產能限制與個人需求不確定性對耐久財獨佔廠商訂價策略之影響 - 政大學術集成

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(1)國立政治大學國際經營與貿易學系碩士論文. 政治大. Durable Goods 立 Monopoly with Capacity Constraint. ‧ 國. 學. and Individual Demand Uncertainty. ‧. 產能限制與個人需求不確定性對耐久財獨佔廠商訂價. n. al. y er. io. sit. Nat. 策略之影響. Ch. engchi. i n U. v. 指導教授：溫偉任博士研究生：張偉瑱. 中華民國. 一○○. 年. 九. 月.

(2) 政治大. 立謹以此論文，獻給我最敬愛的家人、. ‧ 國. 學. 互相扶持幫助的研究所同學、. y. sit. io. n. al. 溫偉任博士. er. Nat. 以及恩師. ‧. 總是給我鼓勵的女友. Ch. engchi. i n U. v. 張偉瑱謹誌于政治大學民國一百年九月. I.

(3) 摘要本文將探討當一販售耐久財的獨佔廠商面臨到商品產量限制以及市場上存在著個人需求不確定性時的最適訂價模式。此外本文也透過分析不同時期消費者所面臨的每期使用價格變化來說明當消費者存在個人需求不確定性時，廠商於兩期使用價格的設定會出現異於 Coasian 耐久財模型的兩期使用價格設定。當商品效用在第二期出現壞結果時低於一定標準時，廠商兩期使用價格訂價模式將出現第一期使用價格下降而第二期使用價格反而上升的現象，甚至可能出現第二期使. 政治大. 用價格高於第一期使用價格的現象。而這與 Coasian 耐久財模型所呈現的兩期使用價格訂價模式是大不相同。. 立. 我們發現當廠商採取非價格承諾的訂價策略且廠商產能處於一定的數值時，. ‧ 國. 學. 廠商採取讓消費者面臨限量風險的訂價策略可獲得較 Coasian 耐久財模型更高的. n. al. er. io. sit. y. Nat. 消費者面臨限量的風險來保有獨佔力並且賺取較高利潤。. ‧. 利潤。由此可見產能限制將可使廠商在採取非價格承諾的訂價策略下仍能透過讓. Ch. engchi. 關鍵字：耐久財、產能限制、個人需求不確定性. II. i n U. v.

(4) Abstract This paper will investigate the best pricing strategy for durable goods monopolist with capacity constraint and individual demand uncertainty. We also introduce the concept of “per-period usage price” and illustrate the difference between traditional Coasian durable goods pricing strategy and ours. When the product utility turns out to be a bad outcome and its value is lower than the certain standard, first period’s per-period usage price will decrease while second period’s per-period usage price will increase simultaneously. This consequence is totally different from Coasian durable. 政治大 use 立non-commitment pricing strategy and. goods model. When monopolist. face capacity. ‧ 國. 學. constraint, monopolist will set the price for exerting the risk of rationing to consumers which will help monopolist gain higher profit than Coasian durable goods model. This. ‧. shows that capacity constraint will help monopolist keep monopoly power and gain. n. al. er. io. sit. y. Nat. higher profit.. Ch. engchi. i n U. v. Keywords: durable goods, capacity constraint, individual demand uncertainty. III.

(5) 目錄壹、緒論 .................................................................................................................. 1 貳、文獻回顧........................................................................................................ 3 參、模型設定........................................................................................................ 5 一、每期使用價格 .......................................................................................... 9 二、模型分析.................................................................................................. 13. 政治大. 1.. 情境 1 之廠商訂價策略和利潤.......................................................... 13. 2.. 情境 2 之廠商訂價策略和利潤.......................................................... 17. 3.. 情境 3 之廠商訂價策略和利潤.......................................................... 20. 4.. 情境 4 之廠商訂價策略和利潤.......................................................... 24. 5.. 情境 5 之廠商訂價策略和利潤. 立. ‧. ‧ 國. 學. y. Nat. er. io. sit. .......................................................... 26. n. al 肆、廠商最適訂價策略分佈與比較 ...................................................... 28 iv n U engchi 一、考量 (𝒄 = 𝟎) 時廠商最適訂價策略分佈 ...................................... 29. Ch. 二、考量 (𝒄 = 𝟎. 𝟐, 𝒄 = 𝟎. 𝟒) 時廠商最適訂價策略分佈 ............... 32. 伍、價格承諾...................................................................................................... 37 陸、結論與建議. ................................................................................................ 43. 參考文獻 ................................................................................................................ 45 附件一、輔助定理(1)之證明. ................................................................... 46. 附件二、輔助定理(3)之證明. ................................................................... 47 IV.

(6) 附件三、輔助定理(4)之證明. ................................................................... 49. 附件四、輔助定理(5)之證明. ................................................................... 50. 附件五、輔助定理(6)之證明. ................................................................... 52. 附件六、輔助定理(7)之證明. ................................................................... 54 .................................................. 55. 附件七、廠商利潤變化解析(u 變動). 附件八、價格承諾下廠商最適訂價策略 ........................................... 58. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. V. i n U. v.

(7) 圖目錄圖 1. 𝑐 = 0 時廠商最適訂價策略分佈圖 ............................................... 29 圖 2. 𝑐 = 0.2 時非價格承諾之廠商最適訂價策略分佈圖 .................... 32 圖 3. 𝑐 = 0.4 時非價格承諾之廠商最適訂價策略分佈圖 .................... 33 圖 4. 𝑐 = 0.2 時價格承諾之廠商最適訂價策略分佈圖 ........................ 38 圖 5. 𝑐 = 0.4 時價格承諾之廠商最適訂價策略分佈圖 ........................ 38. 政治大. 圖 6. 𝑐 = 0.2, 𝑢 = 0.9 時價格承諾與非價格承諾之利潤比較圖 ......... 40. 立. ‧ 國. 學. 圖 7. 𝑐 = 0.2, 𝑢 = 0.5 時價格承諾與非價格承諾之利潤比較圖 ......... 41 圖 8. 𝑐 = 0.2, 𝑢 = 0.1 時價格承諾與非價格承諾之利潤比較圖 ......... 41. ‧. 圖 9. 𝑐 = 0.4, 𝑢 = 0.9 時價格承諾與非價格承諾之利潤比較圖 ......... 42. y. Nat. er. io. sit. 圖 10. 𝑐 = 0.4, 𝑢 = 0.5 時價格承諾與非價格承諾之利潤比較圖 ....... 42. n. 圖 11. 𝑐 = 0.4, 𝑢 = 0.1a時價格承諾與非價格承諾之利潤比較圖 ....... 43 iv. l C hengchi Un 圖 12. 情境 4 到情境 2 之廠商利潤變化圖(C=0.2) .............................. 56 圖 13. 情境 4 到情境 2 之廠商利潤變化圖(C=0.4) .............................. 57 圖 14. 情境 5 到情境 3 之廠商利潤變化圖(C=0.2) .............................. 57 圖 15. 情境 5 到情境 3 之廠商利潤變化圖(C=0.4) .............................. 58. VI.

(8) 表目錄表 1. C=0 時廠商在不同情境下最適定價策略以及利潤 ..................... 30 表 2. 情境 1 (𝜃1 > 1 − 𝑘) 和情境 3 之比較 .......................................... 31 表 3. 情境 4( 𝜃1 > 1 − 𝑘) 兩期使用價格變化表 .................................. 35 表 4. 情境 5 兩期使用價格變化表 ........................................................ 36 表 5. 情境 2 到情境 5 之上下界臨界值表 ............................................ 55. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. VII. i n U. v.

(9) 壹、緒論耐久財(durable goods)的概念在於當消費者購買具有耐久性質(durability)的商品後，其商品效用並非隨著消費當下的時點而消失；相反的，其商品效用是會隨著時間的遞延而延續。市面上廠商所販售的商品中具備耐久財特性之最顯而易見的例子就是房子和車子。這兩類商品都具備有商品效用會隨著時間遞延而維持且不消滅的特性。有鑒於此，當一獨佔廠商所販售的商品具有耐久財性質時，其商品訂價策略相較於非耐久財的獨佔廠商訂價策略也就有所不同。Coase (1972) 對此耐久財商品特性提出著名的 Coase 的臆測( Coase Conjecture)。此一臆測認為. 政治大. 當廠商販售的商品為耐久財並且市場為獨佔市場時，消費者將會預想廠商未來降. 立. 價求售的可能因此延遲消費，導致最後廠商只能將商品價格訂得和完全競爭市場. ‧ 國. 學. 價格相同，最後喪失獨佔力。而此一臆測的精髓在於未來販售的耐久財為現在販售耐久財的替代品，因此當時間一拉長，在各個不同時期的耐久財販售所造成互. ‧. 相競爭替代的狀況下當然是以完全競爭的方式進行訂價。以往許多文獻說明只要. y. Nat. sit. 能夠給廠商承諾力(commitment power)即可解決此一獨佔力喪失的問題，例如. n. al. er. io. Stokey (1981)所提出之價格承諾即為耐久財獨佔廠商透過承諾力來保有獨佔力. i n U. v. 的著名例子，然而除了價格承諾是否有其他力量能使得廠商即便是處於未來降價. Ch. engchi. 求售的狀態下仍然能夠保有獨佔力並賺取較高利潤？. 我們認為 Coase 的臆測是建立在廠商產能可以完全滿足所有的消費者需求(或是廠商調整產能以滿足消費者需求上所需花費的成本幾乎微乎其微)下所得出的結論，也就是說其並未考量到當今天廠商產能存在一定的產能限制時，此時廠商在訂價模式以及最適利潤的賺取上將可能出現和 Coase 的臆測不同的結果，換句話說，此一產能的限制或許能帶給廠商承諾力進而讓廠商保有獨佔力並且賺取更高的利潤。此外，根據 Coase 的臆測，耐久財獨佔廠商在價格的設定上將呈現出遞減的趨勢，其原因是來自於越晚購買的消費者願付價格越低，因此每期價格的遞減來 1.

