成本函式估算

本論文的板面規劃的目標有三種，分別是晶片面積、晶片效能與可繞性，其 中可繞性通常以擁擠度來表示，代表這些目標的成本函式定義如下 :

Cost = αA + βP + γC A : 代表晶片面積。

P : 代表晶片效能。

C : 代表晶片的擁擠度。

α,β,γ : 代表各成本所佔的比率，三個值總和為 1。

以下幾小節，將對代表各成本的數值做定義。

5.3.1 面積成本估算

在成本函式中，代表晶片面積參數 A 的定義如下:

A = (

Area

–

Area

toatal ) /

Area

Area : 整個板面規劃的面積。

Area

toatal : 全部區塊面積的總合。

這個數值即為在板面規劃中空白區域所佔的比率，因此值介於 0 與 1 之間，若板 面規劃出來的面積過大即表示空白區域比率大，A 將接近 1 表面積成本大，板面 規劃出來面積小，空白區域比率小，則 A 將接近 1 表面積成本小。如此量化將 易於與其他成本值一同計算。另外，關於整個板面規劃面估算的方式，由於 DBL 有擺出實際版面規劃，所以可用各區塊座標值來估算，也可以用如同序列對映 (SP)[4]的方式，藉由 DBL 鬆動值估算，找出對應垂直與水平的關鍵區塊來計算 面積(詳見 3.4.2)。

5.3.2 效能成本估算

在 2.5 節介紹效能成本時提過，在板面規劃時估算效能多以連線長度為標 準，則成本函式中，代表效能成本的參數 P 定義如下:

如果

Maxlen

–

len

req < 0 ， 設 P = 0 否則 P = (

Maxlen

–

len

req ) /

Maxlen Maxlen

: 在全部連線中，連線最長的長度。

len

req : 使用者所要求的連線長度。

與面積參數類似，為了和其他成本一起計算時比較好控制，採取比例式的定義。

當 P 值為負時，表示已達到甚至超越所要求的效能，則 P 設為 0 以防影響到別的 成本。至於連線長度的估算，在 2.5 節有提出許多連線模型，本論文採用其中的 完全圖模型，圖 5.4 為完全圖的一個例子，方式是將每個接點視為圖形的節點，

各節點互連結成完全圖，連接邊的權重為各節點距離(使用曼哈頓距離估算)，藉 此得到各連線。使用此模型主要的原因是為了，下節可繞性估算時，每條連線可

圖 5.4 完全圖連線模型

5.3.3 可繞性成本

板面規劃中的可繞性多以擁擠度來計算，[27]中，在繞線問題中所用的預測 方法，如 2.5 節介紹過的，擁擠度的估算皆屬於格狀模式分析，。假設繞線區域 內的每個水平格子邊和垂直格子邊皆有剩餘的繞線容量可供繞線線段通過，對於 繞線區域內所有的可能繞線路徑做一致的機率分析，對於繞線區域內水平格子邊 和垂直格子邊的擁擠度評估，如下：

G11 G12

G21

n

m

A

BGmn

(i,j)

H11 H12 H13 H14 H15 H16

H21 H22 H23 H24 H25 H26

V11 V12 V13 V14 V15

V22 V23 V24 V25

V21

V32 V33 V34 V35

V31

H31 H32 H33 H34 H35 H36

圖 5.5 格子邊擁擠度的分析與評估

定理 5.1：分析繞線線段 w^k會經過的水平格子邊和垂直格子邊分別的可能路徑數 1. 跨越 H^i,j之所有路徑數目為

j s q Max i r p Max

i r p Max s

q Min j r p Min i

r p Min k i

j

i

w C C

H

N

( _, ( ))= ₋⁻ ₍⁽ _,^,₎^{)+ − ( , )} × ₍⁽ _,^,₎⁾₋⁻₋⁻₁^{1+ ( ,)−} 2. 跨越 V^i,j之所有路徑數目為

1 ) , ( ) , (

1 ) , ( )

, ) (

, (

) , , ( )) (

(

V

_{i j}

w

_k =

C

_iⁱ₋⁻_Min^Min_p^p_r^{r +j−Minqs} ×

C

_Max^Max_q^p_s^r₋⁻ⁱ_j−^{+Maxqs−j−}

N

定義 5.1：(水平格子邊和垂直格子邊機率)

1. 假設線段 w^k，則定義此線段跨越繞線區之水平格子邊 H^i,j之機率

∈

∑

− + −

−

=

} ,..., 2 , 1 {

, ,

)) ( ) (

(

M

k p r q s

r p

k j i k

H j

i

C

w H w N

P

2. 假設線段 w^k，則定義此線段跨越繞線區之垂直格子邊 V^i,j之機率

∈

∑

− + −

−

=

} ,..., 2 , 1 {

, ,

)) ( ) (

(

M

k p r q s

r p

k j i k

V j

i

C

w V w N

P

定義 5.2：(分析每個水平格子邊和垂直格子邊上機率的繞線總數) 1. 對於水平格子邊 V^i,j可能行經之機率的繞線總數為

∈

∑

=

} ,...

2 , 1

{ ,

, ( )

M

k k

H j i H

j

i

P w

M

2. 對於垂直格子邊 V^i,j可能行經之機率的繞線總數為

∈

∑

=

} ,..., 2 , 1 {

,

, ( )

M k

k V

j i V

j

i

P w

M

定義 5.3：(水平格子邊和垂直格子邊上之機率擁擠度)

1. 已知水平格子邊之容量為 C^H，則水平格子邊 H^i,j之擁擠度定義為

H j

H Mi

C = ^,

V V j V i

j

i C

C_, = M ^,

依據上述的定義與定理得知，每個格子上之水平格子邊和垂直格子邊擁擠度 分析與評估方法，者兩個格子邊的評估數值即為本論文所用的擁擠度估算，成本 函式中帶表擁擠度(可繞性)的參數 C 定義如下 :

如果

MaxCong

< 1 ,設 C = 0 否則 C =

MaxCong

– 1

MaxCong

: 取每個水平格子邊和垂直格子邊的擁擠度(估計值) 最大值。

讓擁擠度值扣 1 表示超出這個格子邊預設容量的繞線路徑，所以最小化 C 值即是 使格子邊上的繞線路徑減少，當擁擠度小於 1 時表示這個格子邊可以容許這些數 量的繞線路徑。

在文檔中 2.3 可分割板面規劃 (頁 64-68)