應變梯度與強度之相關性

為了量化空間中應變落差的程度，將「基準應變定位曲線」截取鄰近之峰值 與谷值，計算在此距離內單位距離的應變變化稱為「應變梯度」。舉試材 A3-1 為例，最大應變發生的位置為峰值與鄰近最低應變的谷值區間，算出曲線平均斜 率即為「最大應變梯度」。同理「破壞應變梯度」亦是取試材斷裂處緊鄰的峰值 與谷值計算「應變梯度」（圖 58）。各試材的「最大應變梯度」與「破壞應變梯 度」以切取位置分組呈現（表 20 ~表 25）。

圖 58 應變梯度計算示意圖

Fig. 58 Schematic graph of strain gradient Calculation

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500

應變（mm/mm)

位置（mm)

最大應變梯度 破壞應變梯度

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表 20 A1 之應變梯度 Table 20 Strain gradient of A1

試材編號 強度 最大應變梯度 破壞應變梯度

（MPa） （1/mm） （1/mm）

A1-1 5.75 1.61E-03 4.52E-04 A1-2 5.60 6.31E-04 3.20E-04 A1-3 4.97 4.59E-04 4.59E-04 A1-4 3.32 1.64E-03 1.49E-04 A1-5 5.04 1.26E-03 3.42E-04 A1-6 6.31 2.41E-03 3.28E-04 A1-7 5.73 5.41E-04 6.48E-03 A1-8 4.38 6.32E-04 3.34E-04 A1-9 5.94 6.73E-04 1.02E-03 A1-10 4.19 6.57E-04 6.57E-04 A1-11 3.00 2.37E-03 2.37E-03 A1-12 2.11 2.30E-03 2.30E-03 A1-13 2.50 2.70E-03 2.70E-03 A1-14 1.81 1.79E-03 1.79E-03

表 21 A2 之應變梯度 Table 21 Strain gradient of A2

試材編號 強度 最大應變梯度 破壞應變梯度

（MPa） （1/mm） （1/mm）

A2-1 3.42 1.08E-03 1.96E-04 A2-2 4.48 6.86E-04 3.51E-04 A2-3 4.64 6.56E-04 1.60E-04 A2-4 4.33 4.10E-04 6.05E-05 A2-5 3.81 3.06E-04 3.06E-04

表 22 A3 之應變梯度 Table 22 Strain gradient of A3

試材編號 強度 最大應變梯度 破壞應變梯度 Table 23 Strain gradient of B0

試材編號 強度 最大應變梯度 破壞應變梯度 Table 24 Strain gradient of B1

試材編號 強度 最大應變梯度 破壞應變梯度

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表 25 B2 之應變梯度 Table 25 Strain gradient of B2

試材編號 強度 最大應變梯度 破壞應變梯度

（MPa） （1/mm） （1/mm）

B2-1 4.19 1.58E-03 4.04E-04 B2-2 4.30 1.66E-03 7.52E-04 B2-3 4.69 8.86E-04 1.15E-03 B2-4 4.43 8.37E-04 1.67E-04 B2-5 3.54 7.03E-04 5.63E-04 B2-6 1.87 5.80E-03 5.80E-03 B2-7 4.46 7.34E-04 3.64E-04 B2-8 4.87 9.48E-04 2.64E-04 B2-9 4.33 8.38E-04 2.10E-04

瀕臨破壞的最大應變區及破壞位置的「應變梯度」與強度迴歸後，曲線無明 顯趨勢（圖 59、圖 60）。整體趨勢為「應變梯度」越大則強度趨於下降。然而，

強度在 3MPa 以下的試材之「應變梯度」變異範圍甚廣。此類試材因缺點造成應 變集中，應該呈現與周圍有巨大的應變落差。但包含髓心的 B0 組中 B0-1、B0-2、

B0-4、B0-5 的「應變梯度」極低，B0-3、B0-6 和 B0-7「應變梯度」卻極高，造 成差異的原因可能在於前者的髓心包覆於內部而無法於表面顯現應變集中的情 形。缺點與表面的距離明顯干擾表面測量之應變集中程度，甚至缺陷遠離拍攝表 面的試材整體應變低且應變集中不明顯。總體而言，缺點位置與拍攝面的關係是 強度小於 3MPa 之試材「應變梯度」變異極大的原因。此外，低強度的試材幾乎 都破壞於最大應變區域附近「應變梯度」最大的位置，因為應變落差是缺點造成 應力分配不均的直接表現。

