第二章 文獻探討
2.3 複雜理論的發展與運用
2.3.3 混沌現象的鑑別方法
如果將由簡單的數學方程式和改變少量的參數與初始資料就可以描繪 出複雜形狀的方法稱為『問題』的話，那麼由複雜的形狀反求具有原方程 式的方法就稱為『反問題(Inverse Problem)』。由上節所述羅吉斯方程式的 例子，鑑別時間序列是否具有混沌現象為反問題的求解方式，這也是各工 程領域研究中，試圖以混沌現象解釋複雜行為的重點，基於這個需求，研
在時間序列實證上，通常由檢視一系統是否具有奇異吸子，來判別系
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研究奇異吸子的結構，設定差異值，
2.3.4 混沌理論之應用
混沌觀點的探討，除了在自然科學上的研究上廣泛被應用之外，近年 來在經濟管理領域，也受到很大的注意。由於在研究上許多時間序列的研 究，其研究樣本中的時間序列普遍存在非線性相關的現象，例如股票指數、
匯率變動、期貨指數等，是經濟學家所關切的時間序列資料，他們期望此 方面的研究，可以協助他們預測未來的走勢。此外，在生產管理的領域，
市場需求的預測及掌握是分析第一步，但限於研究條件的限制，因此常逕 自將其假設為某項機率分配，這樣的假設在新理論未發展前是可以被接受 的，但畢竟與真實情況相異，因此混沌理論的出現，正是解決此研究問題 的契機。
混沌及碎形理論中的分析方法，其實也可算是時間序列分析的方法，
只因為初始的應用目的不相同，一直未關聯在一起，直到新科學掀起一陣 研究的風潮，才廣泛的出現在各個工程領域中。由於傳統方法的不適性，
近期的研究大都引用新分析方法，國內韓宜芬、李世欽、葉時魁、沈添吉、
陳信維等在其論文研究中皆討論經濟方面的時間序列資料是否具混沌現 象，對於股價指數、匯率、金融資產價格變動率、民生物品價格等時間序 列，分別以不同之鑑別混沌現象的方法進行分析，雖然研究所得的結果皆 無法提出明顯證據證明該時間序列具有混沌的現象，但是根據之前學者的 相關研究，發現生活中處處充滿混沌的系統，如人體的經脈系統、道瓊股 價指數的波動、資料傳輸時的雜訊等等。雖然有些研究無法證實研究對象(時 間序列)具有混沌特性，但對於此類的研究仍有其貢獻性。
第三章 研究方法
本研究方法主要係依照資料探勘(Data Mining)的步驟進行研究，一開 始對本研究所探討的客戶交易行為與客戶信用做一詳細的問題描述，以提 出本篇論文的研究方法架構，接下來對本研究所採用以混沌理論觀察客戶 交易行為之鑑別方式做演算法的流程做具體說明，之後歸納出正常客戶的 交易行為模式樣版(Pattern)，最後由客戶交易行為樣版定義出一套客戶應收 帳款的預警機制，以作為最後的研究結果。
3.1 問題描述
自企業開始採用信用交易作為主要的交易機制以來，雖然提供了企業 與客戶間交易的便利性，並間接提高了企業的交易成功率，但也因信用交 易所伴隨的風險，造成客戶應收帳款無法成為實質營業收入，產生客戶壞 帳的問題，不但提高了企業營運成本，其所造成的企業資金衝擊，直接影 響到企業的獲利，甚至危及企業的營運，因此對於客戶應收帳款的控管，
是目前所有企業所重視的議題。
「事出必有因」，客戶應收帳款會出現問題，其發生原因必定與客戶本 身有關，因此本研究觀察的目標為客戶行為。客戶在永續經營的前提之下，
其必須妥善掌握銷售、存貨與資金的控制，以維持正常的營運。換言之，
也就是在管理上講求降低庫存與增加銷貨，以維持營運成本最小化與營業 收入最大化的目的。客戶若是營運狀況不佳，而導致其資金週轉不足，此 時不但無法支付先前的應付帳款以發生退票現象，並且無多餘的資金進行 採購，使得其失去營運的能力；也有可能為銷售業績衰退或是受到市場的 影響，造成本身存貨無法有效的銷售出去，此時也會減緩採購的頻率或採 購金額。因此，客戶的採購交易行為會間接反映出客戶的營運狀況。
目前企業在客戶應收帳款的管理上，多採用客戶帳齡分析表作為管理 工具，透過帳齡分析表，可觀察出客戶目前有多少未兌現的應收帳款，以
及其帳齡金額/天數分布情形，雖然可以從中掌握客戶應收帳款的狀況，避 免客戶的信用額度無限擴張，但是當客戶營運發生問題，無法支付帳款時，
還是無法有效的避免客戶跳票而造成企業的營業損失，因此本研究希望透 過客戶交易行為的觀察與分析，建立一套有效的預警機制，一方面可防範 客戶退票的行為發生，另外也可以在客戶營運出現狀況之前，給予客戶適 當的支援(例如增加其銷售能力、或是協助客戶辦理退貨以減少其資金壓 力)，以達到關懷客戶的效果。
分析客戶交易行為的方法可分為定性分析與定量分析，定性分析一般 是透過業務人員對客戶的交易行為利用其經驗或是對該客戶的熟悉度進行 判斷，由於定性分析較為主觀，且較無法提出有效的數據證明其分析結果，
因此定性分析較無法成為客戶管理的主要程序。反之隨科技的進步與工商 業的發展，分析技術逐漸趨向較為客觀的定量分析。對於企業而言，其所 能夠掌握客戶行為的主要資料來源為客戶的歷史交易資料，歷史交易資料 是一組有時間先後順序的統計資料，而時間序列分析(Time Series Analysis) 廣泛的應用在歷史資料分析上。時間序列分析的主要目的有二：
1. 描述及解釋時間序列的行為 2. 協助決策及預測未來發展
此兩項目的存有先後關係，當過去的行為能夠被充分解釋，在掌握其 特性之後，對於未來的發展才能夠有效的做決策與預測，其目的符合本研 究的目標，因此時間序列分析是本研究所使用主要的分析方法。
雖然時間序列在不同範疇已被廣泛的應用，但是大部分的時間序列分 析，均有其限制條件，如穩定性、線性與隨機，而在現實生活中，時間序 列資料普遍地存在非線性(Nonlinearity)，並隱含有決定性(Deterministic)問 題，本研究中所探討的客戶交易行為，亦是種非線性動態過程。以往許多 研究以線性試圖模擬非線性過程，但是長期而言，其終究無法掌握系統狀 態，因此呈現出傳統方法的不適用性，而非線性動態過程為混沌的特性，
因此以混沌理論或碎形來解釋客戶交易行為是否更為貼切?