(10) 自於消費者願付價格的遞減。然而現今市面上所推出上市的 3C 產品如蘋果公司所推出的 iPhone 或是 iPad，其每期的價格並未出現如 Coase 的臆測所論述之價格遞減的現象。我們認為此一現象的產生可能來自於一 Coase 的臆測所未考量到的市場特性：個人需求不確定性。個人需求不確定性 (individual demand uncertainty)1 指的是當一耐久財剛上市的時候，消費者在剛上市的當下並無法確切得知當他使用此一商品時所能帶給他的效用到底會是多少。也就是說消費者在此一耐久財剛上市時對此商品的資訊並不是全盤了解。然而等到商品已經販售一些時日，市場上對此一商品的評價和資訊也就越來越多且清楚，消費者對此一商. 政治大望能夠等到個人需求不確定性解決後再進行購買，因此廠商可透過此一特性對那立. 品獲得更多資訊後自然也就解決個人需求不確定性的問題。此時有些消費者會希. 些想延遲消費已獲得產品資訊的消費者進行差別取價以賺取更多利潤，或者稱作. ‧ 國. 學. 「信息溢價」(information premium)。而廠商在不同時點上的價格設定自然也和. ‧. Coasian 耐久財模型有差異。本篇文章中所談到之不同時期價格設定，其中的價. y. Nat. 格為「每期使用價格」而非「販售價格」，關於兩者的差異將在後續章節做說明。. er. io. sit. 本篇文章將以 Coasian 的耐久財模型為基礎後深入探討上述的兩種情況：耐久財產能限制和個人需求不確定性，並且針對以下兩個議題進行探討：. al. n. v i n 當考量耐久財產能限制和個人需求不確定性時，廠商是否能夠保有其獨佔力 Ch engchi U. 1.. 並且賺取較高利潤？. 2.. 當考量耐久財產能限制和個人需求不確定性時，廠商在最適訂價模式上是否與傳統的耐久財獨佔廠商訂價模式相同？. 為了解決上述議題，本篇文章將設定一兩期耐久模型，在此耐久財模型中我們設定廠商產能為外生給定的參數，意指廠商無法隨意更動產能以滿足消費者的需求，因此當產能較少時消費者將會面臨「限量」的風險。此外我們設定此一耐久財在第一期時所帶給消費者的效用為一「預期效用」的形式，代表此時消費者會面臨個人需求不確定性的風險且唯有到第二期時消費者才會清楚了解到此耐久財的 1. 更多關於個人需求不確定性的說明請參考 Nocke and Peitz (2008) 2.

(11) 真實效用為何。接著我們將考量此一模型的基準情境：不存在產能限制以及個人需求不確定性，也就是等同於 Coasian 耐久財模型。透過此一基準情境我們將闡述所謂的「每期使用價格」的概念，並且說明其與「販售價格」的不同。當讀者明瞭「每期使用價格」的概念後我們將正式深入考量各種不同的案例並透過此一兩期耐久財模型來說明當消費者面臨「限量」的風險、「個人需求不確定性」的風險或是兩者皆有時廠商最適的訂價策略以及其所賺取的利潤為何。最後透過不同案例的利潤比較以及兩期每期使用價格的變化來回答上述的兩個研究議題。在本文最後我們將探討文獻所討論到的另一個承諾力：價格承諾。當廠商在. 政治大式以及獲利和非價格承諾的訂價模式以及獲利有何差異。我們發現當廠商採取價立面臨產能限制以及個人需求不確定性的市場環境時，廠商採取價格承諾的訂價模. 格承諾的訂價策略時，其所採取的訂價策略為只於第一期賣給願付價格最高的消. ‧ 國. 學. 費者但在第二期的時候選擇不賣。至於利潤的部份，廠商採取價格承諾之訂價策. ‧. 略所賺取之最適利潤永遠較廠商採取非價格承諾訂價策略所賺取的最適利潤為. y. Nat. 高。而這結果也呼應了文獻之論述。. er. io. sit. 本篇論文架構為：第一章緒論介紹產能限制和個人需求不確定性對 Coasian 耐久財模型的修正以及欲探討的問題；第二章文獻回顧將說明與耐久財相關的研. al. n. v i n 究文獻以及本文和文獻的差異；第三章將對本文模型設定做介紹，接著透過基準 Ch engchi U. 情境的分析來說明何謂每期使用價格，最後再透過模型分析來說明不同市場環境下廠商價量設定和最適利潤；第四章將考量不同的商品效用和產能組合下，廠商最適的訂價策略以及透過此一利潤分佈和價量制訂回答第一章所欲探討的議題；第五章將探討當廠商採取價格承諾之訂價策略時，其與非價格承諾之訂價策略在訂價模式和最適利潤分佈之比較；第六章為結論以及後續研究建議。. 貳、文獻回顧 Coase (1972)為最早提出耐久財(durable goods)的概念並且探討耐久財對獨. 3.

(12) 佔廠商利潤影響。在此篇文章中，Coase 提出了影響後續耐久財理論研究深遠的假說-Coase 的臆測 (Coase Conjecture)。Coase 的臆測談的是當一耐久財獨佔廠商於一開始進行販售後，其有誘因透過降價的方式來販售商品給剩餘的消費者。然而此時一開始購買的消費者將會預測到廠商未來會降價求售因此皆會選擇放棄在一開始購買而等到廠商降價後才進行購買。因此 Coase (1972)認為當廠商降價求售的動作皆在消費者的“twinkling of an eye”中所完成時，廠商訂價模式與完全競爭市場無異。因此此時廠商喪失獨佔力並賺取零利潤。Coase 的臆測也傳達出一耐久財重要概念：當廠商所販售的商品具有耐久性時，此時未來的商品銷售為. 政治大售將會互相競爭。而此時市場就有如完全競爭市場。立. 現今商品銷售的替代品。因此廠商所販售的時日一拉長，此時不同時點的商品販. 在 Coase (1972)提出此一臆測後，Stokey (1981) 以及 Bulow (1982)紛紛提出. ‧ 國. 學. 理論模型來對 Coase 的臆測加以證明，並且提出不同的解決方案來解決耐久財對. ‧. 獨佔廠商所造成的問題。Stokey (1982)認為耐久財獨佔廠商可透過訂定契約並採. y. Nat. 取價格承諾的訂價方式來獲取獨佔利潤；而 Bulow (1982)則認為耐久財獨佔廠商. er. io. sit. 可透過租用而非販售的方式來獲取獨佔力並且賺取獨佔利潤，或是透過每一期的商品數量限制來增加耐久財獨佔廠商的最適利潤。而近期與 Bulow (1982)類似的. al. n. v i n 數量限制概念是由 McAfee and CWiseman h e n g(2008)所提出。透過上述我們可知，廠商 chi U. 只要具備承諾力，即可賺取較傳統耐久財訂價模式為高的廠商利潤。本篇文章在. 此擬也透過數量限制的概念來闡述其對耐久財獨佔廠商利潤的影響。然而與文獻不同的部分來自於此時廠商是以限制「總產能」的方式而非不同時期各別的商品銷售數量。此一差異來自於此時第一期的商品銷售數量將會影響到第二期的可銷售數量進而造成消費者在消費模式上的不同以及為了因應此一消費模式的變化廠商對訂價模式的改變。本篇文章於個人需求不確定性的部分是參考 Moller and Watanabe (2010) 以及 Nocke and Peitz (2008)。此兩篇文章皆為探討廠商於跨期差別取價在面臨個人需求不確定性時可能會出現事先購買折扣(advance purchase discount)之訂價模式。 4.

(13) 本篇文章將此一特性應用於探討耐久財獨佔廠商訂價策略上，並透過此一特性的探討來闡述當耐久財獨佔廠商考量了個人需求不確定性時，廠商最適訂價策略會如何變化。而兩期價格的設定上本文和 Moller and Watanabe (2010)以及 Nocke and Peitz (2008)的文章之差異來自於每期使用價格的使用。Moller and Watanabe (2010) 以及 Nocke and Peitz (2008)所探討的廠商跨期差別取價模型所造成的價格波動為販售價格的波動。本篇文章則採取探討每期使用價格的波動來檢視廠商在跨期差別取價上訂價策略的變化。兩者詳細的差異將在後面的章節做說明。此外本篇文章於模型中考慮「限量」的概念，此一概念也是參考至 Moller and. 政治大久財限量的設定。然而本文與其不同之處在於限量發生的時點，Denicolo and 立. Watanabe (2010)。在耐久財文獻中，Denicolo and Garella (1999)也有提出針對耐. Garella (1999)的限量設定是發生在第一期，廠商透過第一期商品數量限制來制定. ‧ 國. 學. 較低的價格並於第二期的時候販售高價給願付價格較高的消費者。本文的限量概. ‧. 念則是發生在第二期，透過總產能的限制讓第一期剩餘的商品數量無法完全滿足. sit er. io. 參、模型設定. y. Nat. 的二期的需求進而產生限量的風險。. al. n. v i n 在此我們針對本篇文章所設定的耐久財模型進行說明。首先就廠商的性質而 Ch engchi U. 言，廠商為一販賣耐久財的獨佔廠商，並且可以選擇在兩期進行販售。由於耐久財的特性，消費者在第一期所購買的商品其效用將會延續到第二期；而第二期購. 買商品的消費者只能享受到一期的商品效用。在此我們假設廠商於兩期中能銷售的產品數量總和不能大於一外生且給定的參數，代表廠商無法在販售期間增加或減少產能。為了簡化模型分析，我們假設廠商生產一單位所產生的邊際成本等於零。除了邊際成本等於零的設定之外，簡化模型的部分還包含了排除掉折現以及耐久財商品折舊的概念，也就是說廠商在第一期所販售的商品價值並不會隨著時間推移而出現增值或減值的現象。而在消費者的部分。廠商面臨一群連續偏好類型的消費者且消費者總數量可標準化為 1。消費者的特性包含兩種：(1)異質性和 5.

