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總結上述五個情境，我們即可透過不同情境間的廠商最適利潤來進行比較以 闡述在面對不同的廠商產能限制(k)、第二期如果出現雨天時消費者所獲得的商 品效用(u)以及消費者移動成本(c)，廠商最適訂價策略為何。下一章節我們將透 過 k、u 的象限來描繪出廠商的最適訂價策略分佈圖，並且回答本篇論文所欲探 討的兩個議題。
肆、廠商最適訂價策略分佈與比較
本章將透過上一章所提到的五個情境來分析耐久財獨佔廠商在面對產能限 制以及個人需求不確定性時的最適訂價策略。總結五個情境我們可發現到有三個 變數將影響廠商最適訂價策略的制訂：
i. 廠商產能 (k)
ii. 第二期出現雨天時消費者所獲得的商品效用(u) iii. 消費者移動成本(c)
其中 k 和 u 分別代表本篇文章所欲探討的議題之影響變數，而考量移動成本的緣 由主要是來自於非價格承諾的特性。因為當模型中不考量移動成本時，不管 u 設定的多低廠商都可以透過制訂更低的價格來進行販售，因此並不會有下雨天不 看的可能。然而當模型放入消費者移動成本時，則當 u 低於一定程度且無法彌補 此一移動成本時，此時下雨天自然就會出現沒有需求的可能。此外，當不考量消 費者移動成本時，第二期並不會出現像情境 2 的狀況：一種可能結果會有限量風 險而另一種反而沒有限量風險的情況；反而當模型考慮消費者移動成本時，此時 就會出現情境 2 的狀況。
由於外生變數有三個，在此我們先固定消費者移動成本(c)，再以廠商產能 (k) 和第二期出現雨天時消費者所獲得的商品效用(u)為兩軸來分析耐久財獨佔廠商 最適訂價策略的分佈圖。以下各節我們將分別探討𝑐 = 0、 𝑐 = 0.2 以及 𝑐 = 0.4 的情況。
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表 2. 情境 1 (𝜃1> 1 − 𝑘) 和情境 3 之比較
透過此一比較表我們可發現到此時在第二期的時候不論是晴天或是雨天，情境 1 (𝜃1 > 1 − 𝑘) 不論是在販售價格或是銷售數量上都比情境 3 來的低。然而此時 廠商所賺取的利潤卻反而是情境 1 (𝜃1 > 1 − 𝑘) 較高，因此可發現原因是出在當 廠商處於第一期的時候，廠商可透過設定較低的販售價格來吸引更多消費者於第 一期購買。此一販售價格的設定讓第二期產生了限量的風險因而達到了廠商產能 完全銷售的目的。相反的廠商如果採取情境 3 的訂價策略，則第一期因為廠商所 制訂的較高販售價格導致此時會在第一期購買的消費者人數變少了，自然也就使 得第二期不論晴天或是雨天都不會存在限量的風險，廠商在第二期所設定的販售 價格也會比情境 1 (𝜃1 > 1 − 𝑘) 高(第二期剩餘的消費者願付價格較高)。然而此 時第一期和第二期所調高的價格所帶來的利潤卻比不上第一期消費的商品數量 下滑所帶來的損失，所以最終情境 1 (𝜃1 > 1 − 𝑘) 的訂價策略所帶給廠商的利潤 比情境 3 的訂價策略來的高。然而當 k 越大時，此時設定較高的價格所增加的利 潤漸漸能帄衡第一期數量下滑的損失，此時情境 1 (𝜃1 > 1 − 𝑘) 和情境 3 的利潤 也會越來越接近。當𝑘 > (5 + √5) 10⁄ 時情境 3 就成為廠商最適訂價策略。
我們可透過此一發現得出一重要命題：
命題 1：當一耐久財獨佔廠商產能介於 7 10⁄ ≤ 𝑘 < (5 + √5) 10⁄ 時，廠商可採 取讓第二期的消費者面臨限量風險的訂價策略來為廠商賺取較傳統非價格承諾 訂價模式之更高的利潤。