因此本研究提出的研究方法將分為三大部分進行：
1. 對於客戶歷史交易資料以混沌之鑑別方法分析，判斷客戶交易行為是 否存有混沌現象的特性。
2. 根據鑑別方法所產生的結果，建立正常客戶與退票客戶之交易行為模 版(Pattern)。
3. 根據正常客戶與退票客戶之交易行為模版，找出其行為差異，並訂出 警示參數。
3.2 研究方法架構
本研究的研究方法架構如圖 3-1 所示，主要是針對本研究所要探討的 議題 - 「由客戶交易資料找出客戶發生退票行為的徵兆」，充分運用資料探 勘(Data Mining)所提供的各項功能，分別進行以下處理步驟：
1. 群集：資料概念化的步驟。將原本雜亂無章的客戶交易時間序列資料，
分別計算其李雅普諾夫指數與Hurst 指數，以判別其是否具有混沌現象 的特性。
2. 序列特徵：藉由兩種指數的變化，產生新的序列，並利用客戶應收帳款/
信用記錄中是否曾經發生退票的記錄，將客戶分為正常客戶與退票客 戶，由其序列觀察出正常客戶交易行為樣版(Pattern)。
3. 分類：將異常客戶其交易行為序列與正常客戶由步驟 2 所找出的行為樣 版做比較，以觀察出其行為差異。
4. 關聯性：觀察客戶發生退票行為前，其交易時間序列是否產生變化，以 觀察出的現象做為制定客戶信用交易之預警訊號。
最後將研究結果如何應用在客戶信用管理作相關探討，至於本研究分析過 程，將於附錄C 做詳細說明。
圖 3-1 研究方法架構
3.3 鑑定方法
本研究是以混沌理論為基礎，觀察客戶交易行為與探討交易行為與發 生退票情況之間的關係，因此主要是以分析客戶交易資料為主，客戶交易 行為是種非線性動態過程，而非線性動態過程為混沌的特性之一，因此本 研究嘗試以混沌理論或碎形來解釋客戶交易行為。混沌與碎形理論是否能 使用在解釋客戶交易行為上，首先必須對其交易行為之時間序列資料加以 鑑定使否有混沌現象的發生。
隨著近幾年混沌及碎形理論的風行，藉其對於複雜系統的解釋能力，
混沌理論已漸漸廣泛應用在許多領域，因此以混沌理論鑑別時間序列是否
3.3.1 李雅普諾夫指數分析法(Lyapunov Exponent Analysis) 距離函數可寫成 。若在系統中存在一固定吸引子(Attracting Point) 或是吸引週期軌道，則 會隨時間逐漸縮小。若系統為不穩定狀態，
其中
λ
就是一般所稱的李雅普諾夫指數(Lyapunov Exponent)。李雅普諾夫 指數的判別條件為：1. λ<0，如圖3-3 與圖 3-4 所示，軌道運動收斂至定點或是收斂至單一軌 道。
2.
λ
=0，如圖3-5 所示，軌道運動呈穩定。圖 3-4 李雅普諾夫指數λ<0 收歛至單一軌道 圖 3-3 李雅普諾夫指數λ<0 收斂至單點
圖 3-5 李雅普諾夫指數λ=0 軌道運動呈穩定
3.
λ
>0，如圖3-6 所示，兩相鄰軌跡最終發散，軌道運動具有混沌現象的 特徵。圖 3-6 李雅普諾夫指數λ=0 兩相鄰軌跡最終發散
換言之，以本研究為例，當李雅普諾夫指數檢定得到 λ>0，表示兩相鄰 點其運行軌跡最終發散，隱含混沌現象中對初始值的敏感性且無週期的路 徑；反之若λ<0 或 λ=0 則無混沌現象的特徵。