(14) (2)個人需求不確定性。個別分述如下： i.. 異質性：異質性是指不同消費者對同一類型產品的偏好存在差異。我們以隨機變數 θ 表示消費者的偏好類型， θ 介於 0 和 1 之間且服從均等分佈。獨佔廠商雖不能辨別每一位消費者的 θ ，但是 θ 的機率分佈為獨佔者所知。. ii.. 個人需求不確定性：當消費者在第一期進行購買時，消費者此時並無法確切知道購買這商品會為他所帶來多少效益，消費者知道的是未來可能出現的結果以及該結果會發生的機率。在此我們假設商品品質於第二期將會發生兩種可能性：好的可能性和壞的可能性。或者稱作「晴天」和「雨天」。晴天下. 政治大的效用為 u 且 u 為一小於 1 大於 0 的數。此兩結果分別有各自發生的機率，立. 耐久財商品所帶給消費者的效用為 1，反之雨天下耐久財商品所帶給消費者. 在此為了模型簡化我們假設晴天發生的機率是 1/2，雨天發生的機率是 1/2。. ‧ 國. 學. 此一機率為消費者和獨佔廠商所知。. ‧. 除了以上兩點特性外，在此我們也考量到移動成本的概念。我們假設消費者. y. Nat. 在購買商品時需耗費一移動成本 c 且 c 為一小於 0 大於 1 的外生給定參數。移動. er. io. sit. 成本的加入將使得消費者在進行消費決策時除了考量商品價格外，消費者購買商品時所需花費的移動成本也在消費者決策考量內。因此當第二期出現雨天時，商. n. al. i n 品效用(u)如果太低將可能導致雨天沒有需求的結果。 Ch engchi U. v. 根據上述，消費者將於兩期決定何時消費，因此將存在一消費者 𝜃1 認為於. 第一期或是第二期消費兩者之間是無差異的，此時消費者兩期無異方程式 (two-stage indifference equation)可表示如下： 1  12  u2   p1  c  1  12  u2   1  p2S  R S  c  2  1u  p2R  R R  c  2. 我們可發現等式左邊代表消費者於第一期的時候可獲得的剩餘，因為消費者在第一期還未了解商品消費後所能帶來的效益，因此消費者的一期的剩餘可表示成期望剩餘的形式：兩個商品效用可能性所分別帶來的剩餘(效用扣除第一期的價格) 乘上各自的機率後相加即為消費者在第一期的期望剩餘。而由於此一商品具有耐. 6.

(15) 久性，因此消費者於第一期購買所獲得的期望效用需乘以二以代表此一商品可使用兩期。同樣的等式右邊代表消費者於第二期進行消費後所獲得之剩餘，因為此一兩期無異方程式考量時點為第一期，因此第二期將有兩種商品效用可能性導致消費者第二期的剩餘來自於這兩種可能性之剩餘乘上各自發生的機率後做加總。值得注意的是此時第二期加入了限量(rationing)的概念，2代表在第二期時消費者可能會面臨買不到商品的情況。 𝑅 𝑆 和 𝑅 𝑅 分別代表消費者在晴天或是雨天下可能買到商品的機率。假設廠商採用隨機限量(random rationing)的方式做販售，則 𝑅 𝑆 和 𝑅 𝑅 可分別以下列數學式表示：. 立. k  q  R S  min  S 1 ,1  q2  k  q  R R  min  R 1 ,1  q2 . 政治大. (1). (2). ‧ 國. 學. 限量的產生主要是來自於廠商有其產能上給定的限制，因此無法透過調整產能滿足兩期消費者的需求，因此當商品於第一期已經賣出一部分的數量後剩餘的商品. ‧. 數量可能無法滿足第二期全部的需求量，導致第二期一部分的消費者會面臨買不. y. Nat. n. al. er. io. 第二期的時候消費者會面臨到限量的風險。. sit. 到商品的風險。由上述可知消費者於第一期的時候會面臨到個人需求不確定性，. i n U. v. 透過此兩期無異方程式我們可以決定出 𝜃1 並可得出以下的輔助定理：. Ch. engchi. ̂1 > 𝜃1 ，此時該消費者會在第一輔助定理 1：當消費者對耐久財之偏好為 𝜃̂1 且 𝜃 ̃1 且 ̃ 期購買。反之若消費者偏好為 𝜃 𝜃1 < 𝜃1 ，此時該消費者只會在第二期購買。關於輔助定理 1 的證明請參閱附件一。透過此一輔助定理我們即可藉由 𝜃1 的確定算出第一期的產量：𝑞1 = 1 − 𝜃1。而在第二期的時候消費者決定是否購買的決策取決於第二期的個人理性限制式：3. 2. 此一限量概念的設定參考至 Moller and Watanabe (2010)在探討清倉銷售時所作的設定，有興趣的讀者可自行參閱。 3 在此個人理性限制式(individual rationality constraint, IR)的設定表示此一消費者在面臨不同時期的消費時點時選擇購買與否的依據，因此此一限制式又可稱為消費者的在不同時點消費的參與條件(Participation Constraint)。 7.

(16) IR2S : 2S  p2S  R S  c  0. IR2R : 2Ru  p2R  R R  c  0. 透過第二期的人理性限制式我們可決定出第二期購買與否皆無異的消費者： 𝜃2𝑆 和 𝜃2𝑅 ，偏好高於𝜃2𝑆 和 𝜃2𝑅 的消費者會在第二期購買，反之則不會在第二期購買。因此當第二期出現「晴天」時我們可算出第二期願意購買的消費者數量為： q2S  1  2S   1  1   1  2S. (3). 當第二期出現「雨天」時，消費者數量為： q2R  1  2R   1  1   1  2R. (4). 政治大將式(3)和式(4)分別代入式(1)和式(2)後可重新改寫成：立  k 1   . ‧ 國. 學. 1 R S  min  ,1 S     1 2 . ‧.  k  1  1  R R  min  ,1 R  1   2 . 在此我們針對 𝜃2𝑆 和 𝜃2𝑅 之間的關係提出一假設：𝜃2𝑅 ≥ 𝜃2𝑆 。代表第二期出現. y. Nat. sit. 雨天時的消費者數量將會小於(等於)出現晴天時的消費者數量，我們可根據後續. n. al. er. io. 的模型分析來驗證這個假設。. i n U. v. 當第一期和第二期的需求皆被定義後，廠商的目標為透過兩期價格的設定以. Ch. engchi. 達到利潤極大，其目標函數可表示成：. Max   1  12  2S  12  2R. p1 , p2S , p2R. 廠商的利潤包含第一期的利潤以及第二期的預期利潤且其利潤為兩期販售價格的函數，因此透過求目標函數極大我們可決定出廠商最適的價格策略。有鑑於 Coasian 耐久財模型顯示廠商喪失獨佔力的原因來自於廠商在第二期的時後仍然想要販售商品給剩餘需求，換言之，第二期的販售價格是廠商採取非價格承諾的方式加以制訂。非價格承諾(price non commitment)代表廠商第二期販售價格的制訂會考量到第一期所販售的商品數量，也就是在廠商會在面對剩餘需求的情況下制訂第二期的販售價格。在此我們假定廠商是使用非價格承諾的形式 8.

(17) 來決定兩期販售價格，並探討產能限制和個人需求不確定性是否能讓原本喪失獨佔力的廠商保有獨佔力。此外，在下一節我們將透過探討一特殊案例來詮釋所謂的商品「每期使用價格」. 一、每期使用價格本節將透過探討一基準情境來闡述何謂每期使用價格(per-period usage price) 以及其與販售價格(sale price)的不同。現考量一基準情境：廠商沒有數量限制且消費者不存在個人需求不確定性。因此此時第二期將不存在限量的風險且市場上將出現兩種可能狀況：兩期皆確定為晴天和兩期皆確定為雨天。此基準情境之耐. 政治大. 久財模型將回復到跟 Coasian 耐久財模型相同，以下將就此一基準情境中的廠商. 立. 訂價策略和利潤進行分析. ‧ 國. 學. 我們先考量兩期皆確定是晴天的基準情境，此時兩期的商品效用皆等於 1，而此時的情境基本設定和廠商最適訂價策略為：. 21  p1  c  1  p2S  c. al. n. 且此時在第二期消費者並無「限量」的風險因此. Ch. e nR g 1c h i S. er. io. sit. Nat. 當兩期皆確定為晴天時，消費者的兩期無異方程式為. y. ‧. 基本設定. i n U. v. 由於根據第二期的個人理性限制式 IR2S : 2S  p2S  c  0. 可得出 2S  p2S  c. 廠商最適訂價策略在非價格承諾的訂價策略下，廠商第二期會考量第一期的需求來決定第二期的販售價格並使第二期的利潤達到極大，因此廠商第二期出現晴天的目標函數為 Max  2S  p2S q2S  p2S 1  2S   p2S 1  p2S  c  S p2. 9.

(18) 此時分別對 𝑝2𝑆 取一階和二階微分可得到  2S  1  2 p2S  c S p2  2 2S 0 p2S 2. 根據二階微分小於 0 的條件，我們可發現第二期為晴天時廠商最適訂價策略為 p2S  1  c  2 . (5). 2S  1  c  2 . 將式(5)帶回消費者兩期無異方程式即可得出最適的 𝜃1 值為. 治政   2 p  c 3 大  1. 立. 1.  . . Max   1   2S  p1 1  2 p31 c  p1. 2 p1  c 3.   c. 學. ‧ 國. 此時廠商兩期目標函數可表示為 2. 4. ‧. 此時透過一階條件我們可得出 p1   9  5c  10. Nat. q1  2 5 p2S  q2S   3  5c  10 . n. al. . er. io. sit. y. 1  3 5. i n U. v. 接著我們考量兩期皆確定是雨天的基準情境。此時兩期的商品效用皆為 u，而情. Ch. engchi. 境基本設定和廠商最適訂價策略分別為：基本設定. 當兩期皆為雨天時，消費者的兩期無異方程式為 21u  p1  c  1u  p2R  c. 且此時在第二期消費者並無「限量」的風險因此 RR  1. 由於根據第二期的個人理性限制式 IR2R : 2Ru  p2S  c  0. 可得出 10.

