楊氏係數

以 DIC 計算的平均縱向應變與應力繪製彈性曲線估計楊氏係數。初步試驗 為了驗證各像素平均應變與取單一軸線量測之整體試材應變差異，結果各樣本之 COV 僅有約 3.1-3.4%，故以平均應變作為估計楊氏係數的標準是具代表性的。

木材縱向拉伸的性質接近線性彈性（圖 23）（王松永, 1993），本試驗不包含髓心 的試材之橫向拉伸，其應力應變曲線亦同為整齊的斜直線，以 A3-1 為例；包含 髓心者曲線雖整體有線性趨勢，但可觀察到震盪及斜率改變的情形。如 B0-6 便 有明顯該特徵，且擁有此類質地不均勻的大型缺點之試材，構造的差異上，因髓 心與春材、秋材之力學性質有所不同，造成整體的平均應變受到缺點部位應變過 大的影響而高估，曲線斜率因而明顯低於無明顯缺點之試材（圖 24）。

29

圖 23 木材拉伸與壓縮之應力應變曲線（王松永，1993）

Fig. 23 Strain-stress curve of wood tension and compression（王松永，1993）

圖 24 拉伸應力-應變曲線：無髓心材（A3-1）、含髓心材（B0-6）

Fig. 24 Tensile stress-strain curve: Clear wood（A3-1）, Specimen with pith（B0-6）

全試材的平均值為 269.57MPa、COV 為 36.3%，機率分布如圖 25。其與強

y = 159.26x + 0.0084 y = 381.69x + 0.4219

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

應力（MPa)

平均應變（mm/mm)

B0-6

A3-1

度迴歸後求取 R-square 值代表迴歸式對變量的解釋程度，僅不到 0.2（圖 26），

因為缺點的機率分布無法透過楊氏係數呈現差異。若根據切取位置分組，較容易 歸納決定楊氏係數的因子。整體而言，各取位試材之楊氏係數變異性不如強度高，

且取位越靠外層者如 2、3 層，秋材率相對高致使楊氏係數亦較大。從 B0 與 B1 可知，缺點的出現會導致楊氏係數大幅減低；而 A1 雖然強度變異性極大，但無 論高強度或低強度的試材，其楊氏係數均低。

ALL B2

B1 B0

A3 A2

A1 500

400

300

200

100

0

楊氏係數 (MPa)

主要試驗試材各切取位置之楊氏係數分布

圖 25 試材各切取位置分組之楊氏係數分布

Fig. 25 Young’s modulus divided into groups of cutting locations of all specimens

31

圖 26 所有試材強度與彈性係數關係圖

Fig. 26 Young’s modulus-Strength curve for all specimens 3. 比重與含水率

本研究中將所有試材的比重與含水率分別與強度和楊氏係數一齊迴歸後沒 有明顯的相關趨勢。由於試材均取自相同樹株並靜置至氣乾，本試驗試材的比重 與含水率控制在較低的變異情況，尚不構成對強度的顯著影響。然而比重的部分，

含有髓心和少數試材的比重顯著低於其他試材，這類試材無論是強度或楊氏係數 有偏低的現象（圖 27、圖 28）。髓心與其周邊的低密度和脆性構造是造成強度 衰減的重要缺陷。

y = 0.0061x + 1.9871 R² = 0.1751

0 1 2 3 4 5 6 7

0 100 200 300 400 500 600

強度（MPa)

彈性係數（MPa)

圖 27 全部試材強度與比重關係

Fig. 27 Relationship between specific gravity-strength graph for all specimens

圖 28 全部試材楊氏係數與比重關係

Fig. 28 Relationship between specific gravity and Young’s modulus for all specimens

0 1 2 3 4 5 6 7

0.35 0.4 0.45 0.5 0.55

強度（MPa)

比重

0 100 200 300 400 500 600

0.35 0.4 0.45 0.5 0.55

楊氏係數

（MPa)

比重

33

（II）應變分布圖對強度之相關性

1. 各類構造弱點與應變集中

DIC 拍攝到的全域應變分布圖以色彩標示應變量級變化，紅色到紫色為應變 由大到小，以 A3-1 作為示意圖（圖 29）。分布圖中紅色與黃色的區域對應實際 試材表面，多為不同組織構造過渡區域。此類相對不連續的部位因而產生應力集 中，本文稱此為「高應變區」，即該試材應變由大到小排列之前 1/4 高的應變值；

