第四章 數值資料結果
4.2 懸臂斜形厚板數值結果
4.2.1
數值結果分析
於此章節，將探討在不同幾何參數下，懸臂斜形厚板(參看圖 1.1)振動
頻率的變化，其中柏松比υ=0.3。所分析之案例，於不同之角度( 、 、
、 )，分為懸臂平行四邊形斜板(
30o 45o
60o 75o c b=1)以及三種不同比例之懸臂梯形
斜板(c b=0.25、c b=0.5、c b=0.75)，其中每一種不同之懸臂斜形厚板再分 別選三種不同之長寬比(a b=0.5、a b=1、a b=2)，及兩種不同之厚寬比 (h b=0.1、h b=0.2)。茲將結果列於表 4.14~表 4.25，所採用之項數為(9,9) 加上10 個角函數( )。因為齊性材料，故面內模態與面外模態兩者不藕合，
可分開討論其趨勢；表4.14~表 4.17 為面內模態之無因次化頻率(
nc
E a ρ/
ω )，
表 4.18~表 4.21 為面外模態之無因次化頻率(ωa2 ρh D)。為將面內與面外 之無因次化頻率做ㄧ排序處理，於表4.22~表 4.25 中所採用之無因次化頻率 係考慮厚度之値(ωa2 ρh D)，於表 4.22~表 4.25 中面內模態之頻率將加註 一符號(*)以作區別。
針對面內模態之頻率，觀察表4.14~表 4.17 可以整理得知以下之現象：
a. 以表 4.14(c b=1)為例，比較相同之長寬比(a b=1)及斜角β =75o，厚寬
比h/b 為 0.1 時所出現面內第一模態之無因次化頻率為 11.50，而厚寬比 h/b 為 0.2 時所出現面內第一模態之無因次化頻率為 11.50，其頻率值不 隨厚寬比之增加而變化，於表4.15-表 4.17 中亦如此。
b. 以表 4.14(c b=1)為例，比較相同之斜角β =30o，長寬比a /b為 0.5 時所 出現面內第一模態之無因次化頻率為2.728，長寬比a /b為1 時所出現面 內第一模態之無因次化頻率為2.200，而長寬比a /b為2 時所出現面內第
一模態之無因次化頻率為 1.365，其頻率值隨長寬比之增加而降低，於
表 4.15-表 4.17 中亦如此。故若僅考慮長寬比之改變，其無因次化頻率 值將隨著a /b之增加而增加。
c. 於表 4.14-表 4.17 中，比較相同之長寬比(a b=1)、及斜角β =75o時，
25 .
0 (表 4.15)時所出現面內第一模態之無因次化頻率為 0.649，
5 . 0
/b= (表 4.16)時所出現面內第一模態之無因次化頻率為 0.808，
75 .
0 (表 4.17)時所出現面內第一模態之無因次化頻率為 1.012，而 /b=
c c
/b= c
=1 b
c (表 4.14)時所出現面內第一模態之無因次化頻率為 1.150，其頻率 值隨c /b之增加而增加，於不同長寬比及斜角時亦如此。故若僅考慮 之改變，其無因次化頻率值將隨著c /b之增加而增加。
b c /
而觀察表4.18~表 4.21 之結果，針對面外模態之頻率整理其現象如下：
a. 於表 4.18(c b=1)中，比較相同長寬比(a b=1)以及厚寬比(h b=0.1) 時。β =30o時其第一振態之頻率值為 3.857，β =45o時其第一振態之 頻率值為4.381，β =60o時其第一振態之頻率值為5.032，β =75o時其
第一振態之頻率值為5.734，隨著角度增加，頻率亦隨之變大，於表
4.19-表 4.21 中亦如此。故若僅考慮斜角β之改變，其無因次化頻率 值將隨著β之增加而增加。
b. 於表 4.18(c b=1)中，比較相同長寬比(a b=1)及斜角β =30o時。厚寬 比h b=0.1之第一振態之頻率值為 3.857，厚寬比 b=0.2時其第一振 態之頻率值為 3.724，隨著厚度增加，頻率則隨之減小，於表 4.19-表 4.21 中亦如此。故若僅考慮厚寬比h /b之改變時，其無因次化頻 率值將隨著厚寬比之增加而降低。
h
c. 於表 4.18~表 4.21 中，比較相同斜角β =30o、長寬比(a b=0.5)以及厚 寬比(h b=0.1)時。c/b=0.25(表 4.19)時其第一振態之頻率值為 3.991，
5 . 0
/b= (表 4.20)時其第一振態之頻率值為 3.872， 0.75(表 4.21) 時其第一振態之頻率值為3.851，
c c/b=
=1 b
c (表 4.18)時其第一振態之頻率 值為 3.845，隨著c /b增加，頻率則隨之減小，於不同厚寬比、長寬
比及斜角時亦如此。故於同一角度β 、厚寬比(h b)及長寬比(a b)的 情況下，c b値愈大，頻率值愈小。
綜觀表4.22~表 4.25 中所有之數據，可以發現面內模態與面外模態之頻率值 出現的順序並無一定之規律，然可發現，當斜角越大時，面內之振態會越
在前面。以斜角 為例，無論何種幾何形狀，其面內振態之頻率均在第
一或第二振態。
75o
β =
4.2.2 振態圖
圖 4.1a-圖 4.1h 為不同斜角之懸臂平行四邊形厚板針對前五個頻率之振 態圖，其邊界條件為僅一端固定之懸臂型式，其中面外之模態將以節點線
圖之方式表示，節點線圖乃為取平板振動時，於 方向上位移量為0 的點連
線而成。而面內之模態則將邊界處面內變形以虛線呈現。由圖4.1 可以觀察
得知：
w
a. 於圖 4.1a 中，長寬比a b=2時第三個模態為受短邊方向之彎矩，此種模 態於長寬比a b=1時後退至第四個模態，而到a b=0.5時則退到第五個模 態之後。
b. 比較圖 4.1a 與圖 4.1b 中，長寬比a b=1時，斜角β為 30 度與斜角β為45
度第四及第五個模態互換。
c. 當斜角β角度增加時由軸向彎矩及扭矩所造成之影響亦隨之加劇。
d. 以圖 4.1a 中，斜角β =30o、長寬比a b=0.5、h b=0.1為例，其面內之模 態為第四個模態，而在圖 4.1e 中，當厚寬比變為h b=0.2時，同樣的面 內模態則為第三模態，且其第五模態亦為面內模態。觀察其餘組相同幾 何條件下，僅改變寬厚比的振態圖，可發現大部分之振態在寬厚比提高 以後，面內模態有往前移動的趨勢。