(19) 2R   p2R  c  u. 廠商最適訂價策略在非價格承諾的訂價策略下，廠商第二期會考量第一期的需求來決定第二期的販售價格並使第二期的利潤達到極大，因此廠商第二期出現晴天的目標函數為 p2R c  R R R R R R Max   p q  p     p       2 2 2 2 1 2 2  1 p2R u u . 此時分別對 𝑝2𝑅 取一階和二階微分可得到  2R 2 p2S c     1 p2R u u  2 2S 0 p2S 2. 政治大根據二階微分小於 0 的條件，我們可發現第二期為雨天時廠商最適訂價策略為立 p2R  1u  c  2. ‧ 國. 學. . 2R  1u  c  2u. (6). . ‧. 1   2 p1  c  3 u. er. io. sit. y. Nat. 將式(6)帶回消費者兩期無異方程式即可得出最適的 𝜃1 值為. al. v Ch Max      e pn   i u  c 1 g ch n. 此時廠商兩期目標函數可表示為. p1. 1. R 2. 2 p1  c 3u. 1. i n U. 2 p1  c 3u. 2. 4u. 此時透過一階條件我們可得出 p1   9u  5c  10. 1  3 5 q1  2 5 p2R   3u  5c  10 . q2R   3u  5c  10u . 我們可根據上述之兩結果得出一輔助定理. 輔助定理 2：當一耐久財獨佔廠商無需面對產能限制且消費者個人需求不具不確定性時，此時當兩期皆為晴天(商品效用為 1)時，廠商採取非價格承諾的最適訂 11.

(20) 價模式為第一階段販售價格訂為 𝑝1 = (9 − 5𝑐)⁄10 且販售商品數量 𝑞1 = 2⁄5 ；而在第二期的時候販售價格訂為 𝑝2𝑆 = (3 − 5𝑐)⁄10 並且販售 𝑞2𝑆 = (3 − 5𝑐)⁄10 的商品數量；當兩期皆為雨天(商品效用為 u)時，廠商採取非價格承諾的最適訂價模式為第一階段販售價格訂為 𝑝1 = (9𝑢 − 5𝑐)⁄10 且販售商品數量 𝑞1 = 2⁄5 ；而在第二期的時候販售價格訂為 𝑝2𝑅 = (3𝑢 − 5𝑐)⁄10 並且販售 𝑞2𝑅 = (3𝑢 − 5𝑐)⁄10𝑢 的商品數量。透過此輔助定理我們可解釋每期使用價格(per-period usage price)的概念。我們可發現到在此基本情境裡，不論是兩期皆為晴天或是兩期皆為雨天，第一期販. 政治大久財販售的概念：當廠商採取以販售的型式而非出租的形式來把耐久財提供給消立售價格永遠等於第一期的願付價格加上第二期的願付價格。此一結果正好符合耐. ‧ 國. 學. 費者時，此時的商品販售價格就等於此商品未來每一期消費者在使用此耐久財的願付價格加總。此時所謂的每期使用價格就是不同時期消費者在使用此耐久財上. ‧. 的願付價格，因此在本特殊情境中兩期的每期使用價格 𝑝1𝑈 和 𝑝2𝑈 分別為消費者. sit. y. Nat. 在第一期和第二期的願付價格。我們為何在此需要強調每期使用價格的概念？原. al. er. io. 因是在於 Coasian 耐久財模型中第一期的每期使用價格永遠大於第二期的每期使. v. n. 用價格。因為此時願付價格高的消費者會願意在第一期購買，而第二期的每期使. Ch. engchi. i n U. 用價格則反映出那些剩下的低願付價格的消費者需求。但當模型中存在有個人需求不確定性時，有鑑於第一期的商品效用為預期的型式，因此有可能第二期出現晴天才肯購買的消費者獲得的商品效用高於第一期的消費者(當 u 很小的時候)，此時可能出現第二期的每期使用價格大於第一期的每期使用價格。至於為何不使用販售價格(sale price)來做為探討價格變動的參數？原因在於耐久財商品的耐久性造成越早購買商品的消費者其所能享受到的商品效用自然會比晚購買的人為高。因此比較不同時期的販售價格是沒有意義的。因為販售價格為每期使用價格的加總因此當此耐久財可用期數越多期販售價格自然也就越高。這就是我們為何要探討每期使用價格的跨期變化而非販售價格。在接下來的 12.

(21) 章節中我們也將繼續沿用此一概念來探討跨期的價格波動。. 二、模型分析此節我們將探討當耐久財獨佔廠商面臨產能限制以及個人需求不確定性時，廠商的訂價策略以及最適利潤。當廠商面臨不同的產能限制(不同的 k)時，消費者所面臨的限量(rationing)的風險程度也有所不同，以下為三種可能的情況： i.. 第二期不論晴雨都有限量的風險。. ii.. 第二期晴天有限量的風險，但雨天沒有限量的風險。. iii.. 政治大第二期不論晴雨都沒有限量的風險。立. ‧ 國. 學. 因為在本模型中設定為第一期的消費者沒有限量的風險所以在限量風險的部分只可能出現上述三種情況。而在個人需求不確定性的部分，對應不同的雨天商品. ‧. 效用(u)會有以下兩種可能：. y. Nat. n. al. Ch. engchi. er. io. B. 第二期出現雨天時消費者不會進行消費。. sit. A. 第二期出現雨天時消費者會進行消費。. i n U. v. 將兩種特性加組合我們可以得到以下五個情境：. 情境 1. 下雨天消費者會消費，第二期不論晴雨都有限量的風險。情境 2. 下雨天消費者會消費，第二期晴天有限量的風險但雨天沒有。情境 3. 下雨天消費者會消費，第二期不論晴雨都沒有限量的風險。情境 4. 下雨天消費者不會消費，第二期出現晴天時會有限量的風險。情境 5. 下雨天消費者不會消費，第二期出現晴天時不會有限量的風險。接下來將分別討論各個情境中廠商最適訂價策略以及其所賺取的利潤為何。 1.. 情境 1 之廠商訂價策略和利潤. 基本設定 13.

(22) 在情境 1 中，消費者的兩期無異方程式為 1 1  u  2  p1  1 1  u  2  c  1  p2S  R S  c  2  1u  p2R  R R  c  2. 且此時 R S   k  1  1  1  2S . R R   k  1  1  1  2R . 透過模型設定我們假設第一期購買的人不會有限量的風險，而在第二期不論晴雨都有限量的風險，因此   1 k 政治大 1. (8). 2R  1  k. (9). 學. ‧ 國. 立. 2S  1  k. 根據第二期的個人理性限制式. n. al. er. io. sit. y. IR2R : 2Ru  p2R  R R  c  0. Nat. 可得出. ‧. IR2S : 2S  p2S  R S  c  0. Ch. 2S  p2S  Rc. S. engchi.  2R . i n U. v. p2R  RcR u. 將 𝜃2𝑆 和 𝜃2𝑅 帶回 𝑅 𝑆 和 𝑅 𝑅 可得到 R S   k  1  1  c  1  p2S . R R  u  k  1  1   c  1u  p2R . 則第一期的兩期無異方程式可改寫為. 1 1  u  2  p1  1 1  u  2  c   k  1  1  2   k  1  1  u 2 此時透過改寫後的兩期無異方程式可得出最適的 𝜃1 值為. 14.

(23) 1  2 p1  2c  1  k 1  u  1  u . 廠商最適訂價策略在非價格承諾的訂價策略下，廠商第二期會考量第一期的需求來決定第二期的販售價格並使第二期的利潤達到極大，因此廠商第二期出現晴天的目標函數為 Max  2S  p2S q2S  p2S  k  1  1  S p2. 此時分別對 𝑝2𝑆 取一階和二階微分可得到  2S  1  1  k  p2S.  2 2S 0 p2S 2. 立. 透過對廠商利潤函數做𝑝2𝑆. 假設此時 𝜃1 = 1 − 𝑘 ，代表此時第一期所銷售的數量 𝑞1 = 1 − 𝜃1 = 𝑘 ，剛. ‧ 國. 學. 1.. 政治大的二階微分我們可發現此時二階微分為 0 因此. 好等於全部的產量，此時第二期並無任何銷售量，而廠商最適利潤就等於第. ‧. 一期的利潤. n. al. 2.. p1  1  k 1  u   c. Ch. e nq g kc h i  1. y. sit. io. 而此時第一期的販售價格和數量分別為. er. Nat.    1  k 1  k 1  u   c . i n U. v. 假設此時 𝜃1 > 1 − 𝑘 ，則 𝜕𝜋2𝑆⁄𝜕𝑝2𝑆 > 0，代表 𝑝2𝑆 越大越能增加廠商的利潤，然而因為受到式(8)的限制因此最適的 𝑝2𝑆 為 p2S  1  k  c *. 同樣的，廠商在第二期出現雨天的目標函數為 Max  2R  p2R q2R  p2R  k  1  1  R p2. 此時分別對 𝑝2𝑅 取一階和二階微分可得到  2R  1  1  k  p2R 15.