「中應變區」和「低應變區」則為後 3/4 段平分的兩塊應變區間，各佔 3/8 的比 例，中應變區是綠色到淺藍色、低應變區為靛色與紫色的範圍。

圖 29 A3-1 應變分布圖

Fig. 29 Strain distribution graph of A3-1

以 DIC 分析的應變分布圖中觀察拍攝面對照實際試材立體構造與破壞位置，

可推斷各組織特徵在整體受力的反應。分布圖中紅色區域為該試材表面上的相對 弱點，而會造成該處應變高於周圍區域的原因，是因為木材組織的構造變化所致。

所有樣本可歸納出兩類可從肉眼觀測到的弱點－春秋材交界與髓心。此外，部分 肉眼不可見的缺點，依然會造成應變集中並顯示於應變分布上。

春秋材交界的部分，木材組織從春材過渡到秋材形成了應變由高至低的分布，

而秋材過渡至春材則會出現驟升的情形。Jernkvist（2001）提到顯微鏡下管胞排 列情形，觀測到窄實的秋材管胞緊鄰春材管胞的急劇變化反應在應變落差的驟變。

秋材區域的應變量在 0.002~0.005mm/mm 之間；而春材的區域面積較大且應變範 圍廣，所有試材中該構造最大應變在 0.02~0.065mm/mm 之間。春材之管胞隨季 節氣候改變管徑及細胞壁厚度是造成應變差異的主要原因之一。而 Farugia（2000）

測得雲杉的秋材最終應變為 0.005mm/mm、春材最終應變為 0.03mm/mm，均落 在本試驗量測之春秋材應變範圍內。

髓心屬於重大缺點，其造成應變集中的程度與強度衰減的效果遠大於春秋材 交界的構造變化，除了周圍連接春材的組織產生極高應變量，整體表面的其他區 域應變則會比無髓心試材低。拍攝表面可見的髓心缺點，應變至少可達 0.3 mm/mm 以上，其中應變最高的試材 B0-7 高達 0.36 mm/mm。

應變的集中可能發生於試材拍攝表面以外之處，如側面及內部構造。取一髓 心包覆於內部的試材進行初步試驗，自側邊的縱斷面可觀察其應變依然集中於髓 心周圍（圖 30）。值得一提的是，與髓心同一水平線區域並沒有相對應的高應變。

若從拍攝面左側斷面拍攝，雖可觀察到與髓心同水平面的區域應變略高，卻無從 得知真正內部構造應變集中的程度，此為本研究採用 2D 的影像分析軟體的測量 限制。

35

圖 30 含髓心拉伸試材應變（e_yy）分布：預備材-縱斷面（左）、B0-6 徑斷面（右）

Fig. 30 Strain（eyy）distribution of boxed heart specimen: preliminary specimen for longitudinal cross-section（left）, B0-6 for radical cross-section（right）

取位造成組織構造差異，如年輪層的曲率會造成組織相對受力方向改變。春 材和秋材的截面位置、內外層春材的材質差異均是造成變異性的可能原因，以下 將以切取位置分成 0 層（B0）、1 層（A1、B1）、2 層（A2、B2）及 3 層（A3）

四群組進行應變分布圖的探討。同時參照各組的試材基本資料，分析造成應變分 布差異的構造因素（表 8 ~ 表 13），表中破壞處的備註部分，用以描述破壞構 造是否為應力集中區域，或潛在造成破壞的原因。

表 8 A1 試材構造特徵與破壞位置

Table 8 Structure characteristic and damage location of A1

試材編號 拍攝面 破壞-最大 缺點面 破壞處 秋材層數

Table 9 Structure characteristic and damage location of A2

試材編號 拍攝面 破壞-最大 缺點面 破壞處 秋材層數

Table 10 Structure characteristic and damage location of A3

試材編號 拍攝面 破壞-最大 缺點面 破壞處（備註） 秋材層數

37

表 11 B0 試材構造特徵與破壞位置

Table 11 Structure characteristic and damage location of B0

試材編號 拍攝面 破壞-最大 缺點面 破壞處 秋材層數

Table 12 Structure characteristic and damage location of B1

試材編號 拍攝面 破壞-最大 缺點面 破壞處 秋材層數

Table 13 Structure characteristic and damage location of B2

試材編號 拍攝面 破壞-最大 缺點面 破壞處 秋材層數

2. 0 層取位（B0）之應變分布圖

缺點是造成強度減低的主要原因，切取位置為 0 層的試材最重大的缺點為髓 心。初步試驗中比較髓心有無造成的應變分布，情形差異甚大，若髓心缺點不在 表面則會呈現整體應變量極低，但與缺點同水平面位置會有的大面積略高之應變