而此論點的發現正好可以回答緒論中的第一個問題：廠商是否可以透過產能限制 來獲取獨佔力？答案是肯定的，因為透過上述的說明我們可發現到情境 3 即為 Coasian 耐久財模型，但當產能介於 7 10⁄ ≤ 𝑘 < (5 + √5) 10⁄ 之間時，基於此一 商品總量的限制使得獨佔廠商可以於第一期時放心的多做銷售而不用擔心會產 生過度生產的情況而導致第二期的販售價格降得太低，因此自然利潤會較傳統非 價格承諾訂價模式下之利潤為高。此外此一產能限制所帶來的利潤提升也闡述了 一有趣的概念，就是此一「產能限制」的數值竟然會大於 Coasian 耐久財模型非
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價格承諾下的總銷售量。由於 Coasian 耐久財模型在價格承諾的訂價策略上所販 售之最適產能為 1 2⁄ ，因此照常理來說產能越接近 1 2⁄ ，其所帶給廠商的獨佔 力也就越高。然而在此所呈現的產能限制雖然數量大於傳統非價格承諾的最適總 銷售量，但其仍然能帶給獨佔廠商較高的利潤。這一發現也是此一模型出現與 Coasian 耐久財模型所不同之處。
下一節我們將說明當c = 0.2 以及 c = 0.4 時廠商的最適訂價策略分佈。
二、考量 (𝒄 = 𝟎. 𝟐, 𝒄 = 𝟎. 𝟒) 時廠商最適訂價策略分佈
當模型考量消費者移動成本後，此時廠商所面臨的情況將包含上一章全部的 情境。值得注意的一點是我們將對移動成本設下一限制： 𝑐 < 0.5 ，設定此一限 制的緣由為當 c 越大的時候有些情境會不成立因此喪失探討的價值。在本節中我 們將考量以下兩種情況：𝑐 = 0.2 以及 𝑐 = 0.4 下廠商的最適策略分佈為何。並且 透過廠商最適訂價策略分佈圖來探討廠商在跨期差別訂價策略上是否仍跟 Coasian 耐久財模型採取一樣的訂價模式。
圖 2. 𝑐 = 0.2 時非價格承諾之廠商最適訂價策略分佈圖
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圖 3. 𝑐 = 0.4 時非價格承諾之廠商最適訂價策略分佈圖
在探討廠商訂價模式之前我們先就這兩張圖中各個區域的形成做一解釋。這 兩張圖分別是建立在給定消費者移動成本的參數數值後透過廠商在各個不同情 境所獲得的最適利潤比較後畫出的廠商最適訂價策略分佈圖。這兩張圖都可以大 約區分成六個區塊進行探討：
區域 A：廠商於第一期的時候賣滿產能，第二期不論晴天或雨天皆無商品供給。
區域 B：廠商於第一期販售占總產能一定比例的分額，而剩餘的商品數量無法完 全滿足第二期不論晴雨消費者的需求因此第二期的消費者不論晴雨皆 會有限量的風險。
區域 C：廠商於第一期販售占總產能一定比例的分額，此時剩餘商品數量可滿足 第二期雨天的需求但無法滿足的二期晴天的需求，因此第二期晴天有限 量風險但雨天則無。
區域 D：廠商於第一期販售占總產能一定比例的分額，此時剩餘商品數量無法滿 足第二期晴天的需求因此第二期晴天有限量的風險。然而第二期出現雨 天時由於商品效用較低因此並無需求。
區域 E：廠商於第一期販售占總產能一定比例的分額，且剩餘的商品數量能完全
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滿足第二期不論晴雨消費者的需求，因此消費者沒有限量的風險。
區域 F：廠商於第一期販售占總產能一定比例的分額，此時剩餘商品數量可滿足 第二期晴天的需求因此第二期晴天沒有限量的風險。然而第二期出現雨 天時由於商品效用較低因此並無需求。
我們可發現到其中情境 1 (𝜃1 = 1 − 𝑘)以及情境 4 (𝜃1 = 1 − 𝑘) 屬於區塊 A；情 境 1 (𝜃1 > 1 − 𝑘) 屬於區塊 B；情境 2 屬於區塊 C；情境 2 (𝑢𝜃1 = 𝑐)以及情境 4 (𝜃1 > 1 − 𝑘) 屬於區塊 D；情境 3 屬於區塊 E；情境 3 (𝑢𝜃1 = 𝑐) 以及情境 5 則 屬於區塊 F。此六個區塊主要是透過 k、u 的大小來進行區分後再根據彼此的市 場性質比較所畫出的區域圖。而論點 1 所談到的—當 k 受限與某些參數時，廠商 可採取讓第二期的消費者面臨限量風險的訂價策略來為廠商賺取更高的利潤—