(24)  2 2R 0 p2R 2. 此時根據二階微分等於 0 的條件我們可發現第二期為雨天時一樣有兩種可能 1.. 𝜃1 = 1 − 𝑘 ，代表此時第一期所銷售的數量 𝑞1 = 1 − 𝜃1 = 𝑘 ，剛好等於全部的產量，此時第二期並無任何銷售量，而廠商最適利潤就等於第一期的利潤.    1  k 1  k 1  u   c  而此時第一期的販售價格和銷售數量 p1  1  k 1  u   c. k 政 q 治大 > 0 ，代表 𝑝 越大越能增加廠商的收入，然而因為  1. 2.. 立. 𝜃1 > 1 − 𝑘 ，則 𝜕𝜋2𝑅⁄𝜕𝑝2𝑅. 𝑅 2. ‧ 國. 學. 受到式(9)的限制因此最適的 𝑝2𝑅 為 p2R  u 1  k   c *. ‧. 根據上述我們可發現到當 𝜃1 = 1 − 𝑘 時廠商最是決策就是第一期時即賣出. y. Nat. sit. 全部的數量並且賺取 𝑘[(1 − 𝑘)(1 + 𝑢) − 𝑐] 的利潤。然而當 𝜃1 > 1 − 𝑘時代表此. n. al. er. io. 時第二期時廠商有剩餘的產量可銷售，但此時並無法滿足第二期不論是晴天還是. i n U. v. 雨天的需求，因此廠商此時最適策略就是將第二期無論晴雨的販售價格，在不違. Ch. engchi. 反晴雨皆有限量風險的原則下訂越高越好。此時廠商兩期利潤相加的目標函數可表示為. Max   1   2S 2   2R 2  p1 1  1   1  k  c  k  1  1  2  u 1  k   c   k  1  1  2 p1. 我們可根據此一目標函數得出輔助定理 3(證明請參閱附件二)：. 輔助定理 3：當一耐久財獨佔廠商面臨情境 1 的情況時，廠商採取非價格承諾的訂價模式將有兩種情況。當𝑘 < 1⁄2 時， 𝜃1 = 1 − 𝑘 (第一期賣滿產能)為廠商賺取利潤最大的方式，此時廠商第一期販售價格設定為 𝑝1 = (1 − 𝑘)(1 + 𝑢) − 𝑐 並且賣滿產能後賺取 π = 𝜋1 = [(1 − 𝑘)(1 + 𝑢) − 𝑐]𝑘 的利潤；當 𝑘 > 1⁄2 時， 𝜃1 > 1 − 𝑘 為廠商賺取利潤最大的方式。此時廠商第一期販售價格訂為 16.

(25) 𝑝1 = (3 + 3𝑢 − 4𝑐 − 2𝑘 − 2𝑘𝑢)⁄4 且販售商品數量 𝑞1 = 1⁄2 ；而在第二期的時. 候晴天和雨天之販售價格分別為 𝑝2𝑆 = 1 − 𝑘 − 𝑐, 𝑝2𝑅 = 𝑢(1 − 𝑘) − 𝑐 並且皆販售的第一期所剩下的商品數量而賺取最適利潤為     4ku  u  kc  4k 2u  4k  4k 2  1 8 2.. 情境 2 之廠商訂價策略和利潤. 基本設定在情境 2 中，消費者的兩期無異方程式為 1 1  u  2  p1  1 1  u  2  c  1  p2S  R S  c  2  1u  p2R  c  2. 且此時. R S   k  1  1  1  2S . 學. ‧ 國. 立. 政治大 RR  1. ‧. 和情境 1 相同的是我們假設第一期購買的人沒有限量的風險。但不同點在於當消. 1  2R  1  k. n. al. Ch. 根據第二期的個人理性限制式. er. io. sit. y. Nat. 費者選擇在第二期消費時，雨天購買不會有限量的風險，因此. 2S  1  k. engchi U. v ni. IR2S : 2S  p2S  R S  c  0 IR2R : 2Ru  p2R  c  0. 可得出. 2S  p2S  Rc. S. p2R  c   u R 2. 將 𝜃2𝑆 帶回 𝑅 𝑆 可得到 R S   k  1  1  c  1  p2S . 17. (10) (11).

(26) 此時第一期的兩期無異方程式可改寫為 1 1  u  2  p1  1 1  u  2  c   k  1  1  2  1u  p2R  c  2. 廠商最適訂價策略在非價格承諾的訂價策略下，廠商第二期會考量第一期的需求來決定第二期的販售價格並使第二期的利潤達到極大，因此廠商第二期出現晴天的目標函數為 Max  2S  p2S q2S  p2S  k  1  1  S p2. 此時分別對 𝑝2𝑆 取一階和二階微分可得到  2S  1  1  k  p2S  p. 立. 2. S 2 S2 2. 政治大 0. ‧ 國. 1.. 學. 透過對廠商利潤函數做 𝑝2𝑆 的二階微分我們可發現此時二階微分為 0 因此假設此時 𝜃1 = 1 − 𝑘 ，代表此時第一期所銷售的數量 𝑞1 = 1 − 𝜃1 = 𝑘 ，剛. ‧. 好等於全部的產量，此時第二期並無任何銷售量，而廠商最適利潤就等於第. y. sit. al. er. 假設此時 θ1 > 1 − k ，此時一階微分會大於零，代表 𝑝2𝑆 越大越能增加廠商. io. 2.. Nat. 一期的利潤。. n. 的利潤，然而因為受到(11)的限制因此最適的 𝑝2𝑆 為. Ch. ep n 1g ck hc i S* 2. i n U. v. 同樣的，廠商在第二期出現雨天的目標函數為. . Max  2R  p2R q2R  p2R 1  2R   p2R 1  R p2. 此時分別對 𝑝2𝑅 取一階和二階微分可得到  2R 2 pR c  1  2  R p2 u u.  2 2R 0 p2R 2. 根據二階微分小於 0 的條件我們可求出 p2R  1u  c  2 18. p2R  c u. .

(27)  2R  1u  c  2 u. (12). q2R  1u  c  2 u. 將最適的 𝑝2𝑅 代回第一期的兩期無異方程式可得到最適的 𝜃1 值為 1  4 p1  3c  2 1  k   2  3u . 而廠商兩期利潤相加的目標函數可表示為 Max   1   2S 2   2R 2  p1 1  1   1  k  c  k  1  1  2  1u  c  8u 2. p1. 然而根據式(12)，我們要求 𝑞2𝑅 ≥ 0 ，因此需滿足以下條件 u1  c. 政治大. 根據此一條件我們將衍生出情境 2 的衍生情境，也就是當 u𝜃1 = 𝑐 的時候. 立. 情境 2 之衍生情境 (𝒖𝜽𝟏 = 𝒄). ‧ 國. 學. 在此一衍生情境中我們要求 u𝜃1 = 𝑐 ，因此此時第二期雨天時需求為零，且此時滿足. ‧. 1  c u. y. Nat. io. sit. 則原本的廠商目標方程式可改寫為. n. al. er. c  c  Max   1   2S 2   2R 2  p1 1    1  k  c   k  1   2 p1 u   u. Ch. engchi. i n U. v. 此外需特別注意的是，在探討第二期晴天的廠商目標函數時有探討到 𝜃1 = 1 − 𝑘 的情況，因為式(10)的限制此時 𝜃1 = 𝜃2𝑅 = 1 − 𝑘 代表此時第二期出現雨天時市場沒有需求，所以𝜃1 = 1 − 𝑘 的部分自然也屬於情境 2 衍生的範疇。我們可發現到當廠商處於情境 2 的市場環境時將有上述兩種可能的狀況： 𝑢𝜃1 = 𝑐和 𝑢𝜃1 > 𝑐 ，因此可根據此兩種狀況得出輔助定理 4(證明請參閱附件三)：. 輔助定理 4：當一耐久財獨佔廠商面臨情境 2 的情況時，廠商採取非價格承諾的訂價模式將有兩種情況。當𝑢𝜃1 > 𝑐 時，廠商此時第一期販售價格設定為 p1  12  22u  9u 2  12c  15uc  8k  10uk  16  20u . 19.

(28) 並且販售商品數量 q1   2  2u   4  5u . 而當第二期出現晴天的時候廠商所制訂的販售價格和商品銷售數量為 . p2S  1  k  c q2S  k   2  2u   4  5u  . 而雨天時的販售價格和銷售數量則為 p2R   2u  3u 2  4c  5uc   8  10u  . q2R   2u  3u 2  4c  5uc  8u  10u 2  . 廠商此時可賺取的利潤為.  9u . 3.  20ku 2  10cu 2  20k 2u 2  12u 2  16kuc  20ku 2c  4u  5uc 2  16ku  8uc  16k 2u  4c 2 . 立.  32u  40u  2. 學. ‧ 國. . . 政治大. 當𝑢𝜃1 = 𝑐 時，在第一期的時候廠商所訂之最適販售價格為. ‧. p1   u  uk  c  2u. y. Nat. 並且販售商品數量為. er. io. sit. q1   u  c  u. n. 而當第二期的時候雨天並無需求，晴天的時候廠商所制訂的販售價格和商品銷售 a v 數量為. i l C n hengchi U . p2S  1  k  c q2S  k   u  c  u . 而廠商此時的可賺取的利潤為.     ku 2  c 2  uc  cu 2  k 2u 2  ku 2c  uc 2   2u 2  3.. 情境 3 之廠商訂價策略和利潤. 基本設定在情境 3 中，消費者的兩期無異方程式為. 20.

