我們的宇宙

一之一 宇宙學原理

天地玄黃，宇宙洪荒，日月盈昃，辰宿列張。人們仰望星斗，總覺其中藏著無限奧 秘；因此對宇宙天體的研究，自古有之：周文王架設天文台、伽利略發明望遠鏡；

到現代人們在地表架設各種天文觀測儀器，甚至發射觀測衛星到太空等；都希望能 更接近天，一探宇宙的面紗。但無論如何，人們所能做觀測的地方，都離不開地球。

由於人們只能在地球這很小的範圍做觀測，因此在研究宇宙前，人們必須假設：我 們在地球上所得到的觀測結果在宇宙中並不是特殊的；在宇宙另一角落所得的觀測 結果，會與在地球上所得到的一樣。換句話說，我們觀測所得與地球的位置無關，「這 宇宙沒有一個特殊的位置[1]」。此即「宇宙學原理(cosmological principle)」。

宇宙學原理暗示了：我們的宇宙是「均勻」、「均向」的。「均勻」是指：一個觀察者

第一章 簡介

無論身在空間中的何處，所觀察到的現象皆相同。「均向」則為：一個觀察者無論由 空間中何方向觀察，所得結果皆相同。然而「均勻」並不代表「均向」；「均向」也 並不一定是「均勻」的。

下圖 1-1 說明均勻性與均向性。左上角的圖為均勻的，但不是均向的。觀察者在該 塊空間中任何一處，都可以看到一系列平行排列的線，然而這一系列的平行線使得 觀察結果有方向性。右上角的圖有均向性，但沒有均勻性。只有在同心圓正中間的 觀察者能由各方向得到相同的觀測結果；一旦離開同心圓中心，那麼所得觀測結果 就會大不相同。下面區塊同時擁有了均勻和均向兩種特性：除了該圖邊緣之處，觀 察者無論身在何處，由何方向觀察，所得結果皆相同。

圖 1-1 均勻且均向

左上的圖為均勻非均向性：觀察者無論身在何處，都可得到相同結果；但一系列平行的線使得觀察 結果具有方向性。右上的圖為均向非均勻性：唯有身在同心圓正中的觀察者所得到的觀測結果與方 向無關。下方的圖為均勻且均向性：除卻該圖邊緣外，觀察者無論身在何處、由何方向觀察，所得 觀測結果皆相同。

然而，宇宙中的行星、恆星、星系、星團、星雲之間存在著物質分佈的空洞；又由 宇宙微波背景輻射（Cosmic Background Microwave，或簡稱 CMB）的觀測結果發現：

宇宙的不均勻性相對於背景有 10^-5的起伏。我們的宇宙真的是均勻且均向的麼？

其實，宇宙在小尺度上的確是不均勻又不均向的；然而由大尺度觀之，我們的宇宙 差不多是均勻均向的，而這尺度必須約略或大於 100 Mpc。正如威廉‧凱爾（William Keel） 所說[2]：

宇宙學原理通常正式解釋為：「由極大尺度觀之，宇宙之性質對所有觀察 者皆同。」以哲學而論，則我們可見的宇宙為一理想樣本，展現相同的物 理定律。

由大尺度觀之，宇宙背景為均勻且均向的；研究宇宙背景，可得知宇宙如何膨脹成 長。由小尺度觀之，宇宙物質分佈並非均勻均向，有微小的變化起伏；研究此小尺 度上的微擾，可推測宇宙星雲、星系等結構如何形成。

一之二 宇宙的組成

這一段，我們要由宇宙背景演化與觀測數據推斷宇宙可能包含的成份。

對於一個均勻均向的宇宙，能量密度 ε 與尺度因子(scale factor) a 的關係由傅里德曼

圖 1-2 在只有物質、只有輻射 和只有 Λ 的宇宙中，尺度因子 a 與宇宙時間 t 的關係。

橫軸為 log(t/t0),縱軸為 log(a)。紅 色實線為只有物質的宇宙、綠色 虛線為只有輻射的宇宙、藍色虛 線為只有 Λ 的宇宙。

方程式(Friedmann equation)給定，

2 2 0

2 2

2

) ) (

3 ( )

(

     a R

H   k

，

其中 ，上方的點代表對共形時間(conformal time) τ 微分；κ²=8πG, 此 G 為重 力常數；而 k 為曲率常數(curvature constant)，R0 為曲率半徑。此方程式中，我們已 將光速設為 1。

假設宇宙是平坦的，因此 k=0，於是(1.1)可化成

3 0 0 4

0 2

0



 

 

 



 





a H a

H

其中 H0為哈伯常數，之後所有的下標「0」皆表示現在的狀態。Ωr為相對輻射密度，

Ωm為相對物質密度，ΩΛ為相對暗能量(dark energy，或簡稱 DE)密度，而 Λ 為宇宙常 數。

圖 1-2 展現了三種模型：在只有物質、只有輻射與只有 Λ 的宇宙模型中，尺度因子

a 與宇宙時間(cosmic time) t 的關係。橫軸為 log(t/t

縱軸為 log(a)。其中紅色實線為只有物質的宇宙，以 成長、綠色虛線為 只有輻射的宇宙，依循 成長、而藍色虛線為只有 Λ 的宇宙，以指數函數 來成長。

早期宇宙學認為宇宙由物質和輻射所組成。含有物質與輻射的宇宙，其演化起初會 由輻射主導，以 t^1/2的速率膨脹，直到輻射的相對密度與物質的相對密度一樣。在 相等時刻(equality time)之後，宇宙的演化便逐漸由物質主導，以 t^2/3的速率成長。

因此宇宙在演化晚期應會減速膨脹。

1998 年，Ia 型超新星爆炸（Type Ia Supernovae，或簡寫為 SNIa) 觀測結果發現：我 們的宇宙正加速膨脹[3; 4; 5]，因此宇宙可能含有暗能量！而最近 WMAP 七年的研究 報告指出：我們的宇宙可能含有 72.8%的暗能量，22.7%的暗物質(dark matter 或簡為 DM) 與 4.6%的一般物質[6]。

(1.2) (1.1)

一般物質為目前所熟知的重子；暗物質為觀測上遺漏的質量，但由重力等證據暗示 它們存在。目前宇宙學中，以 Λ──冷暗物質模型（Λ-cold dark matter，或稱 ΛCDM 模型）是解釋宇宙加速膨脹最簡單的模型：將 Λ 視為暗能量的能量密度，其在宇宙 中均勻均向，且不隨時間改變。此模型以 72.8%的暗能量，22.7%的暗物質與 4.6%的 一般物質來描述宇宙的演化行為。然而此模型存在著些許問題，以暗能量言之：為 使宇宙加速膨脹，暗能量必須有很強烈的負壓性質。此外，由宇宙觀測所預測的宇 宙常數約為 10⁻²⁹g/cm³，或 10⁻¹²⁰普朗克常數(Planck units)。但粒子物理卻預測它的 大小約為 1 普朗克常數。兩者差別太過巨大，這就是所謂的宇宙常數問題。