圖 59 瀕臨破壞之最大應變梯度-強度關係圖

Fig. 59 Relationship between strength and ultimate maximum strain gradient graph

圖 60 瀕臨破壞之破壞應變梯度-強度關係圖

Fig. 60 Relationship between strength and ultimate crack strain gradient graph 無法由表面觀察到缺點的試材，整體應變量與「應變梯度」會異常低，無法 判別造成強度下降的應變集中程度。為了確立「應變梯度」對強度的影響，排除

y = 3.8321e^-113.6x R² = 0.3473

y = 3.6916e^-103.3x R² = 0.32

67

缺點包覆於材料內部的試材是必要的。剔除 B0-1、B0-2、B0-4、B0-5、A1-14、

B1-5 六個試樣後，最大應變區和破壞位置之「應變梯度」與強度迴歸的指數關 係曲線 R-square 值分別可達 0.68 與 0.78（圖 61、圖 62）。

圖 61 瀕臨破壞之最大應變梯度-強度關係圖（剔除缺點包覆於內部者）

Fig. 61 Relationship between strength and ultimate maximum strain gradient graph

（specimens with inner defects removed）

曲線趨勢顯示，試材強度下降至 3MPa 以下時，「應變梯度」會大幅上升，

y = 4.6615e^-133.8x R² = 0.782

所以即使起始破壞造成的應變集中區不在拍攝面，亦不會與拍攝面的最大應變區 有過於異常的偏差。

圖 62 瀕臨破壞之破壞應變梯度-強度關係圖（剔除缺點包覆於內部者）

Fig. 62 Relationship between strength and ultimate crack strain gradient graph

（specimens with inner defects removed）

僅分析瀕臨破壞的「應變梯度」，雖能得到與強度的關係，但卻無法達成預 測試材強度的目的。探討「應變梯度」隨時間的變化趨勢，便有機會取得破壞前 比例限度內的應變分布資訊，進而預測最終強度。觀測各試材「應變梯度」隨時 間變化之曲線中，無明顯缺點之試材如 A1-2「應變梯度」曲線皆是近線性成長，

含有肉眼不可見的缺點如 A1-11 亦是相同曲線趨勢，但斜率增加。而 B0 組中包 含重大缺點如髓心者則會有兩段式的曲線變化（圖 63）。前段亦是線性成長，乃 至髓心區域產生破損，承受力的部位更集中到的周圍區域，自此「應變梯度」上 升速度加快至完全斷裂。髓心包覆於內部者，曲線初始平緩，斜率遠低於一般無 明顯缺點的試材，難以觀測到明顯的應變落差，瀕臨破壞前亦因髓心破損，導致 同水平面之春材部應變集中短時間內顯現，該區「應變梯度」方才上升（圖 64）。

y = 4.4101e^-118.3x R² = 0.686

0 1 2 3 4 5 6 7

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 強度（MPa)

破壞位置應變梯度（1/mm)

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（A1-2:：無重大缺點、A1-11：肉眼難辨缺點、B0-6：髓心露於表面）

圖 63 不同缺點型態試材之應變梯度-時間曲線

Fig. 63 Maximum strain gradient-time curve for specimens with different defects type

（A1-2:：無重大缺點、B0-1：髓心覆於內部）

圖 64 髓心覆於內部試材之應變梯度-時間曲線

Fig. 64 Maximum strain gradient-time curves for specimens with pith beneath surface 將各試材最大應變區的「應變梯度」隨時間變化的曲線計算斜率，再對強度

R-square 值可達 0.82，表示「應變梯度」變化率相對於瀕臨破壞之「應變梯度」， 能解釋影響強度改變的程度更高（圖 66）。此結果顯示，「應變梯度」在受力過 程中升高的速度，應變越趨集中的情形是影響最終強度的變因。因其代表試材表 面區域範圍內應變落差因構造差異增大的速度，可作應變集中程度的量化因子。

圖 65 所有試材之最大應變梯度變化率與強度關係圖

Fig. 65 Relationship between strength and maximum strain gradient growth rate for all specimens

圖 66 最大應變梯度變化率與強度關係圖（剔除缺點不在表面者）

Fig. 66 Relationship between strength-maximum strain gradient growth rate

（specimens with inner defects removed）

y = 3.9127e^-16534x R² = 0.3508

y = 4.8414e^-20022x R² = 0.8229

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