(29) 1 1  u  2  p1  1 1  u  2  c  1  p2S  c  2  1u  p2R  c  2. 且此時 RS  RR  1. 在情境 3 中不論第一期或是第二期消費者皆沒有限量的風險，因此. 1  2R  2S  1  k. (13). 根據第二期的個人理性限制式 IR2S : 2S  p2S  c  0. IR2R : 2Ru  p2R  c  0. 可得出. 2S  p2S  c  2R . 學. ‧ 國. 立. 政治大 p2R  c u. ‧. 廠商最適訂價策略. sit. y. Nat. 在非價格的策略下，廠商第二期會考量第一期的需求來決定第二期的販售價. al. er. io. 格並使第二期的利潤達到極大，因此廠商第二期出現晴天的目標函數為. n. Max  2S  p2S q2S  p2S 1  2S   p2S 1  p2S  c  S p2. 此時分別對. 𝑝2𝑆. Ch. engchi. 取一階和二階微分可得到  2S  1  2 p2S  c p2S  2 2S 0 p2S 2. 根據二階微分小於 0 的條件我們可求出 p2S  1  c  2.  2R  1  c  2 q2R  1  c  2. 同樣的，廠商在第二期出現雨天的目標函數為 21. i n U. v.

(30) . Max  2R  p2R q2R  p2R 1  2R   p2R 1  R p2. p2R  c u. . 此時分別對 𝑝2𝑅 取一階和二階微分可得到  2R 2 p2R c     1 p2R u u  2 2R 0 p2R 2. 根據二階微分小於 0 的條件我們可求出 p2R  1u  c  2.  2R  1u  c  2 u. 政治大代回第一期的兩期無異方程式可得到最適的 𝜃 值為立 q2R  1u  c  2 u. 1. 學. 1   4 p1  2c   3  3u . ‧ 國. 將最適的 𝑝2𝑆 和 𝑝2𝑅. (14). 此時廠商兩期利潤相加的目標函數可表示為. ‧. Max   1   2S 2   2R 2  p1 1  1   1  c  8  1u  c  8u. al. u1  c. er. io. sit. 然而根據式(14)，我們要求 𝑞2𝑅 ≥ 0 ，因此需滿足以下條件. 2. y. Nat. p1. 2. n. v i n 根據此一條件我們將衍生出情境 𝑢𝜃1 = 𝑐 的時候 C h3 的衍生情境，也就是當 engchi U 情境 3 之衍生情境 (𝒖𝜽𝟏 = 𝒄). 在此一衍生情境中我們要求 𝑢𝜃1 = 𝑐 ，因此此時第二期雨天時需求為零，且此時滿足 1  c u. 則原本的廠商目標方程式可改寫為 c c   Max   p1 1      c  p1   u u. 2. 8. 我們可發現到當廠商處於情境 3 的市場環境時和情境 2 相同，都有上述兩種可能的狀況： 𝑢𝜃1 = 𝑐和 𝑢𝜃1 > 𝑐 ，因此可根據此兩種狀況得出輔助定理 5(證明 22.

(31) 請參閱附件四)：. 輔助定理 5：當一耐久財獨佔廠商面臨情境 3 的情況時，廠商採取非價格承諾的訂價模式將有兩種情況。當𝑢𝜃1 > 𝑐 時，廠商此時第一期販售價格設定為 p1   9  9u  10c  20. 並且販售商品數量 q1 . 2 5. 而當第二期出現晴天的時候廠商所制訂的販售價格和商品銷售數量為 p2S   3  5c  10 . 治政 q   3  5c  10 大 S 2. 立. 學. ‧ 國. 而雨天時的販售價格和銷售數量則為 p2R   3u  5c  10 . q2R   3u  5c  10u . ‧. Nat. er. io. sit.     9u 2  20uc  9u  5uc 2  5c 2  40u. y. 廠商此時可賺取的利潤為. 當𝑢𝜃1 = 𝑐 時，在第一期的時候廠商所訂之最適販售價格為. n. al. C hp. e n3cg cuch4ui.  1. i n U. v. 並且販售商品數量為. q1   u  c  u. 而當第二期的時候雨天並無需求，晴天的時候廠商所制訂的販售價格和商品銷售數量為 p2S   c  cu  2u . q2S   c  cu  2u . 而廠商此時可賺取的利潤為     6uc  5c 2  2cu 2  4uc 2  c 2u 2  8u 2  23.

(32) 4.. 情境 4 之廠商訂價策略和利潤. 基本設定在情境 4 中，當第二期出現雨天的時候消費者沒有需求，因此必須滿足. u1  c 而消費者的兩期無異方程式則表示為 1 1  u  2  p1  1 1  u  2  c  1  p2S  R S  c  2. 且此時 R S   k  1  1  1  2S . 政治大與之前相同的是我們假設第一期購買的人沒有限量的風險。但不同點在於當第二立. 學. ‧ 國. 期出現雨天時消費者不會消費，而出現晴天時消費者會有限量的風險，因此 1  1  k. ‧. 2S  1  k. n. al. sit. IR2S : 2S  p2S  R S  c  0. er. io. 可得出. y. Nat. 根據第二期的個人理性限制式. Ch. engchi. 2S  p2S  Rc. S. i n U. v. 將 𝜃2𝑆 帶回 𝑅 𝑆 可得到 R S   k  1  1  c  1  p2S . 此時第一期的兩期無異方程式可改寫為 1 1  u  2  p1  1 1  u  2  c   k  1  1  2. 透過此一兩期無異方程式我們可得出最適的 𝜃1 值為. 1  2 p1  2c  1  k  1  2u  廠商最適訂價策略 24. (15).

(33) 在非價格承諾的訂價策略下，廠商第二期會考量第一期的需求來決定第二期的販售價格並使第二期的利潤達到極大，因此廠商第二期出現晴天的目標函數為 Max  2S  p2S q2S  p2S  k  1  1  S p2. 此時分別對 𝑝2𝑆 取一階和二階微分可得到  2S  1  1  k  p2S  2 2S 0 p2S 2. 透過對廠商利潤函數做 𝑝2𝑆 的二階微分我們可發現此時二階微分為 0 因此 1.. 假設此時 𝜃1 = 1 − 𝑘 ，代表此時第一期所銷售的數量 𝑞1 = 1 − 𝜃1 = 𝑘 ，剛. 政治大好等於全部的產量，此時第二期並無任何銷售量，而廠商最適利潤就等於第立    1  k 1  k 1  u   c . ‧. 而此時第一期的販售價格和數量分別為. y. sit. io. q1  k. er. Nat. p1  1  k 1  u   c. al. v i n 假設此時 𝜃1 > 1 − 𝑘 ，則C 越大越能增加廠商的收入， U h e n>g0，代表 i h c 𝑆 n. 2.. 學. ‧ 國. 一期的利潤. 𝑝2𝑆. 𝜕𝜋2𝑆⁄𝜕𝑝2𝑆. 然而因為受到(15)的限制因此此時最適的 𝑝2 為 p2S  1  k  c *. 而廠商兩期利潤相加的目標函數可表示為 Max   1   2S 2   2R 2  p1 1  1   1  k  c  k  1  1  2 p1. 我們可根據此兩種狀況得出輔助定理 6(證明請參閱附件五)：. 輔助定理 6：當一耐久財獨佔廠商面臨情境 4 的情況時，廠商採取非價格承諾的訂價模式將有兩種情況。當(2k − 1)(1 + u) + c < 0 時， 𝜃1 = 1 − 𝑘 (第一期賣滿產能 ) 為廠商賺取利潤最大的方式，此時廠商第一期販售價格設訂為 𝑝1 = 25.

(34) (1 − 𝑘)(1 + 𝑢) − 𝑐 並且賺取 𝜋 = 𝜋1 = [(1 − 𝑘)(1 + 𝑢) − 𝑐]𝑘 的利潤；當 (2𝑘 − 1)(1 + 𝑢) + 𝑐 > 0 時， 𝜃1 > 1 − 𝑘 為廠商賺取利潤最大的方式。此時廠商. 第一期的販售價格訂為 𝑝1 = (3 + 2𝑢 − 3𝑐 + 2𝑘)⁄4 並且販售商品數量 𝑞1 = (1 + 2𝑢 − 𝑐)⁄(2 + 4𝑢)；而在第二期的時候晴天之販售價格為𝑝2𝑆 = 1 − 𝑘 − 𝑐 並且販售的第一期所剩下的商品數量而賺取最適利潤為.    1  4u  2c  4u 2  4uc  c 2  4k  8ku  4kc  4k 2  8k 2u  8kuc  8  16u  5.. 情境 5 之廠商訂價策略和利潤. 基本設定. 政治大. 在情境 5 中，當第二期出現雨天的時候消費者沒有需求，因此必須滿足 u1  c. 學. ‧ 國. 立. 而消費者的兩期無異方程式則表示為. io. er. RS  1. sit. y. Nat. 且此時. ‧. 1 1  u  2  p1  1 1  u  2  c  1  p2S  c  2. 與之前相同的是我們假設第一期購買的人沒有限量的風險。但不同點在於當第二. al. n. v i n 期出現雨天時消費者不會消費，而出現晴天時消費者沒有限量的風險，因此 Ch engchi U 1  2S  1  k. 根據第二期的個人理性限制式 IR2S : 2S  p2S  c  0. 可得出. 2S  p2S  c 廠商最適訂價策略在非價格承諾的訂價策略下，廠商第二期會考量第一期的需求來決定第二期的價格並使第二期的利潤達到極大，因此廠商第二期出現晴天的目標函數為. 26.

(35) Max  2S  p2S q2S  p2S 1  2S   p2S 1  p2S  c  S p2. 此時分別對 𝑝2𝑆 取一階和二階微分可得到  2S  1  2 p2S  c S p2.  2 2S 0 p2S 2. 根據二階微分小於 0 的條件我們可求出 p2S  1  c  2.  2R  1  c  2 q2R  1  c  2. 將最適的. 𝑝2𝑆. 政治大代回第一期的兩期無異方程式可得到最適的 𝜃 值為立 1. 1   4 p1  3c   3  4u . ‧ 國. 學. 此時廠商兩期利潤相加的目標函數可表示為. Max   1   2S 2   2R 2  p1 1  1   1  c  8. ‧. 2. p1. sit. y. Nat. 根據此一廠商目標函數我們可得出輔助定理 7(證明請參閱附件六)：. al. n. 格設定為. er. io. 輔助定理 7：當一耐久財獨佔廠商面臨情境 5 的情況時，廠商此時第一期販售價. Ch. engchi. i n U. v. p1   9  24u  16u 2  9c  16uc   20  32u . 並且販售商品數量 q1   4u  2  2c   5  8u . 而當第二期出現晴天的時候廠商所制訂的販售價格和商品銷售數量為 p2S   4u  3  3c  8uc  10  16u  . q2S   4u  3  3c  8uc  10  16u  . 廠商此時可賺取的利潤為    16u 2  32uc  24u  8uc2  9  18c  9c2   40  64u . 27.

