感測器資料解讀

在本論文中^,矩陣將以粗體大寫英文字母表示, e.g., T, Y, P, R, · · · ;向量將以粗體小寫字母 表示, e.g. , u, v, w, · · · ;另外預設採取行向量的規則 。 加速度計的讀值表示為^{g =} g g g

T

,為物體本身產生的加速度和反向重力加速度的加總 ^,參數之間的關係可概括地顯示為

g = a − G (1)

其中_a為物體的加速度值、

G為重力加速度的向量 ^,這也顯示在感測器在靜止狀態或是等速度 運動時^,加速度計的讀值和^−G相等 。磁力計的讀值表示為^{m =}



mx my mz

T

,為當地 磁場的強度資訊 。 地表大部分地區的地球磁場皆是指向北方^,因此磁力計通常用於電子羅盤產 品以定位當下方位 。 假設磁力計測得之向量包含磁傾角之資訊指向北方^,那麼外積_m×g和_g×

(m × g)分別為一個指向東方的水平向量和一個指向北方的水平向量 。 陀螺儀的讀值表示為^{ω =}



ω_x ω_y ω_z

T

,是偵測到的角速度值。 若_∆t是兩筆陀螺儀資訊之間的時間區間^,那麼_{ψ =} ω_z∆t、

θ = ω_y∆t和_{φ = ωx∆t}就是相對應的尤拉角;我們也將在下一個章節對尤拉角與其計算 進行進一步的介紹。

圖 ₃ 為我們將感測器置於高爾夫球桿上之實際示意圖 ^,感測器放置的位置接近桿頭^, 其感 測器座標系統的 _x 軸貼齊桿身^,並指往桿柄方向 ;座標系統的 _y-z 平面約略與球桿桿面平行^, 而_z 軸指往桿面推出的方向 。

圖 _3: 附著著感測器的高爾夫球桿

圖_{4 (a)}和圖_{4 (b)}分別呈現了兩個揮桿過程中於桿頭測得之加速度與角速度值分別於三軸

的波型圖^,取樣頻率皆為_{200Hz ;} 上方的波型為加速度計讀值 、 下方的波型為陀螺儀讀值 。 圖

Midpoint of the backswing Midpoint of the downswing

Starting frame Impact frame Top of swing

Acceleration ( )Angular Rate ( )

舊有超出感測範圍之虞^,這樣的數值也已經幾乎是在相關研究中選擇適當感測範圍的基準。 波型除了讓人注意到感測範圍的重要性外^, 也包含了重要的資訊在內 ^;配合揮桿過程中的 物理特性^,揮桿的動作分段也可藉由觀察波型達成 。

作為分析高爾夫揮桿學習者動作不可或缺的資訊之一 ^,本論文在揮桿分解技術上提出五個 揮桿關鍵點做為切割動作的依據 ^,同 圖 ₅ 所呈現 ^,包括起始點 (Starting frame)、 上桿中點 (Midpoint of the backswing)、 上桿頂點 (Top of the swing)、 下桿中點 (Midpoint of the downswing) 和擊球點 (Impact frame) ,五個關鍵點在和揮桿影片進行比對後得以辨識 ^,並相 對應地依序以紅色虛線表示該時間點呈現在圖 ^{4 (b)} 中^,而每在兩個鄰近的關鍵點之間 ^,又各 自定義了四段動作^,包括上桿前期 (Early part of backswing)、 上桿後期 (Late part of back-swing)、 下桿前期 (Early part of downswing) 、 下桿後期 (Late part of backswing)。 在這 裡僅強調揮桿感測器讀值的波型蘊含著重要資訊的重要性^, 本研究目的也在於期許不靠影片輔 助 、 單藉觀察波型便能辨認出各關鍵點^,關於動作分段的部分^, 本論文會另外獨立在第 ⁶章詳 細介紹。

(a) Starting frame (b) Midpoint of the backswing (c) Top of swing (d) Midpoint of the downswing (e) Impact frame (f) Finishing frame

(a) Starting frame

(a) (b) (c) (d) (e) (f)

(b) Midpoint of the backswing (c) Top of swing (d) Midpoint of the downswing (e) Impact frame

圖_5: 五個高爾夫揮桿過程中的關鍵點

五 、 軌跡運算

對一般學習者來說^,觀察揮桿軌跡是確認學習進度最直覺的方式 ^,說揮桿軌跡是最為容易意會 的資訊也不為過 。 譬如 :若球桿桿頭在擊球瞬間沒有回到最初起桿的位置^,就代表他很有可能

沒有擊中球心 ^,影響擊球表顯;上下桿的軌跡過於分散也是初學者常犯的錯誤之一 。 因此^,本 系統在這裡利用尤拉角和座標轉換矩陣的概念實作了重建軌跡的功能 ^,經過重建的軌跡將會顯 示在三維座標的圖形介面上供學習者參考。

5.1 尤拉角與座標轉換

在進入軌跡重建的正題之前^,先在此介紹尤拉角及三維空間座標轉換矩陣的概念 。 從線性代數 的基本運算講起 ^,在這裡令B = {x, y, z}為一個基底 ^,並且v = αx + βy + rz ,則向量_[v]

B =



α β γ

T

即為向量^v基於基底 _B的座標 。 若_{B1 = {x1, y1, z1}}、

B₂ = {x₂, y₂, z₂}分別為 兩個基底^,則從_B2轉換至_B1之座標轉換矩陣_TB

2→B₁表示為

TB2→B1 =

 [x₂]_B

1 [y₂]_B

1 [z₂]_B

1



, (2)

因此對於每一個向量_{v ,}我們可以得到_[v]

B1 = T_B2→B1[v]_B

2 。 更進一步 _{, TB}

2→B1T_B1→B2 = T_B1→B₂T_B2→B₁ = I ;意即從座標系基底^B1轉換到_B2 、 再從_B2轉換到_B1 ^,其最終依舊是回到 原座標系_B1的^,等同於做了一個單位矩陣_I的轉換^,反之亦然 。

尤拉角常被用於描述物體在三維空間的方向變化^,在航空工程相關領域更是代表著飛機在 空中的姿態的資訊 。 尤拉角包括了 ^Yaw(ψ) 、_Pitch(θ)、 _Roll(φ) 等三種角度^,分別代表著一 個物體在三維座標系中繞著 _z 軸 、 _y 軸與 _x 軸的旋轉量;而這些旋轉量也包含著旋轉方向的 資訊;在本論文提及技術所定義的座標系統遵守著右手定則 ^,因此對於三種尤拉角更明確的定 義分別為_{: Roll} 為繞著正 _x 軸方向逆時針 ₍從正 _y 軸朝正 z 軸方向旋轉) 的旋轉量 、_Pitch 為繞著正 _Y 軸方向逆時針 ₍從正 _z 軸方向朝正 _x 軸方向旋轉₎ 的旋轉量 、 _Yaw 為繞著正 _Z 軸方向逆時針旋轉 ₍從正 _x 軸方向朝正 _y 軸方向旋轉₎ 的旋轉量 。 配合座標轉換矩陣的概念^, 令_{B1 = {x1, y1, z1}}和_{B2 = {x2, y2, z2}}分別為定義了一個座標系統在旋轉前與旋轉後的標準 基底^,則示意圖 6 (a)(b)(c) 分別描述著該座標系各自進行了 _Yaw、

Pitch、

Roll 等三種方向 的旋轉以及其基底的變化狀態 。



(a) Rotate by a yaw angle (b) Rotate by a pitch angle (c) Rotate by a roll angle



與