想法起源

回溯至 1960 年代，Schwefel 與 Rechenberg 以實驗性的方式作為啟發，

並提出ES 以來，至今已有許多改良的方法陸續被提出，觀察 ES 的演化行 為，我們發現突變機制為演化策略中造成個體間差異的最主要來源，因此 一個設計良好的突變機制，將直接影響到ES 的搜尋效能。近年來許多相關 研究皆為針對突變的機制著手[20, 26, 27]，以期在突變的過程中更近一步地 增進其搜尋的效能。在我們的研究中，經由觀察傳統突變在搜尋行為上的 現象及其限制，因而提出一種新的突變機制，稱之為引導式突變(guided mutation)，在介紹引導式突變之前，首先我們將對於傳統演化策略的突變機 制在搜尋行為上的現象作一番整理。

在傳統 ES 的架構下，策略參數為突變變異量調整的依據，根據不同的 突變行為而採用不同的策略參數設定，經由突變產生多個子代，利用篩選 的機制(Selection Operator)從突變後的子代中挑選一些較適合的解，擁有較

好適應值的個體將與以保留，並成為下一代的人口。在此架構下，促使群 體往較好方向前進的動力，主要利用篩選機制來達成，在我們提出的引導 式突變的想法中，希望直接在突變的運算上，藉由參考某些啟發性的資訊 來引導個體往預期會有較佳解的方向產生突變，目的為避免將搜尋資源花 費在無效的突變運算上，進而有效的減輕篩選機制在挑選適合個體上的負 擔。

回顧第二章第二節，在關聯式突變的機制下，控制個體突變行為的策 略參數分成兩部份：step-sizes σ 與 rotation angles α。Step-sizes σ 用來 調整個體向外擴展的突變強度；rotation angles α 則是用來調整個體在搜尋 空間上突變橢圓的旋轉角度，以此來決定個體的突變方向，個體將可達到 最具彈性的突變行為(突變橢圓與座標軸系統獨立的特性)。突變首先作用於 策略參數 σ ，用以調整個體的突變強度，接著再對於策略參數 α 進行突 變以決定個體的突變方向，然而由於參與調整策略參數 n =n(n-1)/2_α 與所要 求解問題之維度呈現二次平方項次的成長，在決定個體突變方向上，若以 self-adaptation 機制運作，將不能夠立即且有效地將其做調整，故在突變方 向的決定上仍然存在著諸多不穩定的現象。在目前相關的研究當中，已有 許多理論證明 self-adaptation 在n =1, n =0_{σ α} 與n =n, n =0_{σ α} 兩種形式的突變機制 下，能夠有效調整突變強度至適當的強度大小，並對於其收斂的行為做理 論上的分析探討[28-30]；然而自動調節機制同時作用於 σ 與 α 兩個部份

(關連性突變)，起因分析及計算上的複雜度，至今仍缺乏有力的理論證明[31, 32]。歸納其原因如下：

1. 起因於突變的運算機制，為了達到有效自動調節機制同時作用於突變強 度與旋轉角度上，父代的人口數( )μ 也必須要大幅度的增加，對於一個

n 維的問題，μ ≈n² 才能在合理的演化世代數中有效地調整旋轉角度至 適當的值，在一般最常用的設定如μ=15，λ=100的情況下，明顯的不能 達到此要求[9, 33]。

2. 起因於關聯性突變的運算機制，旋轉角度與突變強度有密切的關連，也 就是說，對於所謂適合的旋轉角度設定將不能夠獨立地被判斷並做調整 [22]。

3. 篩選機制在挑選適合的策略參數上將會造成錯誤判斷的情況。在關連性 突變下，突變強度與旋轉角度同為可被調整的策略參數，在某些情況 下，若個體有較好的表現，我們不能明確的指出是突變強度有較好的設 定亦或是旋轉角度有較好的設定，篩選機制在策略參數層級的篩選上將 會有高度擾動的情況產生[22]。

基於以上所描述的原因，關聯性突變的突變行為與座標軸獨立的優點 也相對的打折扣。我們將重點放在關聯性突變的旋轉角度上，在傳統的作 法裡，對於關聯性突變的旋轉角度設定，主要還是以實驗性所得的經驗法 則[34]，利用5 的角度量來做為高斯分佈的標準差，並對其做隨機的擾動以 決定個體下一步的旋轉角度，此方式須花費大量的計算成本來對於角度做 調整，搜尋的資源將花費在無效的突變行為上。是故，我們可以說關聯性 突變在方向的決定上，仍缺乏一種明顯且有效的機制來促使個體往適合的 方向進行突變。

起因於利用亂數來決定個體突變行為上所造成的不確定，因此有許多 不同的方法被提出以改良突變在方向決定上所造成的不穩定現象，2001 年 Hansen 與 Ostermeier 提出了一種 derandomized 的方法[22]，其想法為利用 個體過去演化所經歷過的演化路線(Evolution Path)，來預期最有可能發生最 佳解的方向，以此為根據來判定個體下一步可突變的方向與強度，如圖3.1 所示。

for each dimension of individual step1

step2

step3

step4

Next mutation ellipse

圖3.1 演化路徑示意圖

在我們的想法中，同樣緣起於 self-adaptation 在大量旋轉角度的策略參 數需做調整的情況下，造成個體突變方向上的不穩定現象，因此在旋轉角 度 α 的調整，我們試圖引入另一種啟發式 (heuristics)的資訊以更具決定性 的方式來對旋轉角度上進行設定，而不以self-adaptation 的方式來做調整。

此外，在step-size 的部份，仍然保留使用 self-adaptation 來對其做調整。我 們的作法為對傳統突變機制加以修改，進而設計出一個新的突變機制，稱 之為引導式突變。引導式突變設法在旋轉角度的決定上消除其隨機擾動的 性質，更確切的說，我們希望保留個體的突變橢圓與座標軸獨立的特性，

並以更明確的方向引導資訊，希望在突變的機制下直接促使個體朝向預期 會有較佳解的方向前進。

有鑑於此，我們從傳統 ES 中，利用關聯性突變原有的機制出發，試圖 尋找一種不需人為介入且有效的輔助資訊來引導個體的突變行為，進而增 進 ES 的突變效能。在下一節裡我們將說明如何利用 PSO 之群體智能的引 導觀念，來做為方向引導上的輔助資訊，並說明如何與ES 在「概念層次」

上做結合。