3.3 動畫導覽 動畫導覽 動畫導覽 動畫導覽
3.3.3 Two-manifold 裡的運動 裡的運動 裡的運動 裡的運動
Two-manifold 的形狀可能為一個、兩個或三個以上的 torus 所形 成，在此我們將以展示出另一種不同的 two-manifold，以及在裡面的 運動。
圖 3.33 圖 3.34
圖 3.35 圖 3.36
圖 3.37 圖 3.38
3.3.4 曲面變形 曲面變形 曲面變形 曲面變形
一曲面經過扭曲變形，但不撕裂所產生的曲面和原曲面會有相同 的拓樸性質，稱他們為同胚，圖 3.41 至圖 3.46 可看出此過程。
圖 3.41 圖 3.42
圖 3.43 圖 3.44
圖 3.45 圖 3.46
3.3.5 其它類型的 其它類型的 其它類型的 其它類型的 two-manifold
接下來將展示 two-manifold 其它三種類型之宇宙形狀，分別為圓 柱面、球與 torus 與運動之情形，圖中顯示之紅線為運動軌跡與方向。
圖 3.47 圖 3.48
圖 3.49
第四章 第四章 第四章
第四章 虛擬實境操作說明 虛擬實境操作說明 虛擬實境操作說明 虛擬實境操作說明
本章的目的主要是介紹以 Blender 將本論文提到的幾何圖形部分 視覺化，以影片進一步地了解多面體其點、線、面，與如何操作虛擬
實境(VRML)程式，親自體會出圖形的外觀及其所呈現特殊的數學性
質。
本論文裡之影片格式，皆以 wmv 格式呈現，直接點選即可觀看。
而虛擬實境部分必須先安裝 cortvrml.exe 之免費軟體，點選虛擬實境 檔案後即可操作。
VRML VRML VRML
VRML 程式使用程式使用程式使用介紹程式使用介紹介紹 介紹
步驟1 安裝 cortvrml.exe
步驟2 開啟光碟內副檔名為 .wrl 之程式，會出現圖 4.1 的訊息，
以滑鼠左鍵點選訊息視窗並選擇〝允許被封鎖的內容〞之選 項。
圖 4.1
圖 4.2
步驟3 出現如圖 4.2 之警告視窗後，選擇〝是〞選項後，會出現 圖 4.3 之視窗。在視窗裡擊點滑鼠右鍵，出現功能選項後 選擇 Headlight，即可看見凸多面體全貌如圖 4.4。
圖 4.3
圖 4.4
步驟4 程式視窗的左邊及下面，為虛擬實境操作模式之功能鍵。
在此程式中，共有 3 種模式可以觀看，分別為 walk、fly 與 study 模式，如圖 4.5。每種模式下尚有 4 種操作方法，
分別是 plan、pan、turn、roll，如圖 4.6。
圖 4.5 圖 4.6 步驟4.1 Walk 模式
點選 Walk 模式後，按住滑鼠左鍵不放，此時以第一人稱觀 察物體，當滑鼠移動時，畫面將以平行方式逐漸靠近或遠離。
步驟4.2 Fly 模式
點選 Fly 模式後，按住滑鼠左鍵不放移動滑鼠，將被觀察物 的中心為目標，靠近或遠離，使用者亦可將鏡頭拉近物體內 部，觀看內部造。
步驟4.3 Study 模式
Study 模式是綜合 walk 與 fly 兩種模式，使用者可以更自由 用各種角度觀看物件。
步驟5. 點選 Goto 選項後，滑鼠會出現十字標記，此時以滑鼠點選物 體的任一面，鏡頭即會轉移面對被點選的面。
步驟6. 點選 align 選項，畫面會移向最接近平行物體觀點，所以物體 在經過旋轉後，再點選 align 可能會導致物體移出鏡頭外，而 看不見物體。
步驟7. 若經過幾次操作後，觀看的角度或是發生第 6 選項的情形，
可以點選 restore，畫面即會切換至程式的起始畫面。
步驟8. 若是操作後導致物體移出鏡頭外，而看不見物體，除了點選 restore 選項外，亦可點選 fit 選項，物體將會出現且鏡頭會 拉近到整個視窗的大小。