（圖 31），從側面測量髓心對拍攝表面的距離與強度迴歸得到 R-square 值相當高

（圖 32）。髓心的平均半徑約 2.4mm，低於此距離者代表表面可拍攝到髓心區域，

高度的應變集中便會顯露出來。與表面的距離值將成為髓心包覆於內部之試材解 釋表面應變集中情況變異性極大的重要依據。其於內部有重大缺點的試材如 A1-14 與 B1-5，從側面亦可推測肉眼不可見之孔隙位置在斷裂層次不連續處。

圖 31 含髓心試材應變分布：B0-5 髓心包覆內部（左）、B0-6 髓心露於表面（右）

Fig. 31 Strain distribution graph of specimen with pith: B0-5 with pith beneath surface（left）, B0-6 with pith revealed on surface（right）

39

圖 32 髓心對表面距離與強度關係

Fig. 32 Relationship between strength and pith depth under surface 3. 1 層取位（A1、B1）之應變分布圖

以秋材的低應變區可作為結構上春材內外層的分別。兩秋材帶相夾的春材帶 是較接近髓心的內層春材，秋材帶靠試材兩端的為外層春材，取位較內層的 1 層 則觀察到試層最大應變區出現在內層春材區域的中央（圖 33）。超出試材強度四 分位數範圍兩端的高強度試材都出自 A1，包括 A1-1~A1-3、A1-5~A1-7、A1-9 等 7 份試材的高應變區面積範圍寬大，以 A1-1 為例（圖 34-a）；而低強度試材

圖 33 不同取位之試材側面構造

Fig. 33 Side structure of specimens from different cutting location

（a）A1-1 （b）A1-11 （c）A1-14 圖 34 A1 組之 3 種應變分布類型

Fig. 34 Three types of strain distribution types of A1 group 內層春材

外層春材 年輪層曲

率半徑大

年輪層曲 率半徑小

A2 組

A1 組

年輪層曲率半徑

41

4. 2 層取位（A2、B2）與 3 層取位（A3）之應變分布圖

取位自圓盤 2、3 位置的試材最大應變區域多發生於緊臨秋材的外層春材，

且高應變帶極窄，該區應變量不如 A1 中的高強度試材之最大應變大（圖 35-a）。

典型徑斷面之拍攝表面會由一到三段紅色的高應變區，緊鄰驟變為紫色的區域為 秋材的構造，以 A2-1 與 B2-2 展現截面中春秋材交界的數量代表高應變帶的數量

（圖 35-b），代表秋材轉為春材的構造過渡落差大，初轉換為春材的部位成為相 對弱點而產生極高應變量。

（a）A2-1（1 條春秋材交界帶） （b）B2-2（3 條春秋材交界帶）

圖 35 取自 2 層之試材應變分布

Fig. 35 Strain distribution of specimens from cutting location #2

以細微組織的角度，木材橫向拉伸斷裂的位置大多位於中膠層，薄片或小尺 寸的試材可明顯觀察到破裂處均是自秋材過渡至春材的交界中膠層。本研究試驗

的結果並非所有無髓心試材均破壞於春秋材交界，乃因於試材厚度較大，表面以

Fig. 36 Relationship between strain integral of high strain area and strength for all specimens

43

瀕臨破壞的最終「應變積分面積比」與強度迴歸（圖 37），亦無顯著相關性。

但是，從圖中可觀察出中央部分區域有較多樣本分布且有約略斜線趨勢。若將包 含明顯缺點或構造差異造成應變積分值較極端的樣本去除，可得新的 R-square

但是，從圖中可觀察出中央部分區域有較多樣本分布且有約略斜線趨勢。若將包 含明顯缺點或構造差異造成應變積分值較極端的樣本去除，可得新的 R-square