(36) 總結上述五個情境，我們即可透過不同情境間的廠商最適利潤來進行比較以闡述在面對不同的廠商產能限制(k)、第二期如果出現雨天時消費者所獲得的商品效用(u)以及消費者移動成本(c)，廠商最適訂價策略為何。下一章節我們將透過 k、u 的象限來描繪出廠商的最適訂價策略分佈圖，並且回答本篇論文所欲探討的兩個議題。. 肆、廠商最適訂價策略分佈與比較本章將透過上一章所提到的五個情境來分析耐久財獨佔廠商在面對產能限. 政治大變數將影響廠商最適訂價策略的制訂：立. 制以及個人需求不確定性時的最適訂價策略。總結五個情境我們可發現到有三個. ii.. 第二期出現雨天時消費者所獲得的商品效用(u). iii.. 消費者移動成本(c). ‧. ‧ 國. 廠商產能 (k). 學. i.. y. Nat. 其中 k 和 u 分別代表本篇文章所欲探討的議題之影響變數，而考量移動成本的緣. er. io. sit. 由主要是來自於非價格承諾的特性。因為當模型中不考量移動成本時，不管 u 設定的多低廠商都可以透過制訂更低的價格來進行販售，因此並不會有下雨天不. al. n. v i n 看的可能。然而當模型放入消費者移動成本時，則當 u 低於一定程度且無法彌補 Ch engchi U. 此一移動成本時，此時下雨天自然就會出現沒有需求的可能。此外，當不考量消費者移動成本時，第二期並不會出現像情境 2 的狀況：一種可能結果會有限量風險而另一種反而沒有限量風險的情況；反而當模型考慮消費者移動成本時，此時就會出現情境 2 的狀況。由於外生變數有三個，在此我們先固定消費者移動成本(c)，再以廠商產能 (k) 和第二期出現雨天時消費者所獲得的商品效用(u)為兩軸來分析耐久財獨佔廠商最適訂價策略的分佈圖。以下各節我們將分別探討𝑐 = 0、 𝑐 = 0.2 以及 𝑐 = 0.4 的情況。. 28.

(37) 一、考量 (𝒄 = 𝟎) 時廠商最適訂價策略分佈當消費者移動成本為 0 時，此時的耐久財模型將簡化至只需考量情境 1 和情境 3 的狀況即可，而廠商最適訂價策略分佈圖可表示為下圖：. 情境 1. 情境 1. (𝜃1 = 1 − 𝑘). (𝜃1 > 1 − 𝑘). 情境 3. 政治大. 立. er. io. sit. y. ‧. ‧ 國. 學. Nat. 圖 1. 𝑐 = 0 時廠商最適訂價策略分佈圖. 透過此圖我們將說明廠商在面對產能限制時如何透過兩期販售價格的設定來賺. n. al. Ch. 取比傳統非價格承諾下的廠商還多的利潤。. engchi. i n U. v. 首先我們將上述三種情況下廠商的最適利潤、兩期販售價格設定以及銷售數量表示如下表：市場環境. 第一期. 第二期. 廠商最適利潤. 情境 1. p1  1  k 1  u . 第一期賣滿產能.    1  k 1  k 1  u . (𝜃1 = 1 − 𝑘). q1  k. (第二期無供給). 情境 1. p1   3  2k 1  u  4. p2S  1  k. (𝜃1 > 1 − 𝑘). q1  1 2. q2S  k  1 2. . . p2R  u 1  k  . 29.    1  4k  4k 2  1  u  8.

(38) . q2R  k  1 2. 情境 3. p1  9 20  9u 20.    9 40  9u 40. . p2S  3 10. q1  2 5. . q2S  3 10 . p2R  3u 10 . q2R  3 10 表 1. c=0 時廠商在不同情境下最適訂價策略以及利潤. 根據表 1 我們可發現，當 𝑘 ≥ 7⁄10 時情境 3 即可成立，然而從圖 1 的廠商的廠. 政治大略，反而是情境 1 (𝜃 > 1 − 𝑘) 的訂價策略能幫廠商賺取較高利潤。而當立. 商最適訂價策略分佈圖來看可發現此時情境 3 的訂價策略並非是廠商的最適策 1. ‧ 國. 學. 𝑘 > (5 + √5)⁄10 時情境 3 才成為廠商最適訂價策略。我們可透過檢視 7⁄10 ≤ 𝑘 < (5 + √5)⁄10 這個區塊內廠商兩期販售價格的設定以及所販售的數. ‧. 量來說明為何此時廠商採取令消費者感到「限量」的風險所制訂的訂價策略所賺. y. Nat. 取的利潤比 Coasian 耐久財模型訂價策略還多。我們現就一組參數 (𝑐 = 0, 𝑘 =. er. io. sit. 0.72, 𝑢 = 0.6)來探討不同案例間販售價格設定的差異來說明為何廠商可以透過產能限制賺取更多利潤：. n. al. Ch. 1 e n g 情境 h c i. i n U. v. 情境 3. (𝜃1 > 1 − 𝑘). 第一期販售價格 (𝑝1 ). 0.624. 0.72. 第一期販售數量 (𝑞1 ). 0.5. 0.4. 第二期晴天販售價格(𝑝2𝑆 ). 0.28. 0.3. 第二期晴天販售數量(𝑞2𝑆 ). 0.22. 0.3. 第二期雨天販售價格(𝑝2𝑅 ). 0.168. 0.18. 第二期雨天販售數量(𝑞2𝑅 ). 0.22. 0.3. 廠商最適利潤(𝜋). 0.36128. 0.36. 30.

(39) 表 2. 情境 1 (𝜃1 > 1 − 𝑘) 和情境 3 之比較. 透過此一比較表我們可發現到此時在第二期的時候不論是晴天或是雨天，情境 1 (𝜃1 > 1 − 𝑘) 不論是在販售價格或是銷售數量上都比情境 3 來的低。然而此時廠商所賺取的利潤卻反而是情境 1 (𝜃1 > 1 − 𝑘) 較高，因此可發現原因是出在當廠商處於第一期的時候，廠商可透過設定較低的販售價格來吸引更多消費者於第一期購買。此一販售價格的設定讓第二期產生了限量的風險因而達到了廠商產能完全銷售的目的。相反的廠商如果採取情境 3 的訂價策略，則第一期因為廠商所制訂的較高販售價格導致此時會在第一期購買的消費者人數變少了，自然也就使. 政治大 > 1 − 𝑘) 高(第二期剩餘的消費者願付價格較高)。然而此立. 得第二期不論晴天或是雨天都不會存在限量的風險，廠商在第二期所設定的販售價格也會比情境 1 (𝜃1. 時第一期和第二期所調高的價格所帶來的利潤卻比不上第一期消費的商品數量. ‧ 國. 學. 下滑所帶來的損失，所以最終情境 1 (𝜃1 > 1 − 𝑘) 的訂價策略所帶給廠商的利潤. ‧. 比情境 3 的訂價策略來的高。然而當 k 越大時，此時設定較高的價格所增加的利. y. Nat. 潤漸漸能帄衡第一期數量下滑的損失，此時情境 1 (𝜃1 > 1 − 𝑘) 和情境 3 的利潤. 我們可透過此一發現得出一重要命題：. al. v i n Ch 1：當一耐久財獨佔廠商產能介於 7⁄10 ≤ 𝑘 < (5 + √5)⁄10 時，廠商可採 engchi U n. 命題. er. io. sit. 也會越來越接近。當𝑘 > (5 + √5)⁄10 時情境 3 就成為廠商最適訂價策略。. 取讓第二期的消費者面臨限量風險的訂價策略來為廠商賺取較傳統非價格承諾訂價模式之更高的利潤。而此論點的發現正好可以回答緒論中的第一個問題：廠商是否可以透過產能限制來獲取獨佔力？答案是肯定的，因為透過上述的說明我們可發現到情境 3 即為 Coasian 耐久財模型，但當產能介於 7⁄10 ≤ 𝑘 < (5 + √5)⁄10 之間時，基於此一商品總量的限制使得獨佔廠商可以於第一期時放心的多做銷售而不用擔心會產生過度生產的情況而導致第二期的販售價格降得太低，因此自然利潤會較傳統非價格承諾訂價模式下之利潤為高。此外此一產能限制所帶來的利潤提升也闡述了一有趣的概念，就是此一「產能限制」的數值竟然會大於 Coasian 耐久財模型非 31.

