第三章 研究流程與方法
3.4 綠屋頂截水公式之建立
3.4.1 截水公式之建立
公式 3.1 中，ET 獨立由影響蒸散因子推估，請參見 3.4.2 節，而 DB 排水板對截水之影響亦獨立分析，請參見 3.4.3 節。依據式 3.1，可知截水 量是降雨形式、降雨期間、介質含水率、植物吸收、介質水力傳導係數、
介質孔隙率、介質粒徑分佈等參數之函數，可以下式表示：
其中
ΔSW：t 時間內截水量，同 3.1 式之介質含水變化量 t：降雨期間(precipitation time period)；
：介質初始含水率(initial water content)；
θ ：介質飽和含水率(saturated water content)；
：降雨形式(precipitation pattern)；
：介質水力傳導係數(conductivity)；
：介質孔隙率(porosity)；及
s：介質粒徑分佈(diameter distribution of grains)。
本研究依據式 3.2，並參考所收集之相關截水公式文獻，依其理論基 礎，嘗詴且修正文獻之截水公式，發展出適用於國內綠屋頂之截水公式，
以下將一一說明。
1. 法
經參考相關文獻後，本研究首先採用 法(Chow et al.,1988)，
此公式主要是用來推估降雨之逕流量，公式如下列。
其中
：降雨間隔 m 之降雨量(observed rainfall during time interval m)；
M：降雨間隔數(the number of intervals of rainfall that actually contribute to direct runoff)；
：參數(the index to be determined)；及
：降雨之間隔時間(interval duration of rainfall)。
此公式基本上假設土壤貯留(或入滲)雨水量與時間成正比且呈線性關 係，是一個很簡單之公式，本研究以 fout=RO+DP 來取代 RO。Villarreal and Bengtsson (2005)採用此公式計算出 值，唯由其結果顯示，不同降雨
（3.7mm-18.00mm 間）及不同坡度(2°、5°、8°)均會有不同 值(0.066-0.286 間)，但並沒有提供如何依不同因子推估 值的方法或公式。本研究以率 定組數據代入求出帄均 值，再以驗證組及自然雨進行驗證。
2. 含水差異係數法
唯由於同 Villarreal and Bengtsson (2005)之研究， 值差異很大，並不 是一個定值，不太實用，故本研究修正此公式，如下式。
其中
=RO+DP；
=PPm-ETm-DBm； ：係數；
：飽和含水率，以附錄 A.1 方法決定之；及
：每一降雨間隔之初始含水率，本研究以率定過之 TDR 監測，
每分鐘記錄一筆監測值。
由於介質厚度會顯著影響綠屋頂截水能力，故本研究將式 3.4 以下列 三個不同方式加入厚度因子 D 推估截水能力。
(1)
(2)
(3)
3. 含水率推估法
本研究亦參考 Horton(Terstriep and Stall, 1974)所建議用以推估入滲之 公式，該公式如下列。
其中
：初始入滲率(initial infiltration rate)；
：最終入滲率(final constant infiltration rate)；
k：a shape factor, selected as k = 2；及 t：降雨時間(time from start of rainfall)。
綠屋頂之截水機制雖與入滲類似，但不盡相同，該公式不能直接適用，
但類似之公式可能適用於本研究，本研究因而依據初始含水率與飽和含水 率之差建立下列公式。
其中
：最終含水率；
：飽和含水率；
：初始含水率；
：係數；
且
ΔSW=( D；
=PP－ET－DB－ΔSW；及 D：介質厚度。
本研究亦以率定組實驗數據決定式中γ值，再以驗證組實驗數據及自 然雨數據驗證此公式之適用性。
4. SWCC-Darcy 法
Darcy 公式(Schwartz and Zhang, 2003)如式 3.10 所示，可用以表達綠 屋頂之截水機制，唯須知道介質層之水頭壓力梯度(
)，由於薄層式綠屋 頂之介質層只有 10cm 左右，儀器難以量測，故本研究以 SWCC 曲線推估
(Fredlund et al., 1997)，實際實驗 SWCC 曲線情況如圖 3.4 所示，SWCC 曲 線實驗原理為利用不同水頭高度差產生不同壓力，來瞭解介質 suction head 與壓力間的關係(請參見附錄 A.2)。
取得 SWCC 曲線後，再依分層監測介質含水率推估出介質之水頭壓力 差，最後再將驗證組及自然雨數據帶入式 3.10，驗證 SWCC-Darcy 法之準 確性。
μ
其中
q：面積流率(the rate of flow per unit area)；
：滲透係數(the intrinsic permeability)；
：水之密度(the density of water)；
g：重力加速度(the acceleration due to gravity)；
：水之動黏滯係數(the dynamic viscosity of water)；
：水頭壓力梯度(the unit change in hydraulic head per unit length of flow)；及
K：水力傳導係數(hydraulic conductivity = )。
圖 3.3 SWCC 曲線實驗 5. S&P 法
She and Pang (2010)主要利用 Green Ampt 模式及 Darcy 公式等建立出 綠屋頂截水模式，如下各式。本研究利用率定組實驗數據迴歸出模式中所 需之係數，並將驗證組及自然雨數據帶入驗證此模式之準確性，而其中 suction head 以 SWCC 曲線推估。
Ψ θ θ θ
其中
F(t)：雨水滲漏入介質之累積深度(the cumulative depth of rain water infiltrated into the medium at time t)；
：suction head；
h0：積水深度(depth of ponding)；
：介質中孔隙率和初始含水率之差值(difference of the porosity and initial moisture content of the medium)；
K：飽和水力傳導係數(saturated conductivity)；
f(t)：介質入滲率(the infiltration rate of the medium at time t)；
q：水流出介質之速率(flow rate that drained through the medium)；
D：介質厚度；及 β、a、c 及 ：係數。
6. 迴歸統計法
Mentens et al.(2006)收集多場綠屋頂截水監測資料，迴歸出綠屋頂截水 公式，如下式。由於此公式之降雨量為年總雨量，而本研究為推估一場雨 之出流水值，故本研究以 fout=RO+DP 來取代 RO 及利用率定組實驗數據重 新回歸此公式之係數，並帶入驗證組實驗數據及自然雨數據驗證此公式之 準確性。
其中
RO：逕流量(runoff)；
P：降雨量(rainfall)；及
S：介質層厚度(the depth of the substrate layer)。
7. 經驗式
本研究亦利用李(99 年)之經驗式，如式 3.18，而此公式為推估截水量，
故本研究帶入率定組數據迴歸出式中之係數，並以驗證組及自然雨數據求 出截水量後，再以降雨量減去截水量進而求得出流水量。另外本研究將此 公式改為直接推估出流水量，如式 3.19，以率定組重新迴歸式中係數，並 以驗證組及自然雨數據與實測值比對，驗證公式之準確性。
其中
RR：截水量(Rainfall retention)；
：飽和水力傳導係數；
T：降雨時間；
：飽和含水率；
：初始含水率；及 a、b 及 c：係數。