此一特性在考量移動成本的耐久財模型中仍是存在的。而隨著 u 的變化廠商在最 適價格策略上的設定也有所不同。其中我們可發現到情境 2 (𝑢𝜃1 = 𝑐) 和情境 3 (𝑢𝜃1 = 𝑐)其實在意義上和情境 4 以及情境 5 並無不同，他們都代表第二期出現 雨天時廠商沒有需求。但其中的差異點在於第一期價格的設定以及商品販售的數 量會隨著 u 的變化而變化。詳細的利潤變化情形可參閱附件七。
此外我們曾在第三章說明過每期使用價格的概念，並透過例子說明在 Coasian 耐久財模型中第一期的每期使用價格一定大於第二期的每期使用價格。
而在此一考量移動成本的耐久財模型中，我們將考量到當 u 很小導致第二期出現 雨天時消費者沒有需求 (𝑢𝜃1 < 𝑐) ，此時的兩期每期使用價格變動是否仍是和 Coasian 耐久財模型所呈現的一樣？
我們首先考量情境 4 (𝜃1 > 1 − 𝑘)的廠商訂價策略並且放入兩組參數來檢視不同 時期間廠商價格的變化：
𝑐 = 0.2, 𝑘 = 0.42, 𝑢 = 0 𝑐 = 0.4, 𝑘 = 0.42, 𝑢 = 0 第一期販售價格 (𝑝1) 0.39 0.24
第二期晴天販售價格 (𝑝2𝑆) 0.38 0.18
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第一期每期使用價格(𝑝1𝑈) 0.2 0.15 第二期每期使用價格(𝑝2𝑈) 0.38 0.18
表 3. 情境 4 (𝜃1> 1 − 𝑘) 每期使用價格變化表
根據上表我們可發現到此時出現異於 Coasian 耐久財的現象：第二期每期使用價 格大於第一期的每期使用價格。而此一現象也可透過情境 4 (𝜃1 > 1 − 𝑘)第一期 的兩期無異方程式所呈現
1 1 u 2 p1 1 1 u 2 c k 1 1 2
透過此兩期無異方程式我們可得出第一期販售價格和兩期每期使用價格的關係
1
1
1
1 11 1 2 2u 2 1 2 1 1U 2 2S 1U 2 2U
p u c k c p p p p
透過上式我們可發現到其中 𝑝1𝑈 = 𝜃1(12+𝑢2) +12(𝜃1𝑢 − 𝑐)為第一期的每期使用價 格。而此時𝑝2𝑈 = 𝑝2𝑆 = 1 − 𝑘 − 𝑐 為第二期的每期使用價格(販售價格)。由於此時 第二期出現雨天時消費者沒有需求故須滿足
1u c 0
(16) 因此相較於 Coasian 耐久財模型，此時消費者在第一期購買時需承擔當商品在第 二期時出現壞的結果時所可能出現的成本。也因為此一個人需求不確定性的存在，
在第二期出現晴天才做消費的消費者面臨高商品效用的狀態下其願付價格也會 比較高。因此當式(16)所帶來的差距越大時，第一期的每期使用價格將會下降。
在維持第一期販售價格不變的情況下第二期的每期使用價格自然將會上升。
我們同樣透過兩組參數來檢視情境 5 並觀察是否會出現相同結果：
𝑐 = 0.2, 𝑘 = 0.8, 𝑢 = 0.1 𝑐 = 0.4, 𝑘 = 0.8, 𝑢 = 0.1 第一期販售價格 (𝑝1) 0.4069 0.3155
第二期晴天販售價格 (𝑝2𝑆) 0.2276 0.1621 第一期每期使用價格(𝑝1𝑈) 0.2931 0.2345 第二期每期使用價格(𝑝2𝑈) 0.2276 0.1621
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些許不同。在情境 5 中消費者於第一期需承擔當商品在第二期出現雨天時所造成
些許不同。在情境 5 中消費者於第一期需承擔當商品在第二期出現雨天時所造成