(40) 價格承諾下的總銷售量。由於 Coasian 耐久財模型在價格承諾的訂價策略上所販售之最適產能為 1⁄2 ，因此照常理來說產能越接近 1⁄2 ，其所帶給廠商的獨佔力也就越高。然而在此所呈現的產能限制雖然數量大於傳統非價格承諾的最適總銷售量，但其仍然能帶給獨佔廠商較高的利潤。這一發現也是此一模型出現與 Coasian 耐久財模型所不同之處。下一節我們將說明當c = 0.2 以及 c = 0.4 時廠商的最適訂價策略分佈。. 二、考量 (𝒄 = 𝟎. 𝟐, 𝒄 = 𝟎. 𝟒) 時廠商最適訂價策略分佈當模型考量消費者移動成本後，此時廠商所面臨的情況將包含上一章全部的. 政治大制的緣由為當 c 越大的時候有些情境會不成立因此喪失探討的價值。在本節中我立情境。值得注意的一點是我們將對移動成本設下一限制： 𝑐 < 0.5 ，設定此一限. ‧ 國. 學. 們將考量以下兩種情況：𝑐 = 0.2 以及 𝑐 = 0.4 下廠商的最適策略分佈為何。並且透過廠商最適訂價策略分佈圖來探討廠商在跨期差別訂價策略上是否仍跟. ‧. Coasian 耐久財模型採取一樣的訂價模式。. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 2. 𝑐 = 0.2 時非價格承諾之廠商最適訂價策略分佈圖. 32.

(41) 立. 政治大. 圖 3. 𝑐 = 0.4 時非價格承諾之廠商最適訂價策略分佈圖. ‧ 國. 學. 在探討廠商訂價模式之前我們先就這兩張圖中各個區域的形成做一解釋。這. ‧. 兩張圖分別是建立在給定消費者移動成本的參數數值後透過廠商在各個不同情. y. Nat. 境所獲得的最適利潤比較後畫出的廠商最適訂價策略分佈圖。這兩張圖都可以大. er. io. sit. 約區分成六個區塊進行探討：. 區域 A：廠商於第一期的時候賣滿產能，第二期不論晴天或雨天皆無商品供給。. al. n. v i n 區域 B：廠商於第一期販售占總產能一定比例的分額，而剩餘的商品數量無法完 Ch engchi U 全滿足第二期不論晴雨消費者的需求因此第二期的消費者不論晴雨皆會有限量的風險。區域 C：廠商於第一期販售占總產能一定比例的分額，此時剩餘商品數量可滿足第二期雨天的需求但無法滿足的二期晴天的需求，因此第二期晴天有限量風險但雨天則無。區域 D：廠商於第一期販售占總產能一定比例的分額，此時剩餘商品數量無法滿足第二期晴天的需求因此第二期晴天有限量的風險。然而第二期出現雨天時由於商品效用較低因此並無需求。區域 E：廠商於第一期販售占總產能一定比例的分額，且剩餘的商品數量能完全 33.

(42) 滿足第二期不論晴雨消費者的需求，因此消費者沒有限量的風險。區域 F：廠商於第一期販售占總產能一定比例的分額，此時剩餘商品數量可滿足第二期晴天的需求因此第二期晴天沒有限量的風險。然而第二期出現雨天時由於商品效用較低因此並無需求。我們可發現到其中情境 1 (𝜃1 = 1 − 𝑘)以及情境 4 (𝜃1 = 1 − 𝑘) 屬於區塊 A；情境 1 (𝜃1 > 1 − 𝑘) 屬於區塊 B；情境 2 屬於區塊 C；情境 2 (𝑢𝜃1 = 𝑐)以及情境 4 (𝜃1 > 1 − 𝑘) 屬於區塊 D；情境 3 屬於區塊 E；情境 3 (𝑢𝜃1 = 𝑐) 以及情境 5 則屬於區塊 F。此六個區塊主要是透過 k、u 的大小來進行區分後再根據彼此的市. 政治大可採取讓第二期的消費者面臨限量風險的訂價策略來為廠商賺取更高的利潤— 立場性質比較所畫出的區域圖。而論點 1 所談到的—當 k 受限與某些參數時，廠商. 此一特性在考量移動成本的耐久財模型中仍是存在的。而隨著 u 的變化廠商在最. ‧ 國. 學. 適價格策略上的設定也有所不同。其中我們可發現到情境 2 (𝑢𝜃1 = 𝑐) 和情境. ‧. 3 (𝑢𝜃1 = 𝑐)其實在意義上和情境 4 以及情境 5 並無不同，他們都代表第二期出現. y. Nat. 雨天時廠商沒有需求。但其中的差異點在於第一期價格的設定以及商品販售的數. er. io. sit. 量會隨著 u 的變化而變化。詳細的利潤變化情形可參閱附件七。此外我們曾在第三章說明過每期使用價格的概念，並透過例子說明在. al. n. v i n Coasian 耐久財模型中第一期的每期使用價格一定大於第二期的每期使用價格。 Ch engchi U. 而在此一考量移動成本的耐久財模型中，我們將考量到當 u 很小導致第二期出現雨天時消費者沒有需求 (𝑢𝜃1 < 𝑐) ，此時的兩期每期使用價格變動是否仍是和 Coasian 耐久財模型所呈現的一樣？我們首先考量情境 4 (𝜃1 > 1 − 𝑘)的廠商訂價策略並且放入兩組參數來檢視不同時期間廠商價格的變化： 𝑐 = 0.2, 𝑘 = 0.42, 𝑢 = 0. 𝑐 = 0.4, 𝑘 = 0.42, 𝑢 = 0. 第一期販售價格 (𝑝1 ). 0.39. 0.24. 第二期晴天販售價格 (𝑝2𝑆 ). 0.38. 0.18. 34.

(43) 第一期每期使用價格(𝑝1𝑈 ). 0.2. 0.15. 第二期每期使用價格(𝑝2𝑈 ). 0.38. 0.18. 表 3. 情境 4 (𝜃1 > 1 − 𝑘) 每期使用價格變化表. 根據上表我們可發現到此時出現異於 Coasian 耐久財的現象：第二期每期使用價格大於第一期的每期使用價格。而此一現象也可透過情境 4 (𝜃1 > 1 − 𝑘)第一期的兩期無異方程式所呈現 1 1  u  2  p1  1 1  u  2  c   k  1  1  2. 透過此兩期無異方程式我們可得出第一期販售價格和兩期每期使用價格的關係. 政治大. p1  1  12  u2   12 1u  c   12 1  k  c   p1U  12 p2S  p1U  12 p2U. 立. ‧ 國. 學. 透過上式我們可發現到其中 𝑝1𝑈 = 𝜃1 (12+𝑢2) + 12(𝜃1 𝑢 − 𝑐) 為第一期的每期使用價格。而此時 𝑝2𝑈 = 𝑝2𝑆 = 1 − 𝑘 − 𝑐 為第二期的每期使用價格(販售價格)。由於此時. ‧. 第二期出現雨天時消費者沒有需求故須滿足. y. (16). sit. Nat. 1u  c  0. n. al. er. io. 因此相較於 Coasian 耐久財模型，此時消費者在第一期購買時需承擔當商品在第. i n U. v. 二期時出現壞的結果時所可能出現的成本。也因為此一個人需求不確定性的存在，. Ch. engchi. 在第二期出現晴天才做消費的消費者面臨高商品效用的狀態下其願付價格也會比較高。因此當式(16)所帶來的差距越大時，第一期的每期使用價格將會下降。在維持第一期販售價格不變的情況下第二期的每期使用價格自然將會上升。我們同樣透過兩組參數來檢視情境 5 並觀察是否會出現相同結果： 𝑐 = 0.2, 𝑘 = 0.8, 𝑢 = 0.1. 𝑐 = 0.4, 𝑘 = 0.8, 𝑢 = 0.1. 第一期販售價格 (𝑝1 ). 0.4069. 0.3155. 第二期晴天販售價格 (𝑝2𝑆 ). 0.2276. 0.1621. 第一期每期使用價格(𝑝1𝑈 ). 0.2931. 0.2345. 第二期每期使用價格(𝑝2𝑈 ). 0.2276. 0.1621. 35.

(44) 表 4. 情境 5 每期使用價格變化表. 根據上表我們可發現到此時仍是相同於 Coasian 耐久財模型的現象：第一期的每期使用價格大於第二期的每期使用價格。我們可透過情境 5 第一期的兩期無異方程式來證明此一結果 1 1  u  2  p1  1 1  u  2  c  1  p2S  c  2. 藉由此兩期無異方程式我們可得出第一期販售價格和兩期每期使用價格的關係 p1  1  12  u2   12 1u  c   12 1  c  2  p1U  12 p2S  p1U  12 p2U. (17). 透過上式我們可發現到其中 𝑝1𝑈 = 𝜃1 (12+𝑢2) + 12(𝜃1 𝑢 − 𝑐) 為第一期的每期使用價格。而此時 𝑝2𝑈 = 𝑝2𝑆. 政治大 = (𝜃立 − 𝑐)⁄2 為第二期的每期使用價格。由於此時第二期出 1. ‧ 國. 學. 現雨天時消費者沒有需求因此同樣須滿足 1u  c  0. (18). ‧. 因此相較於 Coasian 耐久財模型，此時消費者在第一期購買時仍需承擔第二期出. y. Nat. sit. 現雨天之低商品效用所帶來的成本。也因為此個人需求不確定性的存在，在第二. n. al. er. io. 期出現晴天才做消費的消費者面臨高商品效用的狀態下其願付價格會比較高。因. i n U. v. 此當式(18)所帶來的差距越大時，第一期的每期使用價格將會下降。在維持第一. Ch. engchi. 期販售價格不變的情況下第二期的每期使用價格自然將會上升。然而此時第一期的每期使用價格仍然會大於(等於)第二期的每期使用價格，證明的部分我們透過 𝑢 = 0 的情況來說明。當 𝑢 = 0 時，此時式(17)可改寫成下式 p1  1  c  2  12 1  c  2  23 p2S  23 p2U. 我們發現到此時 𝑝1𝑈 = 𝑝2𝑆 = 𝑝2𝑈 因此可知當 𝑢 = 0時，廠商第一期的每期使用價格與第二期的出現晴天時的販售價格(每期使用價格)相等。然而隨著 u 的上升，第一期的每期使用價格將會大於第二期的每期使用價格。雖然此時我們可發現到在情境 5 中兩期之每期使用價格變化模式仍等同於 Coasian 耐久財模型，但還是有. 36.