)高頻帶部份(c)寬頻帶 37.
(48) 3-3. 四階類橢圓交叉耦合雙頻濾波器設計. 本文所提出之設計想法由 3-2 節中所設計之三階柴比雪夫雙頻濾 波器已獲得驗證，然而三階柴比雪夫雙頻濾波器雖然能有著較低的插 入損失，不過由於其沒有傳輸零點關係，因此在選擇性上則較不好。 本節將利用四階類橢圓交叉耦合雙頻濾波器架構[17]來實現電路，雖 然此架構電路尺寸可能將較前兩節的三階柴比雪夫雙頻濾波器架構來 的大，然而其在通帶旁能有著一對傳輸零點特性，因此將有著更好的 選擇性。 四階類橢圓交叉耦合雙頻濾波器，其設計流程也與三階柴比雪夫 雙頻濾波器設計方法相同，在耦合方式則使用電耦合、磁耦合與混合 式耦合。其輸入與輸出共振器同樣為對稱式結構，基本共振器架構與 圖 3-1 相同。由圖 3-10 中，在對應於高頻帶部分 5.2GHz，θ4 與 θ5 同樣 為四分之一波長傳輸線。因此高頻中心頻率的訊號在 B 點會形成開路 特性(ZB = ∞)。. 38.
(49) 圖3-10. 四階類橢圓交叉耦合雙頻濾波器高頻負載圖. 同樣地，在一開始先制定濾波器所需的規格，再依照規格參數來 進行設計，此濾波器所使用公式由文獻[17]中所提出如下. g1 = Qe 4 FBW. Qe1 =. M 1, 4 =. M 2,3 =. FBW × J 1 g1. FBW × J 2 g2. M 1, 2 = 39. FBW g1 g 2. (3-5). (3-6). (3-7). (3-8).
(50) 此四階類橢圓雙頻濾波器之參數制定如下：第一個頻帶中心頻率 f1設計在2.4 GHz、第二個頻帶中心頻率f2設計在5.2 GHz，相對頻寬分 別為7.2%與6.7%，同樣可以藉由表3-3來查詢濾波器元件所需要的參 數，本四階類橢圓雙頻濾波器使用參數為，g1=1.0316、g2=1.36934、 J1= –0.14487、J2= –1.04094，帶入公式(3-5)、(3-6)、(3-7)與(3-8)可得到 低頻濾波器所需之外部品質因素與各個耦合係數表示如下. Q L e1 = Q L e 3 = 13.23. M 1L, 4 = 0.011. M 2L,3 = 0.055. M 1L, 2 = 0.063 在高頻濾波器所需之外部品質因素與耦合係數表示如下. Q H e1 = Q H e 3 = 14.22. M 1H, 4 = 0.01. M 2H,3 = 0.051. 40.
(51) M 1H, 2 = 0.059. 表 3-3 低通濾波器原型元件值. 同樣為了能使設計更加方便，根據低頻共振器所需滿足的導納方 程式 Yin = 0，圖 3-11 也事先繪出了滿足共振器之輸入與輸出共振器 θ3 和 θ6 所互相對應的電氣長度。表 3-4 則整理出，本基本共振器在一開 始所設計的參數，輸入與輸出共振器分別在低頻與高頻之下的各段傳 輸線所對應之電氣長度與特性阻抗。由圖 3-12 所示，為三階柴比雪夫 雙頻濾波器的耦合路徑圖，其中，灰色虛線為低頻訊號耦合路徑，黑 41.
(52) 色實線為高頻訊號耦合路徑，圖 3-13 中，高頻濾波器部分則由深灰色 標示部分 R1H 、 R2H 、 R3H 與 R4H 所組成，圖 3-14 中，低頻濾波器由虛線所 圍成之部分 R1L 、 R2L 、 R3L 與 R4L 共振器所構成。圖 3-15 為本四階類橢圓. θ6. 雙頻濾波器電路佈局與尺寸圖，. θ3 L. L. 圖 3-11 四階類橢圓雙頻濾波器 R1 與 R4 之 θ3 與 θ6 電氣長度對照圖. 42.
(53) L. L. 表 3-4 四階類橢圓雙頻濾波器，基本輸入與輸出共振器 R1 與 R4 各段傳 輸線對應的電氣長度與阻抗設計參數 Passband. 2.4G. 5.2G. FBW. 7.2%. 6.7%. θ1. 32.41 °. 70.4 °. θ2. 50.46 °. 109.6 °. θ3. 11.4 °. θ4. 41.44 °. θ5. 41.44 °. θ6. 52.89 °. Z1. 50 Ω. 50 Ω. 圖 3-12 四階類橢圓雙頻濾波器耦合路徑. 43.
(54) High-band resonator. R1H. R4H. M34H. M12H R2H. R3H. M23H Input. R1L. Output. R1H. R4H. R2H. R3H. R4L. R3L. R2L. 圖 3-13 四階類橢圓雙頻濾波器之高頻濾波器. 44.
(55) Low-band resonator. M14 L. Input. Output. R4L. R1L. M12. L. R3L. R2L. M34 L. M34 L 圖 3-14 四階類橢圓雙頻濾波器之低頻濾波器. 45.
(56) 圖 3-15 四階類橢圓雙頻濾波器佈局與尺寸 46.
(57) 圖 3-16. 四階類橢圓雙頻濾波器的實體圖. 圖 3-17 為模擬響應與實際量測響應圖比較圖，在實際量測中低頻 部分 2.4 GHz 圖 3-17(a)其插入損失為 2.63dB，3-dB 頻寬為 6.9%，在 高頻部分 5.2 GHz 圖 3-17(b)其插入損失為 2.6dB，3-dB 頻寬為 6.7%。 在圖 3-17(c)可發現位於 4.6 GHz 附近產生的假波響應，其也可能由低 頻共振器 R1L 與 R4 所造成。 L. 47.
(58) (a). (b) 48.
(59) Measurement Simulation. 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60. 2. 3. 4. 5. 6. (c) 圖 3-17 四階類橢圓雙頻濾波器，模擬與實際量測頻率響應圖形(a)低頻 帶部分(b)高頻帶部份(c)寬頻帶. 49.
(60) 第四章. 結論與未來工作. 本論文提出之新式的匹配電路架構，使用分支線共振器來實現微 帶雙頻濾波器。可以用簡單的設計流程來實現雙頻濾波器，且濾波器 之兩個頻帶可以分開來單獨設計，因此在外部品質因素 Q (external quality factors)也能有彈性的來設計，進而使得兩個頻帶的相對頻寬可 以依照需求來設計，實現了雙頻並且頻帶皆可獨立設計之結構。由於 高頻共振器為嵌入式結構，因此在電路面積上也能維持著小巧的尺 寸。並經由三階柴比雪夫(Chebyshev)雙頻濾波器架構與四階類橢圓 (Quasi-Elliptic)雙頻濾波器架構作完整的驗證，在實際電路量測上也與 電路模擬結果能相互吻合。 在未來工作方面，本電路概念已經實現在三階柴比雪夫雙頻濾波 器架構與四階類橢圓雙頻濾波器架構，然而在兩個頻帶之間皆產生了 不需要的假波響應，因此下一步的研究方向，可以朝抑制假波響應的 方法來加以研究，使濾波器能有更好的響應。. 50.
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